二次函数中直角三角形存在性问题-初稿

二次函数中直角三角形存在性问题 1 找点 在已知两定点 确定第三点构成直角三角形时 要么以两定点为直角顶点 要 么以动点为直角顶点 以定点为直角顶点时 构造两条直线与已知直线垂直 以动点为直 角顶点时 以已知线段为直径构造圆找点 2 方法 以两定点为直角顶点时 两直线互相垂直 则 k1 k2 1 以已知线段为斜边时 利用 K 型图 构造双垂直模型 最后利用相似求解 或 者 三条边分别表示之后 利用勾股定理求解 例一 如图 抛物线与轴交于两点 与轴交于 2 230ymxmxm m xAB y 点 C 1 请求出抛物线顶点的坐标 用含的代数式表示 两点的坐标 MmAB 2 经探究可知 与的面积比不变 试求出这个比值 BCM ABC 3 是否存在使为直角三角形的抛物线 若存在 请求出 如果不存在 请说BCM 明 理由 例二 例二 如图 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴分别交于点 A 4 0 B 2 0 与 y 轴交于点 C 1 求该抛物线的解析式 2 M 为第一象限内抛物线上一动点 点 M 在何处时 ACM 的面积最大 3 在抛物线的对称轴上是否存在这样的点 P 使得 PAC 为直角三角形 若存在 请求 出所有可能点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 练习 练习 1 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点 M 在第一象限 抛物线与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左边 与 y 轴交与点 C O 为坐标原点 如果 ABM 是直角三角形 AB 2 OM 5 1 求点 M 的坐标 2 求抛物线 y ax2 bx c 的解析式 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得 PAC 为直角三角形 若存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 2 如图 抛物线 y x2 2mx m 0 与 x 轴的另一个交点为 A 过 P 1 m 作 PM x 轴与点 M 交抛物线于点 B 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C 1 若 m 2 求点 A 和点 C 的坐标 2 令 m 1 连接 CA 若 ACP 为直角三角形 求 m 的值 3 在坐标轴上是否存在点 E 使得 PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于点 A 1 0 和 B 4 0 1 求抛物线的解析式 2 若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点 FC x 轴 与 对称轴右侧的抛物线交于点 C 且四边形 OECF 是平行四边形 求点 C 的坐标 3 在 2 的条件下 抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 OCP 是直角三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 k 1 x k 与直线 y kx 1 交于 A B 两点 点 A 在 点 B 的左侧 1 如图 1 当 k 1 时 直接写出 A B 两点的坐标 2 在 1 的条件下 点 P 为抛物线上的一个动点 且在直线 AB 下方 试求出 ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标 3 如图 2 抛物线 y x2 k 1 x k k 0 与 x 轴交于点 C D 两点 点 C 在点 D 的左 侧 在直线 y kx 1 上是否存在唯一一点 Q 使得 OQC 90 若存在 请求出此时 k 的值 若不存在 请说明理由 5 如图 直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx 6 a 0 相交于 A 和 B 4 m 点 P 是线 1 2 5 2 段 AB 上异于 A B 的动点 过点 P 作 PC x 轴于点 D 交抛物线于点 C 1 求抛物线的解析式 2 是否存在这样的 P 点 使线段 PC 的长有最大值 若存在 求出这个最大值 若不存 在 请说明理由 3 求 PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 6 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 3 0 C 0 4 点 B 在抛物线上 CB x 轴 且 AB 平分 CAO 1 求抛物线的解析式 2 线段 AB 上有一动点 P 过点 P 作 y 轴的平行