专题五--平面直角坐标系

1 平面直角坐标系平面直角坐标系 一 知识点归纳 一 知识点归纳 1 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和惟一的一对有序实数对 一一对应 其中 为横坐标 为纵ba ab 坐标坐标 3 点的坐标特征 四个象限内的点的特征 一 二 三 四 b 坐标轴上的点的坐标特征 x 轴上所有点的纵坐标为 0 如 P x 0 y 轴上所有点的横坐标为 0 如 P 0 y 小结 1 点 P 所在的象限 横 纵坐标 的取值的正负性 yx xy 2 点 P 所在的数轴 横 纵坐标 中必有一数为零 ayx xy 4 在平面直角坐标系中 已知点 P 则 ba 1 点 P 到轴的距离为 2 点 P 到轴的距离为 3 点 P 到原点 O 的距离为 PO xbya 22 ba 5 平行直线上的点的坐标特征 在与轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 在与轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 xy D y 点 A B 的纵坐标都等于 点 C D 的横坐标都等于 mn N 0 x 0 x 6 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 1 若点 P 在第一 三象限的角平分线上 则 即横 纵坐标相等 nm nm 2 若点 P 在第二 四象限的角平分线上 则 即横 纵坐标互为相反数 nm nm 在第一 三象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 7 对称点的坐标特征 3 点 P关于轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为相反数 nmx 1 nmP 4 点 P关于轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为相反数 nmy 2 nmP 5 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 P ba a b x y O Y AB m B X y P m n O y P m n O X X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n 2 8 中点与两点间的距离 已知点 A B 11 yx 22 yx 两点 AB 距离为 AB 中点 P 的坐标为 2 21 2 21 yyxx 2 2 2121 yyxx 9 点的平移 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右平移 a 个单位长度 可以得到对应点 x a y 将点 x y 向左平移 a 个单位长度 可以得到对应点 x a y 将点 x y 向上平移 b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 将点 x y 向下平移 b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 注意 对一个图形进行平移 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 反过来 从图形上点的坐标的加 减变化 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 点的平移口诀 右 左 上 下 二 题型讲析二 题型讲析 知识一 坐标系的理解知识一 坐标系的理解 例 1 平面内点的坐标是 A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 自测 1 在平面内要确定一个点的位置 需要 个数据 在空间内要确定一个点的位置 一般需要 个数据 2 在平面直角坐标系内 下列说法错误的是 A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标知识二 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标 点在 x 轴上 坐标为 x 0 在 x 轴的负半轴上时 x0 点在 y 轴上 坐标为 0 y 在 y 轴的负半轴上时 y0 第一 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 即在 y x 直线上 坐标点 x y xy 0 第二 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 即在 y x 直线上 坐标点 x y xy0 D a 的值不能确定 4 点 P 的横坐标是 3 且到 x 轴的距离为 5 则 P 点的坐标是 A 5 3 或 5 3 B 3 5 或 3 5 C 3 5 D 3 5 5 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A 2 1 B 5 1 D 2 4 现将该正方形向下平移 3 个单位长度 再 向左平移 4 个单位长度 得到正方形 A B C D 则 C 点的坐标为 A 5 4 B 5 1 C 1 1 D 1 1 7 三角形 ABC 中 A 1 0 B 5 0 C 2 5 则三角形 ABC 的面积为 A 30 B 15 C 20 D 10 8 点 M a a 1 不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 在平面直角坐标系中 若一图形各点的横坐标不变 纵坐标分别减 3 那么图形与原图形相比 A 向右平移了 3 个单位长度 B 向左平移了 3 个单位长度 C 向上平移了 3 个单位长度 D 向下平移了 3 个单位长度 10 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是 A 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 B 过点 2 0 且与 y 轴平行的直线 C 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 D 分别过 0 2 和 0 2 且与 x 轴平行的两条直线 二 填空题 11 直线 a 平行于 x 轴 且过点 2 3 和 5 y 则 y 12 若点 M a 2 2a 3 是 x 轴上的点 则 a 的值是 P 3 4 到 x 轴的距离是 13 已知点 P 的坐标 2 a 3a 6 且点 P 到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标是 14 已知点 Q 8 6 它到 x 轴的距离是 它到 y 轴的距离是 15 将点 P 3 2 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位长度 得到点 Q 的坐标是 9 在将 Q 沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度 得到点 R 的坐标是 16 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向边连续翻转 2006 次 点 P 依次落在点 位置 则的横坐标 1232006 P P PP 2006 P 2006 x 17 如图 已知 Al 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2007 的坐标为 18 将点绕原点顺时针旋转到点 则点的坐标是 31A O90 BB 19 若 P x y 是第四象限内的点 且 则点 P 的坐标是 2 3xy 20 若点 P a b 在第二象限 则点 Q a b 1 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 21 23 已知点 P 3 2 与点 Q 关于 x 轴对称 则 Q 点的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 22 点 M 2 3 关于 y 轴的对称点 N 的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 3 2 基础知识复习基础知识复习 C C 1 已知点 N 1 4 则点 N 到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离为 2 已知点 M 2 4 则点 M 关于 x 轴的对称点的坐标为 关于 y 轴的对称点的坐标为 关 于原点的对称点的坐标为 3 点 P m 3 m 1 在 x 轴上 则 P 点坐标为 4 若点 A x y 在第三象限 则点 B x y 1 在第 象限 5 若点 P 3 b 与点 Q a b 1 关于原点对称 则 a b 6 若点 P 在 x 轴的下方 y 轴的左方 到每条件坐标轴的距离都是 3 则点 P 的坐标为 7 已知轴上一点 A 3 0 轴上一点 B 0 且 AB 5 则的值为 xybb 8 经过点 1 2 且平行于 y 轴的直线上的点一定满足 A 横坐标是 1 B 纵坐标是 2 C 横坐标是 2 D 纵坐标是 1 9 正方形 ABCD 中 已知三顶点为 A 1 0 B 3 0 C 3 2 则顶点 D 的坐标为 10 点 M 2 3 关于轴的对称点 N 的坐标为 关于轴的对称点 P 的坐标为 关于原点xy 的对称点 Q 的坐标为 二 1 点 M 1 2 关于 x 轴对称的点坐标为 已知点 P 在轴的负半轴上 则 P 点坐标为 9 1 2 aax 2 若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3 则点 P 的坐标为 3 在平面直角坐标系中 点 P 一定在 象限4 2 2 m 4 已知点 A a b 在第四象限 那么点 B b a 在 5 点 P 3 与点 q b 2 关于 y 轴对称 则 a b a 6 若点 P 的横坐标与纵坐标相等 且它们绝对值的和为 2 则点 P 的坐标为 7 在平面直角坐标系中 已知点 P 在轴上 则 P 点坐标为 2 5 mmx 8 已知正方形 ABCD 中 顶点 A B C 的坐标分别为 1 1 1 1 1 1 则顶点 D 的坐标 9 在坐标系中 已知两点 A 3 2 B 3 2 则直线 AB 与 x 轴的位置关系是 10 已知点 P和点 A关于轴对称 那么 3 32 a 23 1 bxba 10 y x 3 1 4 2 5 2 1 3 O 1 2 3 45 2 1678 6 C 6 8 B 4 0 A 1 2 7 8 D 1 4 11 如果点 M N 的坐标分别是 3 和 则直线 MN 与轴的位置关系是 2 2 3 y 12 已知线段 AB 3 AB 轴 若点 A 的坐标为 2 则 B 点的坐标为 x1 13 已知点 A 在第三象限的角平分线上 则 4 a a 14 已知 B 在第二象限的角平分线上 则 2 b b 15 已知四边形ABCD中 A 1 2 B 4 0 C 6 8 D 1 4 求四边形ABCD的面 平面直角坐标系中考题集平面直角坐标系中考题集 一一 选择题 选择题 1 下列各点中 在第二象限的点是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 将点 A 4 2 向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是 A 1 2 B 1 5 C 4 1 D 4 5 3 如果点 M a 1 a 1 在 x 轴上 则 a 的值为 A a 1 B a 1 C a 0 D a 的值不能确定 4 点 P 的横坐标是 3 且到 x 轴的距离为 5 则 P 点的坐标是 A 5 3 或 5 3 B 3 5 或 3 5 C 3 5 D 3 5 5 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A 2 1 B 5 1 D 2 4 现将该正方形向下平移 3 个单位长度 再向左平移 4 个单位长度 得到正方形 A B C D 则 C 点的坐标为 A 5 4 B 5 1 C 1 1 D 1 1 7 点 M a a 1 不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是 A 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 B 过点 2 0 且与 y 轴平行的直线 C 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 D 分别过 0 2 和 0 2 且与 x 轴平行的两条直线 二二 填空题填空题 9 直线 a 平行于 x 轴 且过点 2 3 和 5 y 则 y 10 若点 M a 2 2a 3 是 x 轴上的点 则 a 的值是 11 已知点 P 的坐标 2 a 3a 6 且点 P 到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标是 12 已知点 Q 8 6 它到 x 轴的距离是 它到 y 轴的距离是 13 若 P x y 是第四象限内的点 且 则点 P 的坐标是 2 3xy 14 在平面直角坐标系中 点的坐标为 点的坐标为 点到直线的距离为 4 且是A 11 B 111 CABABC 直角三角形 则满足条件的点有 个 C 15 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律探究可得 第 100 个点的坐标为 11 DC 3 3 1 1 B AO x y DC 3 3 1 1 B AO x y P DC B A Ox y 16 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现同时将点 A B 分别向上平移 2 个 单位 再向右平移