初三总复习---方程(组)与不等式(组)

1 17 方程组与不等式组方程组与不等式组 一 概述一 概述 初中阶段的方程主要包括一元一次方程 一次方程组 一元二次方程和分式方程 不等 式 组 有一元一次不等式和一元一次不等式组 数学方法 待定系数法 配方法 换元法 数学思想 数形结合 分类讨论 方程与函数 转化与划归等 二 题型分析二 题型分析 一 方程与方程组的复习 一 方程与方程组的复习 考点考点 1 方程的解 方程的解 1 已知关于 x 的方程 2x a 5 0 的解是 x 2 则 a 的值为 2 已知是二元一次方程组的解 则 m n 的值是 A 1B 2C 3D 4 3 若方程 mx ny 6 的两个解是 则 m n 的值为 A 4 2B 2 4 C 4 2D 2 4 4 现定义运算 对于任意实数 a b 都有 a b a2 3a b 如 3 5 32 3 3 5 若 x 2 6 则实数 x 的值是 5 已知 a b 是方程 x2 x 3 0 的两个根 则代数式 2a3 b2 3a2 11a b 5 的值为 6 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax a2 0 的一个根 则 a 的值为 A 1 或 4B 1 或 4C 1 或 4D 1 或 4 考点考点 2 利用相关概念构造方程或方程组利用相关概念构造方程或方程组 1 若 2amb4与 5an 2b2m n可以合并成一项 则 mn的值是 A 2B 0C 1 D 1 2 函数 y 2x 与 y x 1 的图象交点坐标为 3 若 2a b 5 a 2b 4 则 a b 的值为 2 17 4 已知等腰三角形的两边长分別为 a b 且 a b 满足 2a 3b 13 2 0 则此 等腰三角形的周长为 A 7 或 8B 6 或 1OC 6 或 7D 7 或 10 考点考点 3 3 方程或方程组解法练习 方程或方程组解法练习 1 1 解方程 2 2 解方程组 3 解方程 2x2 4x 1 0 二 分式方程的复习 二 分式方程的复习 考点考点 1 1 解分式方程 解分式方程 1 分式方程 2 解分式方程 1 3 解方程 1 4 解方程 5 解方程 考点考点 2 2 含参数的分式方程的解的情况 含参数的分式方程的解的情况 1 已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2C m 2 且 m 3D m 2 且 m 3 考点考点 3 3 分式方程的增根 分式方程的增根 是指方程求解后得到的不满足题设条件的根 1 当 a 为何值时 关于 x 的方程 会产生增根 2 23 242 ax xxx 3 17 2 当 a 为何值时 关于 x 的方程 无解 2 23 242 ax xxx 三 方程 方程组应用题的复习 三 方程 方程组应用题的复习 1 某文具店一支铅笔的售价为 1 2 元 一支圆珠笔的售价为 2 元 该店在 6 1 儿童节 举行 文具优惠售卖活动 铅笔按原价打 8 折出售 圆珠笔按原价打 9 折出售 结果两种笔共卖 出 60 支 卖得金额 87 元 若设铅笔卖出 x 支 则依题意可列得的一元一次方程为 A 1 2 0 8x 2 0 9 60 x 87B 1 2 0 8x 2 0 9 60 x 87 C 2 0 9x 1 2 0 8 60 x 87D 2 0 9x 1 2 0 8 60 x 87 2 服装店销售某款服装 一件服装的标价为 300 元 若按标价的八折销售 仍可获利 60 元 则这款服装每件的标价比进价多 元 3 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗 其中男生每人种 3 棵 女生每人种 2 棵 设男 生有 x 人 女生有 y 人 根据题意 列方程组正确的是 A B C D 4 小武新家装修 在装修客厅时 购进彩色地砖和单色地砖共 100 块 共花费 5600 元 已 知彩色地砖的单价是 80 元 块 单色地砖的单价是 40 元 块 1 两种型号的地砖各采购了多少块 2 如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块 且采购地砖的费用不超过 3200 元 那 么彩色地砖最多能采购多少块 5 今年 五一 小长假期间 某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人 分别比去年同期增 长 30 和 20 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人 求该市今年外来和外出 旅游的人数 6 1 某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米 计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米 如果每年屋顶绿化面积的增长率相同 那么这个增长率是 20 2 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植 3 株时 平均每株盈利 4 元 若每盆增加 1 株 平均每株盈利减少 0 5 元 要使每盆的盈利达到 15 元 每盆应 多植多少株 设每盆多植 x 株 则可以列出的方程是 A 3 x 4 0 5x 15B x 3 4 0 5x 15 C x 4 3 0 5x 15D x 1 4 0 5x 15 4 17 7 要组织一次排球邀请赛 参赛的每个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛 程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 设比赛组织者应邀请 x 个队参赛 则 x 满足的关系 式为 A x x 1 28B x x 1 28C x x 1 28D x x 1 28 8 某工程队准备修建一条长 1200m 的道路 由于采用新的施工方式 实际每天修建道路的 速度比原计划快 20 结果提前 2 天完成任务 若设原计划每天修建道路 xm 则根据题 意可列方程为 A 2 B 2 C 2 D 2 9 小明上周三在超市恰好用 10 元钱买了几袋牛奶 周日再去买时 恰遇超市搞优惠酬宾活 动 同样的牛奶 每袋比周三便宜 0 5 元 结果小明只比上次多用了 2 元钱 却比上次多 买了 2 袋牛奶 若设他上周三买了 x 袋牛奶 则根据题意列得方程为 10 某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元 在一次促销活动中 按标价的八折销 售 仍可盈利 9 1 求这款空调每台的进价 2 在这次促销活动中 商场销售了这款空调机 100 台 问盈利多少元 11 甲 乙两座城市的中心火车站 A B 两站相距 360km 一列动车与一列特快列车分别从 A B 两站同时出发相向而行 动车的平均速度比特快列车快 54km h 当动车到达 B 站时 特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站 求动车和特快列车的平均速度各是多少 12 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出 他们准备用 360 元购买门票 下面是两个小伙伴的 对话 根据对话的内容 请你求出小伙伴们的人数 四 不等式及不等式组 四 不等式及不等式组 考点考点 1 1 考查不等式的基本性质 考查不等式的基本性质 1 若x y 则下列式子中错误的是 如果今天看演出 我们每 人一张票 正好会差两张 票的钱 这两天就是 儿童节 了 那时候 来看这场演出 票价会打六折 我们每人一张票 还能剩 72 元钱呢 5 17 A x 3 y 3B C x 3 y 3D 3x 3y 考点考点 2 2 考查不等式 组 的解法 考查不等式 组 的解法 1 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 2 不等式组的整数解共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 计算 解不等式 并求出它的正整数解 4 解不等式组 并写出它的非负整数解 考点考点 3 3 由不等式 组 的解集 确定字母的取值 由不等式 组 的解集 确定字母的取值 1 若不等式 ax 2 0 的解集为 x 2 则关于 y 的方程 ay 2 0 的解为 A y 1B y 1C y 2D y 2 2 若不等式组 221 0 xx ax 无解 则实数 a 的取值范围是 A a 一 1 B a0 2 分 即 22 3 1 4 23 3 0mmmm 得 m 3 3 分 m 的取值范围为 m 0 和 m 3 2 设 y 0 则 2 3 1 230mxmxm 2 3 m 33 3 2 mm x m 8 17 5 分 1 23m x m 2 1x 当 是整数时 1 23m x m 可得 m 1 或 m 1 或 m 3 6 分 4x m 的值为 1 或 3 7 分 2 已知 关于的一元二次方程 x02 13 1 22 xkxk 1 当方程有两个相等的实数根时 求的值 k 2 若是整数 且关于的一元二次方程有两个不相等kx02 13 1 22 xkxk 的整数根时 把抛物线向右平移个单位长度 求平2 13 1 22 xkxky 2 1 移后抛物线的顶点坐标 1 原方程是关于 x 的一元二次方程 k2 1 0 k 1 方程有两个相等的实数根 k 3 2 0 1 分 k 3 k 3 时 原方程有两个相等的实数根 2 分 2 方程有两个不相等的整数根 且 3 分0 3 2 k k 1 1 222 1 3 1 3 42 1 1 1 1 kkkkk x kkkk 3 34 2 2 2 4 分 2 222 1 3 1 3 21 1 1 1 1 kkkkk x kkkk 3 32 2 2 2 当时 可使 均为整数 0k 1 x 2 x 5 分 0k 当时 抛物线为 0 k2 2 xxy 9 17 顶点坐标为 7 分 2 1 4 9 把抛物线向右平移个单位长度后 得到的抛物线的2 2 xxy 2 1 顶点坐标为 1 7 分 4 9 3 已知关于x的一元二次方程 2 440mxxm 1 求证 方程总有两个实数根 2 若 m 为整数 当此方程有两个互不相等的负整数根时 求 m 的值 1 证明 0 1 分 222 44 4 16 1644 2 mmmmm A 方程总有两个实数根 2 分 2 解 2 44 2 42 2 22 mm x mm 3 分 1 42 2 4 2 mm x mm 2 42 2 1 2 m x m 方程有两个互不相等的负整数根 或 4 0 m m 0 40 m m 0 40 m m 04m m 为整数 m 1 或 2 或 3 4 分 当 m 1 时 符合题意 12 14 3 1 xx 当 m 2 时 不符合题意 12 24 1 2 xx 当 m 3 时 但不是整数 不符合题意 12 341 33 xx m 1 5 分 4 关于x的一元二次方程012 1 2 mmxxm 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 m为何整数时 此方程的两个根都为正整数 1 证明 根据题意得1 m 4 1 1 4 2 2 mmm 来 源 中 教 1 分 方程有两个不相等的实数根 2 分 2 解 由 1 知 4 1 1 2 22 2 m m x 3 分 1 221 2 1 1 mm x mm 1 2 1 1 1 1 mm m x 中国 教育 出版网 10 17 方程的两个根都是正整数 1 2 m 是正整数 11 m或 2 2 m或 3 5 分 二 不等式组型 二 不等式组型 1 已知关于的一元二次方程有实数根 为正整数 x013 2 kxxk 1 求的值 k 2 当此方程有两个不为 0 的整数根时 将关于的二次函数的图象x13 2 kxxy 向下平移 2 个单位 求平移后的函数图象的解析式 解 1 方程有实数根 0 1340k 1 分 13 4 k 为正整数 为 1 2 3 2 分kk 2 当时 方程的两个整数根为 6 01k 9 当时 方程无整数根2k 5 当时 方程的两个整数根为 2 13k 1 原抛物线的解析式为 4 分3k 2 32yxx 平移后的图象的解析式为 5 分 2 3yxx 2 关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 023 3 2 xxk 1 求 k 的取值范围 2 求当 k 取何正整数时 方程的两根均为整数 解 1 方程有两个不相等的实数根 1 0 3 0 3 24 3 2 k k 分 解得 23 8 33 kk且 分 2 k 的正整数值为 1 2 4 3 分 如果 k 1 原方程为 解得 不符合题意 舍去 2 2320 xx 1 2 x 2 1 2 x 11 17 如果 k 2 原方程为 解得 不符合023 2 xx 2 173 2 173 21 xx 题意 舍去 如果 k 4 原方程为 解得 符合题意 4023 2 xx21 21 xx 分 k 4 5 分 方程与函数 强化条件和比较大小 方程与函数 强化条件和比较大小 1 关于 x 的一元二次方程 mx2 4m 1 x 3m 3 0 m 1 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 设方程的两个实数根分别为 x1 x2 其中 x1 x2 若 y 是 关于 m 的函数 且 y x1 3x2 求这个函数的解析式 1 证明 所以方程有两个 不等实根 2 分 2 1212 41214121 2 22 1 3 1 11 1 01 12 1 3 1 13 33 1 mmmm x mm m m mm xxxx m y mm 两根分别为 2 已知关于 x 的方程 2 320 xmx 1 求证 无论为任何实数 方程总有两个不相等的实根 m 2 若为整数 当关于 x 的方程的两个有理数根都在与之间m 2 320 xmx 1 4 3 不包括 1 时 求的值 4 3 m 解 1 22 4 3 2 24mm 无论为任何实数 都有 1 分m 2 240m 2 1 210 mm 22 41433 21 mmmm 12 17 抛物线与 x 轴总有两个交点 2 分 2 由题意可知 抛物线的开口向上 与 y 轴交于 0 2 点 2 32yxmx 方程的两根在 1 与之间 2 320 xmx 4 3 当 x 1 和时 4 3 x 0y 即 4 分 320 164 20 33 m m 解得 5 分 5 1 2 m 因为 m 为整数 所以 m 2 1 0 当 m 2 时 方程的判别式 28 根为无理数 不合题意 当 m 1 时 方程的判别式 25 根为 符合题意 12 2 1 3 xx 当 m 0 时 方程的判别式 24 根为无理数 不合题意 综上所述 m 1 6 分 方程与几何方程与几何 1 已知关于 x 的一元二次方程 2 1 2 260 2 xmxm 1 求证 无论取任何实数 方程都有两个实数根 m 2 当时 关于 x 的二次函数的图象与 x 轴交于 3m 2 1 2 26 2 yxmxm A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 且 2AB 3OC 求 m 的值 解 解 1 根据题意 得 22 1 2 4 26 4 2 mmm 无论 m 为任何实数时 都有 m 4 2 0 即 0 方程有两个实数根 2 分 2 令 y 0 则 2 1 2 260 2 xmxm 解得 x1 6 2m x2 2 m 3 点 A 在点 B 的左侧 A 2 0 B 0 3 分26m OA 2 OB 26m 令 x 0 得 y 2m 6 C 0 2m 6 OC 2m 6 2m 6 2AB 3 OC 13 17 2 226 3 26 mm 解得 4 分1m 分类讨论 分类讨论 1 已知关于 x 的方程 03 13 2 xmmx 1 求证 不论 m 为任何实数 此方程总有实数根 2 若抛物线与轴交于两个不同的整数点 且为正整数 2 313ymxmx xm 试确定此抛物线的解析式 解 1 当 m 0 时 原方程化为 此时方程有实数根 x 3 1 分 03 x 当 m 0 时 原方程为一元二次方程 0 22 2 311296131mmmmm 此时方程有两个实数根 2 分 综上 不论 m 为任何实数时 方程 总有实数根 03 13 2 xmmx 2 令 y 0 则 mx2 3m 1 x 3 0 解得 3 分 1 3x 2 1 x m 抛物线与轴交于两个不同的整数点 且 2 313ymxmx x 为正整数 m 1m 抛物线的解析式为 4 分 2 43yxx 答案解析 一 考点考点 1 1 1 2 D 3 A 4 1 或 4 5 23 6 B 考点考点 2 1 D 2 1 2 3 3 4 A 考点考点 3 1 x 1 2 3 x 二 考点考点 1 1 x 2 2 x 2 是增根 分式方程无解 3 x 3 4 x 1 2 5 x 3 考点考点 2 1 C 14 17 考点考点 3 1 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得 2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 若原分式方程有增根 则 x 2 或 2 是方程 的根 把 x 2 或 2 代入方程 中 解得 a 4 或 6 2 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得 2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 若原方程无解 则有两种情形 1 当 a 1 0 即 a 1 时 方程 为 0 x 10 此方程无解 所以原方 程无解 2 如果方程 的解恰好是原分式方程的增根 那么原分式方程无解 原方程 若有增根