初二数学勾股定理逆定理同步测试题

八年级数学 18 2 同步测试题 天津市葛沽第三中学 李玉强 一 选择题一 选择题 1 下列几组数中 能作为直角三角形三边长度的是 A 2 3 4 B 5 7 9C 8 15 17D 200 300 400 2 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中正确的是 3 三角形的三边长 a b c 满足 则这个三角形是 22 2abcab A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 4 下列结论错误的是 A 三个角度之比为 1 2 3 的三角形是直角三角形 B 三条边长之比为 3 4 5 的三角形是直角三角形 C 三个角度之比为 1 1 2 的三角形是直角三角形 D 三条边长之比为 8 16 17 的三角形是直角三角形 5 在同一平面上把三边 BC 3 AC 4 AB 5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到 ABC 则 CC 的长等于 A B C D 12 5 13 5 5 6 24 5 6 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆 都是每分钟走 50 米 小丽走直线用了 10 分钟 小芳先去家拿了钱在去图书馆 小芳到家用了 6 分钟 从家到图书馆用了 8 分钟 小芳从公园到图书馆拐了个 角 A 锐角B 直角 C 钝角D 不能确定 7 下列各组线段中的三个长度 9 12 15 7 24 25 32 42 52 3a 4a 5a a 0 2mn m n 为正整数 且 m n 其中可以构成直角三角形的有 22 mn 22 mn A 5 组 B 4 组 C 3 组 D 2 组 8 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 卷卷 ABC D A 121B 120 C 90 D 不能确定 二 填空题二 填空题 1 在 ABC 中 若 则 A C 度 222 ABBCAC 2 若一个三角形的三边之比为 5 12 13 且周长为 60cm 则它的面积为 3 已知两条线段的长为 5cm 和 12cm 当第三条线段的长为 cm 时 这三条线 段能组成一个直角三角形 4 如图 1 在四边形 ABCD 中 AD DC AD 8 DC 6 CB 24 AB 26 则四边形 ABCD 的面积 为 5 如图 2 所示 一架 5 米长的消防梯子 斜靠在一竖直的墙 AC 上 梯足 点 B 离墙 底端 C 点 的距离为 3 米 如果梯足内移 1 6 米至点 B1处 则梯子顶端沿墙垂直上移 米 6 直角三角形的三边长为连续偶数 则这三个数分别为 7 如图 3 所示的一块地 已知 AD 4m CD 3m AD DC AB 13m BC 12m 则这块地的面积是 2 m 8 将勾股数 3 4 5 扩大 2 倍 3 倍 4 倍 可以得 到勾股数 6 8 10 9 12 15 12 16 20 则我们把 3 4 5 这样的勾股数称为基本勾股数 请你也写出三组基本 勾股数 三 解答题三 解答题 1 一个零件的形状如图 3 所示 按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角 工 人师傅量得这个零件各边尺寸如图 4 所示 这个零件符合要求吗 2 已知 如图 ABC 中 AB5cm BC3 cm AC4cm CD AB 于 D 求 CD 的长及 ABC 的面积 图 2 图 3 图 4 图 1 图 3 图 2 2 已知 ABC 的三边为 22 mn 22 mn 2mn 1 当 m 2 n 1 时 ABC 是否为直角三角形 并说明理由 2 当 m 3 n 2 时 ABC 是否为直角三角形 并说明理由 3 对于 m n 为任何正整数时 m n 你能说明 ABC 为直角三角形吗 3 如图 5 已知正方形 ABCD 中 F 是 DC 的中点 E 为 BC 的上一点 且 EC BC 求证 EF AF 1 4 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 如图 1 正方形网格中的 ABC 若小方格边长为 1 则 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不对 2 已知 如图 2 在长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使 点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6cm2B 8cm2C 10cm2D 12cm2 B 卷卷 图 5 图 1 二 填空题二 填空题 每题 3 分 共 15 分 1 如图 4 是 20XX 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标 由 4 个全等的直角 三角形拼合而成 如果图中大 小正方形的面积分别为 52 和 4 那么一个直角三角形的 两直角边的和等于 2 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出 b c 的值 即 b c 三 解答题三 解答题 1 如图 5 三个村庄 A B C 之间的距离分别为 AB 5km BC 12km AC 13km 要从 B 修一条公路 BD 直达 AC 已知公路的造价为 26000 元 km 求修这条公路的最低造价是多 少 2 如图 6 甲乙两船从港口 A 同时出发 甲船以 16 海里 时速度向北偏东 50 航行 乙船以 12 海里 时向南偏东方向航行 3 小时后 甲船到达 C 岛 乙船到达 B 岛 若 C B 两岛相距 60 海里 问乙船出发后的航向是南偏东多少度 3 如图 ABC 的三边分别为 AC 5 BC 12 AB 13 将 ABC 沿 AD 折叠 使 AC 落在 AB 上 求折痕 AD 的长 图 4 图 5 图 6 1 20 分 如图 南北向 MN 为我国领域 即 MN 以西为我国领海 以东为公海 上午 9 时 50 分 我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里 时的速度偷偷向我领海 开来 便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 已知 A C 两艇的距离是 13 海 里 A B 两艇的距离是 5 海里 反走私艇 B 测得离 C 艇的距离是 12 海里 若走私艇 C 的速度不变 最早会在什么时间进入我国领海 A 卷 卷 一 1 C 2 C 3 B 4 D 5 D 二 1 90 2 120 3 13 或4 144 5 0 8 119 三 1 答 这个零件符合要求 在 ABD 中 2222 3425ABAD A 90 同理可得 DBC 90 22 525BD 222 ABADBD 2 答 1 ABC 是直角三角形 当 m 2 n 1 时 222 25mn 222 9mn ABC 是直角三角形 2 2 2 16mn 2222222 2 mnmnmn 当 m 3 n 2 时 还有 ABC 是直角三角形 3 2222222 2 mnmnmn 对于 m n 为任何正整数时 22224422222 2 2 mnmnmnm nmn m n ABC 都是直角三角形 3 解 证明 连接 AE 设正方形边长为 4a 则 EC a BE 3a CF DF 2a 在 Rt ABE 中 同理 222222 4 3 25AEABBEaaa 222222 4 2 20AFADDFaaa 222222 2 5EFECCFaaa 由勾股定理的逆定理知 AFE 为直角三角形 且 AFE 90 即 222 EFAFAE EF AF C 卷卷 B 卷 卷 一 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 二 1 6 8 10 2 24 3 5 12 13 4 10 5 84 85 三 1 解 2222 512169ABBC 22 13169AC 222 ABBCAC 由勾股定理的逆定理知 AC 为直角三角形 且 ABC 90 由题意 可知 BD AC AC BD AB BC BD 26000 元 即修这条公路的最低 60 13 60 13 造价是 12 万元 2 解 AC 16 3 48 AB 12 3 36 222222 604836BCACAB ABC 为直角三角形且 CAB 90 乙船出发后的航向是南偏东 40 C 卷 卷 解 设 MN 交 AC 于 E 则 BEC 90 又 AB2 BC2 52 122 169 32 AC2 ABC