一元二次方程的解法和实际问题综合练习题及答案

1 适用无一次项的 方程 a acbb x 2 4 2 适用能因式分解 的方程 一元二次方程的解法和实际问题专题训练一元二次方程的解法和实际问题专题训练 1 开平方法 0 2 aax 2 配方法 移项 左边只留二次项和一次项 右边为常数项 移项要变 号 同除 方程两边同除二次项系 每项都要除 配方 方程两边加上一次项系数一半的平方 开平方 注意别忘根号和正负 解方程 解两个一元一次方程 3 公式法 将方程化为一般式 写出 a b c 求出 acb4 2 若 b2 4ac 0 则原方程无实数解 若 b2 4ac 0 则原方程有两个不相等的实数根 代入公式 求解 2 4 x 2 bbac a 若 b2 4ac 0 则原方程有两个相等的实数根 代入公式 求解 2 b x a 4 因式分解法 移项 使方程右边为 0 因式分解 将方程左边因式分解 方法 一提 二套 三十字 四分组 由 A B 0 则 A 0 或 B 0 解两个一元一次方程 例 1 利用因式分解法解下列方程 x 2 2 2x 3 2 04 2 xx 3 1 33x xx x2 2x 3 0 3 016585 2 xx 例 2 利用开平方法解下列方程 5 1 12 2 1 2 y 4 x 3 2 25 24 23 2 x axax 21 0 2 aabx 解两个一元一次方程 abx 2 例 3 利用配方法解下列方程 01263 2 xx 2 5 220 xx 7x 4x2 2 0107 2 xx 例 4 利用公式法解下列方程 3x 2 22x 24 0 2x x 3 x 3 3x2 5 2x 1 0 17 选用适当的方法解下列方程 x 1 2 3 x 1 2 0 2 230 xx 22 21 9 3 xx x x 1 5x 0 2 2 113 xx 4 5 4 2 xxxx4 1 2 22 21 3 xx 2 2x 1 x 1 2x 0 3x x 2 5 x 2 3102 2 xx x 2x 3 0 x 6x 5 0 3x 2 22x 24 0 22 x 2x 1 0 2x 3x 1 0 3x 2x 1 0 222 5x 3x 2 0 x x 12 0 22 1 传播问题 传播问题 1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 每轮传染中平均一个 03992 2 xx 3 人传染了几个人 2 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主 干 支干和小分支的总数是 91 每个支干长出多少小分支 2 循环问题 循环问题 1 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛 共比赛 45 场比赛 共有多 少个队参加比赛 2 生物兴趣小组的学生 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件 全组共 互赠了 182 件 这个小组共有多少名同学 3 平均率问题 平均率问题 M a 1 x n n 为增长或降低次数 M 为最后产量 a 为基数 x 为平均增长率 或降 低率 平均率和时间相关 必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增 长或降低率 1 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为 600 万元 占 4 全年经营总收入的 40 该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元 且计 划从 2000 年到 2002 年 每年经营总收入的年增长率相同 问 2001 年预计经营总 收入为多少万元 2 为了美化环境 某市加大对绿化的投资 2007 年用于绿化投资 20 万元 2009 年用于绿化的投资 25 万元 求这两年绿化投资的年平均增长率 设这两年绿化投 资的年平均增长率为 x 根据题意列方程为 1 商品销售问题商品销售问题 1 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千 克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售量将 减少 20 千克 现该商品要保证每天盈利 6000 元 同时又要使顾客得到实惠 那 么每千克应涨价多少元 2 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件赢利 40 元 为了扩大 销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 求 1 若商场平均 每天要赢利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降价多少元时 商 场平均每天赢利最多 5 面积问题 面积问题 1 用一块长 80cm 宽 60cm 的薄钢片 在四个角上截去四个相同的边长为 Xcm 的小正方形 然 后做成底面积为 1500cm2的无盖的长方形盒子 求 X 的值 5 2 如图 在长为 32m 宽为 20m 的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 把耕地 分成大小不等的六块作实验田 要使试验田面积为 570m2 道路的宽 应为多少 3 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为 耕地 若耕地面积需要 551 米 2 则修建的路宽应为多少 例 3 如图 12 1 在宽 20 米 长 32 米的矩形耕地上 修筑同样宽的三条路 两条 纵向 一条横向 并且横向与纵向互相垂直 把这块耕地分成大小相等的六块试 验田 要使试验田的面积是 570 平方米 问道路应该多宽 6 一 选择题 每小题 3 分 共 6 分 1 若 y mx2 nx p 其中 m n p 是常数 为二次函数 则 A m n p 均不为 0 B m 0 且 n 0 C m 0 D m 0 或 p 0 2 当 ab 0 时 y ax2与 y ax b 的图象大致是 二 填空题 每小题 4 分 共 8 分 3 若 y xm 1 2x 是二次函数 则 m 4 二次函数 y k 1 x2的图象如图 J22 1 1 则 k 的取值范围为 图 J22 1 1 三 解答题 共 11 分 5 在如图 J22 1 2 所示网格内建立恰当直角坐标系后 画出函数 y 2x2和 y x2的图 1 2 象 并根据图象回答下列问题 设小方格的边长为