四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路

四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路 一 基本知识 加法原理 任取其一 造句 要么 要么 乘法原理 缺一不可 造句 既要 又要 2 题型 搭配问题 路线问题 排队问题 组数问题 填数问题 染色问题 重要 旗帜问题 重要 3 基本知识点 加法原理 做一件事有几类方法 每一类中任何一种方法都可以独立完成任务 只要将 每一类的选择数依次相加 即可得到总的选择数 例 超市的泡面按品牌分为三类 康师傅 今麦郎和统一 而康师傅的有 4 种 口味 今麦郎有 2 种 统一有 3 种 则买一包泡面不同的选择方式有 4 2 3 9 种 总结 加法分类 类类独立 乘法原理 做一件事需要分成几步 每一步不能独立完成任务 但互相关联 缺一不可 只要将每一步的选择数依次相乘 即可得到总的选择数 例 肯德基买一份套餐可以享受优惠 套餐包含一个汉堡 一份小吃 一份饮 料 共有 3 种汉堡 5 种小吃 4 种饮料 则共有不同的套餐选择数 3 5 4 60 种 总结 乘法分步 步步相关 4 典型问题解决 先分类 后分步 例 路线问题 小明要从 A 地去 C 地 从 A 直接到 C 有 3 条不同的线路 也 可以从 A 地先到 B 地 再由 B 地到 C 地 从 A 到 B 有 4 条不同的线路 从 B 到 C 有 2 条不同的线路 则从 A 地到 C 地不同的选择数共有 3 2 4 11 种 加乘原理类问题 可按四个步骤进行思考 1 需要做什么事情 2 怎样才算完成任务 3 需要分类还是分步 4 用加法还是用乘法 1 组数问题 需考虑如下几个方面 1 要组一个几位数 几位就是几步 2 组数时是否要求数字不重复 要求不重复时后面的选择数变少 3 组数时有无特殊位置 如首位不为零或要求组奇数 偶数 优先考虑特殊 位置 4 当既要求组奇数 又要考虑首位不为零时 先考虑个位 再考虑首位 特 别地 当要组偶数 又要考虑首位不为零时 要进行分类 分为个位是零和个 位不是零两种情况去考虑 例 用 0 1 2 3 4 可以组成多少个无重复数字的三位偶数 首先进行分类 个位为零时 个位只有 1 种选择 首位有 4 种选择 十位剩 3 种选择 则有 1 4 3 12 个 个位不为零时 个位有 2 种选择 首位有 3 种选择 十位剩 3 种选择 则有 2 3 3 18 个 总共有 12 18 30 个 2 染色问题 要求相邻两块不能染成同色 对于直线型如下图所示 我们按从一端染色到另一端即可 例 共四种不同颜色的染料 对于复杂型如下图 要先染相邻最多的那一块 然后按顺时针或逆时针的 次序染色 例 共四种不同颜色染料 3 填数问题 先分析特殊位置上的数该填多少 有多种填法可分成几类 每一类中剩下的数 填时可应用乘法原理分步相乘得出 从 1 2 3 4 5 中选出 4 个填入下面四个格中 要求左比右小 上比下小 先填左上和右下两格 可以有三种填法 1 左上 1 右下 4 则剩下两格有 2 1 2 种 填法 2 左上 2 右下 5 则剩下两格有 2 1 2 种 填法 3 左上 1 右下 5 则剩下两格有 3 2 6 种 填法 总共 2 2 6 10 种 4 旗帜问题 1 如果红 黄两种颜色的旗子各 2 面 用任意两面旗子来表示一种信号 若采用分类的方法进行统计可以有的信号数 则可分两类 一种颜色 红红 黄黄共 2 种 两种颜色 红黄 黄红共 2 种 总共 2 2 4 种 若采用分步的方法进行统计 则每面旗都有 2 种颜色可选 2 2 4 种 也可以得到结果 拓 若只有 1 面红旗 2 面黄旗 则只有一种颜色的 红红 是无法摆出 的信号 故这时可以有的信号种数为 4 1 3 种 2 如果有 3 面红旗 3 面黄旗 3 面蓝旗 用任意三面旗子来表示一种信号 若采用分类的方法进行统计可以有的信号数 可分为三类 一种颜色 红红红 黄黄黄 蓝蓝蓝共 3 种 两种颜色 红红黄 红红蓝 黄黄红 黄黄蓝 蓝蓝红 蓝蓝黄 红黄黄 红 蓝蓝 黄红红 黄蓝蓝 蓝红红 蓝黄黄 红黄红 红蓝红 黄红黄 黄蓝黄 蓝红蓝 蓝黄蓝共 18 种 太多了 最好用分步的方法去算出来 可以看成先选一种主色 就是有两面旗 的 有 3 种选法 再选一种辅色 就是一面旗的啦 有 2 种选法 而主辅两色 可以有 3 种不同顺序 我只画红为主色黄为辅色的见下图 则共有 3 2 3 18 种 三种颜色 红蓝黄 红黄蓝 黄红蓝 黄蓝红 蓝红黄 蓝黄红共 6 种 总计 3 18 6 27 种 若采用分步的方法进行统计 则每一面旗子都有 3