初一数学-不等式的基本性质同步练习

Xupeisen110 初一数学初一数学 1 初一数学初一数学 不等式的基本性质同步练习不等式的基本性质同步练习 主干知识主干知识 认真预习教材 尝试完成下列各题 1 填空 1 不等式两边都加上 或减去 不等号的方向不变 2 不等式两边都乘以 或除以 不等号的方向不变 3 不等式两边都乘以 或除以 不等号的方向改变 4 若 a b 则 a c b c a c b c 5 若 a0 则 ac bc a c b c 6 若 a b 且 c 0 则 ac bc a c b c 2 按下列条件 写出仍能成立的不等式 1 5 2 两边都加上 3 得 2 0 5 两边都乘以 3 得 3 9b 两边都乘以 8 得 3 依据不等式的性质 把下列不等式化成 x a 或 x a 的形式 1 x 3 1 5 3 1 7 x 3 4 2x 5 点击思维点击思维 1 举例说明不等式的这 3 条基本性质 2 设 a 号的是 A a 1 2 b 1 2 B 2a 2b C 2 a 2 b D 2 a 2 b 3 用 a b 用 或 填空 1 a 3 b 3 2 a 5 b 5 3 4 5577 abab 5 3 a 3 b 6 18 a 18 b Xupeisen110 初一数学初一数学 2 典例分析典例分析 例例 1 1 已知 a b 则下列四个不等式中不正确的是 A 4a 4b B 4a 4b C a 4 b 4 D a 4 b 4 思路分析 依据不等式的性质 1 可得 a 4 b 4 a 4 b 4 故 C D 正确 依据不等 式性质 2 由 a b 可知 4a 4b 故 A 正确 依据不等式性质 3 由 a b 得 4a0 b 0 c 0 则下列各式中错误的是 A 3aab C a 3 b 3 D 2a 2bc 思路分析 方法一 由 a 0 bb 所以 3ab 3 根据不等式的 性质 3 性质 1 可知是正确的 同样由 a 0 c 0 可知 c a 两边同乘以 b 又 bab 故 A B C 皆是正确的 因此错误的选项是 D 事实上 由 a 0 得 2a 0 由 b 0 c0 所以一定有 2a 2bc 故 D 是错误的 方法二 由于满足条件 a b c 的值 只有一个选项是错误的 从而可用特殊值 法进行解答 为此 不妨设 a 1 b 1 c 2 此时 3a 3 3b 3 所以 3aab B 正确 a 3 2 b 3 4 所以 a 3 b 3 所以 C 正确 因此 错误的选项是 B 答案 D 方法点拨 做这类题时应注意 不等式的基本性质是有条件的 如果不符合其中的 条件 那么运用此性质得出的结论是不对的 不等式的基本性质是解不等式的主要依据 必须熟练地掌握 要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同 特别是在不 等式两边同乘以 或除以 同一个数时 不仅要考虑这个数不等于 0 而且必须先确定这 个数是正数还是负数 如果是负数 不等号的方向必须改变 基础能力训练基础能力训练 1 若 x y 用 或 b 则 a b 0 其根据是 A 不等式性质 1 B 不等式性质 2 C 不等式性质 3 D 以上答案均不对 3 由 xay 的条件是 A a 0 B a 0 C a 0 D 无法确定 4 已知 8x 10 B 10 x 12x D 10 x 1 5 若 aa b 化为 x a 或 x 1 B x 1 C x 1 D xn 2 则下列各不等式不能成立的是 A m 3 n 2 B 1 2 m 2 3 n D 8 7 m 8 7 n 7 下列不等式不能化成 x 2 的是 A x 4 2 B x 1 2 5 2 C 2x 4 D 1 2 x 1 8 若 a bb B ab 0 C b 9 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成 x a 或 x4x 8 2 x 2 1 4 10 x 0 5 1 5 x 2 6 3x 5 0 10 当 x 2 时 下列不等式不成立的是 A x 50 C 3 2x 6 D 2 1 x 7 综合创新训练综合创新训练 11 不等式 y 3 4 变形为 y 1 这是根据不等式的性质 不等式两边 Xupeisen110 初一数学初一数学 4 12 不等式 6x 12 根据不等式的性质 不等式两边 得 x 13 如果 a b 则下列不等式不成立的是 A 6a 6b B a 4 b 3 C a 3 2 b 14 若 a 为实数 且 m n 则下列不等式成立的是 A aman C a2m 或 0 y 0 时 xy 0 2 当 x 0 y 0 时 xy 0 3 当 x0 4 当 x 0 y 时 xyab 2 ac ab 3 c ba b 5 a c b c 6 a cb 则 a2 b2 如果结论保持不变 怎样改变条件 这个问题才是正确的 下面给出两种改法 1 a b 是实数 若 a b 0 则 a2 b2 2 a b 是实数 若 a bb2 试利用不等式的性质说明这两种改法 是否正确 18 小明和爸爸 妈妈三人玩跷跷板 三人的体重一共为 150kg 爸爸坐在跷跷板的一端 体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 这时 爸爸的那一端仍然 着地 请你猜猜小明的体重应在什么范围内 探究学习探究学习 已知 a 0 1 b 0 试比较 a ab ab2的大小 Xupeisen110 初一数学初一数学 5 答案答案 主干知识 1 1 同一个数或同一个整式 2 同一个正数 3 同一个负数 4 5 2 1 8 15 3 3 4 4 8a 8b 3 1 根据不等式性质 1 不等式两边都减 3 不等号的方向不变 得 x 3 3 5 3 即 x 1 5 4 5 即 x 1 3 根据不等式性质 2 不等式两边都乘以 7 不等号的方向不变 得 7 1 7 x 3 7 即 x5 2 即 x 5 2 点击思维 1 比如不等式 3 2 1 两边都加上 1 应为 4 3 不能是 4 3 2 两边都减去 1 应为 2 1 不能是 2 1 3 两边都乘以 2 应得 6 4 不能是 6 4 4 两边都除以 3 应为 1 2 3 则显然是错误的 因此 当不等式两边都乘以或除以同一个负数时 一定要改变不等号的方向 2 D 解析 由 a 号 3 1 2 3 4 5 6 b 两边同乘以 1 得 a b 两边再同时加上 3 得 3 a 2 4 4x 8 4x 即 x 8 2 根据不等式性质 1 不等式两边都减去 2 不等号的方向不变 得 x 2 2 1 2 即 x 3 3 根据不等式性质 3 不等式两边同除以 2 3 不等号的方向改变 得 2 3 x 2 3 1 2 3 即 x0 10 即 x 10 再根据不等式性质 3 不等式两边同除以 1 不等号的方向改变 得 x 2 5 即 x 10 6 根据不等式性质 1 不等式两边都减去 5 不等号的方向不变得 3x 5 5 0 5 即 3x 5 再根据不等式性质 2 不等式两边同除以 3 不等号的方向不变 得 3x 3 5 3 即 x 5 3 10 C 综合创新训练 11 1 同时减去 3 不等号的方向不变 12 3 同时除以 6 或乘以 1 6 不等号的方向改变 x 2 13 B 解析 其他三个答案易由不等式的基本性质得到 用排除法可得 B 或举例说明 比如 1 1 2 3 14 D 解析 A B 两答案在不给出 a 是什么数的前提下 无法判断 C D 两答案显然是 由 m n 的两边都乘以 a2得出的 a2是一个非负数 当它是正数时 a2m 2 3 Xupeisen110 初一数学初一数学 7 解析 对 x 0 判断 xy 的正负时 利用不等式性质 2 或 3 即可得出 或用 两数相 乘 同号得正 异号得负 也可 16 1 2 3 4 5 6 解析 由数轴可知 c b a 且 a 是正数 b c 皆为负数 于是可举例加以判断这 几个不等式的正确性 或利用不等式的性质来判断 由 c a 两边都减 b 得 c b a b 故 3 正确 4 不正确 由 cab 故 1 正确 由 c b 两边都乘以 a a 为正数 得 acb 两边都减去 c 得 a c b c 故 5 正确 由 a b 两边都加上 c 得 a c b c 故 6 不正确 17 这两种改法都正确 理由如下 1 由 a b 且 a b 均为正数 利用不等式性质 2 得 a2 ab ab b2 所以 a2 b2 2 由 aab ab b2 也得 a2 b2 18 设小明的体重是 xkg 那么妈妈的体重是