因式分解以及经典题目分类

因式分解因式分解 一 因式分解的概念 一 因式分解的概念 因式分解 分解因式 因式分解 分解因式 把一个多项式化为几个整式 的形式 二 因式分解的方法 二 因式分解的方法 1 1 提公因式法 提公因式法 1 公因式的构成一般情况下有三部分 系数一各项系数的最大公约数 字母 各项含有的相同字母 指数 相同字母的最低次数 2 提公因式法的步骤 第一步是找出公因式 第二步是提取公因式并确定另一因式 3 注意 提取完公因式后 看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致 可 用来检验是否漏项 提取公因式后各因式应该是最简形式 即分解到 底 如果多项式的第一项的系数是负的 一般要提出 号 使括号内的 第一项的系数是正的 2 2 公式法 公式法 运用公式法分解因式的实质实质是 把整式中的乘法公式反过来使用 常用的公式 常用的公式 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 3 3 十字相乘法 十字相乘法 x2 a b x ab 特点 特点 1 二次项系数是 1 2 常数项是两个数的乘积 3 一次项系数是常数项的两因数的和 一 按知识点 一 按知识点 题型一题型一 概念的理解 概念的理解 例 1 下列由左到右的变形 哪些是因式分解 哪些不是 请说出理由 1 2 ayaxyxa 11212 22 yyyxxyxyx 3 4 3 3 9 2 xxaaax 2 2 2 1 1 2 x x x x 5 aaaa 22 3 题型二题型二 提公因式法 提公因式法 例 2 1 2 1 baabmmm26164 23 3 4 3 2 3 aam 32 2 6baaba 题型三题型三 完全平方公式 完全平方公式 例 4 1 2 4914 2 a 4 1 2 mm 3 4 22 2cbcbaa 22 363yxyx 题型四题型四 平方差公式 平方差公式 例 3 下列各式中能用平方差公式分解因式的是 22 ba 22 42ba 4 22 yx19 22 ba 22 xyyx 1 4 x 题型五 十字相乘法 题型五 十字相乘法 例 5 1 2 3 65 2 xx67 2 xx2414 2 xx 4 5 6 3615 2 aa54 2 xx2 2 xx 二 按解题技巧 二 按解题技巧 技巧一技巧一 符号变换 符号变换 例 m n x y m n y x 分解因式 a2 2ab b2 技巧二技巧二 系数变换 系数变换 例 分解因式 4x2 12xy 9y2 分解因式 2 2 1 439 xyy x 技巧三技巧三 指数变换 指数变换 例 分解因式 x4 y4 分解因式 a4 2a4b4 b4 技巧四 技巧四 展开变换展开变换 例 a a 2 b b 2 2ab 分解因式 x x 1 y y 1 技巧五技巧五 添项变换 添项变换 例 分解因式 x2 4x 12 分解因式 x2 6x 8 分解因式 a4 4 技巧六技巧六 分组分解法 分组分解法 1 分组后能直接提公因式 分组后能直接提公因式 例 分解因式 分解因式bnbmanam bxbyayax 5102 2 分组后能直接运用公式 分组后能直接运用公式 例 分解因式 分解因式 ayaxyx 22222 2cbaba 因式分解在计算中的应用 因式分解在计算中的应用 计算 21 21 22 65 65 43 43 2222 20102009 20102009 20092008 20092008 2222