因式分解经典题目

1 第三讲 因式分解一提公因式法 知识要点 1 分解因式的概念 分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式 2 分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是 的恒等变形 3 分解因式的一些注意点 分解因式的一些注意点 1 结果应该是 的形式 2 必须分解到每个因式都不能 为止 3 如果结果有相同的因式 必须写成 的形式 4 公因式 公因式 多项式中各项都含有的公共的因式 我们把这个因式叫做这个多项式的 5 提公因式法提公因式法 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 这种分解因式的 方示叫做提公因式法 6 确定公因式的方法确定公因式的方法 1 系数公因式 应取多项式中各项系数为 2 字母公因式 应取多项式中各项字母为 重点辨析重点辨析 提取公因式时的注意点提取公因式时的注意点 多项式的形式注意点 多项式的首项系数为 负数 1 首项为负数 一般要提出 号 2 在括号内的多项式的各项都要变号 如 cbammcmbma 公因式是多项式公因式是多项式时 可把这个因式作为一个整体提出 如 23 2 3nmbabanbam 多项式的某一项恰是 公因式 提公因式后 括号内的项数 不增不减 特殊是某一项为 1 千万不要漏掉此项 如 1 bammmbma 底数需调整为同底数 幂 可调整为 或 32 abba 32 baba 32 abab 提公因式后 括号已 见分晓有同类项 提公因式后 如果括号内有同类项必须合并同类项 如 2 2 bababbabababba 2 学堂练习 1 下列各式从左边到右边的变形 哪些是分解因式 哪些不是 1 2 1 1 22 x xxx 1 5 5 2 2 aaba 3 4 22 nmnmnm 22 2 44 xxx 5 6 23 23 2 yxxxxyx 32 1 3 2 xxxx 2 把下列各式分解因式 1 2 aaba369 2 4324 264xyyxyx 经典例题 例 1 把下列各式分解因式 1 2 2 3 2 2yxbyxa 2 4 2 3 2 2yxcxybyxa 3 4 32 2 2 2xybyxa 32 3 25 3 15abbab 5 6 432 2 3 xyxyyx nmnm xbxaxbxa 11 3 例 2 利用分解因式计算 1 2 5 12346 4 5 1234 7 11 5 12349 2 99100 9899 22 22 例 3 已知 求代数式的值 2 3 2 abba 2222 2abbaba 例 4 利用因式分解说明 能被 140 整除 127 636 随堂练习 1 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是 A B 2 1 2 aabaa 1 1 2 2 y x y x y x C D yxyxyx 2 2 4 4 mmm 2 已知二次三项式分解因式 则的值为 cbxx 2 2 1 3 2 xxcb A B C D 1 3 cb2 6 cb4 6 cb6 4 cb 3 下列各式的公因式是的是 a A B C D 5 ayax 2 64mama aba105 2 maaa 4 2 4 将用提公因式法分解因式 应提出的公因式是 3yxbyxa A B C D ba 3 3yx yx ba 3 4 5 把多项式分解因式的结果为 2 2 2 amam A B C D 2 2 mma 2 2 mma 1 2 mam 1 2 mam 6 多项式的公因式是 多项式是的公因式是 xyyx 2 2 3232 96cabba 7 分解因式 2 xyxy 333 nmmnbnma 8 已知 的值为 1000 133 abba 22 abba 9 把下列各式分解因式 1 2 2222 262abbaba 3222322 9123bcacbabca 3 4 yxbyxa 2 2 yxxxy 课后强化课后强化 1 分解因式为 则的值为 43 2 mxx 1 43 xxm 2 xynxymxyxy3963 axcxabaxa 3 把下列各式分解因式 1 2 xyzxyyx1263 22 6 3 2 xyxyxx 3 4 23 4 2xyyx 2 baababaa 5 第四讲 因式分解 公式法 分组分解法 知识要点 1 1 乘法公式逆变形 乘法公式逆变形 1 1 平方差公式 平方差公式 22 bababa 2 2 完全平方公式 完全平方公式 222222 2 2babababababa 2 常见的两个二项式幂的变号规律 为正整数 22 nn abba 2121 nn abba n 3 把一个多项式分解因式 一般可按下列步骤进行 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 如果多项式没有公因式 那么可以尝试运用公式来分解 3 如果上述方法不能分解 那么可以尝试用分组分解方法 学堂练习 1 如果是一个完全平方式 那么的值是 259 2 kxxk A B C D 1515 3030 2 下列多项式 不能运用平方差公式分解的是 A B C D 4 2 m 22 yx 1 22 yx 22 amam 3 把下列各式分解因式 1 2 3 22 4ba 2 916a 116 22 yx 4 5 6 3612 2 mm 22 4 1 yxyx 22 2yxyx 7 8 22 xyaxay 42 469xaa 6 经典例题 例 1 用公式法公式法分解因式 1 2 22222 4 baba 22 3 2 yx 3 4 44 22 abba168 24 xx 5 6 22 2 25 1 16 xx9 6 222 xxxx 例 2 用分组分解法分组分解法分解因式 1 2 44axayxy 22 9816aabb 3 4 baba44 22 2 222 22abcdadbc 7 例 3 用合适的方法合适的方法分解因式 1 2 4242 55bmam 2222 31212mnmnm 3 4 4 22 mnbnma 12 94 22 nmmnmm 例 4 利用分解因式计算 1 2 433 1 922 1 22 22 98196202202 例 5 若值 3223 2 3babbaaabba 求 随堂练习 1 对于多项式有如下四种分组方法 其中分组合理的是 532 1xxx 532 1 xxx 523 1 xxx 532 1xxx 532 1 xxx A B C D 2 ABC 的三边满足 a4 b2c2 a2c2 b4 0 则 ABC 的形状是 3 已知 利用分解因式 求代数式 2 ba 22 2 1 2 1 baba 8 4 分解下列因式 1 3x3 12x2 36x 2 222 4 1 xx 3 4 a2 2ab b2 a b mmnnm22 2 5 计算 1 2 2004200220032 119899 4555 2 22 课后强化课后强化 分解因式 1 2 3 28 2 x 22 916ba baabba 23 2 4 5 222 4 1 xx 22 2yxyxyx 9 第五讲 因式分解综合复习 考点分析 考点考点 1 1 分解因式的意义 分解因式的意义 1 下列从左到右的变形 属于分解因式的是 A x 3 x 2 x2 x 6 B ax ay 1 a x y 1 C x2 x x D 3x2 3x 3x x 1 2 1 yy 1 y 1 2 若多项式 x2 ax b 可分解为 x 1 x 2 试求 a b 的值 考点考点 2 2 提公因式法分解因式 提公因式法分解因式 1 多项式 6a3b2 3a2b2 21a2b3分解因式时 应提取的公因式是 A 3a2b B 3ab2 C 3a3b2 D 3a2b2 2 把多项式 2 x 2 2 2 x 3分解因式的结果是 A x 2 2 4 x B x x 2 2 C x x 2 2 D x 2 2 2 x 3 下列各组代数式没有公因式的是 A 5a 5b 和 b a B ax 1 和 1 ay C a b 2和 a b D a2 b2和 a b a 1 4 分解下列因式 1 8x2n 2 yn 2 12xn 1 y2n 3 2 x2y x y 2xy y x 3 16 x y 2 24xy y x 4 xyyyxx39327 2 2 10 考点考点 3 3 运用公式法分解因式 运用公式法分解因式 1 如果是一个完全平方式 那么 k 的值是 259 2 kx x A 15 B 5 C 30 D 30 2 2009 年北京 分解因式 22 4914baba 2005 年上海市 分解因式 44 16nm 3 分解下列因式 1 2 22 3 3 1 nm 4914 22 abba 3 4 22 169baba 16249 2 baba 考点考点 4 4 分组分解法分解因式 分组分解法分解因式 1 2 yyxx 22 241494 22 mnm 3 4 22 1 1 4abab 22 44caa 11 考点考点 5 5 综合运用提公因式法 公式法分解因式 综合运用提公因式法 公式法分解因式 1 1 2009 年北京 分解因式 4m m 3 2 2008 年上海 分解因式 8x y 8xy 2y 2 2 分解下列因式 1 8a4 2a2 2 mnynmx 22 9 3 4 222 4 abm ba 22 161 1 16 axybyx 考点考点 6 6 分解因式的应用 分解因式的应用 1 利用因式分解方法计算 1 2 4 45 13 7445 0 88944 5 0 26 22 8001600 798798 2 已知 求的值 6 7baab 22 a bab 3 ABC 的三边满足 a2 2bc c2 2ab 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 锐角三角形 4 若为整数 证明能被 8 整除 a1 12 2 a 12 随堂小测 1 下列各式中从左到右的变形 是因式分解的是 A a 3 a 3 a2 9 B x2 x 5 x 2 x 3 1 C a2b ab2 ab a b D x2 1 x x x 1 2 把多项式 m2 a 2 m 2 a 分解因式等于 A a 2 m2 m B a 2 m2 m C m a 2 m 1 D m a 2 m 1 3 下列多项式中不能用平方差公式分解的是 A a2 b2 B x2 y2 C 49x2y2 z2 D 16m4 25n2p2 4 下列多项式中 不能用完全平方公式分解因式的是 A B C D 4 1 2 m m 22 2yxyx 22 4914baba 1 3 2 9 2 n n 5 把多项式分解因式的结果是 apap 11 2 A B C D ppa 2 1 ppa 2 1 11 pap 11 pap 6 已知 yxyxyx则 01062 22 A 2 B 2 C 4 D 4 7 若三角形的三边