数字信号处理第1章.ppt

引言 数字信号处理的核心问题信号的分类及关系研究的内容和发展状况数字信号处理系统的典型框图数字信号处理的优点数字信号处理的应用本课程的主要内容与学习方法 数字信号处理的核心问题 用数学的方法和数字系统对信号进行处理 包括两个方面 信号处理的数学模型 各种算法 误差分析 算法的实现 包括 通用计算机软件实现 例如MATLAB 专用计算机系统 各种单片机 专用数字系统DSP FPGA及其它专用集成器件等 信号的分类及关系 信号 非电信号 电信号 传感器 模拟信号 离散信号 采样 抽样信号 数字信号 量化 研究的内容及发展状况 离散线性时不变系统理论 包括时域 频域 各种变换域 频谱分析 包括有限字长效应 FFT谱分析方法及统计分析方法 数字滤波器设计及滤波过程的实现 包括有限字长效应 时频 信号分析 短时付氏变换 ShortFourierTransform 小波变换 WaveletAnalysis WignerDistribution 多维信号处理 压缩与编码及其在多媒体中的应用 研究的内容及发展状况 非线性信号处理 随机信号处理 模式识别人工神经网络 信号处理单片机 DSP 及各种专用芯片 ASIC 信号处理系统实现 数字信号处理系统的典型框图 数字信号处理的优点 精度高 模拟系统的精度受元器件的影响 数字系统精度仅与A D的位数 计算机字长和算法有关 体积小 DSP体积小 功能强 功耗小 便于存储 灵活性好 模拟系统的修改必须通过修改硬件设计或调整硬件参数实现 数字信号处理系统可以改变软件来实现 可靠性好 重复性好 模拟系统易受环境温度 湿度 电磁场等因素影响 易于升级 模拟系统的升级意味着新型号系统的研制 而数字信号处理系统可通过安装不同的软件实现 数字信号处理的应用 数字信号处理是应用最快 成效最为显著的新兴学科之一 广泛用于语音 图像 雷达 地震 通信 系统控制 医药 机械 遥感 地质 航空 自动化仪器等众多领域 凡是使用计算机和数据打交道 必然要用到数字信号处理技术 本课程的主要内容与学习方法 主要内容 离散时间信号与系统的时域分析方法 变换域分析方法 包括Z变换 频域分析 离散傅立叶变换与快速算法及其应用 数字滤波器的实现方法及其结构 IIR与FIR滤波器的设计方法 数字信号处理中的有限字长效应 学习方法 在已弄清基本概念的基础上 加强练习 并配合适当的上机实验 实验方式 1 利用C语言上机实验 2 利用MATLAB软件包中的信号处理工具箱进行数字信号处理 本课程的主要内容与学习方法 主要中外文参考书目 1 AlanV Oppenheim RonaldW Schafer Discrete TimeSignalProcessing Prentice Hall Inc 1999中译本 离散时间信号处理 刘树棠等译西安交通大学出版社 2001 92 AlanV Oppenheim RonaldW Schafer DigitalSignalProcessing Prentice Hall Inc 19753 SanjitK Mitra DigitalSignalProcessing AComputer BasedApproach Secondedition McGraw Hill 2001 主要中外文参考书目 4 邹理和 数字信号处理 国防工业出版社 19855 丁玉美等 数字信号处理 西安电子科技大学出版社 19996 程佩青 数字信号处理 清华大学出版社 20017 TheMathWorksInc SignalProcessingToolboxForUsewithMATLAB Sept 20008 vinayK Ingle JohnG Proakis 数字信号处理及MATLAB实现 陈怀琛等译 电子工业出版社 1998 9 第一章离散时间信号与系统 1 1离散时间信号1 2离散时间系统1 3线性时不变系统的差分方程描述1 4连续时间信号的数字处理 1离散时间信号 离散时间信号定义与分类时域表示序列的基本运算常用序列序列的周期用单位脉冲序列表示任意序列序列的能量与功率 离散时间信号及其时域表示 离散时间信号 序列 在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合 样品集合可以是本来就存在的 也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的 在数学上可用时间序列来表示 其中代表序列的第个样点的数字 代表时间的序号 的可取值范围为的整数 许多时候为了方便 直接用来代表序列全体 本教材及课件中 离散时间信号与序列将不予区分 离散时间信号的时域表示 三种 离散时间信号及其时域表示 零点位置 1 枚举式 例如 2 公式 封闭式 例如 3 图形式 例如 离散时间信号及其时域表示 图中横坐标n表示离散的时间坐标 且仅在n为整数时才有意义 纵坐标代表信号样点的值 序列的基本运算 共八种 序列的加减将两序列序号相同的数值相加减 即 序列的基本运算 序列的乘积 将两序列序号相同的数值相乘 即 序列的基本运算 序列的延时 序列乘常数 序列的基本运算 序列的反褶 序列的差分 序列的抽取 序列的基本运算 将原来的序列每隔M个样点保留一个样点 去掉其中的M 1个样点而形成的新序列 即 例 求如下图所示的序列 经的抽取运算后所形成的新的序列 序列的插值 序列的基本运算 序列y n 是对序列x n 的插值 序列x n 是对序列y n 的抽取 例1 1 1 常用序列 单位 脉冲 序列 单位阶跃序列 常用序列 与的关系 矩形序列 常用序列 与的关系 复指数序列 式中 0为数字频率 复指数序列的实部 复指数序列的虚部 复指数序列实部与虚部示意图 余弦与正弦序列示意图 序列的周期 定义 若序列满足且是使其成立的最小正整数 则称序列为以为周期的周期序列 正弦序列及其周期 按周期序列的定义 其中为整数 除非p 2k 0为整数 否则正弦序列没有周期 例1 1 2 求序列的周期 解 当取2时 可得到的最小正周期数3 即序列的周期 用单位 脉冲 序列表示任意序列 任意序列都可用单位 脉冲 序列表示成样点值的加权和形式 即 在离散系统的分析中 这种表示方法非常有用 课堂练习 序列的能量与功率 有界信号 序列的总能量 若存在有界常数B 使序列满足则称序列为有界信号 序列的平均功率 序列的能量与功率 1 对非周期序列 若序列为无限长 其平均功率定义为 能量为有限值的信号称为能量信号 能量为无限值 平均功率为有限值的信号称为功率信号 例1 1 4 设离散信号的表达式为试判断该信号是能量信号还是功率信号 2离散时间系统 离散时间系统的定义和性质线性时不变离散系统线性时不变离散系统的基本元件单位脉冲响应与卷积序列的相关性离散时间系统的因果性与稳定性 离散时间系统的定义和性质 定义 指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路 齐次性 ax n ay n 叠加性 x1 n x2 n y1 n y2 n 线性性 a1x1 n a2x2 n a1y1 n a2y2 n 时不变性 延迟性或移不变性 x n m y n m 差分性 x n y n 累加和性 线性时不变离散系统 定义 线性性 线性时不变离散系统 时不变性 例 试证明以下系统为线性时不变系统 该系统为线性系统 例1 2 1 试判断以下系统是否为线性时不变系统 线性时不变离散系统的基本元件 基本元件 1 加法器 2 系数乘法器 3 延时器 单位脉冲响应与离散卷积 单位脉冲响应 线性时不变离散系统任意激励下的响应与单位脉冲响应之间的关系 离散卷积的性质与计算1 卷积的性质 可交换性 单位脉冲响应与离散卷积 结合性 分配性 单位脉冲响应与离散卷积 2 卷积的计算 包括以下四个步骤 反褶 移位 相乘 求和 反褶 先将和中的变量换成 变成和 再将以为轴反褶成 移位 将移位 变成 为正数 右移位 为负数 左移位 3 相乘 将与在相同的对应点相乘 4 求和 将所有对应点乘积累加起来 就得到时刻的卷积值 对所有的重复以上步骤 就可得到所有的卷积值 例1 2 2 解 由所给序列表达式先给出和的图形 例1 2 2 n 0时 0 1 2 3 2 3 5 2 3 2 0 结论 两个长度分别为M和N的有限长序列的卷积结果是长度为M N 1的序列 课堂练习 已知y n x n h n 和y1 n x n N1 h n N2 试用y n 表示y1 n 1 上式中代表两个序列和间的相对位移 2 序列的互相关运算用于比较两个序列之间的相似性 并根据这种相似性进行信号的检测和测量 3 序列的互相关运算也是一种运算 该运算方式形式上十分类似于卷积运算 因此应格外注意二者的区别 序列的相关性 定义 两个序列和的线性互相关序列为 说明 序列的相关性 线性自相关 卷积运算与相关运算的关系 结论 序列y n 相对参考序列x n 的互相关运算 可以将x n 通过具有单位脉冲响应为y n 的线性时不变系统得到 离散时间系统的因果性与稳定性 系统的因果性 系统在时刻的输出只取决于时刻和时刻以前的输入 而与时刻以后的输入无关 系统的因果性表明了系统的物理可实现性 如果系统的输出与将来的输入有关 该系统为非因果系统 是物理不可实现的 线性时不变系统具有因果性的充要条件 即要求描述系统特性的h n 为一因果序列 关于该结论的证明详见教材P14页 系统的稳定性 离散时间系统的因果性与稳定性 系统对于任何有界输入 输出也是有界的 称这种稳定性为有界输入 有界输出 BIBO 稳定性 系统的稳定条件 典型例题 若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为 试讨论系统的因果性与稳定性 解 因果性因在n 0时 h n 0 故系统为非因果系统 稳定性 例1 2 2 已知系统输入与输出的关系如下 试判断系统的线性性 时不变性 因果性与稳定性 3线性时不变系统的描述 n阶前向差分方程 n阶后向差分方程 式中 x n y n 分别为激励与响应 前向差分方程多用于状态变量分析法 后向差分方程多用于因果系统与数字滤波器的分析 差分方程的重要特点是 系统当前的输出 即在n时刻的输出 y n 不仅与激励有关 而且与系统过去的输出y n 1 y n 2 y n N 有关 即系统具有记忆功能 或 系数ak k 1 2 N bm m 1 M 均为常数 差分方程的阶数指方程中y n k 的最高阶与最低阶之差 线性指方程中仅有y n k 的一次幂项 不含它们的相乘项 差分方程的求解 递推法经典解法时域解法Z域分析法 详见 信号与系统 或 自动控制原理 的相关章节 4连续时间信号的数字处理 对连续 模拟 信号实施数字处理的典型框图 抽样定理与A D转换器 模拟信号数字处理第一步就是将在时间上连续的模拟信号离散化 使之成为在时间上离散的信号 抽样是将连续时间信号离散化的过程 它仅抽取信号波形某些时刻的样值 抽样分为均匀抽样和非均匀抽样 当抽样是取均匀等间隔点时为均匀抽样 否则为非均匀抽样 实际抽样多为均匀抽样 理想抽样及其频谱 抽样定理与A D转换器 当 趋于零的极限情况时 脉冲序列p t 变成了冲击函数串 称为理想抽样 理想抽样过程示意图 理想抽样 实际抽样不可能为理想抽样 但当 T时 即可看成理想抽样 抽样定理与A D转换器 用表示冲击函数串 可见 是在离散时刻的取值的集合 抽样信号的频谱 由频域卷积定理得 将和带入式中 得 可见 一个连续时间信号经过理想抽样后 其频谱为周期性频谱 且以抽样频率 s 2 T为间隔周期无限延拓 抽样定理与A D转换器 理想抽样信号的频谱周期延拓图示例 抽样定理与A D转换器 2 但如果信号的最高频率 h s 2 则各周期延拓分量产生频谱的交集 将无法真的还原出原来的连续信号 即产生了 混叠失真 如上页图c所示 抽样定理 理想抽样信号的频谱周期延拓图示例说明 要想连续带限信号抽样后能够不失真地还原出原信号 则抽样频率必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频率 h s 2 这就是奈奎斯特抽样定理 折叠频率或奈奎斯特频率 基带谱 抽样定理与A D转换器 A D转换器的基本原理 任何A D转换器必须包括以下三个基本功能 抽样 抽样保持 量化与编码 量化 将无限精度的抽样信号的幅度离散化 使之变成能用有限字长表示的数字信号 编码 将经量化的数字信号最终表示成为数字系统所能接受并对其实施处理与传输的形式 抽样保持 由于对抽样信号抽样点的值进行量化和编码都需要时间 为了保证在量化和编码期间其值不发生改变 在此之前需对抽样点值加以保持 抽样信号的恢复与D A转换器 抽样信号恢复的频域解释 此即表明原信号得以恢复 抽样信号恢复的时域解释 抽样信号的恢复与D A转换器 1 低通滤波器的冲激响应 2 抽样信号经过理想低通滤波器后的输出 抽样信号的恢复与D A转换器 内插函数 抽样内插公式 抽样内插公式表明 由信号的抽样值通过内插获得原信号 即 滤波器的输出 原信号抽样点的值与内插函数乘积和 抽样信号的恢复与D A转换器 3 内插函数的特性 内插函数波形 在抽样点mT上 其值为1 其余抽样点上 其值为0 这保证了各抽样点上信号值不变 抽样信号的恢复与D A转换器 4 由抽样内插公式所决定的信号内插恢复过程 1 在抽样点上 信号值不变 即 2 抽样点之间的信号则由幅度为抽样值的各内插函数的波形延伸叠加而成 如下图所示 D A转换器的基本原理 抽样信号的恢复与D A