小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

小学六年级奥数 第 0 页 共 5 页 时钟问题时钟问题 知识点拨 知识点拨 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题 不过这里的两个 人 分别是时钟的 分针和时针 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题 其中包括时钟的快慢 时钟的周期 时钟 上时针与分针所成的角度等等 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每 小时 而是 2 个指针 每分钟走多少角度 或者 每分钟走多少小格 对于正常的时钟 具体为 具体为 整个钟面为 360 度 上面有 12 个大格 每个大格为 30 度 60 个小格 每个小格为 6 度 分针速度 分针速度 每分钟走 1 小格 每分钟走 6 度 时针速度 时针速度 每分钟走小格 每分钟走 0 5 度 1 12 注意 注意 但是在许多时钟问题中 往往我们会遇到各种 怪钟 或者是 坏了的钟 它们的时针和分针 每分钟走的度数会与常规的时钟不同 这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析 要把时钟问题当做行程问题来看 分针快 时针慢 所以分针与时针的问题 就是他们之间的追及 问题 另外 在解时钟的快慢问题中 要学会十字交叉法 例如例如 时钟问题需要记住标准的钟 时针与分针从一次重合到下一次重合 所需时间为分 5 6511 例题精讲 例题精讲 模块一 时针与分针的追及与相遇问题 例例 1 王叔叔有一只手表 他发现手表比家里的闹钟每小时快王叔叔有一只手表 他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒秒 而闹钟却比标准时间每小时慢而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒 那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 秒 那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 解析解析 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走 3600 30 3600 个小时 手表又比闹钟快 那么它一小时 走 3600 30 3600 个小时 则标准时间走 1 小时 手表则走 3600 30 3600 3600 30 3600 个小时 则手表每小时比标准时间慢 1 3600 30 3600 3600 30 3600 1 14399 14400 1 14400 个小时 也就是 1 14400 3600 四分之一秒 所以一昼夜 24 小时比标准 时间慢四分之一乘以 24 等于 6 秒 巩固巩固 小强家有一个闹钟 每时比标准时间快小强家有一个闹钟 每时比标准时间快 3 分 有一天晚上分 有一天晚上 10 点整 小强对准了闹钟 他想第二点整 小强对准了闹钟 他想第二 天早晨天早晨 6 00 起床 他应该将闹钟的铃定在几点几分 起床 他应该将闹钟的铃定在几点几分 解析解析 6 24 巩固巩固 小翔家有一个闹钟 每时比标准时间慢小翔家有一个闹钟 每时比标准时间慢 3 分 有一天晚上分 有一天晚上 9 点整 小翔对准了闹钟 他想第二点整 小翔对准了闹钟 他想第二 天早晨天早晨 6 30 起床 于是他就将闹钟的铃定在了起床 于是他就将闹钟的铃定在了 6 30 这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分 点几分 解析解析 7 点点 巩固巩固 当时钟表示当时钟表示 1 点点 45 分时 时针和分针所成的钝角是多少度 分时 时针和分针所成的钝角是多少度 解析解析 142 5 度度 例例 2 有一座时钟现在显示有一座时钟现在显示 10 时整 那么 经过多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多少分时整 那么 经过多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多少分 钟 分针与时针第二次重合钟 分针与时针第二次重合 解析解析 在 lO 点时 时针所在位置为刻度 10 分针所在位置为刻度 12 当两针重合时 分针必须追上 小学六年级奥数 第 1 页 共 5 页 50 个小刻度 设分针速度为 l 有时针速度为 于是需要时间 1 12 所以 再过分钟 时针与分针将第一次重合 第二次重合时显然为 16 50 1 54 1211 6 5411 12 点整 所以再经过分钟 时针与分针第二次重合 标准的时钟 65 12 10 605465 1111 每隔分钟 时针与分针重合一次 我们来熟悉一下常见钟表 机械 的构成 一般时钟的表 5 6511 盘大刻度有 12 个 即为小时数 小刻度有 60 个 即为分钟数 所以时针一圈需要 12 小时 分 针一圈需要 60 分钟 1 小时 时针的速度为分针速度的 如果设分针的速度为单位 l 那么 1 12 时针的速度为 1 12 巩固巩固 钟表的时针与分针在钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合 点多少分第一次重合 解析解析 此题属于追及问题 追及路程是 20 格 速度差是 所以追及时间是 111 1 1212 分 119 2021 1211 巩固巩固 现在是现在是 3 点 什么时候时针与分针第一次重合 点 什么时候时针与分针第一次重合 解析解析 根据题意可知 3 点时 时针与分针成 90 度 第一次重合需要分针追 90 度 分 4 90 60 5 1611 例例 3 钟表的时针与分针在钟表的时针与分针在 8 点多少分第一次垂直 点多少分第一次垂直 解析解析 此题属于追及问题 但是追及路程是 4格 由原来的 40 格变为 15 格 速度 3 27 11 40 1525 差是 所以追及时间是 分 111 1 1212 113 2527 1211 例例 4 2 点钟以后 什么时刻分针与时针第一次成直角 点钟以后 什么时刻分针与时针第一次成直角 解析解析 根据题意可知 2 点时 时针与分针成 60 度 第一次垂直需要 90 度 即分针追了 90 60 150 度 分 3 150 60 5 27 11 例例 5 8 时到时到 9 时之间时针和分针在时之间时针和分针在 8 的两边 并且两针所形成的射线到的两边 并且两针所形成的射线到 8 的距离相等 问这时是的距离相等 问这时是 8 时多少分时多少分 解析解析 8 点整的时候 时针较分针顺时针方向多 40 格 设在满足题意时 时针走过 x 格 那么分针走 过 40 x 格 所以时针 分针共走过 x 40 x 40 格 于是 所需时间为分 112 40 1 36 1213 钟 即在 8 点分钟为题中所求时刻 12 36 13 例例 6 现在是现在是 10 点 再过多长时间 时针与分针将第一次在一条直线上 点 再过多长时间 时针与分针将第一次在一条直线上 解析解析 时针的速度是 360 12 60 0 5 度 分 分针的速度是 360 60 6 度 分 即 分针与时针的速度差是 6 0 5 5 5 度 分 10 点时 分针与时针的夹角是 60 度 第一次在一条直线时 分针与时针的夹 小学六年级奥数 第 2 页 共 5 页 角是 180 度 即 分针与时针从 60 度到 180 度经过的时间为所求 所以 答案为 分 9 18060 5 52111 巩固巩固 在在在在 9 9 9 点与点与点与点与 101010 点之间的什么时刻 分针与时针在一条直线上 点之间的什么时刻 分针与时针在一条直线上 点之间的什么时刻 分针与时针在一条直线上 点之间的什么时刻 分针与时针在一条直线上 解析解析 根据题意可知 9 点时 时针与分针成 90 度 第一次在一条直线上需要分针追 90 度 第二次在 一条直线上需要分针追 270 度 答案为 分 和 4 90 60 5 1611 分 1 270 60 5 4911 例例 7 晚上晚上 8 点刚过 不一会小华开始做作业 一看钟 时针与分针正好成一条直线 做完作业再看点刚过 不一会小华开始做作业 一看钟 时针与分针正好成一条直线 做完作业再看 钟 还不到钟 还不到 9 点 而且分针与时针恰好重合 小华做作业用了多长时间 点 而且分针与时针恰好重合 小华做作业用了多长时间 解析解析 根据题意可知 从在一条直线上追到重合 需要分针追 180 度 分 8 180 60 5 3211 例例 8 某人下午六时多外出买东西 出门时看手表 发现表的时针和分针的夹角为某人下午六时多外出买东西 出门时看手表 发现表的时针和分针的夹角为 1100 七时前回家 七时前回家 时又看手表 发现时针和分针的夹角仍是时又看手表 发现时针和分针的夹角仍是 1100 那么此人外出多少分钟 那么此人外出多少分钟 解析解析 如下示意图 开始分针在时针左边 1100位置 后来追至时针右边 1100位置 于是 分针追上了 1100 1100 2200 对应格 所需时间为分钟 所以 220 6 2201 1 40 612 此人外出 40 分钟 评注评注 通过上面的例子 看到有时是将格数除以 有时是将格数除以 这是因 1 1 12 1 1 12 为有时格数是时针 分针共同走过的 对应速度和 有时格数是分针追上时针的 对应速度 差 对于这个问题 大家还可以将题改为 在 9 点多钟出去 9 点多钟回来 两次的夹角都是 1100 答案还是 40 分钟 例例 9 上午上午 9 点多钟 当钟表的时针和分针重合时 钟表表示的时间是点多钟 当钟表的时针和分针重合时 钟表表示的时间是 9 点几分 点几分 解析解析 时针与分针第一次重合的经过的时间为 分 当钟表的时针和分针重 11 45149 1211 合时 钟表表示的时间是 9 点分 1 4911 例例 10 小红上午小红上午 8 点多钟开始做作业时 时针与分针正好重合在一起 点多钟开始做作业时 时针与分针正好重合在一起 10 点多钟做完时 时针与分针点多钟做完时 时针与分针 正好又重合在一起 小红做作业用了多长时间 正好又重合在一起 小红做作业用了多长时间 解析解析 8 点多钟时 时针和分针重合的时刻为 分 10 点多钟时 时针和分针重 17 40143 1211 小学六年级奥数 第 3 页 共 5 页 合的时刻为 分 小红做 16 50154 1211 6710 1054843210 111111 时分时分时分 作业用了时间 10 210 11 时分 例例 11 小红在小红在 9 点与点与 10 点之间开始解一道数学题 当时时针和分针正好成一条直线 当小红解完这点之间开始解一道数学题 当时时针和分针正好成一条直线 当小红解完这 道题时 时针和分针刚好第一次重合 小红解这道题用了多少时间 道题时 时针和分针刚好第一次重合 小红解这道题用了多少时间 解析解析 9 点和 10 点之间分针和时针在一条直线上的时刻为 分 时针与分针 14 15116 1211 第一次重合的时刻为 分 所以这道题目所用的时间为 11 45149 1211 分 148 491632 111111 例例 12 一部动画片放映的时间不足一部动画片放映的时间不足 1 时 小明发现结束时手表上时针 分针的位置正好与开始时时针 时 小明发现结束时手表上时针 分针的位置正好与开始时时针 分针的位置交换了一下 这部动画片放映了多长时间 分针的位置交换了一下 这部动画片放映了多长时间 解析解析 根据题意可知 时针恰好走到分针的位置 分针恰好走到时针的位置 它们一共走了一圈 即 分 5 360 60 5 5513 例例 13 有一座时钟现在显示有一座时钟现在显示 10 时整 那么 经过多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多少分时整 那么 经过多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多少分 钟 分针与时针第二次重合 钟 分针与时针第二次重合 解析解析 根据题意可知 根据题意可知 根据题意可知 101010 点时 时针与分针成点时 时针与分针成点时 时针与分针成 606060 度 第一次重合需要分针追度 第一次重合需要分针追度 第一次重合需要分针追 360 60 300360 60 300360 60 300 度 度 度 分 分 分 第二次重合需要追 360 度 即分 6 300 60 5 5411 5 6511 模块二 时间标准及闹钟问题 例例 14 钟敏家有一个闹钟 每时比标准时间快钟敏家有一个闹钟 每时比标准时间快 2 分 星期天上午分 星期天上午 9 点整 钟敏对准了闹钟 然后定上点整 钟敏对准了闹钟 然后定上 铃 想让闹钟在铃 想让闹钟在 11 点半闹铃 提醒她帮助妈妈做饭 钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上 点半闹铃 提醒她帮助妈妈做饭 钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上 解析解析 闹钟与标准时间的速度比是 62 60 31 30 11 点半与 9 点相差 150 分 根据十字交叉法 闹钟 走了 150 31 30 155 分 所以 闹钟的铃应当定在 11 点 35 分上 例例 15 小翔家有一个闹钟 每时比标准时间慢小翔家有一个闹钟 每时比标准时间慢 2 分 有一天晚上分 有一天晚上 9 点整 小翔对准了闹钟 他想第二点整 小翔对准了闹钟 他想第二 天早晨天早晨 6 40 起床 于是他就将闹钟的铃定在了起床 于是他就将闹钟的铃定在了 6 40 这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分 几分 解析解析 闹钟与标准时间的速度比是 58 60 29 30 晚上 9 点与次日早晨 6 点 40 分相差 580 分 即 标 准时间过了 580 30 29 600 分 所以 标准时间是 7 点 例例 16 有一个时钟每时快有一个时钟每时快 20 秒 它在秒 它在 3 月月 1 日中午日中午 12 时准确 下一次准确的时间是什么时间 时准确 下一次准确的时间是什么时间 解析解析 时钟与标准时间的速度差是 20 秒 时 因为经过 12 小时 时钟的指针回到起始的位置 所以到 下一次准确时间时 时钟走了 12 3600 20 2160 小时 即 90 天 所以 下一次准确的时间 是 5 月 30 日中午 12 时 例例 17 小明家有两个旧挂钟 一个每天快小明家有两个旧挂钟 一个每天快 20 分 另一个每天慢分 另一个每天慢 30 分 现在将这两个旧挂钟同时调到分 现在将这两个旧挂钟同时调到 标准时间 它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间 标准时间 它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间 解析解析 快的挂钟与标准时间的速度差是 20 分 天 慢的挂钟与标准时间的速度差是 30 分 天 快的每标准 一次需要 12 60 30 24 天 慢的每标准一次需要 12 60 20 36 天 24 与 36 的最小公倍数是 72 所以 它们至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间 例例 18 某科学家设计了只怪钟 这只怪钟每昼夜某科学家设计了只怪钟 这只怪钟每昼夜 10 时 每时时 每时 100 分 如右图所示 分 如右图所示 当这只钟显示 当这只钟显示 5 点时 实际上是中午点时 实际上是中午 12 点 当这只钟显示点 当这只钟显示 6 点点 75 分时 实际上是什么时间 分时 实际上是什么时间 小学六年级奥数 第 4 页 共 5 页 解析解析 标准钟一昼夜是 24 60 1440 分 怪钟一昼夜是 100 10 1000 分 怪钟从 5 点到 6 点 75 分 经过 175 分 根据十字交叉法 1440 175 1000 252 分 即 4 点 12 分 例例 19 手表比闹钟每时快手表比闹钟每时快 60 秒 闹钟比标准时间每时慢秒 闹钟比标准时间每时慢 60 秒 秒 8 点整将手表对准 点整将手表对准 12 点整手表显示点整手表显示 的时间是几点几分几秒 的时间是几点几分几秒 解析解析 按题意 闹钟走 3600 秒手表走 3660 秒 而在标准时间的一小时中 闹钟走了 3540 秒 所以在 标准时间的一小时中手表走 3660 3600 3599 3599 秒 即手表每小时慢 1 秒 所以 12 点时 手表显示的时间是 11 点 59 分 56 秒 例例 20 某人有一块手表和一个闹钟 手表比闹钟每时慢某人有一块手表和一个闹钟 手表比闹钟每时慢 30 秒 而闹钟比标准时间每时快秒 而闹钟比标准时间每时快 30 秒 问 秒 问 这块手表一昼夜比标准时间差多少秒 这块手表一昼夜比标准时间差多少秒 解析解析 根据题意可知 标准时间经过 60 分 闹钟走了 60 5 分 根据十字交叉法 可求闹钟走 60 分 标准时间走了 60 60 60 5 分 而手表走了 59 5 分 再根据十字交叉法 可求一昼夜手表走了 59 5 24 60 60 60 60 5 分 所以答案为 24 60 59 5 24 60 60 60 60 5 0 1 分 0 1 分 6 秒 例例 21 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大 挂钟受气温的影响走的不正常 每个白天快高山气象站上白天和夜间的气温相差很大 挂钟受气温的影响走的不正常 每个白天快 30 秒 秒 每个夜晚慢每个夜晚慢 20 秒 如果在秒 如果在 10 月一日清晨将挂钟对准 那么挂钟最早在什么时间恰好快月一日清晨将挂钟对准 那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分 分 解析解析 根据题意可知 一昼夜快 10 秒 3 60 30 1