线性系统的时域ppt资料.ppt

2020 4 1 1 自动控制原理 第6讲 二阶系统的时域分析二阶系统性能指标及计算 2020 4 1 2 自动控制原理 暂态性能指标 延迟时间 DelayTime 峰值时间 PeakTime 上升时间 RiseTime 定义 过渡曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间 过阻尼 过渡曲线从稳态值的10 上升到90 所需的时间 上升时间越短 响应速度越快 图3 6表示性能指标的单位阶跃相应曲线 过渡曲线超过稳态值c 达到第一个峰值的所需时间 欠阻尼 过渡曲线第一次从零上升到稳态值所需时间 2020 4 1 3 自动控制原理 过渡曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内 所需的最短时间 误差范围用稳态值的百分数 通常取5 或2 表示 暂态性能指标 调节时间 SettlingTime 或 评价系统的响应速度 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标 评价系统的阻尼程度 指过渡曲线的最大偏离量h tp 与稳态值的百分比 即 超调量 MaximumOvershoot 图3 6表示性能指标的单位阶跃相应曲线 2020 4 1 4 自动控制原理 表3 1一阶系统对典型输入信号的响应 等价关系 系统对输入信号导数的响应 就等于系统对该输入信号响应的导数 系统对输入信号积分的响应 就等于系统对该输入信号响应的积分 积分常数由零初始条件确定 2020 4 1 5 自动控制原理 3 3二阶系统的时域分析Transient ResponseAnalysisandSteady StateErrorAnalysisofSecond orderSystems 定义 二阶系统 能用二阶微分方程描述系统运动方程的系统 称为二阶系统 二阶系统不仅在工程实践中应用的比较多 而且许多高阶系统在一定的条件下可近似认为是二阶系统 因此 二阶系统的研究具有重要意义 3 3 1二阶系统的数学模型 设一随动系统的数学模型如图 3 12 所示 K 开环增益 执行电机的时间常数 2020 4 1 6 自动控制原理 其闭环传递函数 为了使研究的结果具有普遍意义 可将上式表示为如下标准形式 3 17 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 2020 4 1 7 自动控制原理 二阶系统的标准形式 二阶系统的特征方程 特征根 随着阻尼比的不同 系统的特征根不同 动态特性不同 欠阻尼 一对共轭复数根 两个相同负实根 两个不同负实根 一对共轭纯虚根 表3 2阻尼比不同时的特征根 3 17 3 18 2020 4 1 8 自动控制原理 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应Unit StepResponseofSecond OrderSystems 一 欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 令 衰减系数 有阻尼振荡频率 因 由式 3 17 可知 2020 4 1 9 自动控制原理 对上式进行拉式反变换 得单位阶跃响应 稳态分量 稳态分量为1 表明二阶系统在单位阶跃函数作用下 不存在稳态位置误差 瞬态分量为有阻尼的正弦振荡 其振荡频率为 3 19 3 20 包络线 决定了系统响应曲线的振荡衰减速度 由 3 20 知 欠阻尼时单位阶跃响应为衰减振荡曲线 瞬态分量 2020 4 1 10 自动控制原理 当时 单位阶跃响应为 3 21 它的响应曲线是一条均值为1的余弦形式的等幅振荡曲线 其振荡频率为 由系统得结构和参数决定 与的物理意义 是时 二阶系统过渡过程为等幅余弦振荡的角频率 称为无阻尼自振角频率 是欠阻尼时 二阶系统过渡过程为衰减正弦振荡角频率 称为有阻尼自振角频率 随着的增加 值减小 2020 4 1 11 自动控制原理 对上式进行拉式反变换 得单位阶跃时临界阻尼响应 当 时 二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程 变化率为 二 临界阻尼 单位阶跃响应 临界阻尼时 系统有两个相同的负实根 输入为 输出为 3 22 2020 4 1 12 自动控制原理 三 过阻尼 单位阶跃响应 系统有两个不同的负实根 对上式进行因式分解 得 对上式进行拉式反变化 得系统响应 3 23 2020 4 1 13 自动控制原理 系统过渡过程包含两个指数衰减项 其代数和不超过1 所以过阻尼过程为非振荡的单调曲线 闭环极点比距离虚轴远的多 在 3 23 中 两个按指数规律衰减项中 含有极点的项比的项衰减的快 所以 闭环极点 对系统过渡过程的影响比闭环极点对系统的影响大 在求系统的输出响应时 可忽略对系统过渡过程的影响 将二阶系统近似看成一阶系统 2020 4 1 14 自动控制原理 图3 11所示二阶系统在不同 时的瞬态阶跃响应曲线 2020 4 1 15 自动控制原理 负阻尼状态 两正实部根 位于S平面的右半部 响应曲线发散 欠阻尼状态 两共扼复根 位于S平面的左半部 响应曲线振荡收敛 临界阻尼状态 两相等负实根 位于S平面负实轴 响应曲线单调收敛 无阻尼状态 两纯虚根 位于S平面虚轴 响应曲线等幅振荡 过阻尼状态 两不等负根 位于S平面负实轴 响应曲线单调收敛 理解记忆 下面分析对响应曲线变化的影响 2020 4 1 16 自动控制原理 二阶系统单位阶跃响应定性分析 0 1 1 0 1 2020 4 1 17 自动控制原理 K t Ae at 零极点分布图 运动模态1 2020 4 1 18 自动控制原理 K t Ae atsin bt 零极点分布图 t 运动模态2 2020 4 1 19 自动控制原理 K t Asin bt 零极点分布图 t 运动模态3 2020 4 1 20 自动控制原理 K t Aeatsin bt 零极点分布图 t 运动模态4 2020 4 1 21 自动控制原理 K t Aeat 零极点分布图 t 运动模态5 2020 4 1 22 自动控制原理 运动模态总结 2020 4 1 23 自动控制原理 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标计算 欠阻尼情况 在工程中 除了一些不容许产生振荡响应的系统外 通常都希望系统具有适度的阻尼 快速的响应速度和较短的调节时间 二阶系统一般取 其它的动态性能指标 有的可用 表示 如 准确表示 如 可采用近似算法 而有的不能 2020 4 1 24 自动控制原理 在式 3 20 中 可知欠阻尼时的响应为 令 在较大的 值范围内 近似有 3 24 时 亦可用 3 25 2020 4 1 25 自动控制原理 即 3 26 3 21 当时 由公式 3 21 可知 推得 不变 不变 自振角频率越大 系统响应速度越快 2020 4 1 26 自动控制原理 根据峰值时间定义 应取 对式 3 21 求导 并令其为零 求得 3 21 2020 4 1 27 自动控制原理 超调量在峰值时间发生 故 即为最大输出 3 30 2020 4 1 28 自动控制原理 调节时间 的计算 包络线为 6振荡次数N 在 0 ts 响应曲线穿越稳态值次数的一半 2020 4 1 29 自动控制原理 1 令h t 1取其解中的最小值 得 2 令h t 一阶导数 0 取其解中的最小值