线性控制系统的数学模型.ppt

2020 4 1 1 第3章线性控制系统的数学模型 薛定宇著 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用 第二版 清华大学出版社2006CAI课件开发 张望舒哈尔滨工程大学薛定宇东北大学 2020 4 1 2 系统的数学模型 系统数学模型的重要性系统仿真分析必须已知数学模型系统设计必须已知数学模型本课程数学模型是基础系统数学模型的获取建模方法 从已知的物理规律出发 用数学推导的方式建立起系统的数学模型辨识方法 由实验数据拟合系统的数学模型 2020 4 1 3 系统数学模型的分类 系统模型 非线性 线性 连续 离散 混合 单变量 多变量 定常 时变 2020 4 1 4 主要内容 线性连续系统的数学模型与MATLAB表示线性离散时间系统的数学模型方框图描述系统的化简系统模型的相互转换线性系统的模型降阶线性系统的模型辨识本章要点简介 2020 4 1 5 3 1连续线性系统的数学模型与MATLAB表示 3 1 1线性系统的状态方程模型3 1 2线性系统的传递函数模型3 1 3线性系统的零极点模型3 1 4多变量系统的传递函数矩阵模型 2020 4 1 6 3 1 1线性连续系统数学模型及MATLAB表示 线性系统的传递函数模型为阶次 为常数 物理可实现 2020 4 1 7 传递函数的引入 Pierre SimonLaplace 1749 1827 法国数学家Laplace变换Laplace变换的一条重要性质 若则 2020 4 1 8 传递函数表示 数学方式MATLAB输入语句 2020 4 1 9 传递函数可以表示成两个多项式的比值 在matlab中 多项式可以用向量表示 将多项式的系数按s降幂次序排列可以得到一个数值向量 用这个向量就可以表示多项式 分别表示完分子和分母后 再利用控制系统工具箱函数tf 就可以用一个变量表示传递函数模型 2020 4 1 10 传递函数输入举例 例3 1输入传递函数模型MATLAB输入语句在MATLAB环境中建立一个变量G 2020 4 1 11 显示结果为 Transferfunction 12s 3 24s 2 12s 20 2s 4 4s 3 6s 2 2s 2 2020 4 1 12 另外一种传递函数输入方法 例3 2如何处理如下的传递函数 定义算子 再输入传递函数 2020 4 1 13 Maltab显示为 Transferfunction 3s 2 9 s 7 8s 6 30s 5 78s 4 153s 3 198s 2 140s 40 2020 4 1 14 采用上面第一种方法很容易输入 方法真直观 但如果分子或分母多项式给出的不是完全的展开式 而是若干个因式的乘积 则事先需要将其变换为完全展开式的形式 两个多项式的乘积在matlab中可以用conv 函数得出 p conv p1 p2 其中p1和p2是两个多项式 调用这个函数就能返回多项式乘积p如果有3个多项式的乘积 就需要嵌套使用此函数 2020 4 1 15 conv的嵌套使用 p conv p1 conv p2 p3 或者p conv conv p1 p2 p3 例如上面的例子 num 3 103 den conv conv conv conv 121 105 12 12 12 G tf num den 2020 4 1 16 MATLAB的传递函数对象 2020 4 1 17 传递函数属性修改 例3 4延迟传递函数 即若假设复域变量为 则 2020 4 1 18 传递函数参数提取 由于使用单元数组 直接用不行有两种方法可以提取参数这样定义的优点 可以直接描述多变量系统第i输入对第j输入的传递函数 2020 4 1 19 3 1 2线性系统的状态方程模型 状态方程模型状态变量 阶次n 输入和输出非线性函数 一般非线性系统的状态方程描述 2020 4 1 20 线性状态方程 时变模型线性时不变模型 lineartimeinvariant LTI 2020 4 1 21 线性时不变模型的MATLAB描述 MATLAB输入方法矩阵是方阵 为矩阵为矩阵 为矩阵可以直接处理多变量模型给出矩阵即可注意维数的兼容性 2020 4 1 22 获取状态方程对象参数可以使用ssdata 函数 A B C D ssdata G 或者使用G a命令提取A矩阵 2020 4 1 23 例3 5 2020 4 1 24 带时间延迟的状态方程 数学模型MATLAB输入语句其他延迟属性 ioDelay 2020 4 1 25 3 1 3线性系统的零极点模型 零极点模型是因式型传递函数模型零点 极点和增益零极点模型的MATLAB表示 2020 4 1 26 例3 5零极点模型MATLAB输入方法另一种输入方法 2020 4 1 27 Matlab显示结果 Zero pole gain 6 s 5 s 2 4s 8 s 1 s 2 s 3 s 4 注意 在零极点模型显示中 如果有复数零极点存在 则用二阶多项式来表示两个因式 而不直接展成复数的一阶因式 2020 4 1 28 获得零极点模型之后 可以给出pzmap 命令在复数平面上表示出该系统的零极点位置 用 表示极点位置 用o表示零点位置 2020 4 1 29 3 1 4多变量系统传递函数矩阵模型 传递函数矩阵为第i输出对第j输入的传递函数可以先定义子传递函数 再由矩阵定义 2020 4 1 30 例3 7多变量模型 2020 4 1 31 3 2线性离散时间系统的数学模型 单变量系统 差分方程取代微分方程主要内容离散传递函数离散状态方程 2020 4 1 32 3 2 1离散传递函数模型 数学表示 Z变换代替Laplace变换 MATLAB表示 采样周期 算子输入方法 2020 4 1 33 例3 8离散传递函数 采样周期MATLAB输入方法另一种输入方法 2020 4 1 34 显示结果 Transferfunction 6z 2 0 6z 0 12 z 4 z 3 0 25z 2 0 25z 0 125Samplingtime 0 1 2020 4 1 35 离散延迟系统与输入 数学模型延迟为采样周期的整数倍MATLAB输入方法 2020 4 1 36 H iodelay 2Transferfunction 6z 2 0 6z 0 12z 2 z 4 z 3 0 25z 2 0 25z 0 125Samplingtime 0 1 2020 4 1 37 set H ioDelay 3 HTransferfunction 6z 2 0 6z 0 12z 3 z 4 z 3 0 25z 2 0 25z 0 125Samplingtime 0 1 2020 4 1 38 滤波器型描述方法 滤波器型离散模型分子 分母除以记 则 2020 4 1 39 MATLAB表示方法例3 9 2020 4 1 40 H zpk z p 1 120 Ts 0 1 Zero pole gain 0 0083333 z 0 5 z 2 z 0 5 z 0 5 z 0 3333 z 0 25 z 0 2 Samplingtime 0 1 2020 4 1 41 H zpk z p 1 120 Ts 0 1 variable q Zero pole gain 0 0083333q 1 0 5q 1 q 0 5q 2 1 0 5q 1 0 3333q 1 0 25q 1 0 2q Samplingtime 0 1 2020 4 1 42 3 2 2离散状态方程模型 数学形式注意兼容性MATLAB表示方法 2020 4 1 43 离散延迟系统的状态方程 数学模型MATLAB表示方法 2020 4 1 44 3 3方框图描述系统的化简 单环节模型前面已经介绍了实际系统为多个环节互连 如何解决互连问题 获得等效模型 主要内容控制系统的典型连接结构节点移动时的等效变换复杂系统模型的简化 2020 4 1 45 3 3 1控制系统的典型连接结构 系统串 并联串联传递函数并联传递函数 2020 4 1 46 串 并联状态方程模型 串联系统的状态方程并联系统的状态方程 2020 4 1 47 串 并联系统的MATLAB求解 若一个模型为传递函数 另一个为状态方程 如何处理 将二者变换成同样结构再计算基于MATLAB的计算方法串联注意次序 多变量系统并联优点 无需实现转换 2020 4 1 48 系统的反馈连接 反馈连接正反馈负反馈 2020 4 1 49 状态方程的反馈等效方法 其中若 2020 4 1 50 反馈连接的MATLAB求解 LTI模型符号运算 置于 sym目录 2020 4 1 51 例3 10 2020 4 1 52 显示结果 Transferfunction 60s 5 60156s 4 156132s 3 132136s 2 136060s 60000 2s 6 2004s 5 64006s 4 162002s 3 134002s 2 138000s 60000 2020 4 1 53 例3 11控制器为对角矩阵反馈矩阵H为单位矩阵 2020 4 1 54 2020 4 1 55 eye 函数EYE N istheN by Nidentitymatrix EYE M N orEYE M N isanM by Nmatrixwith1 sonthediagonalandzeroselsewhere EYE SIZE A isthesamesizeasA 2020 4 1 56 Gc g11 0 0 g22 Transferfunctionfrominput1tooutput 2s 1 1 s 2 0Transferfunctionfrominput2tooutput 1 05s 2 2 s 2020 4 1 57 GG feedback G Gc H Transferfunctionfrominput1tooutput 12s 4 30s 3 24s 2 26s 10 1 s 5 14s 4 33s 3 25s 2 27s 10 2 0Transferfunctionfrominput2tooutput 1 030s 4 72s 3 54s 2 62s 20 2 s 5 32s 4 75s 3 55s 2 63s 20 2020 4 1 58 3 3 2节点移动时的等效变换 考虑模型难点 A点在回路间 移至输出端 2020 4 1 59 节点移动 2020 4 1 60 3 3 3复杂系统模型的简化 例3 12原系统可以移动新支路模型 2020 4 1 61 得出 2020 4 1 62 G feedback C2 G1 H1 G G2 G4 G3 G1 1 G4 G3 H3 G3 G2 H2 G2 G4 G3 G1 H1 2020 4 1 63 pretty G G2G4G3G1 1 G4G3H3 G3G2H2 G2G4G3G1H1 PRETTY S printsthesymbolicexpressionSinaformatthatresemblestype setmathematics 2020 4 1 64 例3 13电机拖动模型 2020 4 1 65 collect 函数f 1 4 x exp 2 x 3 16 exp 2 x collect f exp 2 x 1 4 x 3 16 exp 2 x 2020 4 1 66 信号单独输入得出另一个传递函数 2020 4 1 67 Simplify 函数simplify sin x 2 cos x 2 显示结果为1 2020 4 1 68 最终得出传递函数矩阵 2020 4 1 69 3 4系统模型的相互转换 前面介绍的各种模型之间的相互等效变换主要内容连续模型和离散模型的相互转换系统传递函数的获取控制系统的状态方程实现状态方程的最小实现传递函数与符号表达式的相互转换 2020 4 1 70 3 4 1连续模型和离散模型的相互转换 连续状态方程的解析阶采样周期选择 2020 4 1 71 这样可以得出离散模型记则可以得出离散状态方程模型MATLAB函数直接求解 2020 4 1 72 还可以采用Tustin变换 双线性变换 例3 14双输入模型 2020 4 1 73 输入模型 变换 2020 4 1 74 模型 2020 4 1 75 例3 15时间延迟系统的离散化MATLAB求解零阶保持器变换变换结果 2020 4 1 76 Tustin变换数学表示其他转换方法FOH一阶保持器matched单变量系统零极点不变imp脉冲响应不变准则 2020 4 1 77 离散模型连续化 对前面的变换求逆Tustin反变换MATLAB求解 无需 2020 4 1 78 例3 16对前面的连续状态方程模型离散化 对结果再连续化 则可以基本上还原连续模型 2020 4 1 79 3 4 2系统传递函数的获取 已知状态方程两端Laplace变换则 2020 4 1 80 因此可以得出传递函数难点基于Fadeev Fadeeva算法能得出更好结果由零极点模型 直接展开分子分母用MATLAB统一求解 2020 4 1 81 例3 17多变量模型 求传递函数矩阵 2020 4 1 82 3 4 3控制系统的状态方程实现 由传递函数到状