实验三-回归分析

1 实验三 回归分析 1 为了分析X射线的杀菌作用 用200千伏的X射线来照射细菌 每次照射6分钟 用平板计数法估计尚存活的细菌数 照射次数记为 t 照射后的细菌数y如表1 所示 表1 X射线照射次数与残留细菌数 试求 给出y与t的二次函数回归模型 在同一坐标系内做出原始数据与拟 合结果的散点图 预测t 16时残留的细菌数 根据问题实际意义 你认为 选择多项式函数是否合适 给出非线性回归模型 并预测照射16次后细菌残 留数目 解 1 实验程序 t 1 15 y 352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15 rstool t y purequadratic 结果如图1所示 4681012 0 50 100 150 200 250 300 350 图 1 在 Matlab 工作区中输入命令 beta rmse beta 347 8967 51 1394 1 9897 rmse 22 2649 所以 y 与 t 的二次回归模型函数 2 9897 1 1394 518967 347tty 2 画出同一坐标散点图 如图 2 所示 程序如下 p s polyfit t y 2 Y polyconf p t y plot t y k t Y r 2 051015 0 50 100 150 200 250 300 350 400 图 2 散点图 3 当 t 16 时 计算程序如下 p s polyfit t y 2 Y polyconf p 16 结果是 Y 39 0396 即说明预测残留的细菌数 y 39 0396 个 4 用二次函数计算出细菌残留数为 39 0396 显然与实际不相符合 根据 实际问题的意义可知 尽管二次多项式拟合效果较好 但是用于预测并不理想 因此 如何根据原始数据散点图的规律 选择适当的回归曲线是非常重要的 因此有必要研究非线性回归分析 5 由 2 散点图可知 可以假设将要拟合的的非线性模型为对将要 t b aey 拟合的非线性模型 建立的 M 文件 volum m 如下 t b aey function yhat volum beta t yhat beta 1 exp beta 2 t 输入数据 t 1 15 y 352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15 beta0 150 0 求回归系数 beta r J nlinfit t y volum beta0 beta y nlpredci volum 16 beta r J 得结果 beta 400 0905 0 2240 y 11 1014 即回归模型为 那么根据此模型我们可以知道 当 t 16 时 残留的细菌数 t ey 2240 0 0905 400 y 11 1014 很显然这样的结果会更令人满意 3 2 某销售公司将库存占用资金情况 广告投入的费用 员工薪酬以及销售额等 方面的数据作了汇总 表 2 该公司试图根据这些数据找到销售额与其他变量 之间的关系 以便进行销售额预测并为工作决策提供参考依据 1 建立销售额 的回归模型 2 如果未来某月库存资金额为 150 万元 广告投入预算为 45 万 元 员工薪酬总额为 27 万元 试根据建立的回归模型预测该月的销售额 表 2 库存资金额 广告投入 员工薪酬 销售额汇总表 单位 万元 月份 库存资金额 x1 广告投入 x2 员工薪酬总额 x3 销售额 y 1 75 2 2 77 6 3 80 7 4 76 0 5 79 5 6 81 8 7 67 7 8 98 3 9 74 0 10 151 0 11 90 8 12 102 3 13 115 6 14 125 0 15 137 8 16 175 6 17 155 2 18 174 3 解 首先 作出因变量与各自变量的样本散点图 如图 3 所示 程序如下 x1 75 2 77 6 80 7 76 0 79 5 81 8 67 7 98 3 74 0 151 0 90 8 102 3 115 6 125 0 137 8 175 6 155 2 174 3 x2 30 6 31 3 33 9 29 6 32 5 27 9 24 8 23 6 33 9 27 7 45 5 42 6 40 0 45 8 51 7 67 2 65 0 65 4 x3 21 1 21 4 22 9 21 4 21 5 21 7 21 5 21 0 22 4 24 7 23 2 24 3 23 1 29 1 24 6 27 5 26 5 26 8 y 1090 4 1133 0 1242 1 1003 2 1283 2 1012 2 1098 8 826 3 1003 3 1554 6 1199 0 1483 1 1407 1 1551 3 1601 2 2311 7 2126 7 2256 5 subplot 1 3 1 plot x1 y g subplot 1 3 2 plot x2 y k subplot 1 3 3 plot x3 y ro 21 1 21 4 22 9 21 4 21 5 21 7 21 5 21 0 22 4 24 7 23 2 24 3 23 1 29 1 24 6 27 5 26 5 26 8 1090 4 1133 0 1242 1 1003 2 1283 2 1012 2 1098 8 826 3 1003 3 1554 6 1199 0 1483 1 1407 1 1551 3 1601 2 2311 7 2126 7 2256 5 30 6 31 3 33 9 29 6 32 5 27 9 24 8 23 6 33 9 27 7 45 5 42 6 40 0 45 8 51 7 67 2 65 0 65 4 4 0100200 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 050100 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 202530 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 图 3 因变量 y 与各自变量的样本散点图 从图上可以看出这些点大致分布在一条直线旁边 因此有较好的线性关系 可以采用线性回归 设回归方程为 建立 M 文件输 3322110 xxxy 入如下程序 x1 75 2 77 6 80 7 76 0 79 5 81 8 67 7 98 3 74 0 151 0 90 8 102 3 115 6 125 0 137 8 175 6 155 2 174 3 x2 30 6 31 3 33 9 29 6 32 5 27 9 24 8 23 6 33 9 27 7 45 5 42 6 40 0 45 8 51 7 67 2 65 0 65 4 x3 21 1 21 4 22 9 21 4 21 5 21 7 21 5 21 0 22 4 24 7 23 2 24 3 23 1 29 1 24 6 27 5 26 5 26 8 y 1090 4 1133 0 1242 1 1003 2 1283 2 1012 2 1098 8 826 3 1003 3 1554 6 1199 0 1483 1 1407 1 1551 3 1601 2 2311 7 2126 7 2256 5 n 18 m 3 x ones n 1 x1 x2 x3 b bint r rint s regress y x 0 05 b bint r rint s 运行后即得到结果如表3所示 表3 对初步回归模型的计算结果 5 回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间 0 53 9075 1011 2 903 4 1 5 7252 2 0 9 4 2 15 2879 6 4 24 2 3 9 5698 44 9 64 1 1 2 R59 F0001 0 p17271 2 s 残差列向量 r 44 0394 59 3264 96 5750 35 3239 179 3461 36 4116 180 2202 244 3408 99 0812 84 1521 184 5600 67 5082 33 4048 89 1104 159 6274 69 7451 44 7425 56 2050 T 对应残差的置信区间 rint 如下 1 228 8318 316 9105 214 8092 333 4620 173 5015 366 6515 311 2066 240 5589 75 9312 434 6233 313 1813 240 3581 69 6357 430 0762 449 7576 38 9240 365 7729 167 6105 69 8815 238 1857 428 0384 58 9185 208 3399 343 3563 312 3682 245 5587 199 0870 20 8662 415 9094 96 6547 172 6973 312 1875 207 2697 296 7547 186 8695 299 2794 因此得到初步的回归方程为 当未来某月库存资金额为 150 万 321 5698 9 2879 157252 5 9075 53 xxxy 元 广告投入预算为 45 万元 员工薪酬总额为 27 万元 那么根据所建立的回 归模型可以预测出该月的销售额为 1751 2 万元 3 葛洲坝机组发电耗水率的主要影响因素为库水位 出库流量 现从数据库中 将 2005 年 10 月某天 15 时 16 时 06 分范围内的出库流量 库水位对应的耗水 率读取处理 数据如表 4 所示 试利用多元线性回归分析方法建立耗水率与出 库流量 库水位的模型 表 4 数据来源 余波 多元线性回归分析在机组发电 耗水率中的应用 计算机与现代化 2008 2 6 表4 耗水率与出库流量 库水位数据 时间 库水位 米 出库流量 机组发电耗水率 年 月 天 时 立方米 立方米 万千瓦 解 首先 作出耗水率 y 与各自变量的样本散点图 如图 4 所示 程序如下 x1 65 08 65 10 65 12 65 17 65 21 65 37 65 38 65 39 65 40 65 43 65 47 65 53 65 62 65 58 65 70 65 84 x2 15607 15565 15540 15507 15432 15619 15536 15514 15519 15510 15489 15437 16355 14708 14393 14296 y 60 46 60 28 60 10 59 78 59 44 59 25 58 91 58 76 58 73 58 63 58 48 58 31 57 96 57 06 56 43 55 83 subplot 1 2 1 plot x1 y g subplot 1 2 2 plot x2 y k 6565 566 55 5 56 56 5 57 57 5 58 58 5 59 59 5 60 60 5 1 41 51 61 7 x 104 55 5 56 56 5 57 57 5 58 58 5 59 59 5 60 60 5 图 4 耗水率 y 与库水位 出库量关系散点图 65 08 65 10 65 12 65 17 65 21 65 37 65 38 65 39 65 40 65 43 65 47 65 53 65 62 65 58 65 70 65 84 2005 10 15 00 2005 10 15 02 2005 10 15 04 2005 10 15 06 2005 10 15 08 2005 10 15 10 2005 10 15 12 2005 10 15 14 2005 10 15 16 2005 10 15 18 2005 10 15 20 2005 10 15 22 2005 10 16 00 2005 10 16 02 2005 10 16 04 2005 10 16 06 15607 15565 15540 15507 15432 15619 15536 15514 15519 15510 15489 15437 16355 14708 14393 14296 60 46 60 28 60 10 59 78 59 44 59 25 58 91 58 76 58 73 58 63 58 48 58 31 57 96 57 06 56 43 55 83 7 从散点图中可以看出机组发电耗水率与库水位有较好的线性关系 而与出y 1 x 库流量的关系难以确定 可以采用建立二次函数的回归模型 一般的多元二 2 x 项式回归模型可表示为 程序如下 mkj kjjkmm xxxxy 1 110 x x1 x2 rstool x y interaction 0 05 包含线性项和完全二次项 交叉 结果得到交互式化面 如图 5 所示 图 5 耗水率 y 与库水位 出库流量的一个交互界面 在左边图形下方的方框中输入 65