平面直角坐标系规律题

选择题 1 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与 x 轴或 y 轴平行 从内到外 它们的边长依次为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A2 A3 A4 表示 则顶点 A55的坐标是 A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 第 1 题 第 6 题 第 9 题 2 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 a b 若规定以下三种变换 1 f a b a b 如 f 1 3 1 3 2 g a b b a 如 g 1 3 3 1 3 h a b a b 如 h 1 3 1 3 按照以上变换有 f g 2 3 f 3 2 3 2 那么 f h 5 3 等于 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 3 3 在坐标平面内 有一点 P a b 若 ab 0 则 P 点的位置在 A 原点B x 轴上 C y 轴D 坐标轴上 4 点 P 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 2 则点 P 的坐标一定为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 以上都不对 5 若点 P m 4 m 是第二象限的点 则 m 满足 A m 0B m 4 C 0 m 4D m 0 或 m 4 6 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方 向运动 且每秒移动一个单位 那么第 2008 秒时质点所在位置的坐标是 A 16 16 B 44 44 C 44 16 D 16 44 7 已知点 P 3 a 1 到两坐标轴的距离相等 则 a 的值为 A 4B 3 C 2D 4 或 2 8 若 则点 P x y 的位置是 0 A 在数轴上B 在去掉原点的横轴上 C 在纵轴上D 在去掉原点的纵轴上 9 如图 一个粒子在第一象限运动 在第一秒内 它从原点运动到 0 1 接着它按图所示在 x 轴 y 轴的平行 方向来回运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 2 0 且每秒运动一个单位长度 那么 2010 秒时 这个粒子所处位置为 A 14 44 B 15 44 C 44 14 D 44 15 10 若点 N 到 x 轴的距离是 1 到 y 轴的距离是 2 则点 N 的坐标是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 1 2 1 2 1 2 D 2 1 2 1 2 1 2 1 11 在直角坐标系中 适合条件 x 5 x y 8 的点 P x y 的个数为 A 1B 2 C 4D 8 12 在直角坐标系中 一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格 现知这只青蛙位于 2 3 则经两 次跳动后 它不可能跳到的位置是 A 3 2 B 4 3 C 4 2 D 1 2 填空题 13 观察下列有序数对 3 1 5 7 9 根据你发现的规律 第 100 个有序数对是 1 2 1 3 1 4 14 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 4 0 根据这个规律探索可得 第 100 个点的坐标为 第 14 题 第 15 题 第 17 题 15 如图 已知 Al 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2007的坐标为 16 已知甲运动方式为 先竖直向上运动 1 个单位长度后 再水平向右运动 2 个单位长度 乙运动方式为 先竖 直向下运动 2 个单位长度后 再水平向左运动 3 个单位长度 在平面直角坐标系内 现有一动点 P 第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1 第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2 第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3 第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4 依此运动规律 则经过第 11 次运动后 动点 P 所在位置 P11 的坐标是 17 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示 方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移动一个单位 那么第 35 秒时质点所在位 置的坐标是 18 如图 在平面直角坐标系上有个点 P 1 0 点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 1 1 紧接着第 2 次 向左跳动 2 个单位至点 P2 1 1 第 3 次向上跳动 1 个单位 第 4 次向右跳动 3 个单位 第 5 次又向上跳动 1 个单位 第 6 次向左跳动 4 个单位 依此规律跳动下去 点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 点 P 第 2009 次跳动至点 P2009的坐标是 第 18 题 第 19 题 19 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 0 0 1 0 1 1 2 2 2 1 2 0 根据这个规律探索可得 第 100 个点的坐标是 20 如图 已知 A1 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2010的坐标是 第 20 题 第 22 题 第 24 题 第 25 题 21 以 0 为原点 正东 正北方向为 x 轴 y 轴正方向建立平面直角坐标系 一个机器人从原点 O 点出发 向正东 方向走 3 米到达 A1点 再向正北方向走 6 米到达 A2 再向正西方向走 9 米到达 A3 再向正南方向走 12 米到达 A4 再向正东方向走 15 米到达 A5 按此规律走下去 当机器人走到 A6时 A6的坐标是 22 电子跳蚤游戏盘为 ABC 如图 AB 8 AC 9 BC 10 如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0点 BP0 4 第一 步跳蚤跳到 AC 边上 P1点 且 CP1 CP0 第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上 P2点 且 AP2 AP1 第三步跳蚤从 P2跳回 到 BC 边上 P3点 且 BP3 BP2 跳蚤按上述规定跳下去 第 2008 次落点为 P2008 则点 P2008与 A 点之间的距离为 23 在 y 轴上有一点 M 它的纵坐标是 6 用有序实数对表示 M 点在平面内的坐标是 24 如图 一个动点在第一象限内及 x 轴 y 轴上运动 在第一分钟 它从原点运动到 1 0 第二分钟 从 1 0 运动到 1 1 而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴 y 轴平行的方向来回运动 且每分钟运动 1 个单 位长度 当动点所在位置分别是 5 5 时 所经过的时间是 分钟 在第 1002 分钟后 这个动点所在的 位置的坐标是 25 如图所示 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中箭头方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律探索可得 第 102 个点的坐标为 26 观察下列有规律的点的坐标 依此规律 A11的坐标为 A12的坐标为 27 设坐标平面内有一个质点从原点出发 沿 x 轴跳动 每次向正方向或负方向跳动 1 个单位 经过 5 次跳动质 点落在点 3 0 允许重复过此点 处 则质点不同的运动方案共有 种 28 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 答案与评分标准 选择题 1 2010 武汉 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与 x 轴或 y 轴平行 从内到外 它们的边长依次 为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A2 A3 A4 表示 则顶点 A55的坐标是 A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 观察图象 每四个点一圈进行循环 每一圈第一个点在第三象限 根据点的脚标与坐标寻找规律 解答 解 55 4 13 3 A55与 A3在同一象限 即都在第一象限 根据题中图形中的规律可得 3 4 0 3 A3的坐标为 0 1 0 1 即 A3 1 1 7 4 1 3 A7的坐标为 1 1 1 1 A7 2 2 11 4 2 3 A11的坐标为 2 1 2 1 A11 3 3 55 4 13 3 A55 14 14 A55的坐标为 13 1 13 1 故选 C 点评 本题是一个阅读理解 猜想规律的题目 解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形 然后就可以进一步推得点的坐标 2 2009 济南 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 a b 若规定以下三种变换 1 f a b a b 如 f 1 3 1 3 2 g a b b a 如 g 1 3 3 1 3 h a b a b 如 h 1 3 1 3 按照以上变换有 f g 2 3 f 3 2 3 2 那么 f h 5 3 等于 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 3 考点 点的坐标 专题 新定义 分析 先根据题例中所给出点的变换求出 h 5 3 5 3 再代入所求式子运算 f 5 3 即可 解答 解 按照本题的规定可知 h 5 3 5 3 则 f 5 3 5 3 所以 f h 5 3 5 3 故选 B 点评 本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力 解答时注意按照从里向外依次求解 解答这类题往往因对 题目中的规定的含义弄不清楚而误选其它选项 3 在坐标平面内 有一点 P a b 若 ab 0 则 P 点的位置在 A 原点B x 轴上 C y 轴D 坐标轴上 考点 点的坐标 分析 根据坐标轴上点的的坐标特点解答 解答 解 ab 0 a 0 或 b 0 1 当 a 0 时 横坐标是 0 点在 y 轴上 2 当 b 0 时 纵坐标是 0 点在 x 轴上 故点 P 在坐标轴上 故选 D 点评 本题主要考查了坐标轴上点的的坐标特点 即点在 x 轴上点的坐标为纵坐标等于 0 点在 y 轴上点的坐标为 横坐标等于 0 4 点 P 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 2 则点 P 的坐标一定为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 以上都不对 考点 点的坐标 分析 点 P 到 x 轴的距离为 3 则这一点的纵坐标是 3 或 3 到 y 轴的距离为 2 那么它的横坐标是 2 或 2 从而 可确定点 P 的坐标 解答 解 点 P 到 x 轴的距离为 3 点的纵坐标是 3 或 3 点 P 到 y 轴的距离为 2 点的横坐标是 2 或 2 点 P 的坐标可能为 3 2 或 3 2 或 3 2 或 3 2 故选 D 点评 本题考查了点的坐标的几何意义 横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离 纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距 离 5 若点 P m 4 m 是第二象限的点 则 m 满足 A m 0B m 4 C 0 m 4D m 0 或 m 4 考点 点的坐标 分析 根据点在第二象限的坐标特点解答即可 解答 解 点 P m 4 m 是第二象限的点 m 0 4 m 0 m 0 故选 A 点评 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 6 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方 向运动 且每秒移动一个单位 那么第 2008 秒时质点所在位置的坐标是 A 16 16 B 44 44 C 44 16 D 16 44 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在 x 轴上 且坐标为 k 便对应第 k2个点 且从 k2向上走 k 个点 就转向左边 所有奇数的平方均在 y 轴上 且坐标为 k 便对应第 k2个点 且从 k2向右走 k 个点就转向下边 计 算可知 2008 442 72 从而可求结果 解答 解 由观察及归纳得到 箭头指向 x 轴的点从左到右依次为 0 3 4 15 16 35 36 我们所关注的是所有偶数的平方均在 x 轴上 且坐标为 k 便对应第 k2个点 且从 k2向上走 k 个点就转向左边 如 22向上走 2 便转向 箭头指向 y 轴的点依次为 0 1 8 9 24 25 我们所关注的是所有奇数的平方均在 y 轴上 且坐标为 k 便对应第 k2个点 且从 k2向右走 k 个点就转向下边 如 52向右走 5 便转向 因为 2008 442 72 所以先找到 44 0 这是第 1936 个点 还有 72 步 向上走 44 步左转 再走 28 步到达 距 y 轴有 44 28 16 个单位 所以第 2008 秒时质点所在位置的坐标是 16 44 故选 D 点评 本题主要考查了学生观察和归纳能力 会从所给的数据和图形中寻求规律进行解题 7 已知点 P 3 a 1 到两坐标轴的距离相等 则 a 的值为 A 4B 3 C 2D 4 或 2 考点 点的坐标 分析 根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答 解答 解 点 P 3 a 1 到两坐标轴的距离相等 a 1 3 解得 a 4 或 a 2 故选 D 点评 本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义 注意横坐标的绝对值 就是到 y 轴的距离 纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离 8 若 则点 P x y 的位置是 0 A 在数轴上B 在去掉原点的横轴上 C 在纵轴上D 在去掉原点的纵轴上 考点 点的坐标 分析 根据分式值为 0 的条件求出 y 0 再根据点在 x 轴上坐标的特点解答 解答 解 x 不能为 0 0 y 0 点 P x y 的位置是在去掉原点的横轴上 故选 B 点评 本题考查了点在 x 轴上时坐标的特点 特别注意要保证条件中的式子有意义 9 如图 一个粒子在第一象限运动 在第一秒内 它从原点运动到 0 1 接着它按图所示在 x 轴 y 轴的平行 方向来回运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 2 0 且每秒运动一个单位长度 那么 2010 秒时 这个粒子所处位置为 A 14 44 B 15 44 C 44 14 D 44 15 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 该题显然是数列问题 设粒子运动到 A1 A2 An 时所用的间分别为 a1 a2 an 则 a1 2 a2 6 a3 12 a4 20 由 an an 1 2n 则 a2 a1 2 2 a3 a2 2 3 a4 a3 2 4 an an 1 2n 以上相加得到 an a1的值 进而求得 an来解 解答 解 设粒子运动到 A1 A2 An 时所用的间分别为 a1 a2 an an a1 2 n 2 3 2 2 2 2 3 4 n an n n 1 44 45 1980 故运动了 1980 秒时它到点 A44 44 44 则运动了 2010 秒时 粒子所处的位置为 14 44 故选 A 点评 分析粒子在第一象限的运动规律得到数列 an 通项的递推关系式 an an 1 2n 是本题的突破口 对运动规律的 探索知 A1 A2 An中 奇数点处向下运动 偶数点处向左运动是解题的关键 10 若点 N 到 x 轴的距离是 1 到 y 轴的距离是 2 则点 N 的坐标是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 1 2 1 2 1 2 D 2 1 2 1 2 1 2 1 考点 点的坐标 分析 根据到 x 轴的距离得到横坐标的可能值 到 y 轴的距离得到纵坐标的可能值 进行组合即可 解答 解 点 N 到 x 轴的距离是 1 到 y 轴的距离是 2 点 N 的纵坐标为 1 或 1 横坐标为 2 或 2 点 N 的坐标是 2 1 2 1 2 1 2 1 故选 D 点评 本题涉及到的知识点为 点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值 点到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 易错点是得到所有组合点的的坐标 11 在直角坐标系中 适合条件 x 5 x y 8 的点 P x y 的个数为 A 1B 2 C 4D 8 考点 点的坐标 分析 根据 x 5 可得 x 5 x y 8 可得 y 的值 组合即为点 P 的坐标 解答 解 x 5 x 5 x y 8 x y 8 y 3 y 13 点 P 的坐标为 5 3 5 3 5 13 5 13 5 3 5 3 5 13 5 13 共 8 个 x y 8 5 3 5 13 5 3 5 13 不符合题意 故有 4 个符合题意 故选 C 点评 用到的知识点为 绝对值为正数的数有 2 个 注意找到合适的坐标 12 在直角坐标系中 一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格 现知这只青蛙位于 2 3 则经两 次跳动后 它不可能跳到的位置是 A 3 2 B 4 3 C 4 2 D 1 2 考点 点的坐标 分析 可用排除法分别求出青蛙可能跳到的位置 即可求出答案 解答 解 青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格 可以知道它跳动时的路线一定与坐标轴平行 跳动两次 则坐标可能有以下几种变化 横坐标同时加或减去 2 纵坐标不变 则坐标变为 4 3 或 0 3 纵坐标同时加或减 2 横坐标不变 则坐标变为 2 1 或 2 5 或横坐标和纵坐标中有一个加或减 1 另一个同时加减 1 或坐标不变则坐标变为 3 2 或 1 2 故不可能跳到的位置是 4 2 故选 C 点评 本题的难点是把青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格 抽象到点的坐标的变化 是一种数学的建模 利用坐标图更易直观地得到答案 填空题 13 2008 随州 观察下列有序数对 3 1 5 7 9 根据你发现的规律 第 100 个有序 1 2 1 3 1 4 数对是 201 1 100 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 寻找规律 然后解答 第 n 个有序数对可以表示为 1 n 1 2n 1 1 n 1 解答 解 观察后发现第 n 个有序数对可以表示为 1 n 1 2n 1 1 n 1 第 100 个有序数对是 201 故答案填 201 1 100 1 100 点评 本题考查了学生的阅读理解及总结规律的能力 找到规律是解题的关键 14 2007 德阳 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 4 0 根据这个规律探索可得 第 100 个点的坐标为 14 8 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 横坐标为 1 的点有 1 个 纵坐标只是 0 横坐标为 2 的点有 2 个 纵坐标是 0 或 1 横坐标为 3 的点有 3 个 纵坐标分别是 0 1 2 横坐标为奇数 纵坐标从大数开始数 横坐标为偶数 则从 0 开始数 解答 解 因为 1 2 3 13 91 所以第 91 个点的坐标为 13 0 因为在第 14 行点的走向为向上 故第 100 个点在此行上 横坐标就为 14 纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点 即为 8 故第 100 个点的坐标为 14 8 故填 14 8 点评 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力 找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点 15 2006 淮安 如图 已知 Al 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2007的坐 标为 502 502 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 根据 A1除外 各个点分别位于四个象限的角平分线上 逐步探索出下标和个点坐标之间的关系 总结出 规律 根据规律推理点 A2007的坐标 解答 解 由图形以及叙述可知各个点 除 A1点外 分别位于四个象限的角平分线上 第一象限角平分线的点对应的字母的下标是 2 6 10 14 即 4n 2 n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 同理第二象限内点的下标是 4n 1 n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 第三象限是 4n n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 第四象限是 1 4n n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 2007 4n 1 则 n 502 当 2007 等于 4n 1 或 4n 或 4n 2 时 不存在这样的 n 的值 故点 A2007 在第二象限的角平分线上 即坐标为 502 502 故答案填 502 502 点评 本题是一个探究规律的问题 正确对图中的所有点进行分类 找出每类的规律是解答此题的关键点 16 2005 重庆 已知甲运动方式为 先竖直向上运动 1 个单位长度后 再水平向右运动 2 个单位长度 乙运动 方式为 先竖直向下运动 2 个单位长度后 再水平向左运动 3 个单位长度 在平面直角坐标系内 现有一动点 P 第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1 第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2 第 3 次从点 P2出发再按甲 方式运动到点 P3 第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4 依此运动规律 则经过第 11 次运动后 动点 P 所在位置 P11的坐标是 3 4 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 先根据 P 点运动的规律求出经过第 11 次运动后分别向甲 向乙运动的次数 再分别求出其横纵坐标即可 解答 解 由题意 动点 P 经过第 11 次运动 那么向甲运动了 6 次 向乙运动了 5 次 横坐标即为 2 6 3 5 3 纵坐标为 1 6 2 5 4 即 P11的坐标是 3 4 故答案为 3 4 点评 本题考查了学生的阅读理有能力 需注意运动的结果与次序无关 关键是得到相应的横纵坐标的求法 17 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示 方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移动一个单位 那么第 35 秒时质点所在位 置的坐标是 5 0 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 由题目中所给的质点运动的特点找出规律 即可解答 解答 解 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度 0 0 0 1 1 1 1 0 用的秒数分别是 1 秒 2 秒 3 秒 到 2 0 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 0 2 用 8 秒 到 0 3 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 4 0 用 16 秒 依次类推 到 5 0 用 35 秒 故第 35 秒时质点所在位置的坐标是 5 0 点评 解决本题的关键是正确读懂题意 能够正确确定点运动的顺序 确定运动的距离 从而可以得到到达每个 点所用的时间 18 如图 在平面直角坐标系上有个点 P 1 0 点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 1 1 紧接着第 2 次 向左跳动 2 个单位至点 P2 1 1 第 3 次向上跳动 1 个单位 第 4 次向右跳动 3 个单位 第 5 次又向上跳动 1 个单位 第 6 次向左跳动 4 个单位 依此规律跳动下去 点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 26 50 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 解决本题的关键是分析出题目的规律 以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的 所以第 100 次跳动 后 纵坐标为 100 2 50 其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧 那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右 侧 P1横坐标为 1 P4横坐标为 2 P8横坐标为 3 依次类推可得到 P100的横坐标 解答 解 经过观察可得 以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的 所以第 100 次跳动后 纵坐标为 100 2 50 其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧 那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧 P1横坐标为 1 P4横坐标 为 2 P8横坐标为 3 依次类推可得到 Pn的横坐标为 n 4 1 故点 P100的横坐标为 100 4 1 26 纵坐标为 100 2 50 点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 26 50 故答案填 26 50 点评 本题的关键是分析出题目的规律 找出题目中点的坐标的规律 总结规律是近几年出现的常见题目 19 如图 在平面直角坐标系上有个点 P 1 0 点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 1 1 紧接着第 2 次 向左跳动 2 个单位至点 P2 1 1 第 3 次向上跳动 1 个单位 第 4 次向右跳动 3 个单位 第 5 次又向上跳动 1 个单位 第 6 次向左跳动 4 个单位 依此规律跳动下去 点 P 第 99 次跳动至点 P99的坐标是 25 49 点 P 第 2009 次跳动至点 P2009的坐标是 502 1005 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 解决本题的关键是根据图形 写出各点坐标 利用具体数值分析出题目的规律 再进一步解答 注意到第奇数次都是向上跳一个单位 而偶数次跳的次数也是有规律的 所以第 99 次向上跳了 49 个单位 向左 跳了 2 3 4 51 个单位 接下来的计算就清楚 你自己好好想想吧 解答 解 由题中规律可得出如下结论 设点 Pm的横坐标的绝对值是 n 则在 y 轴右侧的点的下标分别是 4 n 1 和 4n 3 在 y 轴左侧的点的下标是 4n 2 和 4n 1 判断 P99的坐标 就是看 99 4 n 1 和 99 4n 3 和 99 4n 2 和 99 4n 1 这四个式子中哪一个有正整数解 从而判断 出点的横坐标 由上可得 点 P 第 99 次跳动至点 P99的坐标是 25 49 点 P 第 2009 次跳动至点 P2009的坐标是 502 1005 故两空分别填 25 49 502 1005 点评 本题的关键是分析出题目的规律 找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系 总结规律是近几年出现的 常见题目 20 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 0 0 1 0 1 1 2 2 2 1 2 0 根据这个规律探索可得 第 100 个点的坐标是 12 4 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 从原点开始 纵向上有一个整数点 算第一列 在点 1 0 纵向上有两个整数点 算第二列 在点 2 0 纵向上有三个整数点 算第三列 依次类推在点 n 0 纵向上有 n 个整数点 算在第 n 1 列上 且据 规律可知奇数方向向上 偶数方向向下 根据此规律确定第 105 个点的坐标 回推即可得第 100 个点的坐标 解答 解 从原点开始 纵向上有一个整数点 算第一列 在点 1 0 纵向上有两个整数点 算第二列 在点 2 0 纵向上有三个整数点 算第三列 依次类推在点 n 0 纵向上有 n 个整数点 算在第 n 1 列上 且据规律可知在横坐标轴上坐标奇数方向向上 坐标偶数方向向下 第 100 个点的大体位置 可通过以下算式得到 1 2 3 4 5 6 13 14 105 由以上规律可知第 105 个点在第 13 列上 坐标为 13 0 由于奇数坐标运行方向 向上 所以第 100 个点在第 12 列上 并由点 12 0 向上推 4 个点 即坐标为 12 4 点评 本题是一个阅读理解 找规律的题目 解答此题的关键是寻找规律首先确定点所在的大致位置 然后就可 以进一步回推得到所求点的坐标 21 如图 已知 A1 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2010的坐标是 503 503 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加 1 纵坐标依次加 1 在第二象 限的点的横坐标依次加 1 纵坐标依次加 1 在第三象限的点的横坐标依次加 1 纵坐标依次加 1 在第四象限的 点的横坐标依次加 1 纵坐标依次加 1 第二 三 四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等 并且第三 四象限的 横坐标等于相邻 4 的整数倍的各点除以 4 再加上 1 解答 解 易得 4 的整数倍的各点如 A4 A8 A12等点在第二象限 2010 4 502 2 A2010的坐标在第四象限 横坐标为 2010 2 4 1 503 纵坐标为 503 点 A2010的坐标是 503 503 故答案为 503 503 点评 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力 解决本题的关键是找到所求点所在的象限 难点是得到相应 的计算规律 22 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示 方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移动一个单位 那么第 80 秒时质点所在位 置的坐标是 0 8 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标 可发现走完一个正方形所用的时间分别为 3 5 7 9 此时点在坐标轴上 进而得到规律 解答 解 3 秒时到了 1 0 8 秒时到了 0 2 15 秒时到了 3 0 24 秒到了 0 4 35 秒到了 5 0 48 秒到了 0 6 63 秒到了 7 0 80 秒到了 0 8 第 80 秒时质点所在位置的坐标是 0 8 点评 本题是一个阅读理解 猜想规律的题目 解决问题的关键找到各点相对应的规律 23 以 0 为原点 正东 正北方向为 x 轴 y 轴正方向建立平面直角坐标系 一个机器人从原点 O 点出发 向正东 方向走 3 米到达 A1点 再向正北方向走 6 米到达 A2 再向正西方向走 9 米到达 A3 再向正南方向走 12 米到达 A4 再向正东方向走 15 米到达 A5 按此规律走下去 当机器人走到 A6时 A6的坐标是 9 12 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 画出直角坐标系 描出各点 写出其坐标 可直接推出 A6坐标 解答 解 从题意知 每移动一次 移动的距离比原来移动的距离多 3 米 且是沿逆时方向移动 从原点 O 点出发 向正东方向走 3 米到达 A1 3 0 点 再向正北方向走 6 米到达 A2 3 6 再向正西方向走 9 米到达 A3 6 6 再向正南方向走 12 米到达 A4 6 6 再向正东方向走 15 米到达 A5 9 6 按此规律走下去 当机器人走到 A6时 A6的坐标 9 12 A6的坐标 9 12 点评 本题是一个阅读理解 猜想规律的题目 解决的关键是首先弄清 每次移动距离增加的多少米 且是按什 么方向移动的 最后确定出第 6 个点的坐标 24 电子跳蚤游戏盘为 ABC 如图 AB 8 AC 9 BC 10 如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0点 BP0 4 第一 步跳蚤跳到 AC 边上 P1点 且 CP1 CP0 第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上 P2点 且 AP2 AP1 第三步跳蚤从 P2跳回 到 BC 边上 P3点 且 BP3 BP2 跳蚤按上述规定跳下去 第 2008 次落点为 P2008 则点 P2008与 A 点之间的距离为 4 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 认真阅读题目 将跳蚤的运动轨迹画出来 找出规律进行解答 解答 解 因为 BP0 4 根据题意 CP0 10 4 6 第一步从 P0到 P1 CP1 CP0 6 AP1 9 6 3 第二步从 P1到 P2 AP2 AP1 3 BP2 8 3 5 第三步从 P2到 P3 BP3 BP2 5 CP3 10 5 5 第四步从 P3到 P4 CP4 CP3 5 AP4 9 5 4 第五步从 P4 到 P5 AP5 AP4 4 BP5 8 4 4 第六步从 P5到 P6 BP6 BP5 4 由此可知 P6点与 P0点重合 又因为 2008 6 334 4 所以 P2008点与 P4点重合 则点 P2008与 A 点之间的距离为 AP4 4 故答案填 4 点评 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变 化 是按照什么规律变化的 25 在 y 轴上有一点 M 它的纵坐标是 6 用有序实数对表示 M 点在平面内的坐标是 0 6 或 0 6 考点 点的坐标 分析 点 M 在 y 轴上 其横坐标为 0 若它的纵坐标是 6 则它的坐标为 0 6 或 0 6 解答 解 点 M 在 y 轴上 其横坐标为 0 它的纵坐标是 6 它的坐标为 0 6 或 0 6 故答案为 0 6 或 0 6 点评 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力 注意不要漏解 26 如图 一个动点在第一象限内及 x 轴 y 轴上运动 在第一分钟 它从原点运动到 1 0 第二分钟 从 1 0 运动到 1 1 而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴 y 轴平行的方向来回运动 且每分钟运动 1 个单 位长度 当动点所在位置分别是 5 5 时 所经过的时间是 30 分钟 在第 1002 分钟后 这个动点所在的位 置的坐标是 21 31 考点 点的坐标 专题 规律型 分析 由题目可以知道 质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度 0 0 1 0 1 1 0 1 用的秒数分别是 1 分钟 2 分钟 3 分钟 到 0 2 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 2 0 用 8 秒 到 3 0 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 0 4 用 16 秒 依次类推 到 5 5 用 30 秒 由上面的结论 我 们可以得到在第一象限角平分线上的点从 1 1 用 2 秒到 2 2 用 6 秒 到 3 3 用 12 秒 则由 n n 到 n 1 n 1 时间增加 2n 2 秒 这样可以先确定 第 1002 分钟时所在的点所在正方形 然后就可以进一步推 得点的坐标 解答 解 由题目可以得出规律 质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度 0 0 1 0 1 1 0 1 用的秒数分别是 1 分钟 2 分钟 3 分钟 到 0 2 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 2 0 用 8 秒 到 3 0 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 0 4 用 16 秒 依次