平行四边形性质与判定经典例题练习

1 第十九章第十九章 四边形四边形 19 1 119 1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第一课时第一课时 练一练 1 已知 平行四边形的周长为 28cm 相邻两边的差为 4cm 则相邻两边长为 2 如图 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 图中全等三角形共有 对 2 题4 题 3 ABCD中 若 A B 1 3 那么 A B C D 4 如图 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相较于点 O 如果 AC 10 BD 12 AB m 那么 m 的取值范围是 精讲精练精讲精练 例 如图 是ABCD的对角线上的点 请你猜想 与有怎样的位置关系和数量关EF ACCEAF BEDF 系 并对你的猜想加以证明 A BC D E F 变式 1 已知ABCD的对角线交于O 过O作直线交AB CD的反向延长线于E F 求证 OE OF 2 07 日照 如图 在周长为 20cm 的 ABCD中 AB AD AC BD相交于点O OE BD交AD于E 则 ABE的 周长为 cm 2 题 3 题4 题 3 用中学习 1 平行四边形的周长等于 56 cm 两邻边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较长的边长为 2 在 ABCD中 A C 270 则 B C 3 如图 ABCD中 EF过对角线的交点O AB 4 AD 3 OF 1 3 则四边形BCEF的周长为 A 8 3 B 9 6 C 12 6 D 13 6 4 如图 在 ABCD中 AB AC 若 ABCD的周长为 38 cm ABC的周长比 ABCD的周长少 10 cm 求 ABCD 的一组邻边的长 第二课时第二课时 练一练 练一练 1 1 如图 在 ABCD中 AB 10cm AB 边上的高 DH 4cm BC 6cm 则 BC 边上的高 DF 的长为 A BC D O E 2 1 题2 题 2 如图 在 ABCD 中 则 ABCD 13 5 ABADACBC 精讲精练 精讲精练 例 在 ABC 中 AD 是高 的平分线交 AD 于点 E 交 AC 于点 F 求证 90BAC ABC EFBC AE CF 变式 如图 已知 ABCD中 M 是 BC 的中点 且 AM 9 BD 12 AD 10 求 ABCD 的周长 3 用中学习 1 如图 ABCD中 于 E 于 F CE 2 DF 1 则 ABCD的面积为 BECD BFAD 60EBF 2 如图 在 ABCD中 于 于 若 AE 4 AF 6 ABCD的周长为 40 求 ABCD的AEBC EAFCD F 面积 3 2007 浙江金华 国家级历史文化名城 金华 风光秀丽 花木葱茏 某广场上一个形状是平行四边形的 花坛 如图 分别种有红 黄 蓝 绿 橙 紫 6 种颜色的花 如果有 ABEFDC 那么下列说法中错误的是 BCGHAD A 红花 绿花种植面积一定相等 B 紫花 橙花种植面积一定相等 C 红花 蓝花种植面积一定相等 D 蓝花 黄花种植面积一定相等 4 题图 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 例 3 4 09 中考 如图 在 ABCD中 分别以 BC CD 为边向外作 ABC 和 ABC 使32BAD BE BC DF DC 延长 AB 交边 EC 于点 H 点 H 在 E C 两点之间 连接 AE AF 1 求证 EBCCDF 3 2 当时 求的度数 ABEFDA AAAEAF EBH 19 1 219 1 2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第一课时第一课时 练一练 1 A B C D在同一平面内 从 AB CD AB CD BC AD BC AD这四个条件中任选两个 能使四边 形ABCD是平行四边形的选法有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 2 如图 AB CD EF BC AD AC为 BAD的平分线 图中与 AOE相等 不含 AOE 的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 例题 1 图 精讲精练 精讲精练 例 1 如图 平行四边形ABCD中 M N分别为AD BC的中点 连结AN DN BM CM 且AN BM交于点 P CM DN交于点Q 四边形MGNP是平行四边形吗 为什么 变式 如图 在ABCD的各边AB BC CD DA上 分别取点K L M N 使AK CM BL DN 则四边形KLMN 为平行四边形吗 说明理由 口述 例 2 已知如图 在ABCD中 延长AB到E 延长CD到F 使BE DF 则线段AC与EF是否互相平分 说明理 由 多种方法 变式 在 ABCD中 点M N在对角线AC上 且AM CN 求证 四边形BMDN是平行四边形吗 多种方法 3 用中学习 过关检测 1 下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB CD AB CD C AB CD AD BCD AB CD AD BC 2 四边形ABCD中 AD BC 要判别四边形ABCD是平行四边形 还需满足条件 3 如图 ABCD中 E F分别在BA DC的延长线上 且AE AB CF CD AF和CE的关系如何 说明理由 2 1 2 1 4 4 2009 湖北黄冈 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 E 为 AB 中点 连结 CE 过点 E 作 ED BC 于点 D 在 DE 的延长线上取一点 F 使 AF CE 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 第二课时第二课时 练一练 1 内江 能判定四边形是平行四边形的条件是 A 一组对边平行 另一组对边相等 B 一组对边相等 一组邻角相等 C 一组对边平行 一组邻角相等 D 一组对边平行 一组对角相等 2 能判定四边形是平行四边形的条件是 A 对角线互相平分 B 两条对角线互相垂直 C 一组对边平行 另一组对边相等 D 一组对边平行 3 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项 其中是平行四边形的是 A 88 108 88 B 88 104 108 C 88 92 92 D 88 92 88 4 在四边形 ABCD 中 求证 四边形 ABCD 为平行四边形 12 34 5 如图 ABCD的对角线AC BD交于O EF过点O交AD于E 交BC于F G是OA的中点 H是OC的中点 四边形EGFH是平行四边形 说明理由 精讲精练 例 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是 AD 边的中点 BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F 求证 四边 形 ABDF 是平行四边形 变式 如图 已知 D 是的边 AB 上一点 CN AB DN 交 AC 于 M 若 MA MC 求证 CD AN ABCA B D C A F E 5 3 用中学习 过关检测 1 已知 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列 5 个条件 AB CD OA OC AB CD 1 2 3 4 AD BC 从以上 5 个条件中任意选取两个条件 能推出四变形 ABCD 为平行四边形的有 BADDCB 5 只填序号 2 以不在一条直线上的三点A B C为顶点的平行四边形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形 可拼成的不同的平行四边形的个数为 拓展提高 已知如图 MON 90 点 A 是射线 ON 上的一个定点 OA 4 点 B 是射线 OM 上的一个动点 分别以 OA AB 为边在 MON 的内部作等边三角形 AOP 和 ABQ 连接 PQ 1 求 APQ 的度数 2 当点 B 在射线 OM 上移动时 四边形 AOPQ 的形状也随之发生变化 它能变化成一个平行四边形吗 若能 确定点 B 的位置 若不能 说明理由 3 若直线 AP 与 BQ 相交于点 C 设 ABQ 的面积为 S1 四边形 AOBP 面积为 S2 当 S1 2S2时 判定 BQ 与 OB 的位置关系 可利用备用图 第第 3 3 课时课时 静讲精练 例 1 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 判断四边形 EFGH 的形状 变式 在中 AC 6cm BC 8cm AB 10cm D E F 分别是 AB BC AC 的中点 求的面积 ABCADEFA 例 2 如图 AB CD 相交于 O 点 AC DB AO BO E F 分别是 OC 和 OD 的中点 连接 AF BE 求证 AF BE 6 变式 D E F 分别在的各边上 且 延长 FD 到 G 使 FG 2DF 求证 ED 与 AG