平方差公式教案

平方差公式平方差公式 教学任务分析教学任务分析 知识与能力 经历探索平方差公式的过程 会推导平方差公式 并能运用公式进行简单的运算 过程与方法 在探索平方差公式的过程中 发展学生的符号感和 推理能力 教 学 目 标 情感与态度 在计算的过程中发现规律 并能用符号表达 从而 体会数学语言的简洁美 教学重点平方差公式的推导和应用 教学难点灵活运用平方差公式解决实际问题 教学方法创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学过程设计教学过程设计 一 一 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动活动 1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 活动活动 2 计算下列各题 你能发现什么规律 1 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2m n 2m n 再计算 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 得出得出平方差公式 a b a b a2 b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 活动活动 3 3 请用剪刀从边长为 a 的正方形纸板上 剪下一个边长为 b 的小正 方形 如图 1 然后拼成如图 2 的长方形 你能根据图中的面积说明平方差公 式吗 图 1 图 2 学生活动设计学生活动设计 学生动手操作 观察图形 计算阴影部分的面积 经过思考可以发现 图 1 中剪去一个边长为 b 的小正方形 余下图形的面积 即阴影部分的面积为 a2 b2 在图 2 中 长方形的长和宽分别为 a b a b 所以面积为 a b a b 这两部分面积应该是相等的 即 a b a b a2 b2 教师活动设计教师活动设计 引导学生动手操作 自主探索 发现规律 进行归纳 初步感受平方差公 式 在本活动中教师主要关注 在本活动中教师主要关注 1 学生能否自己主动参与探索过程 2 学生在交流中所投入的情感和态度 例题 计算 1 3x 2 3 x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 学生活动设计学生活动设计 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算 观察计算结果 寻找一般 性的结论 并进行归纳 学生板演 然后进行分析 上述算式都是两个数的和与差的积 根据结果发现平方差公式平方差公式 两个数的和与差的积 等于这两个数的平方差两个数的和与差的积 等于这两个数的平方差 即 即 a b a b a2 b2 教师活动设计教师活动设计 在活动 3 的基础上 进一步验证两数差与两数和的积的规律 充分发挥学 生主体性 让学生自主探索 发现归纳结论 二 知识应用 加深对平方差公式的理解二 知识应用 加深对平方差公式的理解 活动活动 4 4 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 2 1 2 1 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d 2 c2 学生活动设计学生活动设计 学生分组讨论 合作交流 归纳何时才能运用平方差公式 只有 2 5 6 能用平方差公式 因为 2 a b b a 利用 2 1 2 1 加法交换律可得 a b b a b a b a 表示 b 与a 这两个 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 数的和与差的积 符合平方差公式的特点 5 a b a b 同样可利 用加法交换律得 a b a b b a b a 表示 b 与 a 这两个 数和与差的积 也符合平方差公式的特点 6 c2 d2 d2 c2 利用加法和 乘法交换律得 c2 d2 d 2 c2 c2 d2 c2 d2 表示 c2与 d2这两个数和 与差的积 同样符合平方差公式的特点 1 3 4 不能用平方差公式 因为表示的不是两个数的和与差的 积的形式 教师活动设计教师活动设计 在交流中让学生归纳平方差公式的特征 1 左边为两个数的和与差的积 左边为两个数的和与差的积 2 右边为两个数的平方差 右边为两个数的平方差 利用平方差公式计算 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 3 m n m n 师生活动设计师生活动设计 首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式 5 6x 5 6x 是 5 与 6x 这两个数的和与差的积的形式 x 2y x 2y 是 x 与 2y 这两个数的 和与差的积的形式 m n m n 是 m 与 n 这两个数的和与差的形式 于是可以运用平方差公式 答案 1 25 36x2 2 x2 4y2 3 m2 n2 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 活动活动 5 科学探究科学探究 给出下列算式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 92 72 32 8 4 1 观察上面一系列式子 你能发现什么规律 连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是 8 的倍数的倍数 2 用含 n 的式子表示 即 2n 1 2 2n 1 2 8n n 为正整数 3 计算 20052 20032 8016 此时