山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

1 济南市济南市 20182018 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 复数 其中 为虚数单位 的虚部为 11 212ii i A B C D 3 5 3 5 i 3 5 3 5 i 2 若集合 则的一个充分不必要条件是 12 Axx Bx xb bR AB A B C D 2b 12b 1b 1b 3 已知某 7 个数的平均数为 4 方差为 2 现加入一个新数据 4 此时这 8 个数的平均数为 x 方差为 则 2 s A B C D 4x 2 2s 4x 2 2s 4x 2 2s 4x 2 2s 4 已知椭圆 若长轴长为 6 且两焦点恰好将长轴三等分 则此C 22 22 1 0 xy ab ab 椭圆的标准方程为 A B C D 22 1 3632 xy 22 1 98 xy 22 1 95 xy 22 1 1612 xy 5 已知正项等比数列满足 与的等差中项为 则的值为 n a 3 1a 5 a 4 3 2 a 1 2 1 a A 4 B 2 C D 1 2 1 4 6 已知变量 满足约束条件 若 则的取值范围是 xy 40 22 1 xy x y 2zxy z A B C D 5 6 5 6 2 9 5 9 7 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏 被誉为 东方魔板 如图 这是一个用七巧板 2 拼成的正方形 其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形 3 号板与 5 号板为两个 全等的等腰直角三角形 7 号板为一个等腰直角三角形 4 号板为一个正方形 6 号板为一个 平行四边形 现从这个正方形内任取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B C D 1 8 1 4 3 16 3 8 8 已知函数的最小正周期为 且 sin f xx 3cos x 0 2 则 3 fxf x A 在上单调递减 B 在上单调递增 f x0 2 f x 2 63 C 在上单调递增 D 在上单调递减 f x0 2 f x 2 63 9 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 的值分别为 MN A 13 21 B 34 55 C 21 13 D 55 34 10 设函数 则使得成立的的取值范围是 2 1 2 log 1 f xx 1 12 x 21 f xfx x 3 A B C D 1 1 1 1 3 1 1 3 11 设 分别为双曲线的左 右焦点 过作一条渐近线的 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 F 垂线 垂足为 延长与双曲线的右支相交于点 若 则此双曲线的M 1 FMN 1 3MNFM 离心率为 A B C D 13 2 5 3 4 3 2 6 3 12 设 分别是函数和的零点 其中 则 1 x 2 x x f xxa log1 a g xxx 1a 的取值范围是 12 4xx A B C D 4 4 5 5 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知向量 若与平行 则实数的值是 1 1 a 2 bx ab 3ab x 14 某几何体的三视图如图所示 其中主视图的轮廓是底边为 高为 1 的等腰三角形 2 3 俯视图的轮廓为菱形 左视图是个半圆 则该几何体的体积为 15 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中含项的系数为 5 1 2 a xx xx 4 x 16 如图所示 将平面直角坐标系中的格点 横 纵坐标均为整数的点 按如下规则标上标 签 4 原点处标数字 0 记为 点处标数字 1 记为 0 a 1 0 1 a 点处标数字 0 记为 点处标数字 1 记为 1 1 2 a 0 1 3 a 点处标数字 2 记为 点处标数字 1 记为 1 1 4 a 1 0 5 a 点处标数字 0 记为 点处标数字 1 记为 1 1 6 a 0 1 7 a 以此类推 格点坐标为的点处所标的数字为 均为整数 记 i jij ij 则 12nn Saaa 2018 S 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 每每 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 在中 内角 所对的边分别为 且 ABC ABCabccoscos2bAaBc 1 证明 tan3tanBA 2 若 且的面积为 求 222 3bcabc ABC 3a 18 如图 1 在高为 6 的等腰梯形中 且 将它沿对ABCD ABCD6CD 12AB 称轴折起 使平面平面 如图 2 点为中点 点在线段 1 OO 1 ADOO 1 BCOOPBCE 上 不同于 两点 连接并延长至点 使 ABABOEQ AQOB 5 1 证明 平面 OD PAQ 2 若 求二面角的余弦值 2BEAE CBQA 19 2018 年 2 月 22 日上午 山东省省委 省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重 大工程动员大会 会议动员各方力量 迅速全面展开新旧动能转换重大工程 某企业响应号 召 对现有设备进行改造 为了分析设备改造前后的效果 现从设备改造前后生产的大量产 品中各抽取了 200 件产品作为样本 检测一项质量指标值 若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品 否则为不合格品 图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图 20 40 表 1 是设备改造后的样本的频数分布表 表 1 设备改造后样本的频数分布表 质量指标 值 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 频数 4369628324 1 完成下面的列联表 并判断是否有 99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量2 2 指标值与设备改造有关 设备改造前设备改造后合计 合格品 6 不合格品 合计 2 根据图 3 和表 1 提供的数据 试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较 3 企业将不合格品全部销毁后 根据客户需求对合格品进行等级细分 质量指标值落在 内的定为一等品 每件售价 240 元 质量指标值落在或内的定为二 25 30 20 25 30 35 等品 每件售价 180 元 其它的合格品定为三等品 每件售价 120 元 根据表 1 的数据 用 该组样本中一等品 二等品 三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应 等级产品的概率 现有一名顾客随机购买两件产品 设其支付的费用为 单位 元 求X 的分布列和数学期望 X 附 2 0 P Kk 0 1500 1000 0500 0250 010 0 k 2 0722 7063 8415 0246 635 2 2 n adbc K ab cd ac bd 20 在平面直角坐标系中 抛物线 直线 与抛物线交于 两点 xOy 1 C 2 4xy l 1 CAB 1 若直线 的斜率之积为 证明 直线 过定点 OAOB 1 4 l 2 若线段的中点在曲线 上 求的最大ABM 2 C 2 1 4 2 22 2 4 yxx AB 值 21 已知函数有两个不同的零点 2 ln 21 f xaxxax aR 1 求的取值范围 a 2 设 是的两个零点 证明 1 x 2 x f x 12 2xxa 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分分 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 7 题记分题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 过点的直线 的参数方程为 为参数 以原xOy 1 2 Pl 1 1 2 3 2 2 xt yt t 点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 OxC4sin 1 求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程 lC 2 若直线 与曲线相交于 两点 求的值 lCMN 11 PMPN 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 222f xxx 1 求不等式的解集 2 当时 恒成立 求实数的取值 6f x xR f xxa a 范围 20182018 年济南市高考数学模拟考试年济南市高考数学模拟考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 CDABA 6 10 ACDBC 11 12 BD 二 填空题二 填空题 13 2 14 15 48 16 249 3 3 三 解答题三 解答题 17 解析 1 根据正弦定理 由已知得 sincoscossinBABA 2sin2sin CAB 展开得 sincoscossinBABA 2 sincoscossin BABA 整理得 所以 sincos3cossinBABA tan3tanBA 2 由已知得 222 3bcabc 222 cos 2 bca A bc 33 22 bc bc 8 由 得 0A 6 A 3 tan 3 A tan3B 由 得 所以 0B 2 3 B 6 C ac 由 得 12 sin 23 Sac 2 13 3 22 a 2a 18 解析 1 解法一 几何法 取的中点为 连接 1 OOFAFPF PFOB 四点共面 AQOB PFAQPFAQ 又由图 1 可知 1 OBOO 平面平面 1 ADOO 1 BCOO 且平面平面 1 ADOO 11 BCOOOO 平面 OB 1 ADOO 平面 PF 1 ADOO 又 平面 OD 1 ADOO PFOD 在直角梯形中 1 ADOO 1 AOOO 1 OFO D 1 AOFOO D 1 AOFOO D 1 FAODOO 1 90FAOAODDOOAOD AFOD 且平面 平面 AFPFF AF PAQPF PAQ 平面 OD PAQ 9 1 解法二 向量法 由题设知 两两垂直 所以以为坐标原点 OAOB 1 OOO 所在直线分别为轴 轴 轴 OAOB 1 OOxyz 建立如图所示的空间直角坐标系 设的长度为 AQm 则相关各点的坐标为 0 0 0 O 6 0 0 A 0 6 0 B 0 3 6 C 3 0 6 D 6 0 Qm 点为中点 PBC 9 0 3 2 P 3 0 6 OD 0 0 AQm 9 6 3 2 PQm 0OD AQ 0OD PQ 且与不共线 ODAQ ODPQ AQ PQ 平面 OD PAQ 2 2BEAE AQOB 1 3 2 AQOB 10 则 6 3 0 Q 6 3 0 QB 0 3 6 BC 设平面的法向量为 CBQ 1 nx y z 令 则 则 1 1 0 0 n QB n BC 630 360 xy yz 1z 2y 1x 1 1 2 1 n 又显然 平面的法向量为 ABQ 2 0 0 1 n 设二面角的平面角为 由图可知 为锐角 CBQA 则 12 12 6 cos 6 n n nn 19 解析 1 根据图 3 和表 1 得到列联表 2 2 设备改造前设备改造后合计 合格品 172192364 不合格品 28836 合计 200200400 将列联表中的数据代入公式计算得 2 2 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 400 172 828 192 200 200 364 36 12 210 12 2106 635 有 99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 2 根据图 3 和表 1 可知 设备改造前产品为合格品的概率约为 设备改造后产 17243 20050 品为合格品的概率约为 显然设备改造后产品合格率更高 因此 设备改造后性 19224 20025 能更优 3 由表 1 知 一等品的频率为 即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 1 2 1 2 二等品的频率为 即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 1 3 1 3 三等品的频率为 即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 1 6 1 6 11 由已知得 随机变量的取值为 240 300 360 420 480 X 240P X 111 6636 300P X 1 2 111 369 C 360P X 1 2 11115 263318 C 420P X 1 2 111 233 C 480P X 111 224 随机变量的分布列为 X X240300360420480 P 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 11 240300 369 E X 511 360420480400 1834 20 解析 设 11 A x y 22 B xy 1 由题意可知直线 的斜率存在 设直线 的方程为 llykxm 由 得 2 4xy ykxm 2 440 xkxm 2 160km 12 4xxk 12 4x xm 12 12 OAOB yy kk xx 22 12 12 11 44 xx xx 12 164 xxm 由已知 所以 1 4 OAOB kk 1m 直线 的方程为 所以直线 过定点 l1ykx l 0 1 2 设 则 00 M xy 12 0 2 2 xx xk 2 00 2ykxmkm 将带入 得 00 M xy 2 C 2 1 4 2 22 2 4 yxx 22 1 24 2 4 kmk 2 43mk 0 2 22 2x 2 222 2k 22k 12 又 2 16 km 222 16 43 32 2 0kkk 22k 故的取值范围是 k 2 2 k 将代入得 22 1212 1 4ABkxxx x 22 116 kkm 2 43mk 22 4 212ABkk 22 12 4 26 2 2 kk 当且仅当 即时取等号 22 12kk 2 2 k 所以的最大值为 AB6 2 21 解析 1 解法一 函数的定义域为 f x 0 221 a fxxa x 21 xax x 当时 易得 则在上单调递增 0a 0fx f x 0 则至多只有一个零点 不符合题意 舍去 f x 当时 令得 则0a 0fx xa x 0 aa a fx 0 f x增极大减 max f xf x 极大 ln1 f aaaa 设 则在上单调递增 ln1g xxx 1 10g x x g x 0 又 时 时 1 0g 1x 0g x 1x 0g x 因此 i 当时 则无零点 01a max 0f xa g a f x 不符合题意 舍去 13 ii 当时 1a max 0f xa g a 在区间上有一个零点 12 1 fa ee 2 11 0 ee f x 1 a e 31 ln 31 faaa 2 31 21 31 aaa ln 31 31 aaa 设 lnh xxx 1 x 1 10h x x 在上单调递减 则 h x 1 31 2 ln220hah 31 31 0faa ha 在区间上有一个零点 那么 恰有两个零点 f x 31 aa f x 综上所述 当有两个不同零点时 的取值范围是 f xa 1 1 解法二 函数的定义域为 0 221 a fxxa x 21 xax x 当时 易得 则在上单调递增 0a 0fx f x 0 则至多只有一个零点 不符合题意 舍去 f x 当时 令得 则0a 0fx xa x 0 aa a fx 0 f x增极大减 max f xf x 极大 ln1 f aaaa 要使函数有两个零点 则必有 即 f x ln1 0f aaaa ln10aa 设 则在上单调递增 ln1g aaa 1 10g a a g a 0 又 1 0g 1a 当时 1a 12 1 fa ee 2 11 0 ee 14 在区间上有一个零点 f x 1 a e 设 lnh xxx 在上单调递增 在上单调递减 11 1 x h x xx h x 0 1 1 1 10h xh ln xx 2 ln 21 f xaxxax 22 21 3axxaxaxxx 2 3 3 axxxax 则 在区间上有一个零点 4 0fa f x 4 aa 那么 此时恰有两个零点 f x 综上所述 当有两个不同零点时 的取值范围是 f xa 1 2 证法一 由 1 可知 有两个不同零点 且当时 是增函数 f x1a 0 xa f x 当时 是减函数 xa f x 不妨设 则 12 xx 12 0 xax 设 2 F xf xfax 0 2 xa 则 2 F xfxfax 2 21 2 aa xa xax 2 2 21 axa 2 2 2 2 2 aaxa xaxxax 当时 单调递增 又 0 xa 0F x F x 0F a 0F x 2 f xfax 1 0 xa 11 2 f xfax 12 f xf x 21 2 f xfax 在上单调递减 2 xa 1 2 axa f x a 21 2xax 12 2xxa 15 2 证法二 由 1 可知 有两个不同零点 且当时 是增函数 f x1a 0 xa f x 当时 是减函数 xa f x 不妨设 则 12 xx 12 0 xax 设