九年级数学下册导学案

1 C B A C B A C B A 斜边c 对边a b C B A 2 13 53 C B A 1 3 4C B A 年级 班级 姓名 装 订 线 课题 课题 28 1 锐角三角函数 锐角三角函数 1 年级 九年级 课 型 新授课 目标导航 学习目标 经历当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都固定 即正弦值不变 这 一事实 能根据正弦概念正确进行计算 学习重点 理解正弦 sinA 概念 知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定 值这一事实 学习难点 当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值的事实 导学过程 一 自学提纲 1 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 10m 求 AB 2 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 20m 求 BC 二 合作交流 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修 建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使 出水口的高度为 35m 那么需要准备多长的水管 思考 1 如果使出水口的高度为 50m 那么需要准备多长的水管 如果使出水口的高度为 a m 那么需要准备多长的水管 结论 直角三角形中 30 角的对边与斜边的比值 思考 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 A 对边与斜边 的比值是一个定值吗 如果是 是多少 结论 直角三角形中 45 角的对边与斜边的比值 三 教师点拨 从上面这两个问题的结论中可知 在一个 Rt ABC 中 C 90 当 A 30 时 A 的对边与斜边的比都等于 1 2 是一个固定值 当 A 45 时 A 的对边与斜边 的比都等于 2 2 也是一个固定值 这就引发我们产生这样一个疑问 当 A 取其他一定 度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 探究 任意画 Rt ABC 和 Rt A B C 使得 C C 90 A A a 那么 BCB C ABA B 上有什么关系 你能解释一下吗 结论 这就是说 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小如何 A 的对边与斜边的比 正弦函数概念 规定 在 Rt BC 中 C 90 A 的对边记作 a B 的对边记作 b C 的对边记作 c 在 Rt BC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA a c sinA Aa Ac 的对边 的斜边 例如 当 A 30 时 我们有 sinA sin30 当 A 45 时 我们有 sinA sin45 四 学生展示 例 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 求 sinA 和 sinB 的值 随堂练习 1 做课本第 79 页练习 随堂练习 2 1 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则 sin 的值是 2 斜边c 对边a b C B A 年级 班级 姓名 装 订 线 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 2 如图 在直角 ABC 中 C 90o 若 AB 5 AC 4 则 sinA 3 在 ABC 中 C 90 BC 2 sinA 则边 AC 的长是 2 3 A B 3 C D 13 4 35 4 如图 已知点 P 的坐标是 a b 则 sin 等于 A a b B b a C 2222 ab D abab 五 课堂小结 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小 如何 A 的对边与斜边的比都是 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的 记作 六 作业设置 课本 第 85 页 习题 28 1 复习巩固第 1 题 第 2 题 只做与正弦函数有关的部分 七 自我反思 本节课我的收获 课题 课题 28 1 锐角三角函数 锐角三角函数 2 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 感知当直角三角形的锐角固定时 它的邻边与斜边 对边与邻边的比值也都固定这一 事实 逐步培养学生观察 比较 分析 概括的思维能力 重点 难点 学习重点 理解余弦 正切的概念 学习难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 导学过程 一 自学提纲 1 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 已知 AC BC 2 那么 sin ACD 5 A B C D 5 3 2 3 2 5 5 5 2 3 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 AB 5 BC 3 则 sin BAC sin ADC 4 在 Rt ABC 中 C 90 当锐角 A 确定时 A 的对边与斜边的比是 现在我们要问 A 的邻边与斜边的比呢 A 的对边与邻边的比呢 为什么 二 合作交流 探究 一般地 当 A 取其他一定度数的锐角时 它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值 如图 Rt ABC 与 Rt A B C C C 90o B B 那么与有什么关系 三 教师点拨 类似于正弦的情况 C B A A B C D E O A B C D A的邻边b A的对边a 斜边c C B A 3 6 C B A 年级 班级 姓名 装 订 线 如图在 Rt BC 中 C 90 当锐角 A 的大小确定时 A 的邻边与斜边的比 把 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦 记作 cosA 即 cosA A 上上上 上上 a c 把 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切 记作 tanA 即 tanA A A 上上上 上上上 a b 例如 当 A 30 时 我们有 cosA cos30 当 A 45 时 我们有 tanA tan45 教师讲解并板书 锐角 A 的正弦 余弦 正切都叫做 A 的锐角三角函数 对于锐角 A 的每一个确定的值 sinA 有唯一确定的值与它对应 所以 sinA 是 A 的函 数 同样地 cosA tanA 也是 A 的函数 例 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6 sinA 3 5 求 cosA tanB 的值 四 学生展示 练习一 完成课本 P81 练习 1 2 3 练习二 1 在中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 则有 A B C D 2 在中 C 90 如果 cos A 那么的值为 4 5 A B C D 3 5 5 4 3 4 4 3 3 如图 P 是 的边 OA 上一点 且 P 点的坐标为 3 4 则 cos 五 课堂小结 在 Rt BC 中 C 90 我们把 锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA a c sinA Aa Ac 的对边 的斜边 把 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦 记作 即 把 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切 记作 即 六 作业设置 课本 第 85 页 习题 28 1 复习巩固第 1 题 第 2 题 只做与余弦 正切有关的部分 七 自我反思 本节课我的收获 课题 课题 28 1 锐角三角函数 锐角三角函数 3 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 能推导并熟记 30 45 60 角的三角函数值 并能根据这些值说出对应锐角度数 能熟练计算含有 30 45 60 角的三角函数的运算式 学习重点 熟记 30 45 60 角的三角函数值 能熟练计算含有 30 45 60 角的三角函 数的运算式 学习难点 30 45 60 角的三角函数值的推导过程 导学过程 一 自学提纲 一个直角三角形中 一个锐角正弦是怎么定义的 4 年级 班级 姓名 装 订 线 一个锐角余弦是怎么定义的 一个锐角正切是怎么定义的 二 合作交流 两块三角尺中有几个不同的锐角 是多少度 你能分别求出这几个锐角的正弦值 余弦值和正切值码 三 教师点拨 归纳结果 30 45 60 siaA cosA tanA 例 3 求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 cos45 sin45 tan45 例 4 1 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 BC 3 求 A 的度数 2 如图 2 已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍 求 a 四 学生展示 一 课本 83 页 第 1 题 课本 83 页 第 2 题 二 选择题 1 已知 Rt ABC 中 C 90 cosA AB 15 则 AC 的长是 3 5 A 3 B 6 C 9 D 12 2 下列各式中不正确的是 A sin260 cos260 1 B sin30 cos30 1 C sin35 cos55 D tan45 sin45 3 计算 2sin30 2cos60 tan45 的结果是 A 2 B 3 C 2 D 1 4 已知 A 为锐角 且 cosA 那么 1 2 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A60 时 cosa 的值 A 小于 B 大于 C 大于 D 大于 1 1 2 1 2 8 在 ABC 中 三边之比为 a b c 1 3 2 则 sinA tanA 等于 A 32 313 331 3 6222 BCD 9 已知梯形 ABCD 中 腰 BC 长为 2 梯形对角线 BD 垂直平分 AC 若梯形的高是 3 则 CAB 等于 A 30 B 60 C 45 D 以上都不对 10 sin272 sin218 的值是 A 1 B 0 C D 1 2 11 若 tanA 3 2 2cosB 0 则 ABC 33 A 是直角三角形 B 是等边三角形 C 是含有 60 的任意三角形 D 是顶角为钝角的等腰三角形 三 填空题 12 设 均为锐角 且 sin cos 0 则 5 年级 班级 姓名 装 订 线 13 cos45sin30 1 cos60tan45 2 的值是 14 已知 等腰 ABC 的腰长为 4 底为 30 则底边上的高为 周长为 3 15 在 Rt ABC 中 C 90 已知 tanB 则 cosA 五 课堂小结 要牢记下表 30 45 60 siaA cosA tanA 六 作业设置 课本 第 85 页 习题 28 1 复习巩固第 3 题 七 自我反思 本节课我的收获 齐河县第四中学 先学后教 当堂达标数学导学案 年级 九年级 课 型 新授课 使用时间 2011 3 课题 28 1 锐角三角函数 4 执笔人 靳立明 审 核 人 学习目标 让学生熟识计算器一些功能键的使用 学习重点 运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 学习难点 知道值求角的处理 导学过程 求下列各式的值 1 sin30 cos45 cos60 2 2sin60 2cos30 sin45 3 2cos60 2sin302 4 sin45cos30 32cos60 sin60 1 sin30 5 tan45 sin60 4sin30 cos45 6 tan30 6 sin45 tan30tan60 cos45 cos30 合作交流 学生去完成课本 83 84 页 学生展示 用计算器求锐角的正弦 余弦 正切值 学生去完成课本 83 86 页的题目 自我反思 本节课我的收获 28 2 解直角三角形 解直角三角形 1 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 学习重点 直角三角形的解法 学习难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 导学过程 一 自学提纲 1 在三角形中共有几个元素 6 年级 班级 姓名 装 订 线 2 直角三角形 ABC 中 C 90 a b c A B 这五个元素间有哪些等量关系呢 1 边角之间关系 a b A b a A c b A c a A cot tan cos sin b a B a b B c a B c b B cot tan cos sin 如果用 表示直角三角形的一个锐角 那上述式子就可以写成 的对边 的邻边 的邻边 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 cottancossin 2 三边之间关系 3 锐角之间关系 A B 90 a2 b2 c2 勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据 二 合作交流 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成 的角一般要满足 如图 现有一个长 6m 的梯子 问 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到 0 1 m 2 当梯子底端距离墙面 2 4 m 时 梯子与地面所成的角等于多少 精确到 1o 这时人是否能够安全使用这个梯子 三 教师点拨 例 1 在 ABC 中 C 为直角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b 2 例 2 在 Rt ABC 中 B 35o b 20 解这个三角形 四 学生展示 完成课本 91 页练习 补充题 1 根据直角三角形的 元素 至少有一个边 求出 其它所有元素的 过程 即解直角三角形 2 在 Rt ABC 中 a 104 0 b 20 49 解这个三角形 3 在 ABC 中 C 为直角 AC 6 的平分线 AD 4 解此直角三角形 BAC 3 4 Rt ABC 中 若 sinA 4 5 AB 10 那么 BC tanB 5 在 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 那么 sinA 6 在 ABC 中 C 90 sinA 3 5 则 cosA 的值是 A 3 5 B 4 5 C 916 2525 D 五 课堂小结 小结 已知一边一角 如何解直角三角形 六 作业设置 课本 第 96 页 习题 28 2 复习巩固第 1 题 第 2 题 七 自我反思 本节课我的收获 28 2 解直角三角形 解直角三角形 2 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 使学生了解仰角 俯角的概念 使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 培养学生用数学的意识 学习重点 将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形元素之间的关系 从而利用所学知识把 实际问题解决 学习难点 实际问题转化成数学模型 导学过程 一 自学提纲 1 解直角三角形指什么 2 解直角三角形主要依据什么 1 勾股定理 2 锐角之间的关系 3 边角之间的关系 7 的邻边 的对边 A A 年级 班级 姓名 装 订 线 tanA 二 合作交流 仰角 俯角 当我们进行测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫做仰角 在水 平线下方的角叫做俯角 三 教师点拨 例 3 2003 年 10 月 15 日 神舟 5 号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地 球表面 350km 的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时 从飞船 上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 这样的最远点与 P 点的距离是多少 地球半径 约为 6 400 km 结果精确到 0 1 km 例 4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o 看这栋离楼底部的俯 角为 60o 热气球与高楼的水平距离为 120 m 这栋高楼有多高 结果精确到 0 1m 四 学生展示 一 课本 93 页 练习 第 1 2 题 五 课堂小结 六 作业设置 课本 第 96 页 习题 28 2 复习巩固第 3 4 题 七 自我反思 本节课我的收获 28 2 解直角三角形 解直角三角形 3 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 使学生了解方位角的命名特点 能准确把握所指的方位角是指哪一个角 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想和方法 巩固用三角函数有关知识解决问题 学会解决方位角问题 学习重点 用三角函数有关知识解决方位角问题 学习难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 导学过程 一 自学提纲 坡度与坡角 坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度 或叫做坡比 一般用 i 表示 即 常写成 i 1 m 的形式如 i 1 2 5 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角 结合图形思考 坡度 i 与坡角 之间具有什么关 系 这一关系在实际问题中经常用到 斜边 的邻边A A cos 斜边 的对边A A sin 8 年级 班级 姓名 装 订 线 二 教师点拨 例 5 如图 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向 距离灯塔 80 海里的 A 处 它沿正南 方向 航行 一段时间后 到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B 处 这时 海轮 所在的 B 处距离灯塔 P 有多远 例 6 同学们 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样一个问题请你解决 如图 6 33 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽 6m 坝高 23m 斜坡 AB 的坡度 i 1 3 斜坡 CD 的 坡度 i 1 2 5 求斜坡 AB 的坡面角 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0 1m 四 学生展示 完成课本 91 页练习 补充练习 1 一段坡面的坡角为 60 则坡度 i 坡角 度 2 利用土埂修筑一条渠道 在埂中间挖去深为 0 6 米的一块 图阴影部分是挖去部分 已 知渠道内坡度为 1 1 5 渠道底面宽 BC 为 0 5 米 求 横断面 等腰梯形 ABCD 的面积 修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数 五 课堂小结 六 作业设置 课本 第 96 页 习题 28 2 复习巩固第 5 6 7 题 七 自我反思 本节课我的收获 课题 锐角三角函数定义检测 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 理解一个锐角的正弦 余弦 正切的定义 能依据锐角三角函数的定义 求给定锐角 的三角函数值 课堂学习检测 一 填空题 1 如图所示 B B 是 MAN 的 AN 边上的任意两点 BC AM 于 C 点 B C AM 于 C 点 则 B AC 从而 又可 AC BA BC CB 得 即在 Rt ABC 中 C 90 当 A 确定时 它的 与 BA CB 的比是一个 值 即在 Rt ABC 中 C 90 当 A 确定时 它的 与 BA CA 的比也是一个 即在 Rt ABC 中 C 90 当 A 确定时 它的 与 CA CB 的比还是一个 9 年级 班级 姓名 装 订 线 第 1 题图 2 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 第 2 题图 上上 sin A 上上 sin B 上上 cos A 上上 cos B 上上上A A tan tan 上上上B B 3 因为对于锐角 的每一个确定的值 sin cos tan 分别都有 与 它 所以 sin cos tan 都是 又称为 的 4 在 Rt ABC 中 C 90 若 a 9 b 12 则 c sinA cosA tanA sinB cosB tanB 5 在 Rt ABC 中 C 90 若 a 1 b 3 则 c sinA cosA tanA sinB cosB tanB 6 在 Rt ABC 中 B 90 若 a 16 c 30 则 b sinA cosA tanA sinC cosC tanC 7 在 Rt ABC 中 C 90 若 A 30 则 B sinA cosA tanA sinB cosB tanB 二 解答题 8 已知 如图 Rt TNM 中 TMN 90 MR TN 于 R 点 TN 4 MN 3 求 sin TMR cos TMR tan TMR 9 已知 Rt ABC 中 求 AC AB 和 cosB 12 4 3 tan 90 BCAC 综合 运用 诊断 10 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 D 是 AC 边上一点 DE AB 于 E 点 DE AE 1 2 求 sinB cosB tanB 11 已知 如图 O 的半径 OA 16cm OC AB 于 C 点 4 3 sinAOC 求 AB 及 OC 的长 12 已知 O 中 OC AB 于 C 点 AB 16cm 5 3 sinAOC 1 求 O 的半径 OA 的长及弦心距 OC 2 求 cos AOC 及 tan AOC 13 已知 如图 ABC 中 AC 12cm AB 16cm 3 1 sin A 10 年级 班级 姓名 装 订 线 1 求 AB 边上的高 CD 2 求 ABC 的面积 S 3 求 tanB 14 已知 如图 ABC 中 AB 9 BC 6 ABC 的面积等于 9 求 sinB 拓展 探究 思考 15 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 按要求填空 1 sin c a A cAca sin 2 cos c b A b c 3 tan b a A a b 4 2 3 sin B Bcos Btan 5 5 3 cos B Bsin Atan 6 3 Btan Bsin Asin 课题 特殊锐角三角函数定义检测课题 特殊锐角三角函数定义检测 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 1 掌握特殊角 30 45 60 的正弦 余弦 正切三角函数值 会利用计算器求 一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角 2 初步了解锐角三角函数的一些性质 课堂学习检测 一 填空题 1 填表 锐角 30 45 60 sin cos tan 二 解答题 2 求下列各式的值 1 o 45cos230sin2 2 tan30 sin60 sin30 3 cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan45 4 45sin30cos 30tan 1 30sin 1 45cos 222 3 求适合下列条件的锐角 1 2 2 1 cos 3 3 tan 11 年级 班级 姓名 装 订 线 3 4 2 2 2sin 33 16cos 6 4 用计算器求三角函数值 精确到 0 001 1 sin23 2 tan54 53 40 5 用计算器求锐角 精确到 1 1 若 cos 0 6536 则 2 若 tan 2 10 31 7 1 7515 则 综合 运用 诊断 6 已知 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB 于 E BE 16cm 13 12 sin A 求此菱形的周长 7 已知 如图 在 ABC 中 BAC 120 AB 10 AC 5 求 sin ACB 的值 8 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 BAC 30 延长 CA 至 D 点 使 AD AB 求 1 D 及 DBC 2 tanD 及 tan DBC 3 请用类似的方法 求 tan22 5 9 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 作 DAC 30 AD3 BCAC 交 CB 于 D 点 求 1 BAD 2 sin BAD cos BAD 和 tan BAD 10 已知 如图 ABC 中 D 为 BC 中点 且 BAD 90 求 3 1 tan B sin CAD cos CAD tan CAD 拓展 探究 思考 11 已知 如图 AOB 90 AO OB C D 是上的两点 AOD AOC 求证 12 年级 班级 姓名 装 订 线 年级 班级 姓名 装 订 线 1 0 sin AOC sin AOD 1 2 1 cos AOC cos AOD 0 3 锐角的正弦函数值随角度的增大而 4 锐角的余弦函数值随角度的增大而 12 已知 如图 CA AO E F 是 AC 上的两点 AOF AOE 1 求证 tan AOF tan AOE 2 锐角的 21 世纪教育网值随角度的增大而 13 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 求证 1 sin2A cos2A 1 2 A A A cos sin tan 课题 解直角三角形课题 解直角三角形 一一 检测检测 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 理解解直角三角形的意义 掌握解直角三角形的四种基本类型 课堂学习检测 一 填空题 1 在解直角三角形的过程中 一般要用的主要关系如下 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 AC b BC a AB c 第 1 题图 三边之间的等量关系 两锐角之间的关系 边与角之间的关系 BAcossin BAsincos B A tan 1 tan B A tan tan 1 直角三角形中成比例的线段 如图所示 第 小题图 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D CD2 AC2 BC2 AC BC 直角三角形的主要线段 如图所示 第 小题图 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 斜边的中点是 若 r 是 Rt ABC C 90 的内切圆半径 则 r 直角三角形的面积公式 在 Rt ABC 中 C 90 S ABC 答案不唯一 13 年级 班级 姓名 装 订 线 2 关于直角三角形的可解条件 在直角三角形的六个元素中 除直角外 只要再知 道 其中至少 这个三角形的形状 大小就可以确定下来 解 直角三角形的基本类型可分为已知两条边 两条 或斜边和 及已 知一边和一个锐角 和一个锐角或 和一个锐角 3 填写下表 已知条件解法 一条边和斜边 c 和锐角 A B a b 直角边 a 和锐角 A B b c 两条直角边 a 和 bc 由 求 A B 两条边 直角边 a 和斜边 cb 由 求 A B 二 解答题 4 在 Rt ABC 中 C 90 1 已知 a 35 求 A B b 235 c 2 已知 求 A B c 32 a2 b 3 已知 求 a b 3 2 sin A6 c 4 已知 求 a c 9 2 3 tan bB 5 已知 A 60 ABC 的面积求 a b c 及 B 312 S 综合 运用 诊断 5 已知 如图 在半径为 R 的 O 中 AOB 2 OC AB 于 C 点 1 求弦 AB 的长及弦心距 2 求 O 的内接正 n 边形的边长 an及边心距 rn 6 如图所示 图 中 一栋旧楼房由于防火设施较差 想要在侧面墙外修建一外部 楼梯 由地面到二楼 再从二楼到三楼 共两段 图 中 AB BC 两段 其中 CC BB 3 2m 结合图中所给的信息 求两段楼梯 AB 与 BC 的长度之和 结果保留 到 0 1m 参考数据 sin30 0 50 cos30 0 87 sin35 0 57 cos35 0 82 7 如图所示 某公司入口处原有三级台阶 每级台阶高为 20cm 台阶面的宽为 30cm 为了方便残疾人士 拟将台阶改为坡角为 12 的斜坡 设原台阶的起点为 A 斜坡的起点为 C 求 AC 的长度 精确到 1cm 拓展 探究 思考 8 如图所示 甲楼在乙楼的西面 它们的设计高度是若干层 每层高均为 3m 冬天 太阳光与水平面的夹角为 30 14 1 若要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6 层 且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上 那么建筑时两楼之间的距离 BD 至少为多少米 保留根号 2 由于受空间的限制 甲楼和乙楼的距离 BD 21m 若仍要求冬天甲楼的影子不 能落在乙楼上 那么设计甲楼时 最高应建几层 9 王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地 再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地 此时王英同学离 A 地多少距离 10 已知 如图 在高 2m 坡角为 30 的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需要多 少米 保留整数 课题 解直角三角形课题 解直角三角形 二二 检测检测 年级 九年级 课 型 新授课 学习目标 能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形 课堂学习检测 1 已知 如图 ABC 中 A 30 B 60 AC 10cm 求 AB 及 BC 的长 2 已知 如图 Rt ABC 中 D 90 B 45 ACD 60 BC 10cm 求 AD 的长 3 已知 如图 ABC 中 A 30 B 135 AC 10cm 求 AB 及 BC 的长 4 已知 如图 Rt ABC 中 A 30 C 90 BDC 60 BC 6cm 求 AD 的长 15 年级 班级 姓名 装 订 线 综合 运用 诊断 5 已知 如图 河旁有一座小山 从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30 测得岸边 点 D 的俯角为 45 又知河宽 CD 为 50m 现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的 缆绳 AC 求山的高度及缆绳 AC 的长 答案可带根号 6 已知 如图 一艘货轮向正北方向航行 在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30 货轮以 每小时 20 海里的速度航行 1 小时后到达 B 处 测得灯塔 M 在北偏西 45 问该货 轮继续向北航行时 与灯塔 M 之间的最短距离是多少 精确到 0 1 海里 732 1 3 7 已知 如图 在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子 当它靠在一侧墙上时 梯子的 顶端在 B 点 当它靠在另一侧墙上时 梯子的顶端在 D 点 已知 BAC 60 DAE 45 点 D 到地面的垂直距离 求点 B 到地面的垂直距离 BC m23 DE 8 已知 如图 小明准备测量学校旗杆 AB 的高度 当他发现斜坡正对着太阳时 旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上 测得水平地面上的影长 BC 20m 斜坡 坡面上的影长 CD 8m 太阳光线 AD 与水平地面成 26 角 斜坡 CD 与水平地面所 成的锐角为 30 求旗杆 AB 的高度 精确到 1m 9 已知 如图 在某旅游地一名游客由山脚 A 沿坡角为 30 的山坡 AB 行走 400m 到达 一个景点 B 再由 B 地沿山坡 BC 行走 320 米到达山顶 C 如果在山顶 C 处观测到景 点 B 的俯角为 60 求山高 CD 精确到 0 01 米 10 已知 如图 小明准备用如下方法测量路灯的高度 他走到路灯旁的一个地方 竖起 一根 2m 长的竹竿 测得竹竿影长为 1m 他沿着影子的方向 又向远处走出两根竹 竿的长度 他又竖起竹竿 测得影长正好为 2m 问路灯高度为多少米 16 年级 班级 姓名 装 订 线 11 已知 如图 在一次越野比赛中 运动员从营地 A 出发 沿北偏东 60 方向走了 500 到达 B 点 然后再沿北偏西 30 方向走了 500m 到达目的地 C 点 求m3 1 A C 两地之间的距离 2 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向 12 已知 如图 在 1998 年特大洪水时期 要加固全长为 10000m 的河堤 大堤高 5m 坝顶宽 4m 迎水坡和背水坡都是坡度为 1 1 的等腰梯形 现要将大堤加高 1m 背 水坡坡度改为 1 1 5 已知坝顶宽不变 求大坝横截面面积增加了多少平方米 完成 工程需多少立方米的土石 29 129 1 投影 第一课时 投影 第一课时 学习目标学习目标 一 知识技能 1 了解投影的有关概念 能根据光线的方向辨认物体的投影 2 了解平行投影和中心投影的区别 3 了解物体正投影的含义 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 二 数学思考 在探究物体与其投影关系的活动中 体会立体图形与平面图形的相互转 化关系 发展学生的空间观念 三 解决问题 通过对物体投影的学习 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题 17 年级 班级 姓名 装 订 线 提高数学的应用意识 四 情感态度 通过学习 培养学生积极主动参与数学活动的意识 增强学好数学的信 心 学习重点学习重点 了解正投影的含义 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 学习难点学习难点 归纳正投影的性质 正确画出简单平面图形的正投影 学习准备学习准备 手电筒 三角尺 作图工具等 学习过程学习过程 情境引入情境引入 活动 1 设问 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗 影子与物体有着怎样的联系呢 教师展示实物及图片 学生观察 思考 感知物体与投影之间的关系 学生讨论 发表观点 教师归纳 总结出投影 投影线 投影面的概念 总结 一般地 用光线照射物体 在 上 得到的 叫做物体的投 影 叫做投影线 投影所在的 叫做投影面 自主探究自主探究 活动 2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片 设问 下列投影中 投影线 投影面分别是什么 这些投影线有何共同特征 学生观察 思考 归纳 教师指导 归纳总结 由 形成的投影叫做平行投影 试举出平行投影在生活中的应用实例 活动 3 出示一组灯光下的投影 学生观察投影线 投影面分别是什么 这些投影线有何共同特征 学生分析 回答 归纳总结 由 发出的光线形成的投影叫做中心投影 试举出中心投影在生活中的应用实例 活动 4 出示教材 101 页练习 将物体与它们的投影用线连接起来 合作探究合作探究 活动 5 问题 1 出示两幅图 观察中心投影与平行投影的区别与联系 联系 区别 问题 2 图中三角板的投影各是什么投影 它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别 学生 观察 思考 互相交流 联系 图中的投影都是 投影 区别 总结出正投影的概念 总结出正投影的概念 巩固练习巩固练习 一 填空题一 填空题 1 物体在光线照射下 在地面或墙壁上留下的影子叫做它的 2 手电筒 路灯的光线可以看成是从 发出的 它们所形成的投影是 投影 而太阳光线所形成的投影是 投影 3 将一个三角形放在太阳光下 它所形成的投影的形状是 二 选择题二 选择题 4 小明从正面观察下图所示的两个物体 看到的是 18 年级 班级 姓名 装 订 线 5 物体的影子在正北方 则太阳在物体的 A 正北B 正南C 正西D 正东 6 小明在操场上练习双杠时 发现两横杠在地上的影子 A 相交B 平行C 垂直D 无法确定 7 一只小狗在平面镜前欣赏自己 如图所示 它所看到的全身像是 8 确定图中路灯灯泡的位置 并画出小赵在灯光下的影子 二 选择题 10 晚上 人在马路上走过一盏路灯的过程中 其影子长度的变化情况是 A 先变短后变长 B 先变长后变短C 逐渐变短D 逐渐变长 11 下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子 将它们按时间先后顺序进行排列 正确的是 A B C D 12 如图是圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照射桌面后 在地面上形成阴 影 圆形 的示意图 已知桌面的直径是 1 2m 桌面距离地面 1m 若灯泡距离地 面 3m 则地面上阴影部分的面积是 A 0 36 m2B 0 81 m2 C 2 m2D 3 24 m2 总结提高总结提高 一 师生小结 你的收获 你的不足 29 129 1 投影 第二课时 投影 第二课时 学习目标学习目标 一 知识技能 1 进一步了解投影的有关概念 2 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 二 数学思考 在探究物体与其投影关系的活动中 体会立体图形与平面图形的相互转 化关系 发展学生的空间观念 三 解决问题 通过对物体投影的学习 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题 提高数学的应用意识 四 情感态度 通过学习 培养学生积极主动参与数学活动的意识 增强学好数学的信 心 学习重点学习重点 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 学习难点学习难点 归纳正投影的性质 正确画出简单平面图形的正投影 学习准备学习准备 手电筒 三角尺 作图工具等 学习过程学习过程 知识回顾知识回顾 正投影的概念 投影线 于投影面产生的投影叫正投影 自主探究自主探究 活动 1 出示探究 1 如图 29 1 7 中 把一根直的细铁丝 记为线段 AB 放在三个不同位置 1 铁丝平行于投影面 2 铁丝倾斜于投影面 3 铁丝垂直于投影面 铁丝不一定要与投影面有公共点 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 19 年级 班级 姓名 装 订 线 通过观察 讨论可知 1 当线段 AB 平行于投影面 P 时 它的正投影是线段 A1B1 线段与它的投影的大小关系 为 AB A1B1 2 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时 它的正投影是线段 A2B2 线段与它的投影的大小关系 为 AB A2B2 3 当线段 AB 垂直于投影面 P 时 它的正投影是 设计意图 用细铁丝表示一条线段 通过实验观察 分析它的正投影简单直观 易于发现 结论 活动 2 如图 把一块正方形硬纸板 P 记为正方形 ABCD 放在三个不同位置 1 纸板平行于投影面 2 纸板倾斜于投影面 3 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状 通过观察 讨论可知 1 当纸板 P 平行于投影面时 P 的正投影与纸板 P 的 一样 2 当纸板 P 倾斜于投影面时 P 的正投影与纸板 P 的 3 当纸板 P 垂直于投影面时 P 的正投影成为 归纳总结 通过活动 1 活动 2 你发现了什么 正投影的性质 活动 3 按照图中所示的投影方向 画出矩形和三角形的正投影 活动 4 出示例题 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 1 正方体的一个面ABCD平行于投影面P 2 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P 上底面ADEF垂直于投影面P 并且上底 面的对角线 AE 垂直于投影面 P 巩固练习巩固练习 1 小明在操场上练习双杠时 在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 A 相交 B 平行 C 垂直 D 无法确定 2 球的正投影是 A 圆面 B 椭圆面 C 点 D 圆环 3 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 A 正方形 B 平行四边形或一条线段 C 矩形 D 菱形 4 如图所示 右面水杯的杯口与投影面平行 投影线的方向如箭头所示 它的正投影图 是 5 将一个三角形放在太阳光下 它所形成的投影是 6 在同一时刻 身高 1 6m 的小强的影长是 1 2m 旗杆的影长是 15m 则旗杆高为 20 年级 班级 姓名 装 订 线 A 16m B 18m C 20m D 22m 7 地面上直立一根标杆 AB 如图 杆长为 2cm 当阳光垂直照射地面时 标杆在地面上的投影是什么图形 当阳光与地面的倾斜角为 60 时 标杆在地面上的投影是什么图形 并画出投影示意图 总结提高总结提高 一 师生小结 你的收获 你的不足 布置作业布置作业 作业 教科书 105 页练习题 教科书 106 页第 4 题 第 5 题 29 229 2 三视图 第一课时 三视图 第一课时 学习目标学习目标 一 知识技能 1 会从投影角度理解视图的概念 2 会画简单几何体的三视图 二 数学思考 通过具体活动 积累观察 想象物体投影的经验 三 解决问题 会画实际生活中简单物体的三视图 四 情感态度 1 培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式 使学生体会从生活中发现数学 2 在应用数学解决生活中问题的过程中 品尝成功的喜悦 激发学生应用数学的热情 学习重点学习重点 1 从投影的角度加深对三视图概念的理解 2 会画简单几何体的三视图 学习难点学习难点 1 对三视图概念理解的升华 2 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图 学习过程学习过程 情境引入情境引入 活动一 如图 直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直 请与同伴一起探讨下面的问题 1 以水平投影面为投影面 在正投影下 这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形 2 画出直三棱柱在水平投影面的正投影 得到的投影是什么图形 它与直三棱柱的 底面有什么关系 3 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗 如不能 那么还需哪些投影面 自主探究自主探究 活动二 学生观察思考 1 三个视图位置上的关系 2 三个视图除了位置上的关系 在大小尺寸 上 彼此之间又存在什么关系 小结 1 三视图位置有规定 主视图要在 俯视图应在 左视图要在 2 三视图中各视图的大小也有关系 主视图与俯 视图表示同一物体的 主视图与左视图 表示同一物体的 左视图与俯视图表 示同一物体的 因此三视图的大小是 互相联系的 画三视图时 三个视图要放在正 确的位置 并且使主视图与俯视图的 主视图与左视图的 左视图与俯视图的 21 年级 班级 姓名 装 订 线 活动三 例 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图 题后小结 画这些基本几何体的三视图时 要注意从 个方面观察它们 具体画法为 1 确定 视图的位置 画出 视图 2 在 视图正下方画出 视图 注意与主视图 3 在 视图正右方画出 视图 注意与主视图 与俯视图 巩固练习巩固练习 1 画出图中的几何体的三视图 题后小结 画三视图时 看得见的轮廓线通常画成 看不见的部分通常画成 2 你能画出下图中几何体的三视图吗 总结提高总结提高 一 师生小结 你的收获 你的不足 二 方法汇总 画基本几何体的三视图时 要注意从 个方面观察它们 具体画法为 1 确定 视图的位置 画出 视图 2 在 视图正下方画出 视图 注意与主视图 3 在 视图正右方画出 视图 注意与主视图 与俯视图 4 看得见的轮廓线通常画成 看不见的部分通常画成 布置作业布置作业 作业 教科书 116 页习题 29 2 复习巩固 1 2 3 题 29 229 2 三视图 第二课时 三视图 第二课时 学习目标学习目标 一 知识技能 会画简单几何体的三视图 二 数学思考 通过具体活动 积累观察 体会立体图形的三视图与立体图形的密切关 系 三 解决问题 会画实际生活中简单物体的三视图 四 情感态度 1 培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式 使学生体会从生活中发现数学 2 在应用数学解决生活中问题的过程中 品尝成功的喜悦 激发学生应用数学的热情 学习重点学习重点 会画简单几何体的三视图 学习难点学习难点 1 对三视图概念理解的升华 2 正确画出实际生活中物体的三视图 学习过程学习过程 知识回顾知识回顾 活动一 1 圆柱对应的主视图是 22 年级 班级 姓名 装 订 线 A B C D 2 主视图 左视图 俯视图都是圆的几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 球 D 空心圆柱 3 画出下列几何体的三视图 题后小结 画一个立体图形的三视图时要注意什么 自主探究自主探究 活动二 出示例 2 画出如图所示的支架 一种小零件 的三视图 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度 题后小结 画组合体的三视图时 构成组合体的各个部分的视图也要注意 出示例 3 例 3 下图是一根钢管的直观图 画出它的三视图 温馨提示 钢管有内外壁 从一定角度看它时 看不见内壁 为全面地反映立体图形的形 状 画图时规定 看得见部分的轮廓线画成实线 因被其他那分遮挡而看不见部分的轮 廓线画成虚线 题后小结 画钢管的主视图与俯视图时 分别是从两个方向观察钢管后画出来的 这时只 能见到钢管 见不到 所以 画为虚线 图中虚线与相邻实线的 距离即钢管 它等于左视图中两圆 巩固练习巩固练习 1 画出下列几何体的三视图 2 画出下列几何体的三视图 23 年级 班级 姓名 装 订 线 3 一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝 如图所示的粗线 请画出该正方体的三视 图 拔高训练拔高训练 1 如图 粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝 请画出该正方体的三视图 总结提高总结提高 一 师生小结 你的收获 你的不足 二 方法汇总 画组合体的三视图时 构成组合体的各个部分的视图也要注意 布置作业布置作业 作业 教科书 154 页习题 8 9 2929 2 2 三视图 第三课时 三视图 第三课时 学习内容学习内容 教材 P112 113 学习目标学习目标 1 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 2 经历探索简单的几何体的三视图的还原 进一步发展空间想象能力 学习重点学习重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型 学习难点学习难点 根据三视图想象基本几何体实物原型 学习过程学习过程 复习引入复习引入 前面我