应用统计学概念整理

应用统计学概念整理应用统计学概念整理 第一章 导论第一章 导论 1 只能归类于某一类别的非数字型数据称为分类数据 2 只能归于某一有序类别的非数字型数据称为顺序数据 3 按数字尺度测量的观测值称为数值型数据 4 包含所研究的全部个体的集合称为总体 5 从总体中抽取的一部分的元素的集合称为样本 6 用来描述总体特征的的概括性数字度量称为参数 7 用来描述样本特征的概括性数字度量称为统计量 8 说明事物类别的一个名称称为分类变量 9 说明事物有序类别的一个名称称为顺序变量 10 说明事物数字特征的一个名称称为数值型变量 11 只能取可数值的变量称为离散型变量 12 可以在一个或多个区间中取任何值的变量称为连续型变量 第二章 数据收集第二章 数据收集 1 从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查 并根据样本调查结果来推断总体特 征的数据收集方法 称为抽样调查 2 为特定目的而专门组织的全面调查称为普查 3 按照国家有关法律规定 自上而下地统一布置 自下而上地逐级提供基本数据的调查 方式称为统计报表 第三章 数据的图表展示第三章 数据的图表展示 1 落在某一特定类别或组中的数据个数 称为频数 2 把各个类别及其落在其中的相应频数全部列出 并用表格形式表示出来 称为频数分 布 3 一个样本或总体中各个部分的数据与全部数据之比 称为比例 4 将比例乘以 100 得到的数值 称为百分比或百分数 用 表示 5 样本或总体中各不同类别数值之间的比值 称为比率 6 分类数据的图示 条形图 pareto 图 对比条形图 饼图 7 将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数称为累计频数 8 将各有序类别或组的百分比逐级累加起来称为累计频率 9 顺序数据的图示 累计频数分布图 环形图 10 根据统计研究的需要 将原始数据按照某种标准划分成不同的组别称为数据分组 11 分组后的数据称为分组数据 12 把变量值作为一组称为单变量值分组 13 将全部变量值一次划分为若干个区间 并将这一区间的变量值作为一组 称为组距分 组 14 在组距分组中 一个组的最小值称为下限 最大值称为上限 15 一个组的上限与下限的差称为组距 16 各组组距相等的组距分组称为等距分组 17 各组组距不相等的组距分组称为不等距分组 18 每一组的下限和上限之间的重点值称为组中值 19 用矩形的宽度和高度即面积来表示频数分布的图形称为直方图 20 由茎和叶两部分组成的 反应原始数据分布的图形称为茎叶图 21 由一组数据的最大值 最小值 中位数和两个四分位数 5 个特征值绘制而成的 反应 原始数据分布的图形 称为箱线图 数数据据类类型型 品品质质数数据据 汇汇总总表表 条形图 饼图 环形图 数数值值型型数数据据 原原始始数数据据 茎叶图 箱线图 分分组组数数据据 直方图 折线图 时时序序数数据据 线图 多多元元数数据据 散点图 气泡图 雷达图 第四章 数据的概括性度量第四章 数据的概括性度量 1 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度称为集中趋势 2 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据 但高层次数据的测度值并不适用于低 层次的测量数据 5 层次由低到高 分类 顺序 数值型 6 一组数据中出现频数最多的变量值 称为众数 7 一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为中位数 8 一组数据排序后处于中间位置上的变量值 称为中位数 9 一组数据排序后处于 25 和 75 位置上的值称为四分位数 10 一组数据相加后除以数据的个数而得到的结果 称为平均数 11 N 个变量值乘积的 n 次平方根 称为几何平均数 12 数据分布的另一个重要特征 13 离中趋势反映各变量值远离其中心值的程度 离散程度 14 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 15 不同类型的数据有不同的离散程度测度值 16 非众数组的频数占总频数的比率 称为异众比率 17 上四分位数与下四分位数之差 称为四分位差 也称为内距或四分间距 18 一组数据的最大值与最小值只差称为极差 用 R 表示 19 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 称为平均差 叶也称为平均绝对离差 20 各变量值与其平均数离差平方的平均数称为方差 21 方差的平方根称为标准差 22 变量值与其平均数的离差除以标准差后的值 称为标准分数 也成为标准化值或 z 分 数 23 对于任意分布形态的数据 根据切比雪夫不等式 至少有 1 1 k2 的数据落在平均数加 减 k 个标准差之内 其中 k 是大于 1 的任意值 但不一定是整数 24 一组数据的标准差与其相应的平均数之比 称为离散系数 25 数据分布的不对称性称为偏态 26 对数据分布不对称性的度量值 称为偏态系数 27 数据分布的平峰或尖峰程度 称为峰态 28 对数据分布峰态的度量值称为峰态系数 记做 K 29 第五章 概率与概率分布第五章 概率与概率分布 1 对一个或多个试验对象进行一次观察或测量的过程 称为一次试验 2 试验的结果称为事件 3 不能被分解为其他事件组合的基本事件 称为简单事件 4 随机事件 random event 每次试验可能出现也可能不出现的事件 5 必然事件 certain event 每次试验一定出现的事件 用 表示 6 不可能事件 impossible event 每次试验一定不出现的事件 用 表示 7 一项试验所有可能结果的集合称为样本空间 8 事件 A 的概率是对事件 A 在试验中出现的可能性大小的一种度量 介于 0 和 1 之间的 一个值 9 在试验中 两个事件有一个发生时另一个就不能发生 称这两个事件为互斥事件 10 非负性 对任意事件 A 有 0 P A 1 11 规范性 必然事件的概率为 1 不可能事件的概率为 0 即 P 1 P 0 12 可加性 若 A 与 B 互斥 则 P A B P A P B 推广到多个两两互斥事件 A1 A2 An 有 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 13 A 发生或者 B 发生的事件 称为 A 与 B 的并 14 在事件 B 已经发生的条件下 求事件 A 发生的概率 称这种概率为事件 B 发生条件下 事件 A 发生的条件概率 记为 15 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率 则称两个事件独立 16 某次试验结果的数值型描述 称为随机变量 17 只能取有限个或可数个值的随机变量 称为离散型随机变量 18 可以去一个或多个区间中任何值的随机变量称为连续型随机变量 19 离散型随机变量的概率分布 列出离散型随机变量 X 的所有可能取值 列出随机变量 取这些值的概率 通常表格来表示 20 离散型随机变量的数学期望 在离散型随机变量 X 的一切可能取值的完备组中 各可 能取值 xi 与其取相对应的概率 pi 乘积之和 描述离散型随机变量取值的集中程度 计 算公式为 取无穷个值 取有限个值 XpxXE XpxXE i ii n i ii 1 1 21 离散型随机变量的方差 随机变量 X 的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望 记为 D X 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 1 2 2 i ii pXExXD X XEXEXD 是离散型随机变量 则若 二项分布 进行 n 次重复试验 出现 成功 的次数的概率分布称为二项分布 设 X 为 n 次重复试验中事件 A 出现的次数 X 取 x 的概率为 2 1 0 xnx n x n C nxqpCxXP xnxx n 式中 22 泊松分布 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度 面积 体积之内每一事件 出现次数的分布 2 1 0 e nx x xXP 给定的时间间隔 长度 面积 体积内 成功 的平均数 e 2 71828 x 给定的时间间隔 长度 面积 体积内 成功 的次数 23 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度 面积 体积之内每一事件出现次数的 分布 24 1d 2 0 1 xxf xf 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度 面积 体积之内每一事件出现次数的 分布 d x x ttfxXPxF 第六章 抽样与抽样分布第六章 抽样与抽样分布 便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便便 便 便 便便 便便 便便 便 1 简单随机抽样 从总体 N 个单位中随机地抽取 n 个单位作为样本 使得每一个容量为每一个容量为 n 样本样本都有相同的机会 概率 被抽中 2 系统抽样 将总体中的所有单位 抽样单位 按一定顺序排列 在规定的范围内随机地 抽取一个单位作为初始单位 然后按事先规定好的规则确定其他样本单位 3 分层抽样 将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层 然后从不同的层中独 立 随机地抽取样本 4 整群抽样 将总体中若干个单位合并为组 群 抽样时直接抽取群 然后对中选群中 的所有单位全部实施调查 5 多阶段抽样 先抽取群 但并不是调查群内的所有单位 而是再进行一步抽样 从选 中的群中抽取出若干个单位进行调查 6 总体分布 总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布 称为总体分布 7 从总体中抽取一个容量为 n 的样本由这 n 个观测值形成的相对频数分布 称为样本分 布 8 某个样本统计量的抽样分布 从理论上来说就是在重复选取容量为 n 的样本使 由该 统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 9 样本均值的抽样分布 在重复选取容量为n的样本时 由样本均值的所有可能取值形 成的相对频数分布 10 当总体服从正态分布 N 2 时 来自该总体的所有容量为 n 的样本的均值 x 也服从正 态分布 x 的数学期望为 方差为 2 n 即 x N 2 n 11 中心极限定理 从均值为 方差为 2的一个任意总体中抽取容量为 n 的样本 当 n 充分大时 样本均值的抽样分布近似服从均值为 方差为 2 n 的正态分布 12 13 样本统计量的抽样分布的标准差 称为统计量的标准误 也称为标准误差 14 当计算标准误时涉及的总体参数未知时 用样本统计量代替计算的标准误 称为估计 的标准误 15 在重复选取容量为 n 的样本时 由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布 称 为样本比例的抽样分布 16 在重复选取容量为 n 的样本时 由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 称 为样本方差的抽样分布 17 在两个总体中 分别独立地抽取容量为 n1 和 n2 的样本 在重复选取容量为 n1 和 n2 的样本时 由两个样本均值之差的所有可能取值形成的相对频数分布 称为两个样本 均值的抽样分布 18 在两个服从二项分布总体中 分别独立地抽取容量为 n1 和 n2 的样本 在重复选取容 量为 n1 和 n2 的样本时 由两个样本比例之差的所有可能取值形成的相对频数分布 称为两个样本比例的抽样分布 19 在两个正态总体中 分别独立地抽取容量为 n1 和 n2 的样本 在重复选取容量为 n1 和 n2 的样本时 由两个样本方差比的所有可能取值形成的相对频数分布 称为两个样 本方差比的抽样分布 第七章 参数估计的一般问题第七章 参数估计的一般问题 1 2 估计量 用于估计总体参数的随机变量 3 4 点估计 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 5 区间估计 在点估计的基础上 给出总体参数估计的一个区间范围 该区间由样本 统计量加减估计误差而得到 6 置信水平 将构造置信区间的步骤重复很多次 置信区间包含总体参数真值的次数 所占的比例称为置信水平 7 将构造置信区间的步骤重复很多次 置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例 称为置信水平 8 无偏性 无偏性 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 9 有效性 对同一总体参数的两个无偏点估计 量 有更小标准差的估计量更有效 10 一致性 随着样本容量的增大 估计量的值越来越接近被估计的总体参数 11 当用原始数据构建置信区间时 置信区间的计算结果应保留的小数点位数要比原始 数据中使用的小数点多一位 12 单个总体参数的区间估计 13 两个总体参数的区间估计 第八章 假设检验第八章 假设检验 1 对总体参数的具体数值所作的陈述称为假设或称为统计假设 2 先对总体参数提出某种假设 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 称为假设 检验 3 通常将研究者想收集证据给予支持的假设称为备择假设 或称为研究假设 4 通常将研究者想收集证据给予反对的假设称为原假设 或称为研究零假设 5 备择假设没有特定的方向性 并含有符号 不等于 的假设检验 称为双侧检验或双尾 检验 6 备择假设具有特定的方向性 并含有符号 或 的假设检验 称为单侧检验或 单尾检验 7 备择假设的方向为 称为右侧检验 8 9 第 类错误 弃真错误 原假设为正确时拒绝原假设 第 类错误的概率记为 被称为显 著性水平