数学八年级下《平行四边形》复习教学案

平行四边形平行四边形 复习课复习课 复习目标复习目标 1 深刻理解平行四边形的性质 2 熟练掌握平行四边形的判定方法 知识梳理知识梳理 一 基础归纳一 基础归纳 1 性质 按边 角 对角线三方面分类记忆 平行四边形的性质 对边平行 边 对边相等 对角相等 角 邻角互补 对角线 对角线互相平分 另外 由 平行四边形两组对边分别相等 的性质 可推出下面的推论 夹在两条平行线间的 平行线段相等 2 判定方法 同样按边 角 对角线三方面分类记忆 边 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 角 两组对角分别相等 对角线 对角线互相平分 3 注意的问题 平行四边形的判定定理 有的是相应性质定理的逆定理 学习时注意它们的联系和区别 对 照记忆 二 基本思想方法二 基本思想方法 的四边形是 平行四边形 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法 即把平行四边形的问题转化为三角形及平 移 旋转和对称图形的问题来研究 三 平行四边形知识的运用三 平行四边形知识的运用 1 直接运用平行四边形的性质解决某些问题 如求角的度数 线段的长度 证明角相等或互补 证明线段相等或倍分关系等 2 判定一个四边形是平行四边形 从而判定直线平行等 3 先判定一个四边形是平行四边形 再利用其性质去解决某些问题 重点难点重点难点 重点 1 平行四边形 特殊平行四边形的特征 2 平行四边形 特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系 难点 发展学生进一步的推理和解决问题的能力 典例分析典例分析 例例 1 如图 1 ABCD 中 A 125 B A 解析 解析 由平行四边形的定义知 AD BC 得 BAD ABC 180 已知 A 125 故 B 180 125 55 例例 2 已知 如图 2 在ABCD 中 AB 4cm AD 7cm ABC 的平分线交 AD 于点 E 交A CD 的延长线于点 F 则 DF cm 解析 解析 由平行四边形的性质知 AD BC 得 AEB EBC 又 BF 是 ABC 的平分线 即 ABE EBC 所以 AEB ABE 则 AB AE 4cm 所以 DE AD AE 7 4 3 cm 又由 AB CD 则 F ABE 所以 F AEB 因为 AEB FED 所以 F FED 故 DF DE 3cm 125 图 1 例例 3 已知 如图 3 在平形四边形 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE CF 求证 DE BF 证明 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 DAE BCF AD BC 又 AE CF A ADE CBF DE BF 例例 4 已知 如图 4 在 ABC 中 AB AC E 是 AB 的中点 D 在 BC 上 延长 ED 到 F 使 ED DF EB 连接 FC 求证 四边形 AEFC 是平行四边形 证明 证明 利用定义判定 即证明对边分别平行 AB AC B ACB ED EB B BDE BDE ACB EF AC 又 E 是 AB 的中点 DB DC DF EB BDE CDF BDE CDF BED F AB CF 故四边形 AEFC 是平行四边形 评注 评注 本题还可以利用 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 来证明 但较繁杂 有兴趣的 同学 自己来证明 A D C B F E 图 2 A D BC E F 图 5 图 3 图 4 B A C E F 例例 5 如图 5 BD 是ABCD 的对角线 点 E F 在 BD 上 要使四边形 AECF 是平行四边形 还需A 要增加的一个条件是 填上你认为正确的一个即可 不必考虑所有可能情形 解析 解析 本题是一道条件开放性问题 判断一个四边形是平行四边形的基本依据是 平行四边形 的定义及其