新人教版反比例函数知识点总结及经典习题(精品)

反比例函数 经典 反比例函数 经典 一 复习要点一 反比例函数定义一 复习要点一 反比例函数定义 反比例函数的三种形式反比例函数的三种形式 在反比例函数中 两个变量 x y 和常数 K 均不能为 0 另外要注 意的是实际问题中自变量的取值范围 变式 k xy 反比例函数中的 常数是就是两个变量 x y 的乘积 这一点在求反比例函数解析式时 要经常运用 1 1 下列函数 xy y 5 x y y 3 1 1 3x 1 4 3 xy 3x xy 0 y y y 其中是反比例函数3 5 3x2 x0 4 x 的是 2 函数的图象经过点 则 k y x 12 A k 3 当 m 时 关于 x 的函数是反比例函数 2 2 m y x 4 当 m 时 关于 x 的函数是反比例函数 2 1 m ymx 5 已知矩形的面积为 6cm2 它的一组邻边长分别是 xcm ycm 则 y 与 x 之间的函数关系式是 自变量的取值范围是 6 已知函数y y1 y2 y1与x成反比例 y2与x 2 成正比例 且当x 1 时 y 1 当x 3 时 y 5 求当x 5 时y的值 二 复习要点二 反比例函数的图象及其性质二 复习要点二 反比例函数的图象及其性质 1 函数 的图象位于第 象限 在每一象限内 y 的值随 x 6 y x 的增大而 2 函数 的图象位于第 象限 在每一象限内 y 的值随 6 y x x 的增大而 3 若函数与的图象有一个交点是 1 则另一个交xy4 1 4 y x 4 1 点坐标是 4 下列各点中 在函数的图象上的是 x y 3 3 3 3 3 1 3 3 1 5 已知点 A 5 y1 B 1 y2 C 4 y3 在的图象上 则 0 k yk x y1 y2 与 y3的大小关系为 图象 双曲线的两个分支分别位于一 三象限双曲线的两个分支分别位于二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴 但是永远不能到达 x 轴和 y 轴 中心对称图形 图象关于坐标原点中心对称 性质 轴对称图形 既关于直线 y x 对称 也关于直线 y x 对称 6 反比例函数和一次函数 y kx k 在同一直角坐标系中的图象 x k y 大致是 三 复习要点三 三 复习要点三 K K 的几何意义的几何意义 面积面积 1 如图 1 已知 M 是反比例函数上的一点 且 MN ON 则 2 y x MON 的面积是 2 如图 2 长方形 OBPA 的面积是 9 反比例函数的图象经过 x k y 点 B 则 k O x y A O x y B O x y C O x y D O x y A B 1 1 6 PBP k yPBYP BXS x 1 如图5 已知P和P分别在反比例函数的图像上且轴轴 则K 3 如图 3 点A是某反比例函数图象上一点 AB y轴于点B 且 则该函数解析式是 4 ABO S 图 1 图 2 图 3 4 如图 4 正方形 OABC 的边长为 1 反比例函数的图象经过点 x k y B 则 k 5 6 如图 6 B C 分别是图上的点 直线 BC 经过点 A 且平行 2k yy xx 与 x 轴 CD 平行于 Y 轴 四边形 BCDO 的面积等于 7 则 K 图图 4 4 图图 5 5 图图 6 6 四 综合运用四 综合运用 1 一次函数与反比例函数的bxky 1 2 k y x 图像相交于 A 2 1 B 1 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 x y 0 AB C 3 求解 即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标 2 1 k k xb x 4 求不等式的解集 即求一次函数的值大于反比例函 2 1 k k xb x 数的值的 的取值范围 x 2 如图 一次函数与反比例函数交于点 A 1