数学必修四三角函数题型分类

章丘一中王希刚 1 三角函数题型分类总结三角函数题型分类总结 题型一 求值 1 直接求值 一般角 0 至 360 度之间的角 第一象限的角 2 已知 sin A 求 cos A 或 tan A 1sin 22 con con sin tan 记住两类特殊的勾股数 3 4 5 5 12 13 3 运用公式化简求值 4 齐次式问题 5 终边问题 6 三角函数在各象限的正负性 1 sin330 tan690 o 585sin 2 1 07 全国 是第四象限角 则 12 cos 13 sin 2 09 北京文 若 则 4 sin tan0 5 cos 3 07 陕西 已知则 5 sin 5 44 sincos 4 07 浙江 已知 且 则 tan 3 cos 22 2 3 是第三象限角 则 2 1 sin cos 2 5 cos 4 若 则 2tan cossin cossin 5 2 sincos sin2cos 则 在第 象限 6 08 北京 若角的终边经过点 则 12 P cos 7 已知 则 3 tan 3sin cos 8 3 1 tan 则 22 cos3cossin2sin 9 若 是第四象限角 则 2 cos 3 sin 2 sin 3 cos 3 10 已知 则值为 3 sin 42 3 sin 4 11 sin3cossin2 则 cos 1 设 则 3 4 sin a 3 5 cos b 4 11 tan c A abc B acb C bca D bac 2 已知 tan160o a 则 sin2000o的值是 章丘一中王希刚 2 A B C D 3 已知 则的值等于 tan100k sin80 A 2 1 k k B 2 1 k k C 2 1k k D 2 1k k 4 已知 f cosx cos3x 则 f sin30 的值是 A 1 B C 0 D 1 2 3 5 若 则的取值集合为 cos 2 sin A B 4 2 Zkk 4 2 Zkk C D Zkk 2 Zkk 6 已知 则的值为 1 sin 63 cos 3 A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 7 如果 那么 1 cos 2 A sin 2 A A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 8 已知 则的值为 5 3 2 cos 22 cossin A B C D 25 7 25 16 25 9 25 7 9 若则 A B 2 C D 5sin2cos aaatan 2 1 2 1 2 10 若角的终边经过点 则的值为 2 1 2 3 P tan A B C D 1 2 3 2 3 3 3 11 下列各三角函数值中 取负值的是 A sin 6600 B tan 1600 C cos 7400 D sin 4200 cos570 章丘一中王希刚 3 12 角是第二象限的角 2 cos 2 cos 则角 2 属于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 13 已知 那么角是 costan0 第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限 角 14 已知是角终边上的一点 且 求的值 2 Aa 5 sin 5 cos 15 已知 关于的方程的两根为和 x 2 2 31 0 xxm sin cos 0 2 求 的值 的值 方程的两根及此时的值 tansincos tan11tan m 16 已知关于的方程的两根为和 x 2 2310 xxm sin cos 1 求的值 2 求的值 1 sincos2sincos 1 sincos m 题型二 定义域 1 函数 y 的定义域是 区间表示 2 2 4log sinxx 2 函数 y xsinlog 2 1 的定义域是 3 函数的定义域为 tan 3 yx 题型三 周期性 1 函数及函数 的最小正周期 sin yAx cos yAx xR 2 T 2 函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数 sin 1 1 2 2 3 函数 y sin wx 的最小正周期为正常周期的一半 1 函数的最小正周期是 2 cos 35 yx A 5 B 5 2 C2 D5 2 07 江苏卷 下列函数中 周期为的是 2 A B C D sin 2 x y sin2yx cos 4 x y cos4yx 3 函数的周期和对称轴分别为 tan xy 章丘一中王希刚 4 A B C D 2 Zk k x 2 Zkkx Zkkx 2 2 Zk k x 4 已知函数 2 cos x xf 则下列等式中成立的是 A xfxf 2 B xfxf 2C xfxf D xfxf 5 下列四个函数中 既是上的增函数 又是以为周期的偶函数的是 0 2 Asinyx B sin yx Ccosyx D cos yx 6 08 江苏 的最小正周期为 其中 则 cos 6 f xx 5 0 7 04 全国 函数的最小正周期是 2 sin x y 8 04 北京 函数的最小正周期是 xxxfcossin 9 函数的最小正周期是 sin2cos2f xxx 题型三 单调性 一 求单调区间 1 中 A w 为正 且 x 的定义域为 R sin yAx 2 中 A 或 w 为负 且 x 的定义域为 R sin yAx 3 中 A w 为正 且 x 的定义域为限定的区间 sin yAx 1 函数 y sin x 的一个增区间是 3 4 B C D 6 5 6 6 6 5 2 2 3 2 3 2 函数 y sin 2x 4 的一个增区间是 A 4 4 B 8 8 3 C 0 2 D 8 3 8 3 函数的单调递减区间是 6 2sin xy A B 2 3 2 6 Zkkk 2 6 5 2 6 Zkkk C D 3 6 Zkkk 6 5 6 Zkkk 4 04 天津 函数为增函数的区间是 0 2 6 sin 2 xxy 章丘一中王希刚 5 A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 5 函数的一个单调增区间是 sinyx A B C D 3 3 2 6 若函数f x 同时具有以下两个性质 f x 是偶函数 对任意实数 x 都有f x 4 f 则f x 的解析式可以是 x 4 A f x cosx B f x cos 2x C f x sin 4x D f x cos6x 2 2 7 函数的递增区间 12 3cos 0 2 23 yxx 二 比较大小 根据图象描点分析 1 09 重庆文 下列关系式中正确的是 A B 000 sin11cos10sin168 000 sin168sin11cos10 C D 000 sin11sin168cos10 000 sin168cos10sin11 2 下列不等式中 正确的是 A tanB sin 5 13 tan 4 13 7 cos 5 C sin 1 sin1o D cos 5 2 cos 5 7 3 已知 则 tan1a tan2b tan3c Aabc Bcba C bca Dbac 4 已知 是第二象限的角 且 coscos 则 A B sinsin C tantan D 以上都不对 三 解三角函数不等式 1 若 则的取值范围是 02 sin3cos 3 2 3 4 33 3 32 2 已知 6 x 3 cosx 1 1 m m 则 m 的取值范围是 A m 1 B 33 D 3 m 7 43或 m0 所得图象关于y轴对称 则m x 3 的最小值是 题型七 综合问题 1 04 年天津 定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期 xf xf 是 且当时 则的值为 2 0 xxxfsin 3 5 f 2 09 四川 已知函数 下面结论错误的是 2 sin Rxxxf A 函数的最小正周期为 2 B 函数在区间 0 上是增函数 xf xf 2 C 函数的图象关于直线 0 对称 D 函数是奇函数 xfx xf 3 函数的图象为C 如下结论中正确的是 图象C 3 2sin 3 xxf 关于直线对称 图象 C 关于点对称 函数 12 11 x 0 3 2 6 yx 1 1 2 3 O y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 章丘一中王希刚 10 内是增函数 由的图象向右平移个单位长度 12 5 12 在区间xfxy2sin3 3 可以得到图象 C 4 若 是第三象限角 且 cos 0 则是 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 5 已知函数对任意都有 则等于 2sin f xx x 66 fxfx 6 f A 2 或 0 B 或 2 C 0 D 或 02 2 题型八 解答题 1 求函数的定义域 值域 并指出它的周期 奇偶性和单调性 3 3tan2 xy 解析式待定 先 A 后周期得 w 再代入点求 1 2009 陕西卷文 已知函数 其中 sin f xAxxR 的周期为 且图象上一个最低点为 0 0 0 2 A 2 2 3 M 求的解析式 当 求的最值 f x 0 12 x f x 2 已知函数 xMxfsin的最大值是 3 并且在区间 4 3 8 4 3 4 kk Zk 上是增函数 在 Zk kk 4 3 2 4 3 8 上是减函数 求 xf 3 已知函数的图象在轴上的截距为 1 sin0 0 2 f xAxA y 在相邻两最值点 上分别取得最大值和最小值 0 2 x 00 3 20 2 xx f x 1 求的解析式 2 若函数的最大和最小值分别为 6 和 2 f x g xaf xb 求 a b 4 已知函数在一个周期内的图象 下图所 2 0 0 sin AxAxf 示 1 求函数的解析式 2 设 且方程有两个不同的实数根 x0mxf