数字PI控制器的原理仿真与数字实现

作者简介 作者简介 马学军 1969 男 湖北大冶人 博士 副教授 研究方向为电力电子与电力传动 1 数字数字 PI 控制器的原理仿真与数字实现控制器的原理仿真与数字实现 摘要摘要 数字控制技术在控制领域的应用日益广泛 自模拟比例积分 PI 控制器发展而来的数字 PI 控制器也形 成了一种经典的数字控制结构 其数学模型可以从模拟 PI 控制器导出 本文从模拟 PI 控制器出发 推导了 数字 PI 控制器的模型 传函及后向差分方程 给出了实现数字 PI 的流程图 以某逆变器为例 给出了数字 PI 的仿真结果 关键词关键词 比例积分控制器 数字控制 后向差分方程 流程图 仿真 The Principle and Simulation of Digital PI Controller MA Xue jun PI Da neng KANG Yong 1 Huazhong University of Science and Technology Wuhan China 2 Huangshi Institute of Science and Technology Huangshi China Abstract Digital control technology is applied extensively in control domain Digital PI controller derived from analogue proportion integral PI controller is a classical digital control structure In this paper the model transfer function and backward differential equation of digital PI controller are deduced from analogue PI the flow chart and the simulation results of an inverter are given Keywords PI controller digital control backward differential equation flow chart simulation 1 1 引言引言 闭环控制系统中常用的控制器有比例 P 控制器 比例积分 PI 控制器 比例积分微分 PID 控制器 从结构及性能上看 P 控制器最 简单 但对于阶跃输入响应由于比例环节放 大倍数不可能为 故对阶跃输入指令值的 跟踪存在静差 PI 和 PID 控制器中都存在一 个积分环节 属于和控制对象一起构成 I 型 系统 1 在阶跃指令作用下都没有稳态误差 但相对于 PI 控制器 PID 控制器结构复杂 故在动态和稳态性能指标要求不太高的情况 下 一般都采用 PI 控制器 随着数字控制技术在控制领域的广泛应 用 自模拟 PI 控制器发展而来的数字 PI 控 制器也形成了一种经典的控制结构 其数学 模型可以从模拟 PI 控制器导出 2 数字数字 PI 控制器的数学模型及实现控制器的数学模型及实现 图 1 模拟 PI 控制器 模拟 PI 控制器的输出量即控制量 u t 与输入量即误差量及其积分 e t 成正比 即 0 t e t dt 0 1 t P i u tKe te t dt T 1 其中 0 P KR R i TRC 其传递函数为 i cP KU s GsK E ss 2 5 6 7 U1B R0 RC e t uc t 2 其中 iPi KKT 对频域传函进行离散化的方法有向后 差分法 向前差分法以及双线性变换法等 通常向后差分法 2 设采样周期为 T 对积分环节使用向 后差分法在离散域进行 Z 变换 有 可以得到 PI 控制器在 Z 域的传 1z z Tz 递函数为 3 1 1 ci cP pip UzKTz G zK E zz KKT zK z 令 则 3 式可变 pi aKK T p bK 为 1 c azb Gz z 4 在进行数字控制的仿真时 PI 控制器 的传函可以用 4 式表示 而控制对象的 传函则应该采用串联零阶保持器的方法进 行离散化后得到 z 域的表达式 数字控制的过程为便于编写程序 数 字控制器往往通过差分方程来实现 令 当采样频 u tu k e te k 率足够高时 可以近似认为 有 0 0 k t i e t dtTe i 由 1 式得则当时tkT 有 0 k P i u kKe kTe i 则当时有 1 tkT 1 0 1 1 k P i u kKe kTe i 则后向差分方程为 1 1 PiP u ku kKKTe kKe k 5 又 5 式可简写 pi aKK T p bK 成 1 1 u ku kae kbe k 6 6 式即为编写数字 PI 控制器程序的递 推关系式 数字 PI 控制器为例画出结构框图如图 2 所示 ke ku 1 ku kyref f yk c u k 限幅 限幅 I K T P K 1 Z 1 Z 以 电压闭环控制为例 变量名定义如下 电压给定 Vref 电压反馈 Vf 输出电压 Vout 前一拍的误差量 e k 1 当前拍的误差量 e k 前一拍的控 制器输出控 制量 uc k 1 当前拍的控 制器输出控 制量 uc k 中断子程序 图 2 数字 PI 控制器的结构框图 Vref赋值 Vout采样 Vout数字滤波 Vf 中断返回 1 1 cc ukukae kbe k e k 限幅 1 e ke k 1 u ku k uc k 限幅 reff e kVV 开始 图 3 数字 PI 控制器流程图 3 3 数字数字 PI 控制器的设计方法控制器的设计方法 设计数字 PI 控制器 就是要确定其系 数 KP KI 由于采样周期是固定的 常见 的数字设计方法有模拟设计法和 Z 域设计 法 3 模拟设计法是先设计出模拟 PI 控制 器 D s 再经差分变换或双线性变换导出 对应的 D z 这种设计方法能利用模拟控 制器的设计经验 但存在一定的近似性和 不确定性 Z 域设计法的步骤是 首先 将被控对象按零阶保持器法 即串联一个 零阶保持器 进行离散化 然后 根据系 统的性能指标要求 直接在 Z 域中进行零 极点配置或响应分析 一般可按先比列 P 后比例积分 PI 的顺序确定控制 器参数 控制器的设计一直是控制系统的关键 其主要性能如动态特性和稳压精度与控制 器的参数密切相关 在数字控制系统中 数字控制器器具有其特有的特征 相对于模拟控制器而言 受采样精度 和采样频率的限制 由于数字控制器的带 宽有限 从理论上来讲 数字控制器的控 制效果应该与模拟控制器有一定的差距 但是 数字控制器具有结构灵活 逻辑判 断和可以进行复杂的人工智能判断等优点 因而在控制性能上才能赶上或超过模拟控 制器 4 4 仿真结果仿真结果 实际系统仿真的主要参数如下 直流母线电压 E 440V 额定输出电压 Vref 220V 额定输出电压频率 f 400Hz 额定输出功率 PO 5 kW 额定功率因数 0 85 cos 开关频率 fc 10kHz 采样周期 T 100us 滤波电感 L 50uH 滤波电容 C 28uF 阻尼电阻 r 0 5 死区时间 tD 2 5 s 单相电压型 PWM 逆变器输出端传函如 图 4 所示 4 图 4 单相电压型 PWM 逆变器输出端传函 本仿真中 控制对象为二阶系统 LC 滤 波器 由于空载时阻尼最小 谐振峰值最 大 控制难度也最大 因此控制器的设计必 须基于空载来进行 5 逆变器空载时的传递函数可表示为 7 2 22 2 n nn G s s 其中为自然频率 为阻尼 LC n 1 L Cr 2 比 将系统参数代入得 8 238 7 14 10 8 92 107 14 10 G s ss 8 应用 MATLAB 的连续域转离散域命令 c2d 对上式进行离散化 方法取 zoh 即 零阶保持器法 可得其离散域传函 2 1 5071 022 1 1190 4098 z G s zz 9 控制器采用数字 PI 控制器 形式为 4 式的 反馈回路采用 1 c azb Gz z 单位负反馈形式 从仿真结果可以看出 的取值也 a b 即比例项和积分项系数直接影响到系统的 性能指标如调节时间 超调量 带宽等 实际应用中应根据系统