初中数学公式大全

初中数学公式大全 有理数的基础知识 1 三个重要的定义 1 正数 像 1 2 5 这样大于 0 的数叫做正数 2 负数 在正数前面加上 号 表示比 0 小的数叫做负数 3 0 即不是正数也不是负数 2 有理数的分类 1 按定义分类 2 按性质符号分类 3 数轴 数轴有三要素 原点 正方向 单位长度 画一条水平直线 在直线上取一点表示 0 叫做原点 选取某一长度作为单位长度 规定 直线上向右的方向为正方向 就得到数轴 在数轴上的所表示的数 右边的数总比左边的数 大 所以正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于负数 4 相反数 如果两个数只有符号不同 那么其中一个数就叫另一个数的相反数 0 的相反数是 0 互为相反的两上数 在数轴上位于原点的两则 并且与原点的距离相等 5 绝对值 1 绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离 2 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身 0 的绝对值是 0 一个负数的绝对 值是它的相反数 可用字母 a 表示如下 3 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 有理数的运算 1 有理数的加法 1 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不等的 异号两数相加 取绝对值较大数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反 的两个数相加得 0 一个数同 0 相加 仍得这个数 2 有理数加法的运算律 加法的交换律 a b b a 加法的结合律 a b c a b c 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是 先把互为相反数的数相加 把同分母的分数 先相加 把符号相同的数先相加 把相加得整数的数先相加 2 有理数的减法 1 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 2 有理数减法常见的错误 顾此失彼 没有顾到结果的符号 仍用小学计算的习惯 不 把减法变加法 只改变运算符号 不改变减数的符号 没有把减数变成相反数 3 有理数加减混合运算步骤 先把减法变成加法 再按有理数加法法则进行运算 3 有理数的乘法 1 有理数乘法的法则 两个有理数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何 数与 0 相乘都得 0 2 有理数乘法的运算律 交换律 ab ba 结合律 ab c a bc 交换律 a b c ab ac 3 倒数的定义 乘积是 1 的两个有理数互为倒数 即 ab 1 那么 a 和 b 互为倒数 倒 数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来 4 有理数的除法 有理数的除法法则 除以一个数 等于乘上这个数的倒数 0 不能做除数 这个法则可以把 除法转化为乘法 除法法则也可以看成是 两个数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任 何一个不等于 0 的数都等于 0 5 有理数的乘法 1 有理数的乘法的定义 求几个相同因数 a 的运算叫做乘方 乘方是一种运算 是几个 相同的因数的特殊乘法运算 记做 an 其中 a 叫做底数 表示相同的因数 n 叫做指数 表示相同因数的个数 它所表示的意义是 n 个 a 相乘 不是 n 乘以 a 乘方的结果叫做幂 2 正数的任何次方都是正数 负数的偶数次方是正数 负数的奇数次方是负数 6 有理数的混合运算 1 进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加 减 乘 除 乘方的运算法则 运算律及 运算顺序 比较复杂的混合运算 一般可先根据题中的加减运算 把算式分成几段 计算 时 先从每段的乘方开始 按顺序运算 有括号先算括号里的 同时要注意灵活运用运算 律简化运算 2 进行有理数的混合运算时 应注意 一是要注意运算顺序 先算高一级的运算 再算低一级的运算 二是要注意观察 灵活运用运算律进行简便运算 以提高运算速度及运算能力 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 am an am n 底数不变 指数相加 2 幂的乘方与积的乘方 am n amn 底数不变 指数相乘 ab n anbn 积的乘方等 于各因式乘方的积 3 单项式的乘法 系数相乘 相同字母相乘 只在一个因式中含有的字母 连同指数写在 积里 4 单项式与多项式的乘法 m a b c ma mb mc 用单项式去乘多项式的每一项 再把 所得的积相加 5 多项式的乘法 a b c d ac ad bc bd 先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每 一项 再把所得的积相加 6 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平 方差 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两个数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的积的 2 倍 a b 2 a2 2ab b2 两个数差的平方 等于它们的平方和 减去它们的积的 2 倍 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 略 7 配方 1 若二次三项式 x2 px q 是完全平方式 则有关系式 2 二次三项式 ax2 bx c 经过配方 总可以变为 a x h 2 k 的形式 利用 a x h 2 k 可以判断 ax2 bx c 值的符号 当 x h 时 可求出 ax2 bx c 的最大 或最小 值 k 3 注意 8 同底数幂的除法 am an am n 底数不变 指数相减 9 零指数与负指数公式 1 a0 1 a 0 a 0 注意 00 0 2 无意义 2 有了负指数 可用科学记数法记录小于 1 的数 例如 0 0000201 2 01 10 5 10 单项式除以单项式 系数相除 相同字母相除 只在被除式中含有的字母 连同它的 指数作为商的一个因式 11 多项式除以单项式 先用多项式的每一项除以单项式 再把所得的商相加 12 多项式除以多项式 先因式分解后约分或竖式相除 注意 被除式 余式 除式 商式 13 整式混合运算 先乘方 后乘除 最后加减 有括号先算括号内 分式 1 设 A B 表示两个整式 如果 B 中含有字母 式子 就叫做分式 注意分母 B 的值不能 为零 否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 如果分子分母有公因式 要进行约分化简 2 分式的基本性质 M 为不等于零的整式 3 分式的运算 分式的运算法则与分数的运算法则类似 异分母相加 先通分 4 零指数 a0 1 a 0 5 负整数指数 a 0 p 为正整数 注意正整数幂的运算性质 a 0 可以推广到整数指数幂 也就是上述等式中的 m n 可以是 0 或负整数 方程 1 方程的概念 1 含有未知数的等式叫方程 2 在一个方程中 只含有一个未知数 并且未知数的指数是 1 系数不为 0 这样的方 程叫一元一次方程 2 等式的基本性质 1 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 若 a b 则 a c b c 或 a c b c 2 等式两边同时乘以 或除以 同一个数 除数不能为 0 所得结果仍是等式 若 a b 则 ac bc 或 a c b c 3 对称性 等式的左右两边交换位置 结果仍是等式 若 a b 则 b a 4 传递性 如果 a b 且 b c 那么 a c 这一性质叫等量代换 解方程 1 移项的有关概念 把方程中的某一项改变符号后 从方程的一边移到另一边 叫做移项 这个法则是根据等式的性质 1 推出来的 是解方程的依据 要明白移项就是根据解方程变 形的需要 把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边 移动的项一定要变号 2 解一元一次方程的步骤 1 去分母 等式的性质 2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项 切记不可漏乘某一项 分母是小数的 要 先利用分数的性质 把分母化为整数 若分子是代数式 则必加括号 2 去括号 去括号法则 乘法分配律 严格执行去括号的法则 若是数乘括号 切记不 漏乘括号内的项 减号后去括号 括号内各项的符号一定要变号 3 移项 等式的性质 1 越过 的叫移项 属移项者必变号 未移项的项不变号 注意不遗漏 移项时把含未 知数的项移在左边 已知数移在右边 书写时 先写不移动的项 把移动过来的项改变符 号写在后面 4 合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时 仅将系数加到了一起 而字母及其指数均不改变 5 系数化为 1 等式的性质 2 两边同除以未知数的系数 记住未知数的系数永远是分母 除数 切不可分子 分母颠倒 6 检验 列方程解应用题 1 列方程解应用题的一般步骤 1 将实际问题抽象成数学问题 2 分析问题中的已知量和未知量 找出等量关系 3 设未知数 列出方程 4 解方程 5 检验并作答 2 一些实际问题中的规律和等量关系 1 日历上数字排列的规律是 横行每整行排列 7 个连续的数 竖列中 下面的数比上面 的数大 7 日历上的数字范围是在 1 到 31 之间 不能超出这个范围 2 几种常用的面积公式 长方形面积公式 S ab a 为长 b 为宽 S 为面积 正方形面积公式 S a2 a 为边长 S 为面积 梯形面积公式 a b 为上下底边长 h 为梯形的高 S 为梯形面积 圆形的面积公式 r 为圆的半径 S 为圆的面积 三角形面积公式 a 为三角形的一边长 h 为这一边上的高 S 为三角形的面积 3 几种常用的周长公式 长方形的周长 L 2 a b a b 为长方形的长和宽 L 为周长 正方形的周长 L 4a a 为正方形的边长 L 为周长 圆 L 2 r r 为半径 L 为周长 4 柱体的体积等于底面积乘以高 当体积不变时 底面越大 高度就越低 所以等积变 化的相等关系一般为 变形前的体积 变形后的体积 5 打折销售这类题型的等量关系是 利润 售价 成本 6 行程问题中关建的等量关系 路程 速度 时间 以及由此导出的其化关系 7 在一些复杂问题中 可以借助表格分析复杂问题中的数量关系 找出若干个较直接的 等量关系 借此列出方程 列表可帮助我们分析各量之间的相互关系 8 在行程问题中 可将题目中的数字语言用 线段图 表达出来 分析问题中的数量关 系 从而找出等量关系 列出方程 9 关于储蓄中的一些概念 本金 顾客存入银行的钱 利息 银行给顾客的酬金 本息 本金与利息的和 期数 存入的时间 利率 每个期数内利息与本金的比 利息 本金 利率 期数 本息 本金 利息 二元一次方程组 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且含未知数项的次数是 1 这样的方程是二元 一次方程 注意 一般说二元一次方程有无数个解 2 二元一次方程组 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 3 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程 左右两边都相等的两个未知 数的值 叫二元一次方程组的解 注意 一般说二元一次方程组只有唯一解 即公共解 4 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 2 加减消元法 3 注意 判断如何解简单是关键 5 一次方程组的应用 1 对于一个应用题设出的未知数越多 列方程组可能容易一些 但解方程组可能比较麻 烦 反之则 难列易解 2 对于方程组 若方程个数与未知数个数相等时 一般可求出未知数的值 3 对于方程组 若方程个数比未知数个数少一个时 一般求不出未知数的值 但总可以求出 任何两个未知数的关系 一元一次不等式 组 1 不等式 用不等号 把两个代数式连接起来的式子叫 不等式 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方 向不变 不等式的基本性质 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的基本性质 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向要改变 3 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值 叫做这个不等式的解 不等式所有解的 集合 叫做这个不等式的解集 4 一元一次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 系数不等于零的不 等式 叫做一元一次不等式 它的标准形式是 ax b 0 或 ax b 0 a 0 5 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似 但 一定要注意不等式性质 3 的应用 注意 在数轴上表示不等式的解集时 要注意空圈和实点 6 一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做一 元一次不等式组 注意 7 一元一次不等式组的解集与解法 所有这些一元一次不等式解集的公共部分 叫做 这个一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式时 应分别求出这个不等式组中各个不 等式的解集 再利用数轴确定这个不等式组的解集 8 一元一次不等式组的解集的四种类型 设 a b 不等式组的解集是 x a 不等式组的解集是 xx b 不等式组的解集是空集 9 几个重要的判断 正比例 反比例 一次函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上的点的纵坐标等于 0 反过来 纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上 y 轴上的点的横坐标 等于 0 反过来 横坐标等于 0 的点都在 y 轴上 若点在第一 三象限角平分线上 它的横坐标等于纵坐标 若点在第二 四象限角平分线 上 它的横坐标与纵坐标互为相反数 若两个点关于 x 轴对称 横坐标相等 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 纵坐 标相等 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 横坐标 纵坐标都是互为相反数 1 一次函数 正比例函数的定义 1 如果 y kx b k b 为常数 且 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 2 当 b 0 时 一次函数 y kx b 即为 y kx k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 注 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数包含正比例函数 2 正比例函数的图象与性质 1 正比例函数 y kx k 0 的图象是过 0 0 1 k 的一条直线 2 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y kx 经过一 三象限 从左到右直线上升 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y kx b k 0 是上升的 3 当 k0 b 0 直线经过一 二 三象限 2 k 0 b 0 直线经过一 三 四象限 3 k0 直线经过一 二 四象限 4 k 0 b0 则 kx b 0 若 y 0 则 kx b 0 4 一元一次不等式 y1 kx b y2 y1 y2 都是已知数 且 y10 时 图象的两个分支分别在一 三象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 图象的两个分支分别在二 四象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 3 由于比例函数 k 是常数 k 0 中只有一个待定系数 k 故只要一个条件 如一对 x y 的值或一个点 就可求得 k 的值 多姿多彩的图形 1 会判断简单物体 直棱柱 圆柱 圆锥 球 的三视图 2 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3 立体图形的平面展开图 1 同一个立体图形按不同的方式展开 得到的平现图形不一样的 2 了解直棱柱 圆柱 圆锥 的平面展开图 能根据展开图判断和制作立体模型 4 点 线 面 体 1 几何图形的组成 点 线和线相交的地方是点 它是几何图形最基本的图形 线 面和面相交的地方是线 分为直线和曲线 面 包围着体的是面 分为平面和曲面 体 几何体也简称体 2 点动成线 线动成面 面动成体 线 1 基本概念 图形直线射线线段 端点个数无一个两个 表示法直线 a 直线 AB BA 射线 AB 线段 a 线段 AB BA 作法叙述作直线 AB 作直线 a作射线 AB作线段 a 作线段 AB 连接 AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线 AB 延长线段 AB 反向延长线段 BA 2 直线的性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简单地 两点确定一条直线 3 画一条线段等于已知线段 1 度量法 2 用尺规作图法 4 线段的大小比较方法 1 度量法 2 叠合法 5 线段的中点 二等分点 三等分点 四等分点等 定义 把一条线段平均分成两条相等线段的点 图形 符号 若点 M 是线段 AB 的中点 则 AM BM AB AB 2AM 2BM 6 线段的性质 两点的所有连线中 线段最短 简单地 两点之间 线段最短 7 两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离 8 点与直线的位置关系 1 点在直线上 2 点在直线外 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形 1 推论 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 2 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 角 1 角 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2 角的表示法 四种 用三个字母及角的符号 表示 中间的字母表示顶点 其他两个字母分别表示角的两边 上的店 当顶点处只有一个角时 可用表示顶点的这个字母来表示该角 用一个数字表示一个角 用一个希腊字母表示一个角 3 角的分类 锐角 直角 钝角平角 周角 范围0 90 90 90 180 180 360 4 角的比较方法 1 度量法 2 叠合法 5 画一个角等于已知角 1 借助三角尺能画出 15 的倍数的角 在 0 180 之间共能画出 11 个角 2 借助量角器能画出给定度数的角 3 用尺规作图法 6 角的平线线 定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线 7 互余 互补 1 若 1 2 90 则 1 与 2 互为余角 其中 1 是 2 的余角 2 是 1 的余角 2 若 1 2 180 则 1 与 2 互为补角 其中 1 是 2 的补角 2 是 1 的补角 3 余 补 角的性质 等角的补 余 角相等 8 方向角 1 正方向 2 北 南 偏东 西 方向 3 东 西 北 南 方向 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同位角相等 两直线平行 4 内错角相等 两直线平行 5 同旁内角互补 两直线平行 6 两直线平行 同位角相等 7 两直线平行 内错角相等 8 两直线平行 同旁内角互补 9 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 10 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 11 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 三角形 1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 4 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 5 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 7 全等三角形的对应边 对应角相等 8 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 9 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 10 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 11 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 12 斜边 直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 13 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 14 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 15 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即 a2 b2 c2 16 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是 直角三角形 17 三边对应成比例 三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形 平行四边形 1 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 2 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 3 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 4 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 5 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 9 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 多边形 1 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 定理 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称 轴上 4 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直 线对称 5 定理 四边形的内角和等于 360 6 四边形的外角和等于 360 7 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n 2 180 8 推论 任意多边的外角和等于 360 几何 A 级概念 要求深刻理解 熟练运用 主要用于几何证明 1 角平分线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的部分 这条射线叫角的平分线 如图 几何表达式举例 1 OC 平分 AOB AOC BOC 2 AOC BOC OC 是 AOB 的平分线 2 线段中点的定义 点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段 点 C 叫线段中点 如图 几何表达式举例 1 C 是 AB 中点 AC BC 2 AC BC C 是 AB 中点 3 等量公理 如图 1 等量加等量和相等 2 等量减等量差相等 3 等量的等倍量相等 4 等量的等分量相等 几何表达式举例 1 AC DB AC CD DB CD 即 AD BC 2 AOC DOB AOC BOC DOB BOC 即 AOB DOC 3 BOC GFM 又 AOB 2 BOC EFG 2 GFM AOB EFG 4 又 AB EF AC EG 4 等量代换 几何表达式举例 a c b c a b 几何表达式举例 a c b d 又 c d a b 几何表达式举例 a c d b c d a b 5 补角重要性质 同角或等角的补角相等 如图 几何表达式举例 1 3 180 2 4 180 又 3 4 1 2 6 余角重要性质 同角或等角的余角相等 如图 几何表达式举例 1 3 90 2 4 90 又 3 4 1 2 7 对顶角性质定理 对顶角相等 如图 几何表达式举例 AOC DOB 又 AOC AOD 180 DOB BOC 180 AOD BOC 8 两条直线垂直的定义 两条直线相交成四个角 有一个角是直角 这两