层状岩质边坡稳定性有限元塑性极限分析上限法研究

第 3 9卷 第 4期 2 0 1 4年 8月 公 路 工 程 Hi g h wa y Eng i ne e r i n g Vo 1 3 9 No 4 Au g 201 4 层状岩质 边坡稳定 性有 限元塑性极 限分析 上 限法研究 陈 康 湖南省交通科 学研究 院 湖南 长 沙4 1 0 0 1 5 摘要 本文基于有 限元上 限法 研究 了不 同层理 面参数 岩体容 重和边坡 坡高对 边坡稳定 性的影 响 研 究 结果表 明 随着层理面强度的增加 边坡稳定性越高 岩 体容重 和边坡 坡高 的增加 边坡越 不稳定 本 文研究成 果 可 为类似工程起借鉴作用 关 键词 层状边坡 稳定 性 有限元 上限法 中图分 类号 u 4 1 6 1 4 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 4 0 6 1 0 2 0 1 4 0 4 0 2 9 5 0 4 Up pe r Bo u nd M e t h o d o f Pl a s t i c Li mi t An a l y s i s Us i ng Fi n i t e El e m e nt s f o r La y e r e d Ro c k S l o p e S t a bi l i t y CHEN K a ng H u n a n C o m mu n i c a t i o n s R e s e a r c h I n s t i t u t e C h a n g s h a Hu n a n 4 1 0 0 1 5 C h i n a A b s t r a c t I t r e s e a r c h e d o n t h e d i f f e r e n t l a y e r p l a n e p a r a me t e r s b u l k d e n s i t y o f r o c k a n d t h e s l o p e he i g h t f o r s l o p e s t a bi l i t y b a s e d o n t he f i ni t e e l e me n t o f up p e r bo u nd me t h o d t h e r e s u l t s s h o we d W i t h t h e i n c r e a s e o f b e d d i n g s u r f a c e s t r e n g t h t h e s l o pe s t a b i l i t y h i g he r The i n c r e a s e o f r o c k o f b u l k d e n s i t y a n d t h e s l o p e h e i g h t t h e s l o p e m o r e u n s t a b l e T h e r e s u l t s o f t h i s a r t i c l e c a n b e a r e f e r e n c e for s i mi l a r p r o j e c t s Ke y w o r d s l a y e r e d s l o p e s t a b i l i t y t h e f i n i t e e l e m e n t u p p e r l i m i t m e t h o d 1 引言 边坡稳定性分析是 土力学 的三大经典 问题之 一 也是岩土工程 中的重要课题 在土木工程 水利 工程中具有广泛的应用背景和实际意义 2 0世 纪初 国内岩 土工程 界应 用 国际上 通用 程序 大力 发 展有限元极 限分析法并拓展其 在岩土工程 中的应 用 在基本理论研究 提高计算精度 拓宽应用范围 及工程实际应用等方面取得了很大成绩 上限解通 过优化方法得到 更有利于复杂条件下 的土工构筑 物分析 现已成为极 限分析领域最具发展潜力的方 法 有限元极限分析上限法兼有数值分析法与经典 极限分析上限法两者的优点 特别适用 于岩土工程 的分析与设计 王均 星 基于塑性 极限分析 的上 限定理 考虑孑 L 隙水压力的影响 以结点速度为未知 量 根据塑性流动约束条件 速度间断约束条件 速 度边界约束条件以及 由外功功率与内功功率相等条 件得到的目标函数 建立 了求解孑 L 隙水压力条件下 土坡稳定性 的有限元塑性极限分析线性规划数学模 型 殷建华 采用一种结合刚体有 限元 与极 限分 析上限法来求解边坡稳定性问题的新方法 借助刚 体有限单元离散计算区域并构造运动许可速度场 利用传统的安全系数作为评价边坡稳定 的定 量指 标 杨 昕光 基于 Mo h r C o u l o m b屈服准则和有 限 单元法 将边坡稳定上限极限分析形成标准二次锥 规划数学模型 并转化为对偶问题 的 静力形式 进 行求解 从而可以确定边坡内部的应力分布 进而使 用迭代的方法确定材料在非线性破坏准则下的等效 剪切强度 最终得到问题的上限解 但 以上成果未 涉及层状岩质边坡 综上 本文基 于有 限元塑性 极 限分析上限法对层状边坡稳定性展开研究 具有 一 定 的理论与实际意义 收稿 日期 2 0 1 4 0 4 1 1 作者简介 陈康 1 9 8 1 一 男 湖南郴州人 工程硕士 工程师 主要从事公路桥梁勘测设计与研究工作 2 9 6 公路工程 3 9卷 2 层状边坡有 限元上限法构建 2 1 外力功 率等 于 内力功 率 塑性理论 中 结构破坏时内部单元 的耗散功率 为 u s 1 式中 五 为单元节点速率 为 单元节点 应 力 s 为 单元 平衡 矩阵 单元外部耗散功率为 F 2 式中 为 单元 节点 等效 荷载向 量 根据塑性极 限分析上限定理 单元在破坏 时外 部荷载所做 的功率 应等于内部耗散的功率 的内 部耗散功率 即 3 将式 1 和 2 代人式 3 得 五 s 卜 F 0 4 内功率对外功率的约束条件为 s 卜 F 0 5 2 2机动 相容 备件 由机构满足机动相容条件可得 式 中 A为一个非负 的比例系数 当f C 0时 A 0 当f C j 三 角形单元 l 8 I 无厚度节理单 元 1 7 6 个 一 I l 等 厚度节 理单元 1 有 萱 1 RO 无厚 度节理 单 一 兀 7 6个 l l 图 3 有 限元模型 图 F i g u r e 3 F i n i t e e l e me n t mo d e l 4 3计 算 结果 不同结构面参数对稳定性影响 本文针对不同结构面参数对无厚度节理单元 和 等厚度节理单元进行计算 其结果见表 1 表 1 不同结构面参数下边坡稳定安全系数 Ta b l e 1 Th e s l o p e s t a bi l i t y s a f e t y c o e f fic i e nt u nd e r d i ffer en t s t r uc t ur a l pl a n e p a r a me t e r s 为了更加直观表达 将表 1 计算结果绘于图 4 图 4 不 同结构面参数下边坡稳定安全系数 F i g u r e 4 Th e s l o p e s t a b i l i t y s a f e t y c o e ffici e n t u n de r d i f f e r e nt s t r uc t u r a l p l a n e p a r a me t e r s 由图4可知 随着结构面参数强度不断增大 边 坡稳定性增大 并且在不同结构面参数影响下 采用 无厚度节理单元 比等厚度节理单元得到的安全系数 凡 要 略微 大 不 同岩体重度对边坡稳定性影响 丁 1 1 纠 1 2 9 8 公路工程 3 9卷 针对不同岩体容重对无厚度节理单元和等厚度 节理单元进行计算 其结果见表 2 表 2 不 同岩体 容重下边坡稳定安全系数 Tab l e 2 The s l o pe s t a b i l i t y s a f e t y c o e f f i c i e n t u n de r d i f f e r e n t r o c k ma s s de n s i t y 将计算结果绘于图 5 图 5 不同岩体容重下边坡稳定安全系数 F i g u r e 5 Th e s l o pe s t a bi l i t y s a f e t y c o e f f i c i e n t u n de r di f f e r e n t r o c k ma s s d e ns i t y 由图 5可知 在有限元极 限分析计算结果下 随 着边坡容重的增加 边坡稳定安全系数下降 这与第 三章采用非线性极 限分析上限法计算得到的结果相 一 致 验证了本模型的合理性 同理 采用无厚度节 理单元 比等厚度节理单元得到的安全系数 F s 要略 微 大 不同边坡高度对稳定性影响 针对不同边坡高度对无厚度节理单元和等厚度 节理单元进行计算 其结果见表 3 表 3 不同边坡高度下边坡稳定安全 系数 Ta b l e 3 Th e s l o p e s t a b i l i t y s a f e t y c o e f fie i e nt un d e r d i ffe r e nt s l o p e he i g h t 将结果绘于图 6所示 图 6 不 同坡高下边坡稳定安全 系数 Fi g u r e 6 Di f f e r e nt s l o p e hi g h s l o pe s t a bi l i t y s a f e t y c o e f f i c i e n t 由图 6可知 随着边坡高度的增加 边坡稳定性 下降 同理 这与第三章采用非线性极限分析上限 法计算得到的结果相一致 验证了本模型的合理性 同时可看出采用无厚度节理单元 比等厚度节理单元 得到的安全系数 F 要略微大 5 结论 本文基于连续岩土体的非线性有限元塑性极 限 分析法 得到了如下结论 提 出了适 用于层状岩质边坡的有限元上 限 分析法 并结合两种单元类型进行 了模拟计算 对比 了两种单元类型下 的区别 研究了不同结构面参数 岩体容重和边坡坡 高对边坡稳定性的影响 结果表明 岩体层理面强度 的增加 边坡稳定性越高 岩体容重和边坡坡高的增 加 越不利于边坡稳定 参考文献 1 张学言 岩土塑性力学 M 北京 人民交通出版社 1 9 9 3 2 沈珠江 理论土力学 M 北京 中 国水利水电出版社 2 0 0 0 3 陈惠发 wF C h e n 美 极 限分 析与 土体 塑性 M 詹 世 斌 译 者 北京 人民交通 出版社 1 9 9 5 4 张学言 闰澎旺 岩土塑性力学 基础 M 天 津 天津 大学 出 版社 2 0