教学设计《一元二次方程的应用——利润问题》

一元二次方程的应用一元二次方程的应用 利润问题利润问题 教学设计教学设计 八五二农场中学八五二农场中学 刘颖刘颖 教学目标教学目标 1 知识与技能目标 1 以一元二次方程解决的实际问题为载体 使学生初步掌握数学建模的基本方 法 2 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究 让学生体验数学建模的过程 从而学会发现 提出日常生活 生产或其他学科中可以利用一元二次方程来 解决的实际问题 并正确地用语言表述问题及其解决过程 2 过程与方法目标 通过自主探索 合作交流 使学生经历动手实践 展示讲解 探究讨论等活 动 发展学生数学思维 培养学生合作学习意识 动手 动脑习惯 激发学 生学习热情 3 情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连 数学活动充满着探索与创造 让他们在 学习活动中获得成功的体验 建立自信心 从而使学生更加热爱数学 热爱 生活 教学重点教学重点 列一元二次方程解利润问题应用题 教学难点 教学难点 发现利润问题中的等量关系 将实际问题提炼成数学问题 关键 关键 建立一元二次方程的数学模型 教法 教法 创设情境 引导探究 类比归纳 鼓励创新 学法 学法 自主探索 合作交流 反思归纳 乐于创新 教学过程 教学过程 一 复习回顾 引入新知一 复习回顾 引入新知 1 提问 1 以前我们学习了列几次方程解应用题 列一元一次方程解应用题 列二元一次方程组解应用题 列分式方程解应用题 提问 2 列方程解应用题的基本步骤怎样 审 审题 找 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所 涉及的基本数量关系 设 设元 包括设直接未知数和间接未知数 表 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 列 列方程 解 解方程 检验 注意根的准确性及是否符合实际意义 2 某糖厂 2002 年食糖产量为 at 如果在以后两年平均增长的百分率为 x 那么预计 2004 年的产量将是 3 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡 一种贺年卡平均每天可售出 500 张 每张盈利 0 3 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 调查发 现 如果这种贺年卡的售价每降低 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 商场要想平均每天盈利 120 元 每张贺年卡应降价多少元 二 探索新知二 探索新知 1 问题 3 分析 总利润 每件平均利润 总件数 设每张贺年卡应降价 x 元 则 每件平均利润应是 0 3 x 元 总件数应是 500 0 1 x 100 解 设每张贺年卡应降价 x 元 则 0 3 x 500 100 0 1 x 120 解得 x 0 1 答 每张贺年卡应降价 0 1 元 2 例 2 2010 年 4 月 30 日 龙泉山旅游度假区正式对外开放后 经过试验发现 每天的门票收益与门票价格成一定关系 门票为 40 元 人时 平均每天来的人数 380 人 当门票每增加 1 元 平均每天就减少 2 人 要使每天的门票收入达到 24000 元 门 票的价格应定多少元 教师活动 组织学生讨论 1 指导学生理解问题 着重理解门票每增加一元 平均每天就减少 2 人的含义 2 引导学生设什么为 x 才好 设门票增加了 x 元 3 指导学生用 x 表示其他相关量 增加后的门票价格为 40 x 元 平均每天来 的人数为 380 2x 人 4 指导学生列方程 解方程 并进行检验 并请每位同学自己进行检验两根发 现什么 x 40 380 2x 24000 解得 x1 40 x2 110 经经验 x1 40 x2 110 都是方 程的解 且符合题意 答 门票的价格定为 80 元或 150 元时 每天的门票收入都能 达到 24000 元 学生活动 合作交流 讨论解答 设计意图 使学生充分体会变化率问题的数量关系 掌握两种及以上对象的变化的解题方法 进一步提升学生对这类问题的解题能力 三 拓展训练三 拓展训练 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若每千克 50 元销售 一个月能售出 500kg 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10kg 针对这种 水产品情况 请解答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算销售量和月销售利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式 3 商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应为多少 分析分析 1 销售单价定为 55 元 比原来的销售价 50 元提高 5 元 因此 销售量 就减少 5 10kg 2 销售利润 y 销售单价 x 销售成本 40 销售量 500 10 x 50 3 月销售成本不超过 10000 元 那么销售量就不超过 10000 40 250kg 在这个提 前下 求月销售利润达到 8000 元 销售单价应为多少 解解 1 销售量 500 5 10 450 kg 销售利润 450 55 40 450 15 6750 元 2 y x 40 500 10 x 50 10 x2 1400 x 40000 3 由于水产品不超过 10000 40 250kg 定价为 x 元 则 x 400 500 10 x 50 8000 解得