最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案

1 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集 课型 新授 课时 1 课时 主备人 初二数学组 学习目标 1 了解不等式的概念 能用不等式表示简单的不等关系 2 知道什么是不等式的解 什么是解不等式 并能判断一个数是否是一个不等式的解 3 理解不等式的解集 能用数轴正确表示不等式的解集 对于一个较简单的不等式能直接 说出它的解集 学习重点 不等式的解集的表示 学习难点 不等式解集的确定 学习过程 一 自主学习一 自主学习 数量有大小之分 它们之间有相等关系 也有不等关系 请你用恰当的式子表示出下列数量 关系 1 a 与 1 的和是正数 2 y 的 2 倍与 1 的和大于 3 3 x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数 4 c 与 4 的和的 30 不大于 2 5 x 除以 2 的商加上 2 至多为 5 6 a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3 解 1 2 3 4 5 6 二 合作探究 二 合作探究 1 像上面那样 用符号 来表示 关系的式子叫做不等式不等号有 2 当 x 78 时 不等式 x 50 成立 那么 78 就是不等式 x 50 的解 与方程类似 我们把使不等式 的 叫做不等式的解 完成 P115 思考中提出的问题 3 一个含有未知数的不等式中 不等式的解 组成这个不等式的 求不等式的 的过程叫做解不等式 4 你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗 1 x 3 2 x 2 3 y 1 三 巩固运用 三 巩固运用 1 对于下列各式中 3 2 x 0 a 0 x 2 5 2x xy y 1 5 2 a a b 0 不等式有 只填序号 2 下列哪些数值是不等式 x 3 6 的解 那些不是 2 4 2 5 0 1 2 5 3 3 2 4 8 8 12 你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 3 用不等式表示 1 a 与 5 的和是正数 2 b 与 15 的和小于 27 3 x 的 4 倍大于或等于 8 4 d 与 e 的和不大于 0 4 直接写出下列不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 1 x 2 6 2 2x 10 3 x 2 0 5 四 反思总结 四 反思总结 五 达标检测五 达标检测 1 下列数学表达式中 不等式有 3 0 4x 3y 0 x 3 x 2 x 2 y 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 当 x 3 时 下列不等式成立的是 A x 5 8 B 2x 2 0 C 3 x 0 D 2 1 x 7 3 用不等式表示 1 a 的相反数是正数 2 y 的 2 倍与 1 的和大于 3 3 a 的一半小于 3 4 d 与 5 的积不小于 0 5 x 的 2 倍与 1 的和是非正数 4 直接写出下列不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 1 x 3 5 2 2x 8 3 x 2 0 3 5 不等式 x 4 的非负整数解的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 六 课后预习 预习课本 116 119 第二课时 不等式的性质 课型 新授 课时 1 课时 主备人 初二数学组 学习目标 1 理解不等式的性质 掌握不等式的解法 2 渗透数形结合的思想 3 能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形 学习重点 不等式的性质和解法 学习难点 不等号方向的确定 学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 等式的基本性质有哪些 2 不等式又有哪些基本性质 二 合作探究 二 合作探究 1 用 或 3 5 2 3 2 5 2 3 2 2 12 6 5 2 5 6 5 2 5 4 2 b 则 2a 1 2b 1 2 若 1 25y 10 则 y 8 3 若 a0 则 ac c bc c 4 若 a 0 b 0 c26 2 3x50 4 4 x 3 2 3 例 3 某长方体形状的容器长 5cm 宽 3cm 高 10cm 容器内原有水的高度为 3cm 现准 备向它继续注水 用 V 单位 表示注入水的体积 写出 V 的取值范围 3 cm 四 反思总结 四 反思总结 五 达标检测五 达标检测 1 解不等式 并在数轴上表示解集 1 x 5 3x 5 2 用不等式表示下列语句并写出解集 1 x 与 3 的和不小于 6 2 y 与 1 的差不大于 0 3 请你当裁判 小红学完不等式的性质后 说若 a b 则有 2a 2b 3a 3b 4a 4b 5a 5b 所以 ac bc 你 同意你的看法吗 4 判断对错 并说明理由 5 1 a b a b b b 2 a b 22 ab 3 a b 2a 0 a 0 5 a 0 3a 26 3x50 4x 3 它们有哪些共同特征 3 2 像上面那样 只含有 个未知数 并且未知数的次数是 的不等式 叫做一元一次不等式 2 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别 三 巩固运用 三 巩固运用 6 1 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 1 在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时 如果乘数或除数是负数 要把不等号 改变方向 2 不等式的解集含有无限多个数 而一元一次方程只有一个解 3 解一元一次不等式 是根据不等式的性质 将不等式化为 xa xaxa xa 或 的 形式 而解一元一次方程 是根据等式的性质将方程逐步化为x a 的形式 2 例 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 2 1 x 4x 1 2 2 x 5 3 x 5 3 4 7 1 x 3 52 x 1 4 52 6 1 xx 2 教材 P124 练习 2 四 反思总结 四 反思总结 五 达标检测五 达标检测 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 1 2 26 3 x 2 2 x 9 38 5 32x 2 1x 7 2 求不等式 3 1 x 2 x 9 的负整数解 3 x 取何值时 代数式 3x 1 的值 1 大于 3x 2 不小于 2 六 课后预习 预习课本 P124 125 第四课时 一元一次不等式 2 课型 新授 课时 1 课时 主备人 初二数学组 学习目标 1 会利用一元一次不等式解决实际问题 掌握分析技巧 2 经历探索实际问题的过程 培养数学建模能力 学习重点 会用一元一次不等式解决简单的实际问题 学习难点 寻找实际问题中的不等关系 建立数学模型 学习过程 一 自主学习一 自主学习 1 解一元一次不等式的步骤是什么 2 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 2 3 x 1 与x 17 x 都成立 2 1 2 3 四 反思总结 四 反思总结 五 达标检测五 达标检测 1 解下列不等式组 1 2 3 2 1 3 21 2312 xx xx 2 1 3 12 3 1 2 xx xx 5 3 5 1 12 x 11 2 解不等式组 并写出不等式组的正整数解 1 42 1 2 1 xx x 3 1 如果一元一次不等式组 的解集为 x 5 那么你能求出 a 的取值范围吗 ax x5 2 如果一元一次不等式组 的解集为 xb 用 或 连接下列各式 1 a 3 b 3 2 2a 2b 3 4 4a 3 4b 3 5 a b 0 a 3 b 3 3 的与 12 的差不小于 6 用不等式表示为 x5 3 4 当 时 代数式的值至少为 1 y 4 23y 5 不等式 6 12x1 m 的解集为 10 从小明家到学校的路程是 2400 米 如果小明早上 7 点离家 要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学校 设步行速度为米 分 则可列不等式组为 小明步行的速度范围是 x 三 典型例题 三 典型例题 例 1 下列不等式 那些总成立 那些总不成立 那些有时成立而有时不成立 1 9 4 2 2 3 0 3 b 5 0 4 x 0 5 0 6 5 x 5 x 1 2 b 分析 主要考虑未知数的取值 特别是正数 负数和零 例 2 若 0 则下列式子 1 2 1 中 正确的 ababb a ababa 1 b 1 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析由 0 得 同为负数并且 如取 2 1 代入式子中 abababab 例 3 不等式 2 7 5 的正整数解有 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 x 分析 先求出不等式的解 6 再从中找出符合条件的正整数 x 例 4 如果的值是非正数 则的取值范围是 3 1 2x x A 1 B 1 C 1 D 1 xxxx 分析 非正数也就是 0 和负数 即 0 3 1 2x 例 5 不等式组的解集是 A B C 1 D 1 01 12 x x x2 1 x2 1 x2 1 x 分析 先求出每一个不等式的解集 再看两个解集的公共部分是什么 01 12 x x 解不等式 得 解不等式 得 1 x2 1 x 解集在数轴表示如下 原不等式组的解集为 1 大小小大中间找 2 1 x 例 6 不等式组无解 则的取值范围是 2x kx k 16 A 2 B 2 C 2 D 2 kkkk 分析 根据大大小小是无解 可得是较大的数 2 是较小的数 但可以等于 2 即 2 kkk 例 7 不等式组的整数解是 01 12 x x 分析 先求出不等式组的解集 1 再从中选出整数 0 和 1 2 1 x 四 巩固运用 四 巩固运用 1 下列式子 3 0 4x 3y 0 x 3 x 5 x 3 y 2 其中是不等式 1 2 yx 的有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 2 有理数 在数轴上位置如图所示 用不等式表示 ab 0 0 ababab 3 若 则下列式子一定成立的是 ab A 3 5 B 9 9 C 10 10 D abababa 2 cb 2 c 4 下列结论 若 则 若 则 若 且若 aba 2 cb 2 cacbcababcd 则 若 则 正确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 a cbda 2 cb 2 cab 5 若 0 1 则下列四个不等式中正确的是 a A 1 B 1 C 1 D 1 aa 1 aa 1 a 1 aa 1 a 6 如果不等式 1 1 的解为 1 则必须满足 axaxa 7 求下列不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 1 2 5 5 11 2 3 2 1 2 1 xxxx 3 4 7 3 1 4 2 6 3 xxxx 7 解不等式组 17 1 2 1x 5 1x2 4 2x 3x 2 4 1 3 4 2 3 xx xx 3 52310 932 xx xx 8 关于的方程的解 x 满足 2 x 10 求的取值范围 xxmx 425m 9 当关于 的二元一次方程组的解为正数 为负数 则求此时的取值范围 x y myx myx 432 522 x y m 10 不等式的解集为 求 的值 1 2 3 xmm 2x m 11 某商品的进价为 500 元 标价为 750 元 商家要求利润不低于 5 的售价打折 至少可以打几折 18 12 学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游 参观旅游的人数估计为 10 25 人 甲 乙两家旅行社 的服务质量相同 且报价都是每人 200 元 经过协商 两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠 乙 旅行社表示可免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠 学校应怎样选择 使其支出的旅游总费用 较少 第九章第九章 不等式与不等式组检测题不等式与不等式组检测题 满分 100 分 时间 60 分钟 一 填空题 共 10 小题 每题 3 分 共 30 分 1 的一半与 2 的差不大于 所对应的不等式是 x1 2 不等号填空 若 a b 0 则 5 a 5 b a 1 b 1 12 a12 b 3 若 或 的正整数解是 x27 8 不等式的最大整数解是 03 x 9 不等式 的解集为的解集为 A B 0 D 86 x83 xx2 1 xxx2 1 13 不等式 6 的正整数解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 x 14 已知关于的不等式组无解 则的取值范围是 x 2 1 x x xa a 1a 12a a 02a 三 解答题 共 54 分 15 解不等式 组 4 6 24 分 1 2 134155 xx 3 12 x 6 43 x 3 4 xx xx 423 215 12 231 3 41 2 2 xx xx x 16 7 分 代数式的值不大于的值 求的范围 2 13 1 x 3 21x x 3 03 A 3 03 B 3 03 C 3 03 D 20 17 7 分 方程组的解为负数 求的范围 32 3 ayx yx a 18 8 分 某次数学测验 共 16 个选择题 评分标准为 对一题给 6 分 错一题扣 2 分 不答不给 分 某个学生有 1 题未答