2015年广西南宁市中考数学试题及解析

飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 1 页 共 28 页 2015 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题都给出代号为 分 每小题都给出代号为 A B C D 四个结论 其中只有一个是正确的 四个结论 其中只有一个是正确的 请考生用请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案铅笔在答题卷上将选定的答案 标号涂黑标号涂黑 1 3 分 2015 南宁 3 的绝对值是 A 3B 3 C D 2 3 分 2015 南宁 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体 那么它的主视图 是 A B C D 3 3 分 2015 南宁 南宁快速公交 简称 BRT 将在今年底开始动工 预计 2016 年 下半年建成并投入试运营 首条 BRT 西起南宁火车站 东至南宁东站 全长约为 11300 米 其中数据 11300 用科学记数法表示为 A 0 113 105B 1 13 104C 11 3 103D 113 102 4 3 分 2015 南宁 某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示 则这些队员年龄的 众数是 A 12B 13C 14D 15 5 3 分 2015 南宁 如图 一块含 30 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上 且 BC DE 则 CAE 等于 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 2 页 共 28 页 A 30 B 45 C 60 D 90 6 3 分 2015 南宁 不等式 2x 3 1 的解集在数轴上表示为 A B C D 7 3 分 2015 南宁 如图 在 ABC 中 AB AD DC B 70 则 C 的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 8 3 分 2015 南宁 下列运算正确的是 A 4ab 2a 2abB 3x2 3 9x6C a3 a4 a7D 9 3 分 2015 南宁 一个正多边形的内角和为 540 则这个正多边形的每一个外角等 于 A 60 B 72 C 90 D 108 10 3 分 2015 南宁 如图 已知经过原点的抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是直 线 x 1 下列结论中 ab 0 a b c 0 当 2 x 0 时 y 0 正确的个数是 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 3 页 共 28 页 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 11 3 分 2015 南宁 如图 AB 是 O 的直径 AB 8 点 M 在 O 上 MAB 20 N 是弧 MB 的中点 P 是直径 AB 上的一动点 若 MN 1 则 PMN 周长的最小值为 A 4B 5C 6D 7 12 3 分 2015 南宁 对于两个不相等的实数 a b 我们规定符号 Max a b 表示 a b 中的较大值 如 Max 2 4 4 按照这个规定 方程 Max x x 的解为 A 1 B 2 C 1 或 1 D 1 或 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 3 分 2015 南宁 分解因式 ax ay 14 3 分 2015 南宁 要使分式有意义 则字母 x 的取值范围是 15 3 分 2015 南宁 一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 随机提取一个小球 则取出的小球标号是奇数的概率是 16 3 分 2015 南宁 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边 ADE 则 BED 的度数 是 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 4 页 共 28 页 17 3 分 2015 南宁 如图 点 A 在双曲线 y x 0 上 点 B 在双曲线 y x 0 上 点 B 在点 A 的右侧 且 AB x 轴 若四边形 OABC 是菱形 且 AOC 60 则 k 18 3 分 2015 南宁 如图 在数轴上 点 A 表示 1 现将点 A 沿 x 轴做如下移动 第 一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2 第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点 按照这种移动规律移动下去 第 n 次移动到点 An 如果点 An与原点的距离不小于 20 那么 n 的最小值是 三 三 本大题共 本大题共 2 小题 每小题满分小题 每小题满分 12 分 共分 共 12 分 分 19 6 分 2015 南宁 计算 20150 1 2 2tan45 20 6 分 2015 南宁 先化简 再求值 1 x 1 x x x 2 1 其中 x 四 解答题四 解答题 21 8 分 2015 南宁 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A 1 1 B 3 1 C 1 4 1 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90 后得到 A2BC2 请在图中画出 A2BC2 并求出线 段 BC 旋转过程中所扫过的面积 结果保留 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 5 页 共 28 页 22 8 分 2015 南宁 今年 5 月份 某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试 为了 了解该校九年级 1 班同学的中考体育情况 对全班学生的中考体育成绩进行了统计 并 绘制以下不完整的频数分布表 如表 和扇形统计图 如图 根据图表中的信息解答下列 问题 1 求全班学生人数和 m 的值 2 直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 3 该班中考体育成绩满分共有 3 人 其中男生 2 人 女生 1 人 现需从这 3 人中随机选 取 2 人到八年级进行经验交流 请用 列表法 或 画树状图法 求出恰好选到一男一女的概 率 分组分数段 分 频数 A36 x 412 B41 x 465 C46 x 5115 D51 x 56m E56 x 6110 23 8 分 2015 南宁 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AB DC 边上的点 且 AE CF 1 求证 ADE CBF 2 若 DEB 90 求证 四边形 DEBF 是矩形 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 6 页 共 28 页 24 10 分 2015 南宁 如图 1 为美化校园环境 某校计划在一块长为 60 米 宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道 设通道宽为 a 米 1 用含 a 的式子表示花圃的面积 2 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 求出此时通道的宽 3 已知某园林公司修建通道 花圃的造价 y1 元 y2 元 与修建面积 x m2 之间 的函数关系如图 2 所示 如果学校决定由该公司承建此项目 并要求修建的通道的宽度不 少于 2 米且不超过 10 米 那么通道宽为多少时 修建的通道和花圃的总造价最低 最低总 造价为多少元 25 10 分 2015 南宁 如图 AB 是 O 的直径 C G 是 O 上两点 且 AC CG 过点 C 的直线 CD BG 于点 D 交 BA 的延长线于点 E 连接 BC 交 OD 于点 F 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 求 E 的度数 3 连接 AD 在 2 的条件下 若 CD 求 AD 的长 26 10 分 2015 南宁 在平面直角坐标系中 已知 A B 是抛物线 y ax2 a 0 上两 个不同的点 其中 A 在第二象限 B 在第一象限 1 如图 1 所示 当直线 AB 与 x 轴平行 AOB 90 且 AB 2 时 求此抛物线的解析 式和 A B 两点的横坐标的乘积 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 7 页 共 28 页 2 如图 2 所示 在 1 所求得的抛物线上 当直线 AB 与 x 轴不平行 AOB 仍为 90 时 A B 两点的横坐标的乘积是否为常数 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理 由 3 在 2 的条件下 若直线 y 2x 2 分别交直线 AB y 轴于点 P C 直线 AB 交 y 轴 于点 D 且 BPC OCP 求点 P 的坐标 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 8 页 共 28 页 2015 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题都给出代号为 分 每小题都给出代号为 A B C D 四个结论 其中只有一个是正确的 四个结论 其中只有一个是正确的 请考生用请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案铅笔在答题卷上将选定的答案 标号涂黑标号涂黑 1 3 分 2015 南宁 3 的绝对值是 A 3B 3 C D 考点 绝对值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 直接根据绝对值的意义求解 解答 解 3 3 故选 A 点评 本题考查了绝对值 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 若 a 0 则 a a 2 3 分 2015 南宁 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体 那么它的主视图 是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 从正面看几何体得到主视图即可 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 9 页 共 28 页 解答 解 根据题意的主视图为 故选 B 点评 此题考查了简单组合体的三视图 主视图是从物体的正面看得到的视图 3 3 分 2015 南宁 南宁快速公交 简称 BRT 将在今年底开始动工 预计 2016 年 下半年建成并投入试运营 首条 BRT 西起南宁火车站 东至南宁东站 全长约为 11300 米 其中数据 11300 用科学记数法表示为 A 0 113 105B 1 13 104C 11 3 103D 113 102 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 11300 用科学记数法表示为 1 13 104 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 2015 南宁 某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示 则这些队员年龄的 众数是 A 12B 13C 14D 15 考点 众数 条形统计图 菁优网版权所有 分析 根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数 解答 解 观察条形统计图知 为 14 岁的最多 有 8 人 故众数为 14 岁 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 10 页 共 28 页 故选 C 点评 考查了众数的定义及条形统计图的知识 解题的关键是能够读懂条形统计图及了解 众数的定义 难度较小 5 3 分 2015 南宁 如图 一块含 30 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上 且 BC DE 则 CAE 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 考点 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 由直角三角板的特点可得 C 30 然后根据两直线平行内错角相等 即可求 CAE 的度数 解答 解 C 30 BC DE CAE C 30 故选 A 点评 此题考查了平行线的性质 解题的关键是 熟记两直线平行同位角相等 两直线平 行内错角相等 两直线平行同旁内角互补 6 3 分 2015 南宁 不等式 2x 3 1 的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式 菁优网版权所有 专题 数形结合 分析 先解不等式得到 x 2 用数轴表示时 不等式的解集在 2 的左边且不含 2 于是可 判断 D 选项正确 解答 解 2x 4 解得 x 2 用数轴表示为 故选 D 点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时 要注意 两定 一是定界点 一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意 点是实 心还是空心 二是定方向 定方向的原则是 小于向左 大于向右 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 11 页 共 28 页 7 3 分 2015 南宁 如图 在 ABC 中 AB AD DC B 70 则 C 的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 先根据等腰三角形的性质求出 ADB 的度数 再由平角的定义得出 ADC 的度数 根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答 解 ABD 中 AB AD B 70 B ADB 70 ADC 180 ADB 110 AD CD C 180 ADC 2 180 110 2 35 故选 A 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关 键 8 3 分 2015 南宁 下列运算正确的是 A 4ab 2a 2abB 3x2 3 9x6C a3 a4 a7D 考点 整式的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 二次根式的乘除法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 A 原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果 即可做出判断 B 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果 即可做出判断 C 原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果 即可做出判断 D 原式利用二次根式的除法法则计算得到结果 即可做出判断 解答 解 A 原式 2b 错误 B 原式 27x6 错误 C 原式 a7 正确 D 原式 错误 故选 C 点评 此题考查了整式的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 以及二次根式的 乘除法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 12 页 共 28 页 9 3 分 2015 南宁 一个正多边形的内角和为 540 则这个正多边形的每一个外角等 于 A 60 B 72 C 90 D 108 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 首先设此多边形为 n 边形 根据题意得 180 n 2 540 即可求得 n 5 再再由多 边形的外角和等于 360 即可求得答案 解答 解 设此多边形为 n 边形 根据题意得 180 n 2 540 解得 n 5 这个正多边形的每一个外角等于 72 故选 B 点评 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识 注意掌握多边形内角和定理 n 2 180 外角和等于 360 10 3 分 2015 南宁 如图 已知经过原点的抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是直 线 x 1 下列结论中 ab 0 a b c 0 当 2 x 0 时 y 0 正确的个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 考点 二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 分析 由抛物线的开口向上 对称轴在 y 轴左侧 判断 a b 与 0 的关系 得到 ab 0 故 错误 由 x 1 时 得到 y a b c 0 故 正确 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 13 页 共 28 页 根据对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点 得到另一个交点 然后根据图象确定答 案即可 解答 解 抛物线的开口向上 a 0 对称轴在 y 轴的左侧 b 0 ab 0 故 正确 观察图象知 当 x 1 时 y a b c 0 正确 抛物线的对称轴为 x 1 与 x 轴交于 0 0 另一个交点为 2 0 当 2 x 0 时 y 0 故 正确 故选 D 点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系 会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关 系 以及二次函数与方程之间的转换 根的判别式的熟练运用 11 3 分 2015 南宁 如图 AB 是 O 的直径 AB 8 点 M 在 O 上 MAB 20 N 是弧 MB 的中点 P 是直径 AB 上的一动点 若 MN 1 则 PMN 周长的最小值为 A 4B 5C 6D 7 考点 轴对称 最短路线问题 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 作 N 关于 AB 的对称点 N 连接 MN NN ON ON 由两点之间线段最短可知 MN 与 AB 的交点 P 即为 PMN 周长的最小时的点 根据 N 是弧 MB 的中点可知 A NOB MON 20 故可得出 MON 60 故 MON 为等边三角形 由此可得 出结论 解答 解 作 N 关于 AB 的对称点 N 连接 MN NN ON ON N 关于 AB 的对称点 N MN 与 AB 的交点 P 即为 PMN 周长的最小时的点 N 是弧 MB 的中点 A NOB MON 20 MON 60 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 14 页 共 28 页 MON 为等边三角形 MN OM 4 PMN 周长的最小值为 4 1 5 故选 B 点评 本题考查的是轴对称 最短路径问题 凡是涉及最短距离的问题 一般要考虑线段的 性质定理 结合本节所学轴对称变换来解决 多数情况要作点关于某直线的对称 点 12 3 分 2015 南宁 对于两个不相等的实数 a b 我们规定符号 Max a b 表示 a b 中的较大值 如 Max 2 4 4 按照这个规定 方程 Max x x 的解为 A 1 B 2 C 1 或 1 D 1 或 1 考点 解分式方程 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 根据 x 与 x 的大小关系 取 x 与 x 中的最大值化简所求方程 求出解即可 解答 解 当 x x 即 x 0 时 所求方程变形得 x 去分母得 x2 2x 1 0 即 x 1 当 x x 即 x 0 时 所求方程变形得 x 即 x2 2x 1 解得 x 1 或 x 1 舍去 经检验 x 1 与 x 1 都为分式方程的解 故选 D 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 15 页 共 28 页 13 3 分 2015 南宁 分解因式 ax ay a x y 考点 因式分解 提公因式法 菁优网版权所有 专题 因式分解 分析 观察等式的右边 提取公因式 a 即可求得答案 解答 解 ax ay a x y 故答案为 a x y 点评 此题考查了提取公因式法分解因式 解题的关键是注意找准公因式 14 3 分 2015 南宁 要使分式有意义 则字母 x 的取值范围是 x 1 考点 分式有意义的条件 菁优网版权所有 分析 分式有意义 分母不等于零 解答 解 依题意得 x 1 0 即 x 1 时 分式有意义 故答案是 x 1 点评 本题考查了分式有意义的条件 从以下三个方面透彻理解分式的概念 1 分式无意义 分母为零 2 分式有意义 分母不为零 3 分式值为零 分子为零且分母不为零 15 3 分 2015 南宁 一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 随机提取一个小球 则取出的小球标号是奇数的概率是 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 首先判断出 1 2 3 4 5 中的奇数有哪些 然后根据概率公式 用奇数的数量除 以 5 求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可 解答 解 1 2 3 4 5 中的奇数有 3 个 1 3 5 取出的小球标号是奇数的概率是 3 5 故答案为 点评 此题主要考查了概率公式的应用 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 随机事 件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 16 页 共 28 页 16 3 分 2015 南宁 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作等边 ADE 则 BED 的度数 是 45 考点 正方形的性质 等边三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据正方形的性质 可得 AB 与 AD 的关系 BAD 的度数 根据等边三角形的性 质 可得 AE 与 AD 的关系 AED 的度数 根据等腰三角形的性质 可得 AEB 与 ABE 的关系 根据三角形的内角和 可得 AEB 的度数 根据角的和差 可得答 案 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB AD BAD 90 等边三角形 ADE AD AE DAE AED 60 BAE BAD DAE 90 60 150 AB AE AEB ABE 180 BAE 2 15 BED DAE AEB 60 15 45 故答案为 45 点评 本题考查了正方形的性质 先求出 BAE 的度数 再求出 AEB 最后求出答案 17 3 分 2015 南宁 如图 点 A 在双曲线 y x 0 上 点 B 在双曲线 y x 0 上 点 B 在点 A 的右侧 且 AB x 轴 若四边形 OABC 是菱形 且 AOC 60 则 k 考点 菱形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 17 页 共 28 页 分析 首先根据点 A 在双曲线 y x 0 上 设 A 点坐标为 a 再利用含 30 直角三角形的性质算出 OA 2a 再利用菱形的性质进而得到 B 点坐标 即可求出 k 的值 解答 解 因为点 A 在双曲线 y x 0 上 设 A 点坐标为 a 因为四边形 OABC 是菱形 且 AOC 60 所以 OA 2a 可得 B 点坐标为 3a 可得 k 故答案为 点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数 关键是根据菱形的性质求出 B 点坐标 即可算出反比例函数解析式 18 3 分 2015 南宁 如图 在数轴上 点 A 表示 1 现将点 A 沿 x 轴做如下移动 第 一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2 第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点 按照这种移动规律移动下去 第 n 次移动到点 An 如果点 An与原点的距离不小于 20 那么 n 的最小值是 13 考点 规律型 图形的变化类 数轴 菁优网版权所有 分析 序号为奇数的点在点 A 的左边 各点所表示的数依次减少 3 序号为偶数的点在点 A 的右侧 各点所表示的数依次增加 3 于是可得到 A13表示的数为 17 3 20 A12 表示的数为 16 3 19 则可判断点 An与原点的距离不小于 20 时 n 的最小值是 13 解答 解 第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1 则 A1表示的数 1 3 2 第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2 则 A2表示的数为 2 6 4 第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3 则 A3表示的数为 4 9 5 第 4 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点 A4 则 A4表示的数为 5 12 7 第 5 次从点 A4向左移动 15 个单位长度至点 A5 则 A5表示的数为 7 15 8 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 18 页 共 28 页 则 A7表示的数为 8 3 11 A9表示的数为 11 3 14 A11表示的数为 14 3 17 A13表 示的数为 17 3 20 A6表示的数为 7 3 10 A8表示的数为 10 3 13 A10表示的数为 13 3 16 A12表 示的数为 16 3 19 所以点 An与原点的距离不小于 20 那么 n 的最小值是 13 故答案为 13 点评 本题考查了规律型 认真观察 仔细思考 找出点表示的数的变化规律是解决本题 的关键 三 三 本大题共 本大题共 2 小题 每小题满分小题 每小题满分 12 分 共分 共 12 分 分 19 6 分 2015 南宁 计算 20150 1 2 2tan45 考点 实数的运算 零指数幂 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式第一项利用零指数幂法则计算 第二项利用乘方的意义化简 第三项利用特殊 角的三角函数值计算 最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 解答 解 原式 1 1 2 1 2 2 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 6 分 2015 南宁 先化简 再求值 1 x 1 x x x 2 1 其中 x 考点 整式的混合运算 化简求值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先利用乘法公式展开 再合并得到原式 2x 然后把 x 代入计算即可 解答 解 原式 1 x2 x2 2x 1 2x 当 x 时 原式 2 1 点评 本题考查了整式的混合运算 化简求值 先按运算顺序把整式化简 再把对应字母的 值代入求整式的值 有乘方 乘除的混合运算中 要按照先乘方后乘除的顺序运算 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 19 页 共 28 页 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 四 解答题四 解答题 21 8 分 2015 南宁 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A 1 1 B 3 1 C 1 4 1 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90 后得到 A2BC2 请在图中画出 A2BC2 并求出线 段 BC 旋转过程中所扫过的面积 结果保留 考点 作图 旋转变换 作图 轴对称变换 菁优网版权所有 专题 作图题 分析 1 根据题意画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1即可 2 根据题意画出 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90 后得到 A2BC2 线段 BC 旋转过 程中扫过的面积为扇形 BCC2的面积 求出即可 解答 解 1 如图所示 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 如图所示 画出 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90 后得到 A2BC2 线段 BC 旋转过程中所扫过得面积 S 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 20 页 共 28 页 点评 此题考查了作图 旋转变换 对称轴变换 以及扇形面积 作出正确的图形是解本题 的关键 22 8 分 2015 南宁 今年 5 月份 某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试 为了 了解该校九年级 1 班同学的中考体育情况 对全班学生的中考体育成绩进行了统计 并 绘制以下不完整的频数分布表 如表 和扇形统计图 如图 根据图表中的信息解答下列 问题 1 求全班学生人数和 m 的值 2 直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 3 该班中考体育成绩满分共有 3 人 其中男生 2 人 女生 1 人 现需从这 3 人中随机选 取 2 人到八年级进行经验交流 请用 列表法 或 画树状图法 求出恰好选到一男一女的概 率 分组分数段 分 频数 A36 x 412 B41 x 465 C46 x 5115 D51 x 56m E56 x 6110 考点 列表法与树状图法 频数 率 分布表 扇形统计图 中位数 菁优网版权所有 分析 1 利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可 进而得出 m 的值 2 利用中位数的定义得出中位数的位置 3 利用列表或画树状图列举出所有的可能 再根据概率公式计算即可得解 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 21 页 共 28 页 解答 解 1 由题意可得 全班学生人数 15 30 50 人 m 50 2 5 15 10 18 人 2 全班学生人数 50 人 第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数 中位数落在 51 56 分数段 3 如图所示 将男生分别标记为 A1 A2 女生标记为 B1 A1A2B1 A1 A1 A2 A1 B1 A2 A2 A1 A2 B1 B1 B1 A1 B1 A2 P 一男一女 点评 此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用 根据题意利用列表法得出所 有情况是解题关键 23 8 分 2015 南宁 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AB DC 边上的点 且 AE CF 1 求证 ADE CBF 2 若 DEB 90 求证 四边形 DEBF 是矩形 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 矩形的判定 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 1 由在 ABCD 中 AE CF 可利用 SAS 判定 ADE CBF 2 由在 ABCD 中 且 AE CF 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 可证得四边形 DEBF 是平行四边形 又由 DEB 90 可证得四边形 DEBF 是矩形 解答 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB A C 在 ADE 和 CBF 中 ADE CBF SAS 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 22 页 共 28 页 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD AE CF BE DF 四边形 ABCD 是平行四边形 DEB 90 四边形 DEBF 是矩形 点评 此题考查了平行四边形的判定与性质 矩形的判定以及全等三角形的判定与性 质 注意有一个角是直角的平行四边形是矩形 首先证得四边形 ABCD 是平行四边 形是关键 24 10 分 2015 南宁 如图 1 为美化校园环境 某校计划在一块长为 60 米 宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道 设通道宽为 a 米 1 用含 a 的式子表示花圃的面积 2 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 求出此时通道的宽 3 已知某园林公司修建通道 花圃的造价 y1 元 y2 元 与修建面积 x m2 之间 的函数关系如图 2 所示 如果学校决定由该公司承建此项目 并要求修建的通道的宽度不 少于 2 米且不超过 10 米 那么通道宽为多少时 修建的通道和花圃的总造价最低 最低总 造价为多少元 考点 一次函数的应用 一元二次方程的应用 菁优网版权所有 分析 1 用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可 2 根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 列出方程进行计算即可 3 根据图象 设出通道和花圃的解析式 用待定系数法求解 再根据实际问题写 出自变量的取值范围即可 解答 解 1 由图可知 花圃的面积为 40 2a 60 2a 2 由已知可列式 60 40 40 2a 60 2a 60 40 解以上式子可得 a1 5 a2 45 舍去 答 所以通道的宽为 5 米 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 23 页 共 28 页 3 设修建的道路和花圃的总造价为 y 由已知得 y1 40 x y2 则 y y1 y2 x花圃 40 2a 60 2a 4a2 200a 2400 x通道 60 40 40 2a 60 2a 4a2 200a 当 2 a 10 800 x花圃 2016 384 x通道 1600 384 x 2016 所以当 x 取 384 时 y 有最小值 最小值为 2040 即总造价最低为 23040 元 当 x 383 时 即通道的面积为 384 时 有 4a2 200a 384 解得 a1 2 a2 48 舍去 所以当通道宽为 2 米时 修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元 点评 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用 解题的关键是表示出花圃的 长和宽 25 10 分 2015 南宁 如图 AB 是 O 的直径 C G 是 O 上两点 且 AC CG 过点 C 的直线 CD BG 于点 D 交 BA 的延长线于点 E 连接 BC 交 OD 于点 F 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 求 E 的度数 3 连接 AD 在 2 的条件下 若 CD 求 AD 的长 考点 圆的综合题 菁优网版权所有 分析 1 如图 1 连接 OC AC CG 由圆周角定理得到 ABC CBG 根据同圆的半 径相等得到 OC OB 于是得到 OCB OBC 等量代换得到 OCB CBG 根据平 行线的判定得到 OC BG 即可得到结论 2 由 OC BD 得到 OCF BDF EOC EBD 得到 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 24 页 共 28 页 根据直角三角形的性质即可得到结论 3 如图 2 过 A 作 AH DE 于 H 解直角三角形得到 BD 3 DE 3 BE 6 在 Rt DAH 中 AD 解答 1 证明 如图 1 连接 OC AC CG AC CG ABC CBG OC OB OCB OBC OCB CBG OC BG CD BG OC CD CD 是 O 的切线 2 解 OC BD OCF BDF EOC EBD OA OB AE OA OB OC OE ECO 90 E 30 3 解 如图 2 过 A 作 AH DE 于 H E 30 EBD 60 CBD EBD 30 CD BD 3 DE 3 BE 6 AE BE 2 AH 1 EH DH 2 在 Rt DAH 中 AD 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 飞鹰教育 打造教育界的苹果 为发烧而生 追求卓越品质 第 25 页 共 28 页 点评 本题考查了切线的判定和性质 锐角三角函数 勾股定理相似三角形的判定和性质 圆周角定理 正确的作出辅助线是解题的关键 26 10 分 2015 南宁 在平面直角坐标系中 已知 A B 是抛物线 y ax2 a 0 上两 个不同的点 其中 A 在第二象限 B 在