直流电动机反电势对双闭环系统起动特性的影响

Id D SP n LH Uk LT ST Ufi Ugi Ufn Ugn 直流电动机反电势对双闭环系统起动特性的影响 转速 电流双闭环调速系统具有优良的动 静态品质 因此在调速系统中获得了广泛 的应用 其设计方法在大量的资料中都已有祥尽分析 本文主要讨论直流电动机反电势对 恒流起动过程的影响 转速 电流双闭环调整系统的原理图如图 1 所示 图 1 中 ST 为转速调节器 PI 设其传递函数为 S 1S K n n n LT 为电流调节器中 PI 设其传递函数为 S 1S K i i i 晶闸管触发和整流装置可以 看成一阶惯性环节 设其传递函 数为 1ST K s s SF 为测速发电机 设其传递函数为 伏 转 分 电流反馈系数为 V A 转速 电流双闭环调速系统的动态结构图如图 2 所示 图 2 中 Ton为转速环给定值与反馈的滤波时间常数 Toi为电流环给定值与反馈的滤波时间常数 首先分析将电流环校正成典 型系统的情况 在这种情况下 通常取 i Tl Ki TlR 2 KsT i 式中 T i Ts Toi 为电流环小时间常数之和 在系统突加给定值 Ugn时 ST 输 出饱和限幅值 Ugim 转速环相当于开路 为研究在起动过程中 Id的变化规律 将反电势 E 的 综合点前移 等效结构图如图 3 所示 Ugim 1 1 0 STi S S K i i i 1 1 ST K s s 1 1 ST R lST R m Ks ST SK S ST s ii i oi 1 1 1 Ifz 图 3 电流环等效结构图 Id Ud Ugi fn U Ugn 1 1 STon ST ST K n n n 1 1ST 1 oi 1 STon ST ST K i i i 1 1 ST K s s 1 1 ST R l TmS R eC 1 1ST 1 oi Ufi EN 图 2 转速 电流双闭环调速系统的结构图 图 1 转速 电流双闭环调速系统原理图 代入有关参数 将图 3 简化为图 4 从图 4 可以看出利用 PI 调节器将电流内环校正成了典 型系统 其传递函数为 1ST2ST2 1 1ST S T2 1 1 1ST S T2 1 i 22i i i i i 因为只是调速系统中的小参数 故 iT 可忽略高次项或忽略其一半 这样电流环 的等效传递函数可以简化成下列两种形式 1ST2 1 1ST 1 1sT2ST2 1 i 2 ii 22i 若以 Id为输出量 图 4 结构图可画成图 5 形式 设 Ifz 0 则 im 2i imlm 2 ilm lm gim dg T2TS T2TT2TT STTT2 1ST T S U S I 1 T2T S T2TT2TT STTT2 1ST T im 2i imlm 2 ilm lm T2T T im m 因为 2T i Tm 2 TmTl 2TmT i 故可在式 2 中略去 静态增益为 2 i T Tm Tm 2T i 令 Ugim Igim Ugim S Ugim S 则由式 2 可写出 Idg S 的表达式为 S 1 1ST2 1ST 1STU T2T T S I il lgim im m dg S 1 S 1 I T2T T iT2 1 gim im m 3 对式 3 进行拉氏变换 idg t 其响应曲线 e1 I T2T T iT2 t gim im m 如图 6 所示 由于设计时用电流调节器 PI 的零点抵消了 系统的大时间常数极点 所以电枢电流上升很快 1 1 2 1 STS T i i 1 1 1 2 STR STsT l ii Ugim 图 4 电流环等效结构图 Ifz 12 1 STi 1 1 2 STTm STT l ii Ugim Ifz Id 图 5 以 L 为输出量的动态结构图 gim im m I T2T T 图 6 idg t 的响应曲线 10T i 0 上升时间仅取决于电流环小时间常数之和 T i 但其稳态值小于给定值 gim im m I T2T T 这正是考虑电流电动机反电势的作用的结果 由图 4 可以看出 若不考虑直 gim gim U I 流电动机反电势的影响 即等效结构图的外反馈通路断开 此时电流开环传递函数中有一 积分因子 故对阶跃输入的稳态误差为零 若考虑反电势的影响 则其等效结构图如图 5 因此时电流环的开环传递函数中无积分因子 所以必然存在稳态误差 但由于 5 1ST 1ST T T2 1ST T 1ST T2 1T2 1 ilm i lm ii i 若 Tl T i式 5 可写成 1T STT 2T ilm i 6 式 6 表明 将电流环大惯性环节近似地当作积分环节处理 则无稳态误差 可见 若电流环两个时间常数相差较大时 稳态误差是不会很大的 由图 4 可以写出 E s 的表达式为 7 S T2 S T2 S 1 T2T RI ST R S 1 1ST2 1 I T2T T ST R s I s E iT2 1 ii 2 im gim mi gim im m m dgg 对 7 式两边取拉氏反变换 因为 故有 e1 T2t T2T RI t e iT2 t i im gim g t e c 1 t n g e e1 T2t T2T c RI t n iT2 t i ime gim 在恒流升速间段 进入稳态后 转速和反电势都隋时间线性增加 Ifz作用时 根据图 5 可直接写出 S I 1ST T2 1ST2 1ST T 1ST T2 S I 1 s I fz iiilm ii fz 1ST2 1ST T 1ST T2 1ST2 1ST T 1ST T2 df ilm ii 1 ilm ii 1 由式 1 上式可简化为 2 ii 1ST 1ST2 S I T2TS TTTT STTT T2 S I T2 1ST 1ST T T2 S I fz imimlm 2 ilm i fz iilm i df S I 1 1 T2T T2 fz TT S TTTT STTT im i im lmlm 2 ilm 因为 故式 10 中的 2T i略去 静态增益为 设 Ifz为常数 iT mT im i TT T2 则 IFZ S Ifz 1ST 1ST S 1 I TT T2 S I il fz im i df 11 1ST 1 TT T 1ST 1 TT T S 1 I TT T2 iil 2i lil 2 l fz im i 对式 11 进行拉氏变换 e TT T e TT T 1 I T2T T2 t i ilT t il i T t il l fz im i df Ugim与 Ifz共同作用时 S I S I S I dfdgd S 1 S 1 I T2T T iT2 1 gim im m 1ST 1 TT T 1ST 1 TT T S 1 I TT T2 iil 2i lil 2 l fz im i t id e1 I T2T T iT2 t gim im m e TT T e TT T 1 I T2T T2 ilT t il i T t il l fz im i 进入稳态后 t id gim im m I T2T T fz im i I T2T T2 有载起动比无载起动时的稳态电流略大一些 但不会超过 Igim 这是因为有载起动时 反电势的上升率比空载时小 所以对稳态电流的影响也要小一些 ST R S I S I S E m fzd iT2 1 gim im m S 1 S 1 I T2T T 1ST 1 TT T 1ST 1 TT T S 1 I TT T2 iil 2i lil 2 l fz im i S Ifz ST R m 14 对式 14 两边取拉氏反变换并整理得 iT2 t gim im i fz imm ili gim im i im fz im gim eRI T2T T2 RI T2T T T2T T2 RI T2T T2 t T2T RI T2T RI t e ilT t ilimm fz 3i T t ilimm fz 2 l i e TT T2T T RIT2 e TT T2T T RITT2 进入恒流升速阶段后 因 iT 2imTT 2ilTT m T e t 15 tII T R fzgim m 16 ec t e t nt II TC R fzgim me 式 16 表明 转速在恒流升速阶段随时间线性增加 一直到为止 n U t n gn 此后转速超调 ST 退饱和 设上升时间为 tr 则 17 II R UTC II R nTC t fzed gnme fzgim me r 式中 Ied为直流电动机的额定电流 为直流电动机的允许过载倍数 edgimII 上面主要讨论了将电流环校正成典型 系统时 电动机反电势对系统跟随特性的影响 由式 12 稳态误差 18 II T2T T2 I T2T T2 I T2T T Ie fzgim im i fz im i gim im m gimss 可见进入稳态后 若 iT 2imTT 2 1 1 STi 1 1 ShT