工程力学(静力学答案)

第一章第一章 习题习题 下列习题中 凡未标出自重的物体 质量不计 接触处都不计摩擦 1 1 试分别画出下列各物体的受力图 1 2 试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图 1 3 试分别画出整个系统以及杆 BD AD AB 带滑轮 C 重物 E 和一段绳索 的 受力图 1 4 构架如图所示 试分别画出杆 HED 杆 BDC 及杆 AEC 的受力图 1 5 构架如图所示 试分别画出杆 BDH 杆 AB 销钉 A 及整个系统的受力图 1 6 构架如图所示 试分别画出杆 AEB 销钉 A 及整个系统的受力图 1 7 构架如图所示 试分别画出杆 AEB 销钉 C 销钉 A 及整个系统的受力图 1 8 结构如图所示 力 P 作用在销钉 C 上 试分别画出 AC BCE 及 DEH 部分的受 力图 参考答案参考答案 1 1 解 1 2 解 1 3 解 1 4 解 1 5 解 1 6 解 1 7 解 1 8 解 第二章第二章 习题习题 参考答案参考答案 2 1 解 由解析法 23 cos80 RX FXPPN 12sin 140 RY FYPPN 故 22 161 2 RRXRY FFFN 1 arccos29 44 RY R R F FP F 2 2 解 即求此力系的合力 沿 OB 建立 x 坐标 由解析法 有 123 cos45cos453 RX FXPPPKN 13 sin45sin450 RY FYPP 故 22 3 RRXRY FFFKN 方向沿 OB 2 3 解 所有杆件均为二力杆件 受力沿直杆轴线 a 由平衡方程有 0X sin300 ACAB FF 0Y cos300 AC FW 联立上二式 解得 0 577 AB FW 拉力 1 155 AC FW 压力 b 由平衡方程有 0X cos700 ACAB FF 0Y sin700 AB FW 联立上二式 解得 1 064 AB FW 拉力 0 364 AC FW 压力 c 由平衡方程有 0X cos60cos300 ACAB FF 0Y sin30sin600 ABAC FFW 联立上二式 解得 0 5 AB FW 拉力 0 866 AC FW 压力 d 由平衡方程有 0X sin30sin300 ABAC FF 0Y cos30cos300 ABAC FFW 联立上二式 解得 0 577 AB FW 拉力 0 577 AC FW 拉力 2 4 解 a 受力分析如图所示 由 0 x 22 4 cos450 42 RA FP 15 8 RA FKN 由 0Y 22 2 sin450 42 RARB FFP 7 1 RB FKN b 解 受力分析如图所示 由 0 x 3 cos45cos450 10 RARB FFP 0Y 1 sin45sin450 10 RARB FFP 联立上二式 得 22 4 10 RA RB FKN FKN 2 5 解 几何法 系统受力如图所示 三力汇交于点 D 其封闭的力三角形如图示 所以 5 RA FKN 压力 5 RB FKN 与 X 轴正向夹 150 度 2 6 解 受力如图所示 已知 1R FG 2AC FG 由 0 x cos0 ACr FF 1 2 cos G G 由 0Y sin0 ACN FFW 22 221 sin N FWGWGG 2 7 解 受力分析如图所示 取左半部分为研究对象 由 0 x cos45cos450 RACB PFF 0Y sin45sin450 CBRA FF 联立后 解得 0 707 RA FP 0 707 RB FP 由二力平衡定理 0 707 RBCBCB FFFP 2 8 解 杆 AB AC 均为二力杆 取 A 点平衡 由 0 x cos60cos300 ACAB FFW 0Y sin30sin600 ABAC FFW 联立上二式 解得 7 32 AB FKN 受压 27 3 AC FKN 受压 2 9 解 各处全为柔索约束 故反力全为拉力 以 D B 点分别列平衡方程 1 取 D 点 列平衡方程 由 0 x sincos0 DB TW 0 DB TWctg 2 取 B 点列平衡方程 由 0Y sincos0 BD TT 2 30 BD TT ctgWctgKN 2 10 解 取 B 为研究对象 由 0Y sin0 BC FP sin BC P F 取 C 为研究对象 由 0 x cossinsin0 BCDCCE FFF 由 0Y sincoscos0 BCDCCE FFF 联立上二式 且有 BCBC FF 解得 2 cos1 2sincos CE P F 取 E 为研究对象 由 0Y cos0 NHCE FF CECE FF 故有 22 cos1 cos 2sincos2sin NH PP F 2 11 解 取 A 点平衡 0 x sin75sin750 ABAD FF 0Y cos75cos750 ABAD FFP 联立后可得 2cos75 ADAB P FF 取 D 点平衡 取如图坐标系 0 x cos5cos800 ADND FF cos5 cos80 NDAD F F 由对称性及 ADAD FF cos5cos5 222166 2 cos80cos802cos75 NNDAD P FFFKN 2 12 解 整体受力交于 O 点 列 O 点平衡 由 0 x coscos300 RADC FFP 0Y sinsin300 RA FP 联立上二式得 2 92 RA FKN 1 33 DC FKN 压力 列 C 点平衡 0 x 4 0 5 DCAC FF 0Y 3 0 5 BCAC FF 联立上二式得 1 67 AC FKN 拉力 1 0 BC FKN 压力 2 13 解 1 取 DEH 部分 对 H 点列平衡 0 x 2 0 5 RDRE F F 0Y 1 0 5 RD FQ 联立方程后解得 5 RD FQ 2 RE FQ 2 取 ABCE 部分 对 C 点列平衡 0 x cos450 RERA FF 0Y sin450 RBRA FFP 且 RERE F F 联立上面各式得 2 2 RA FQ 2 RB FQP 3 取 BCE 部分 根据平面汇交力系平衡的几何条件 22 22 22 22 84 RCRERB FFF QQP QPQP 2 14 解 1 对 A 球列平衡方程 0 x cossin0 ABNA FF 1 0Y cossin20 NAAB FFP 2 2 对 B 球列平衡方程 0 x coscos0 NBAB FF 3 0Y sinsin0 NBAB FFP 4 且有 NBNB F F 5 把 5 代入 3 4 由 1 2 得 cos sin2 AB AB F tg FP 6 又 3 4 得 sin cos AB AB PF tg F 7 由 7 得 cossin AB P F tg 8 将 8 代入 6 后整理得 2 2 1 2 2 3cos2 3sincos Ptg tg P tgtg 2 15 解 NA F ND F 和 P 构成作用于 AB 的汇交力系 由几何关系 2 cos1 2 sincos CE P F cos0 NHCE FF 又 CECE FF 22 cos1 cos 2 sincos2sin NH PP F 整理上式后有 sin75sin750 ABAD FF 取正根 cos75cos750 ABAD FFP 2cos75 ADAB P FF 第三章第三章 习题习题 参考答案参考答案 3 1 解 2222 00 sincos0sin sincos0sin O O O O O O a MPP l b MPP c MPPlPPl d MPP a e MPP lr f MPPabPP ab 3 2 解 132546 P P P P P P 构成三个力偶 124 3 0 30 1 0 40 1 0 20 4 5 30 MPPP N m 因为是负号 故转向为顺时针 3 3 解 小台车受力如图 为一力偶系 故 FG NANB FF 由 0M 0 80 30 NA FG 0 75750 NANB FFKNN 3 4 解 锤头受力如图 锤头给两侧导轨的侧压力 1N F 和 2N F 构成一力偶 与P P 构成 力偶平衡 由 0M 1 0 N P eFh 12 100 NN FFKN 3 5 解 电极受力如图 等速直线上升时 E 处支反力为零 即 0 RE F 且有 S W 由 0M 0 NA Fb W a NANB Wa FF b 3 6 解 A B 处的约束反力构成一力偶 由 0M 21 20 RB MMFa 1 RBRA FFKN 3 7 解 1 O A 2 O B 受力如图 由 0M 分别有 1 O A杆 1 6 sin30 AB mFa 1 2 O B 杆 2 80 BA mFa 2 且有 ABBA FF 3 将 3 代入 2 后由 1 2 得 1 2 3 8 m m 3 8 解 杆 ACE 和 BCD 受力入图所示 且有 RARCRCRB FFFF 对 ACE 杆 1 2300 RA Fctgm 1 155 RARB FKNF 对 BCD 杆 2 2300 RB Fctgm 2 4mKN 第四章第四章 习题习题 4 1 已知 F1 60N F2 80N F3 150N m 100N m 转 向为逆时针 30 图中距离单位为 m 试求图中力系向 O 点简化结果及最终结果 4 2 已知物体所受力系如图所示 F 10Kn m 20kN m 转向如图 a 若选择 x 轴上 B 点为简化中心 其主矩 LB 10kN m 转向为顺时针 试求 B 点的位置及主矢 R b 若选择 CD 线上 E 点为简化中心 其主矩 LE 30kN m 转向为顺时针 45 试求位于 CD 直线上的 E 点的位 置及主矢 R 4 3 试求下列各梁或刚架的支座反力 解 a 受力如图 由 MA 0 FRB 3a Psin30 2a Q a 0 FRB P Q 3 由 x 0 FAx Pcos30 0 FAx 3 2P 由 Y 0 FAy FRB Q Psin30 0 FAy 4Q P 6 4 4 高炉上料的斜桥 其支承情况可简 化为如图所示 设 A 和 B 为固定铰 D 为 中间铰 料车对斜桥的总压力为 Q 斜桥 连同轨道 重为 W 立柱 BD 质量不计 几何尺寸如图示 试求 A 和 B 的支座反力 4 5 齿轮减速箱重 W 500N 输入轴受一 力偶作用 其力偶矩 m1 600N m 输出轴 受另一力偶作用 其力偶矩 m2 900N m 转向如图所示 试计算齿轮减速箱 A 和 B 两端螺栓和地面所受的力 4 6 试求下列各梁的支座反力 a b 4 7 各刚架的载荷和尺寸如图所示 图 c 中 m2 m1 试求刚架的各支座反力 4 8 图示热风炉高 h 40m 重 W 4000kN 所受风压力可以简化为梯形分 布力 如图所示 q1 500kN m q2 2 5kN m 可将地基抽象 化为固顶端约束 试求地基对热风炉的反 力 4 9 起重机简图如图所示 已知 P Q a b 及 c 求向心轴承 A 及向心推 力轴承 B 的反力 4 10 构架几何尺寸如图所示 R 0 2m P 1kN E 为中间铰 求向心轴承 A 的反力 向心推力轴承 B 的反力及销钉 C 对杆 ECD 的反力 4 11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫 直辊 钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长 分布的均布力 q 已知 q 1kN mm 坯宽 1 25m 试求轴承 A 和 B 的反力 4 12 立式压缩机曲轴的曲柄 EH 转到垂 直向上的位置时 连杆作用于曲柄上的力 P 最大 现已知 P 40kN 飞轮重 W 4kN 求这时轴承 A 和 B 的反力 4 13 汽车式起重机中 车重 W1 26kN 起重臂 重 kN 起重机旋 转及固定部分重 2 kN 作用线通过 点 几何尺寸如图所示 这时起重臂在 该起重机对称面内 求最大起重量 max 4 14 平炉的送料机由跑车 A 及走动的 桥 B 所组成 跑车装有轮子 可沿桥移动 跑车下部装有一倾覆操纵柱 D 其上装有 料桶 C 料箱中的载荷 Q 15kN 力 Q 与跑 车轴线 OA 的距离为 5m 几何尺寸 如图所示 如欲保证跑车不致翻倒 试 问小车连同操纵柱的重量 W 最小应为多少 4 15 两根位于垂直平面内的均质杆的 底端彼此相靠地搁在光滑地板上 其上端 则靠在两垂直且光滑的墙上 质量分别为 P1 与 P2 求平衡时两杆的水平倾角 1 与 2的关系 4 16 均质细杆 AB 重 P 两端与滑块相 连 滑块 和 可在光滑槽内滑动 两滑 块又通过滑轮 用绳索相互连接 物体系 处于平衡 用 和 表示绳中张力 当张力 时的 值 4 17 已知 和 不计梁重 试 求图示各连续梁在 和 处的约束反 力 4 18 各刚架的载荷和尺寸如图所示 不计刚架质量 试求刚架上各支座反力 4 19 起重机在连续梁上 已知 P 10kN Q 50kN 不计梁质量 求支座 A B 和 D 的反力 4 20 箱式电炉炉体结构如图 a 所示 D 为炉壳 E 为炉顶拱 H 为绝热材料 I 为 边墙 J 为搁架 在实际炉子设计中 考 虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝 可将炉拱简化成三铰拱 如图 b 所示 已 知拱顶是圆弧形 跨距 l 1 15m 拱高 h 0 173m 炉顶重 G 2kN 试求拱脚 A 和 B 处反力 4 21 图示厂房房架是由两个刚架 AC 和 BC 用铰链连接组成 与 两铰链固结于 地基 吊车梁宰房架突出部分 和 上 已知刚架重 1 2 60kN 吊车桥重 Q 10kN 风力 F 10kN 几何尺寸如图 所示 和 两点分别在力 1和 2的 作用线上 求铰链 和 的反力 4 22 图示构架由滑轮 D 杆 AB 和 CBD 构成 一钢丝绳绕过滑轮 绳的一端挂一 重物 重量为 G 另一端系在杆 AB 的 E 处 尺寸如图所示 试求铰链 A B C 和 D 处 反力 4 23 桥由两部分构成 重 W1 W2 40kN 桥上有载荷 P 20kN 尺寸如 图所示 试求出铰链 A B 和 C 的反力 4 24 图示结构 在 C D E F H 处 均为铰接 已知 P1 60kN P2 40 kN P3 70kN 几何尺寸如图所示 试求各 杆所受的力 4 25 构架的载荷和尺寸如图所示 已 知 P 24kN 求铰链 和辊轴 的反力及销 钉 对杆 的反力 26 构架的载荷和尺寸如图所示 已 知 P 40kN R 0 3m 求铰链 A 和 B 的反力 及销钉 C 对杆 ADC 的反力 4 27 图示破碎机传动机构 活动夹板 AB 长为 600mm 假设破碎时矿石对活动夹 板作用力沿垂直于 AB 方向的分力 P 1kN BC CD 600mm AH 400mm OE 100 mm 图示位置时 机构平衡 试求电机对 杆 OE 作用的力偶的力偶矩 m0 4 28 曲柄滑道机构如图所示 已知 m 600N m OA 0 6m BC 0 75m 机构在 图示位置处于平衡 30 60 求平衡时的 P 值及铰链 O 和 B 反力 4 29 插床机构如图所示 已知 OA 310mm O1B AB BC 665mm CD 600mm OO1 545mm P 25kN 在图示位置 OO1A 在铅锤位置 O1C 在水平位置 机构处于 平衡 试求作用在曲柄 OA 上的主动力偶 的力偶矩 m 4 30 在图示机构中 OB 线水平 当 B D F 在同一铅垂线上时 DE 垂直于 EF 曲柄 正好在铅锤位置 已知 OA 100mm BD BC DE 100mm EF 100 3mm 不计杆重和摩擦 求图示位置平衡时 m P 的值 4 31 图示屋架为锯齿形桁架 G1 G2 20kN W1 W2 10kN 几何尺寸如图所 示 试求各杆内力 4 32 图示屋架桁架 已知 F1 F2 F4 F5 30kN F3 40kN 几何尺寸如 图所示 试求各杆内力 4 33 桥式起重机机架的尺寸如图所示 P1 100kN P2 50kN 试求各杆内力 4 34 图示屋架桁架 载荷 G1 G2 G3 G4 G5 G 几何尺寸如图所示 试 求 杆 1 2 3 4 5 和 6 的内力 参考答案 4 1 解 23cos30 49 9 x o R FXFFN 13sin30 15 y o R FYFFN 22 52 1 xy RRR FFFN RF 0 3tgYX 196 42 00123 52cos304279 6 o LMFFFFmN m 顺时针转 向 故向 O 点简化的结果为 49 915 xy RRR FF iFjij N 0 279 6LN m 由于 FR 0 L0 0 故力系最终简化 结果为一合力 R F R F 大小和方向与主矢 RF 相 同 合力 FR 的作用线距 O 点的距离为 d FR FR 52 1N d L0 FR 5 37m 4 2 解 a 设 B 点坐标为 b 0 LB MB F m Fb 10kN m b m 10 F 1m B 点坐标为 1 0 1 n Ri i FFF RF FR 10kN 方向与 y 轴 正向一致 b 设 E 点坐标为 e e LE ME F m F e 30kN m e m 30 F 1m E 点坐标为 1 1 FR 10kN 方向与 y 轴正向一致 4 3 解 a 受力如图 由 MA 0 FRB 3a Psin30 2a Q a 0 FRB P Q 3 由 x 0 FAx Pcos30 0 FAx 3 2P 由 Y 0 FAy FRB Q Psin30 0 FAy 4Q P 6 b 受力如图 由 MA 0 FRB cos30 P 2a Q a 0 FRB 2 3 3 Q 2P 由 x 0 FAx FRB sin30 0 FAx 1 3 3 Q 2P 由 Y 0 FAy FRB cos30 Q P 0 FAy 2Q P 3 c 解 受力如图 由 MA 0 FRB 3a m P a 0 FRB P m a 3 由 x 0 FAx 0 由 Y 0 FAy FRB P 0 FAy 2P m a 3 d 解 受力如图 由 MA 0 FRB 2a m P 3a 0 FRB 3P m a 2 由 x 0 FAx 0 由 Y 0 FAy FRB P 0 FAy P m a 2 e 解 受力如图 由 MA 0 FRB 3 P 1 5 Q 5 0 FRB P 2 5Q 3 由 x 0 FAx Q 0 FAx Q 由 Y 0 FAy FRB P 0 FAy P 2 5Q 3 f 解 受力如图 由 MA 0 FRB 2 m P 2 0 FRB P m 2 由 x 0 FAx P 0 FAx P 由 Y 0 FAy FRB 0 FAy P m 2 4 4 解 结构受力如图示 BD 为二力杆 由 MA 0 FRB a Q b W l 2 cos 0 FRB 2Qb Wlcos 2a 由 Fx 0 FAx Qsin 0 FAx Qsin 由 Fy 0 FRB FAy W Qcos 0 FAy Q cos b a W 1 lcos 2a 4 5 解 齿轮减速箱受力如图示 由 MA 0 FRB 0 5 W 0 2 m1 m2 0 FRB 3 2kN 由 Fy 0 FRA FRB W 0 FRA 2 7kN 4 6 解 a 由 Fx 0 FAx 0 b 由 Fx 0 FAx 0 由 Fy 0 FAy 0 由 Fy 0 FAy qa P 0 由 M 0 MA m 0 MA m FAy qa P 由 M 0 MA q a a 2 Pa 0 MA qa2 2 Pa c d c 由 Fx 0 FAx P 0 d 由 Fx 0 FAx 0 FAx P 由 MA 0 FRB 5a m1 m2 q 3a 3a 2 0 由 Fy 0 FAy q l 2 0 FRB 0 9qa m2 m1 5a FAy ql 2 由 Fy 0 FAy FRB q 3a 0 由 M 0 MA q l 2 l 4 m Pa 0 FAy 2 1qa m1 m2 5a MA ql2 8 m Pa 4 7 解 a b a MA 0 FRB 6a q 6a 2 2 P 5a 0 FRB 3qa 5P 6 Fx 0 FAx P 0 FAx P Fy 0 FAy FRB q 6a 0 FAy 3qa 5P 6 b MA 0 MA q 6a 2 2 P 2a 0 MA 18qa2 2Pa Fx 0 FAx q 6a 0 FAx 6qa Fy 0 FAy P 0 FAy P c MA 0 MA m1 m2 q 6a 2a P 4a 0 MA 12qa2 4Pa m2 m1 Fx 0 FAx P 0 FAx P Fy 0 FAy q 6a 0 FAy 6qa d MA 0 MA q 2a 2 2 q 2a 3a 0 MA 4qa2 Fx 0 FAx q 2a 0 FAx 2qa Fy 0 FAy q 2a 0 FAy 2qa 4 8 解 热风炉受力分析如图示 Fx 0 Fox q1 h q2 q1 h 2 0 Fox 60kN Fy 0 FAy W 0 FAy 4000kN MA 0 M0 q h h 2 q2 q1 h 2h 3 2 0 M0 1467 2kN m 4 9 解 起重机受力如图示 MB 0 FRA c P a Q b 0 FRA Pa Qb c Fx 0 FRA FBx 0 FBx Pa Qb c Fy 0 FBy P Q 0 FBy P Q 4 10 解 整体受力如图示 MB 0 FRA 5 5 P 4 2 0 FRA 764N Fx 0 FBx FRA 0 FBx 764N Fy 0 FBy P 0 FBy 1kN 由 ME 0 FCy 2 P 0 2 P 4 2 0 FCy 2kN 由 MH 0 F Cx 2 FCy 2 P 2 2 P 0 2 0 FCx F Cx 3kN 4 11 解 辊轴受力如图示 由 MA 0 FRB 1600 q 1250 1250 2 175 0 FRB 625N 由 Fy 0 FRA FRB q 1250 0 FRA 625N 4 12 解 机构受力如图示 MA 0 P 0 3 FRB 0 6 W 0 9 0 FRB 26kN Fy 0 FRA FRB P W 0 FRA 18kN 4 13 解 当达到最大起重质量时 FNA 0 由 MB 0 W1 W2 0 G 2 5 Pmax 5 5 0 Pmax 7 41kN 4 14 解 受力如图示 不致翻倒的临界 状态是 FNE 0 由 MF 0 W 1m Q 5 1 0 W 60kN 故小车不翻倒的条件为 W 60kN 4 15 解 设左右杆长分别为 l1 l2 受力如图示 左杆 MO1 0 P1 l1 2 cos 1 FAl1sin 1 0 FA ctg 1P1 2 右杆 MO2 0 P2 l2 2 cos 2 F Al2sin 2 0 F A ctg 2P2 2 由 FA F A P1 P2 tg 1 tg 2 4 16 解 设杆长为 l 系统受力如图 a M0 0 P l 2cos T l sin Tlcos 0 T P 2 1 tg b 当 T 2P 时 2P P 2 1 tg tg 3 4 即 36 52 4 17 解 a a 取 BC 杆 MB 0 FRC 2a 0 FRC 0 Fx 0 FBx 0 Fy 0 FBy FRC 0 FBy 0 取整体 MA 0 q 2a a FRC 4a MA 0 MA 2qa2 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FRC 2a FAy 2qa b b 取 BC 杆 MB 0 FRC 2a q 2a a 0 FRC qa Fx 0 FBx 0 Fy 0 FRC q 2a FBy 0 FBy qa 取整体 MA 0 MA FRC 4a q 3a 2 5a 0 MA 3 5qa2 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FRC 3a FAy 2qa c c 取 BC 杆 MB 0 FRC 2a 0 FRC 0 Fx 0 FBx 0 Fy 0 FRC FBy 0 FBy 0 取整体 MA 0 MA FRC 4a m 0 MA m Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FRC FAy 0 d d 取 BC 杆 MB 0 FRC 2a m 0 FRC m 2a Fx 0 FBx 0 Fy 0 FRC FBy 0 FBy m 2a 取整体 MA 0 MA FRC 4a m 0 MA m Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FRC FAy m 2a 4 18 解 a 取 BE 部分 ME 0 FBx 5 4 q 5 4 5 4 2 0 FBx 2 7q 取 DEB 部分 MD 0 FBx 5 4 FBy 6 q 5 4 5 4 2 0 FBy 0 取整体 MA 0 FBy 6 q 5 4 5 4 2 FRC cos45 3 0 FRC 6 87q Fx 0 FRC cos45 FAx FBx q 5 4 0 FAx 2 16q Fy 0 FRC sin45 FAy FBy 0 FAy 4 86q b 取 CD 段 MC 0 FRD 4 q2 2 42 0 FRD 2q2 取整体 MA 0 FRB 8 FRD 12q2 4 10 q1 6 4 P 4 0 Fx 0 P FAx 0 FAx P Fy 0 FAy FRB FRD q1 6 q2 4 0 FAy 3q1 P 2 4 19 解 连续梁及起重机受力如图示 取起重机 MH 0 Q 1 P 3 FNE 2 0 FNE 10kN Fy 0 FNE FNH Q P 0 FNH 50kN 取 BC 段 MC 0 FRB 6 FNH 1 0 FRB 8 33kN 取 ACB 段 MA 0 FRD 3 FRB 12 FNE 5 FNH 7 0 FRD 100kN Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FRD FRB FNE FNH 0 FAy 48 33kN 4 20 解 整体及左半部分受力如图示 取整体 MA 0 FBy l G l 2 0 FBy 1kN MB 0 FAy l G l 2 0 FAy 1kN 取左半部分 MC 0 FAx h G 2 l 4 FAy l 2 0 FAx 1 66kN 取整体 Fx 0 FAx FBx 0 FBx 1 66kN 4 21 解 各部分及整体受力如图示 取吊车梁 MD 0 FNE 8 P 4 Q 2 0 FNE 12 5kN Fy 0 FND FNE Q P 0 FND 17 5kN 取 T 房房架整体 MA 0 FBy 12 G2 FNE 10 G1 FND 2 F 5 0 FBy 77 5kN MB 0 FAy 12 F 5 G1 FND 2 G2 FNE 2 0 FAy 72 5kN 取 T 房房架作部分 MC 0 FAy 6 FAx 10 F 5 G1 FND 4 0 FAx 7 5kN Fx 0 FCx F FAx 0 FCx 17 5kN Fy 0 FCy FAy G1 FND 0 FCy 5kN 取 T 房房架整体 Fx 0 FAx F FBx 0 FBx 17 5kN 4 22 解 整体及部分受力如图示 取整体 MC 0 FAx l tg45 G 2l 5 0 FAx 2 5 l G MA 0 FCx ltg45 G 2l 5 0 FCx 2 5 l G 取 AE 杆 ME 0 FAx l FAy l G r 0 FAy 2G Fx 0 FAx FBx G 0 FBx 1 5 l G Fy 0 FAy FBy 0 FBy 2G 取整体 Fy 0 FAy FCy G 0 FCy G 取轮 D Fx 0 FDx G 0 FDx G Fy 0 FDy G 0 FDy G 4 23 解 整体及部分受力如图示 取整体 MB 0 FCy 10 W2 9 P 4 W1 1 0 FCy 48kN Fy 0 FBy FCy W1 W2 P 0 FBy 52kN 取 AB 段 MA 0 FBx 4 W1 4 P 1 FBy 5 0 FBx 20kN Fx 0 FBx FAx 0 FAx 20kN Fy 0 FBy FAy W1 P 0 FAy 8kN 取整体 Fx 0 FBx FCx 0 FCx 20kN 4 24 解 系统中 1 2 3 4 5 杆均 为二力杆 整体及部分受力如图 取整体 Fx 0 FAx 0 MA 0 3P1 6P2 10P3 14FRB 0 FRB 80kN Fy 0 FAy FRB P1 P2 P3 0 FAy 90kN 取左半部分 MH 0 P2 1 P1 4 FAy 7 S3 3 0 S3 117kN 取节点 E Fx 0 S3 S1cos 0 S1 146kN Fy 0 S2 S1sin 0 S2 87 6kN 取节点 F Fx 0 S3 S5cos 0 S5 146kN Fy 0 S4 S5sin 0 S4 87 6kN 4 25 解 整体及部分受力如图示 取整体 MA 0 FRB 4 P 1 5 R P 2 R 0 FRB 21kN Fx 0 FAx P 0 FAx 24kN Fy 0 FAy FRB P 0 FAy 3kN 取 ADB 杆 MD 0 FBy 2 FAy 2 0 FBy 3kN 取 B 点建立如图坐标系 Fx 0 FRB F By sin F Bxcos 0 且 有 FBy F By FBx F Bx F Bx18tg 18 2 1 5 24kN 26 解 整体及部分受力如图示 取整体 MB 0 FAx 4 P 4 3 0 FAx 43kN Fx 0 FB FAx 0 FBx 43kN 取 BC 杆 MC 0 FBx 4 P 0 3 P 0 3 P 2 3 FBy 4 0 FBy 20kN Fx 0 FBx FCx P 0 FCx 3kN Fy 0 FBy P FCy P 0 FCy 20kN 取整体 Fy 0 FAy FBy P 0 FAy 20kN 4 27 解 受力如图示 取 AB MA 0 P 0 4 SBC 0 6 0 SBC 0 667kN 取 C 点 Fx 0 S BCsin60 SCEsin4 8 SCDcos30 0 Fy 0 S BCcos60 SCEcos4 8 SCDsin30 0 联立后求得 SCE 0 703kN 取 OE MO 0 m0 SCEcos4 8 0 1 0 m0 70kN 4 28 解 整体及部分受力如图示 取 OA 杆 建如图坐标系 MA 0 FOx 0 6 sin60 m Foy 0 6cos30 0 Fy 0 Fox cos60 Foycos30 0 联立上三式 Foy 572 4N Fox 1000N 取整体 MB 0 Foy 0 6 cos30 0 6 sin30 ctg60 P 0 75 sin60 m 0 P 615 9N Fx 0 Fox FBx P 0 FBx 384 1N Fy 0 Foy FBy 0 FBy 577 4N 4 29 解 整体及部分受力如图示 取 CD 部分 MC 0 FND 0 6cos P 0 6sin 0 FND Ptg 取 OA 部分 MA 0 Fox 0 31 m 0 Fox m 0 31 取整体 MO1 0 Fox 0 545 m P 1 33 FND 0 6cos 0 代入后有 m 0 31 0 545 m 1 33 Ptg 0 6 cos 0 m 9 24kN m 4 30 解 整体及部分受力如图示 取 OA 段 MA 0 m Fox 0 1 0 Fox 10m 取 OAB 段 MB 0 m Foy 0 1ctg30 0 Foy 10 3 3m 取 EF 及滑块 ME 0 FNF 0 1 3cos30 P 0 13sin30 0 FNF 3P 3 取整体 MD 0 FNF 0 1 3 cos30 m Fox 0 1 Foy 0 1 ctg30 0 m P 0 1155m 4 31 解 取整体 MB 0 FRA 4 W1 4 G1 3 G2 2cos30 cos30 0 FRA 32 5kN Fx 0 FBx 0 Fy 0 FBy FRA W1 W2 G1 G2 0 FBy 27 5kN 取 A 点 Fy 0 FRA S2cos30 W1 0 S2 26kN Fx 0 S1 S2sin30 0 S1 13kN 取 C 点 Fx 0 S2cos60 S4cos30 S3cos60 0 Fy 0 S2sin60 S3sin60 S4sin30 G1 0 联立上两式得 S3 17 3kN S4 25kN 取 O 点 Fx 0 S3cos60 S1 S5cos60 S6 0 Fy 0 S3sin60 S5sin60 0 联立上两式得 S5 17 3kN S6 30 3kN 取 E 点 Fx 0 S5cos60 S4cos30 S7cos30 0 S7 35kN 4 32 解 取整体 MA 0 F1 1 5 F2 3 F3 4 5 F4 6 F5 7 5 FRB 9 0 Fy 0 FRA FRB 4 30 40 0 FRA 80kN 取 A 点 Fx 0 12 22 1 5 0 1 50 66 SS Fy 0 1 22 0 66 0 1 50 66 RA FS 联立后解得 S1 197kN S2 180kN 取 点 Fx 0 341 2222 1 51 5 0 1 50 661 50 66 SS S Fy 0 4131 2222 0 660 66 0 1 50 661 50 66 SSSF 联立后解得 S3 37kN S4 160kN 取 点 Fx 0 64 2222 1 51 5 0 1 50 661 50 66 S S Fy 0 6452 2222 0 660 66 0 1 50 661 50 66 SSSF 联立后解得 S5 30kN S6 160kN 取 点 Fx 0 7823 2222 1 51 5 0 1 521 50 66 SSSS Fy 0 835 2222 20 66 0 1 521 50 66 SSS 联立后解得 S7 kN S8 56 3kN 由对称性可知 S9 S8 56 3kN S10 S6 160kN S11 S5 30kN S12 S4 160kN S13 S2 180kN S14 S3 37kN S15 S1 197kN 4 33 解 取整体 MA 0 FRB 4 P1 2 P2 3 0 FRB 87 5kN Fy 0 FRA FRB P1 P2 0 FRA 62 5kN 取 A 点 Fx 0 S1 S2cos45 0 Fy 0 FRA S2sin45 0 解得 S1 62 5kN S2 88 4kN 取 C 点 Fx 0 S4 S2cos45 0 Fy 0 S3 S2sin45 0 解得 S3 62 5kN S4 62 5kN 取 D 点 Fx 0 S6 S5cos45 S1 0 Fy 0 S3 S5sin45 0 解得 S5 88 4kN S6 125kN 取 F 点 Fx 0 S8 S6 0 Fy 0 P1 S7 0 解得 S7 100kN S8 125kN 取 E 点 Fx 0 S9cos45 S10 S5cos45 S4 0 Fy 0 S7 S5sin45 S9sin45 0 解得 S9 53kN S10 87 5kN 取 G 点 Fx 0 S12cos45 S10 0 Fy 0 S12sin45 S11 0 解得 S9 87 5kN S10 123 7kN 取 H 点 Fx 0 S13 S8 S9sin45 0 S13 87 5kN 4 34 解 取整体 MA 0 FRA 6a G 5a 4a 3a 2a a 0 FRA 2 5G Fy 0 FRA FRB 5G 0 FRB 2 5G 取 A 点 Fx 0 S1 S2cos45 0 Fy 0 S2sin45 FRA 0 解得 S1 2 5G S2 3 54G 取 C 点 Fx 0 S4 S1 0 S4 2 5G Fy 0 S3 G 0 S3 G 截面 取左半部分 Fy 0 S5sin45 FRA 3G 0 S5 0 707G MD 0 FRA 4a G 3a G 2a G a S6 a 0 S6 4G 第五章习题第五章习题 5 1 重为 W 100N 与水平面间的摩擦因数 f 0 3 a 问当水平力 P 10N 时 物体 受多大的摩擦力 b 当 P 30N 时 物体受多大的摩擦力 c 当 P 50N 时 物体受 多大的摩擦力 5 2 判断下列图中两物体能否平衡 并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向 已 知 a 物体重 1000N 拉力 P 200N f 0 3 b 物体重 200N 拉力 P 500N f 0 3 5 3 重为 的物体放在倾角为 的斜面上 物体与斜面间的摩擦角为 且 如在物体上作用一力 此力与斜面平行 试求能使物体保持平衡的力 Qde 最 大值和最小值 5 4 在轴上作用一力偶 其力偶矩为 m 1000N m 有一半径为 r 25cm 的制动轮装 在轴上 制动轮与制动块间的摩擦因数 f 0 25 试问制动时 制动块对制动轮的压力 N 至少应为多大 5 5 两物块 和 重叠放在粗糙的水平面上 在上面的物块 的顶上作用一斜向的 力 已知 重 1000N B 重 2000N A 与 B 之间的摩擦因数 f1 0 5 B 与地面之间的 摩擦因数 f2 0 2 问当 P 600N 时 是物块 A 相对物块 B 运动呢 还是 物块一起 相对地面 运动 5 6 一夹板锤重 500N 靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起 已知摩擦因数 f 0 4 试 问当锤匀速上升时 每边应加正应力 或法向反力 为若干 5 7 尖劈顶重装置如图所示 重块与尖劈间的摩擦因数 f 其他有滚珠处表示光滑 求 1 顶住重物所需 之值 已知 使重物不向上滑动所需 注 在地质上按板块理论 太平洋板块向亚洲大陆斜插下去 在计算太平洋板块所 需的力时 可取图示模型 解 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P 当 F Q1时 锲块 A 向右运动 图 b 力三角形如图 d 当 F Q2时 锲块 A 向左运动 图 c 力三角形如图 e 5 8 图示为轧机的两个压辊 其直径均为 d 50cm 两棍间的间隙 a 0 5cm 两轧辊 转动方向相反 如图上箭头所示 已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为 f 0 1 轧 制时靠摩擦力将钢板带入轧辊 试问能轧制钢板的最大厚度 b 是多少 提示 作用在钢板 A B 处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右 才能使钢板进入 轧辊 5 9 一凸轮机构 在凸轮上作用一力偶 其力偶矩为 m 推杆 的 点作用一力 设推杆与固定滑道之间的摩擦因数 及 和 的尺寸均为已知 试求在图示位置时 欲使推杆不被卡住 滑道长 的尺寸应为若干 设凸轮与推杆之间是光滑的 5 10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心 b 22 5cm 远的垂直力 P 的作用下 沿着垂直 轴滑动 设滑动摩擦因数 f 0 1 试求能保证滑动的衬套高度 h 5 11 一起重用的夹具由 ABC 和 DEF 两相同弯杆组成 并由杆 连接 B 和 都是 铰链 尺寸如图所示 单位为 此夹具依靠摩擦力提起重物 试问要提起重物 摩 擦因数 应为多大 5 12 砖夹的宽度为 250mm 曲杆 AGB 和 GCED 在 G 点铰接 砖重为 Q 提砖的合力 P 作用在砖夹的对称中心线上 尺寸如图所示 单位 mm 如砖夹与砖之间的摩擦因数 f 0 5 试问 b 应为多大才能把砖夹起 b 为 G 点到砖块上所受压力合力的距离 5 13 机床上为了迅速装卸工件 常采用如图所示的偏心夹具 已知偏心轮直径为 D 偏心轮与台面间的摩擦因数为 f 今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后 偏心轮不会自 动脱开 试问偏心距 e 应为多少 在临界状态时 O 点在水平线 AB 上 5 14 辊式破碎机 轧辊直径 500mm 以同一角速度相对转动 如摩擦因数 f 0 3 求能轧入的圆形物料的最大直径 d 5 15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图 b 所示 设 AC BC l AB L 闸块 A B 与罐 道间的摩擦因数为 f 0 5 问机构的尺寸比例 l L 应为多少方能确保制动 5 16 有一绞车 它的鼓动轮半径 r 15cm 制动轮半径 R 25cm 重物 1000N a 100cm b 40cm c 50cm 制动轮与制动块间的摩擦因数 f 0 6 试求当绞 车掉着重物时 要刹住车使重物不致落下 加在杆上的力 P 至少应为多大 5 17 梯子 AB 重为 P 200N 靠在光滑墙上 梯子长为 l 已知梯子与地面间的摩擦 因数为 0 25 今有一重 650N 的人沿梯子向上爬 试问人达到最高点 A 而梯子仍能保 持平衡的最小角度 应为多少 5 18 圆柱滚子的直径为 60cm 重 3000N 由于力 P 的作用而沿水平面作等速滚动 如滚动摩擦系数 0 5cm 而力 P 与水平面所成的角 30 求所需的力 P 的大小 5 19 滚子与鼓轮一起重为 P 滚子与地面间的滚动摩擦因数为 在与滚子固连半 径为 r 的鼓轮上挂一重为 的物体 问 Q 等于多少时 滚子将开始滚动 5 20 渗碳炉盖的升降支架由 A B 两径向轴承所支撑 如图所示 设已知 d 8cm b 47cm a 105cm 轴承与轴之间的摩擦因数 f 0 12 炉盖重 G 2000N 试求沿 AB 轴线需作用多大的力 才能将炉盖推起 5 21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成 10 角 炉门自重 G 1000N 炉门与炉门框 板间的滑动摩擦因数 f 0 3 求将此炉门提起所需的力 提炉门的钢索与炉门框板平行 5 22 电工攀登电线杆用的套钩如图所示 设电线杆直径 d 30cm 套钩尺寸 b 10cm 钩与电线杆之间的摩擦因数 f 0 3 钩的重量可以略去不计 问自踏脚处到电 线杆轴线间的间距离 a 为何值时方能保证工人安全操作 参考答案参考答案 5 1 解 a Fsmax fS FN 100 0 3 30N 当 P 10N P 10N Fsmax 故物块滑动 F Fsmax 30N 5 2 解 a Fsmax FN fS W fS 300N P 200N Fsmax 故物块不平衡 F Fsmax 150N 5 3 解 1 有向下滑动趋势 X 0 Fsmax1 Q Wsin 0 Y 0 FN Wcos 0 补充方程 Fsmax1 FN fS 联立上三式 Q W sin fScos 2 有向上滑动趋势 X 0 Q Fsmax2 Wsin 0 Y 0 FN Wcos 0 补充方程 Fsmax2 FN fS 联立上三式 Q W sin fScos Q 值范围为 W sin fScos Q W sin fScos 其中 fS tg 5 4 解 由 M0 0 m F 25 0 F FN fS 联立上两式得 FN m 2 r fS 8000N 制动时 FN 8000N 5 5 解 取物块 A 由 Fy 0 FNA wA Psin30