相似三角形的应用

B A C C 相似三角形的应用相似三角形的应用 初三 班 姓名 学号 一 复习 1 相似三角形的性质 相似三角形的对应 对应 对应 对应 及对应 的比都等于 2 相似三角形的判定 相似三角形的判定定理一 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 那么这两个三角形相似 相似三角形的判定定理二 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 并且 相等 那么这两个三角形相似 相似三角形的判定定理三 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 那么这两个三角形相似 3 对于四条线段a b c d 如果 或a b c d 那么这四条线段叫做 d c b a 线段 简称比例线段 比例式的几种变形式是等价式子 a 0 b 0 c 0 d 0 基本比例式 等积式 横比式 d c b a 变形式 图 1 b ba 4 比例式变形是代数的运算问题 平行是几何的重要内容 比例与几何的联系是 如图 1 在 ABC 中 如果 DE BC 那么 反过来 在 ABC 中 如果 或 那么 DB AD EC AE AD AB AE AC 二 相似的实际应用 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为 1 8 米的 竹竿的影长为 3 米 某一高楼的影长为 60 米 那么高楼的高度是多少米 分析 太阳光是平行光线 所有物体高度线 阴影水平线与光线可构成相似直角三角形 2 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示 为了测量金字塔的高 度 OB 先竖一根已知长度的木棒 O B 比较棒子的影长 A B 与金字塔的影长 AB 即 可近似算出金字塔的高度 OB 如果 O B 1 A B 2 AB 274 求金字塔的高度 OB 1 8 3 60 A B 3 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A 再在河的这一边选定点 B 和 C 使 AB BC 然后 再选点 E 使 EC BC 用视线确定 BC 和 AE 的交点 D 此时如果 测得 BD 120 米 DC 60 米 EC 50 米 求两岸间的大致距离 AB 4 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 4 米的位置上 求球拍击球 的高度 h 三 综合练习 1 在比例尺为 1 5000000 的地图上 量得甲 乙两地的距离是 25 厘米 则两地的实际 距离是 千米 两地的实际距离为 200 米 地图上的距离为 2 厘米 这张 地图的比例尺为 2 已知 则 713 yyx y yx 3 如果一个 4 米高的旗杆在太阳光下的影长为 6 米 同它临近的一个建筑物的影长是 24 米 那么这个建筑物的高度是 O CB A C DE C 图 4 已知 x y z 均不为零 则 346 zyx zy yx 23 3 5 要把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍 保持形状不变 那么它的边长腰扩大为原来 的 倍 6 P 为线段 AB 上的一点 且 AP PB 1 1 则 AB AP 的值为 7 如图 2 已知 ABC ADE DE BC AD 4 AB 6 DE 3 则 BC 图 2 草稿 8 如图 3 已知 ABC DAC AC 4 DC 3 A 则 BC 图 3 草稿 B D C 9 如图 4 AB CD AB 4 CD 8 AD 12 则 AO DO 草稿 图 4 10 如图 5 如果有一点 E 在边 AC 上 那么点 E 应该在什么位置才能使 ADE 与 ABC 相 似呢 请说明理由 图 5 11 已知在等腰 ABC 和等腰 A B C 中 A A 试判断 ABC 和 A B C 是 否相似 AB CD D CB A 12 如图 6 铁道口的栏杆短臂长 1m 长臂长 16m 求当短臂外端下降 0 5m 时 长臂外端 升高的高度 图 6 13 如图 7 ABC 中 BC 12cm 高 AD 6cm 正方形 PQMN 的一边在 BC 上 其余两个顶点 分别在 AB AC 上 求正方形 PQMN 的边长 图 7 四 相似的应用练习 1 如图 8 ABC 中 点 D 是 AB 边上的一定点 如果 在直线 AC 上找一个点 E 使得 ADE 与 ABC 相似 则 满足要求的点 E 的位置有 个 图 8 2 小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度 如图 9 在水平地面上放一面镜子 镜子与 教学大楼的距离 EA 21 米 当她与镜子的距离 CE 2 5 米是 她正好能从镜子里看到教学大 楼的顶端 B 已知她的眼睛距地面高度 DC 1 6 米 请你帮小玲计算出教学大楼的高度 A B C P QM N D 眼睛 小玲的位置镜子的位置 B F 图 9 3 如图 10 A B 两地间有一个池塘 无法直接测量 AB 的距离 请你设计一个方案测量 AB 五 近年相似形的考题 1 03 年广州中考第 5 题 如图 DE FG BC 图中相似三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 2 06 年广州中考第 15 题 在某时刻的阳光照耀下 身高 160cm 的阿美的影长为 80cm 她身旁的旗杆影长 10m 则旗杆高为 m 3 06 年广州中考第 23 题 本小题满分 12 分 图 8 是某区部分街道示意图 其中 CE 垂直平分 AF AB DC BC DF 从 B 站乘车到 E 站只有两条路线有直 接到达的公交车 路线 1 是 B D A E 路线 2 是 B C F E 请比较两条路线路程的长短 并给出证明 A C E D A B CB A C DE C 相似三角形的应用 初三 班 姓名 学号 1 在比例尺为 1 5000 的地图上 量得甲 乙两地的距离是 13 厘米 则两地的实际距 离是 千米 两地的实际距离为 20 公里 地图上的距离为 20 厘米 这张 地图的比例尺为 这张地图的面积与实际面积的比为 2 已知 则 913 yyx y yx2 3 如果一个 4 米高的旗杆在太阳光下的影长为 2 米 同它临近的一个建筑物的影长是 24 米 那么这个建筑物的高度是 4 已知 x y z 2 3 4 x y z均不为零 则 zy yx 23 3 5 要把一个三角形的面积扩大为原来的 4 倍 保持形状不变 那么它的边长腰扩大为原来 的 倍 6 P 为线段 AB 上的一点 且 AP PB 1 2 则 AB AP 的值为 7 如图 1 已知 ABC ADE DE BC AD 4 AB 5 DE 3 则 BC 图 1