2016年上海中考数学试卷及答案

1 20162016 年上海中考数学试卷及答案年上海中考数学试卷及答案 一 选择题 1 1 如果与 3 互为倒数 那么是 aa A B C D 3 3 1 3 1 3 解析 3 的倒数是 故选 D 1 3 2 2 下列单项式中 与是同类项的是 2 a b A B C D 2 2a b 22 a b 2 ab3ab 解析 含有相同字母 并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项 所以 选 A 3 3 如果将抛物线向下平移 1 个单位 那么所得新抛物线的表达式是 2 2yx A B C D 2 1 2yx 2 1 2yx 2 1yx 2 3yx 解析 抛物线向下平移 1 个单位变为 即为 故选 C 2 2yx 2 2 1yx 2 1yx 4 4 某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数 调查结果如表所示 那么这 20 名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是 次数2345 人数22106 A 3 次 B 3 5 次 C 4 次 D 4 5 次 解析 平均数为 4 次 故选 C 1 2 23 24 105 6 20 5 5 如图 已知在中 是角平分线 点在边ABC ABAC ADD 上 设 那么向量用向量 表示为BCBCa ADb AC a b A B 1 2 ab 1 2 ab C D 1 2 ab 1 2 ab 解析 因为 AB AC AD 为角平分线 所以 D 为 BC 中点 故选 A 1 2 ACADDCADBC 1 2 ab 2 6 6 如图 在 Rt中 点在边上 ABC 90C 4AC 7BC DBC 的半径长为 3 与 相交 且点在 外 那么 的半径长3CD ADABDD 的取值范围是 r A B 14r 24r C D 18r 28r 解析 由勾股定理 得 AD 5 与 相交 所以 r 5 3 2 DA BD 7 3 4 点在 外 所以 r 4 故有 故选 B BD24r 二 填空题 7 7 计算 3 aa 解析 同底数幂相除 底数不变 指数相减 所以 原式 故填 3 12 aa 2 a 8 8 函数的定义域是 3 2 y x 解析 由分式的意义 得 0 即 故填 2x 2x 2x 9 9 方程的解是 12x 解析 原方程两边平方 得 1 4 所以 故填 x5x 5x 10 10 如果 那么代数式的值为 1 2 a 3b 2ab 解析 2 故填 2 2ab 1 23 2 11 11 不等式组的解集是 25 10 x x 解析 原不等式组变为 解得 故填 5 2 1 x x 1x 1x 12 12 如果关于的方程有两个相等的实数根 那么实数的值是 x 2 30 xxk k 3 解析 因为原方程有两个相等的实数根 所以 9 4k 0 所以 k 故填 9 4 9 4 13 13 已知反比例函数 如果在这个函数图像所在的每一个象限内 的值 k y x 0k y 随着的值增大而减小 那么的取值范围是 xk 解析 反比例函数 当时 函数图像所在的每一个象限内 的值 k y x 0k y 随着的值增大而减小 当时 函数图像所在的每一个象限内 的值x0k y 随着的值增大而增大 故填 x0k 14 14 有一枚材质均匀的正方体骰子 它的六个面上分别有 1 点 2 点 6 点的标记 掷 一次骰子 向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 解析 向上的一面出现的点数是 3 的倍数有 3 6 两种 所以 所求概率为 21 63 故填 1 3 15 15 在中 点 分别是边 的中点 那么的面积与的ABC DEABACADE ABC 面积的比是 解析 因为点 分别是 的中点 所以 DE BC DEABAC 1 2 DEBC 所以 ADE ABC 又相似三角形的面积比等于相似比的平方 所以 的面积与的面积的比是 故填 ADE ABC 2 DE BC 1 4 1 4 16 16 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查 图 1 和 图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图 根据图中提供的信息 那么本次调查的对象 中选择公交前往的人数是 解析 设总人数为 x 由扇形统计图可知 自驾占 40 所以 x 12000 4800 40 选择公交前往的人数是 6000 故填 6000 12000 50 4 17 17 如图 航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为 30 测得底部的俯角为ABC 60 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为 90 米 那么该建筑物的高度约为ADBC 米 精确到 1 米 参考数据 31 73 解析 依题意 有 BAD 30 DAC 60 所以 BD 90tan30 30 tan30 BD AD 3 所以 CD 90tan60 90 tan60 CD AD 3 所以 BC 故填 208 3120 1 73 18 18 如图 矩形中 将矩形绕点顺时针旋转 90 点 ABCD2BC ABCDDA 分C 别落在点 处 如果点 在同一条直线上 那么的值为 A C A C BtanABA 解析 如下图 设矩形的边长 CD x 由 整理 得 解得 2 240 xx 15x 所以 CD 51 所以 tan ABA tan BA C C D51 A D2 故填 51 2 5 三 解答题 19 19 计算 1 2 2 1 31 412 3 解 原式 31 22 3963 20 20 解方程 2 14 1 24xx 解 去分母 得 2 244xx 移项 整理得 2 20 xx 解得 x1 2 x2 1 经检验 是增根 舍去 是原方程的根 1 2x 2 1x 所以 原方程的根是 1x 21 21 如图 在 Rt中 点在边上 且ABC 90ACB 3ACBC DAC 2ADCD 垂足为点 连接 求 DEAB ECE 1 线段的长 2 的余切值 BEECB 解 1 2ADCD 3AC 2AD 在 Rt中 ABC 90ACB 3ACBC 45A 22 3 2ABACBC DEAB 90AED 45ADEA cos452AEAD 即线段的长是 2 2BEABAE BE2 2 2 过点作 垂足为点 EEHBC H 在 Rt中 BEH 90EHB 45B 6 又 cos452EHBHEB 3BC 1CH 在 Rt中 即的余切值是 ECH 1 cot 2 CH ECB EH ECB 1 2 22 22 某物流公司引进 两种机器人用来搬运某种货物 这两种机器人充满电后可以连AB 续 搬运 5 小时 种机器人于某日 0 时开始搬运 过了 1 小时 种机器人也开始搬运 如AB 图 线段表示种机器人的搬运量 千克 与时间 时 的函数图像 线段OGA A yx 表EF 示种机器人的搬运量 千克 与时间 时 的函数图像 根据图像提供的信息 解B B yx 答下列问题 1 求关于的函数解析式 B yx 2 如果 两种机器人各连续搬运 5 个小时 AB 那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克 BA 解 1 设关于的函数解析式为 B yx 1B yk xb 1 0k 由线段过点和点 得 解得 EF 1 0 E 3 180 P 1 1 0 3180 kb kb 1 90 90 k b 所以关于的函数解析式为 B yx9090 B yx 16x 2 设关于的函数解析式为 A yx 2A yk x 2 0k 由题意 得 即 2 1803k 2 60k 60 A yx 当时 千克 5x 5 60300 A y 当时 千克 6x 90 690450 B y 千克 450300150 答 如果 两种机器人各连续搬运 5 小时 那么种机器人比种机器人多ABBA 搬运了 150 千克 23 23 已知 如图 是的外接圆 点在边上 OABC AA ABAC DBCAEBC AEBD 7 1 求证 ADCE 2 如果点在线段上 不与点重合 且GDCD 求证 四边形是平行四边形 AGAD AGCE 证明 1 在 中 O AA ABAC ABAC BACB AEBCEACACB BEAC 又 BDAE ABD CAE ADCE 2 连接并延长 交边于点 AOBCH 是半径 AA ABAC OAAHBC BHCH 即 ADAG DHHG BHDHCHGH BDCG BDAE CGAE 又 四边形是平行四边形 CGAEAGCE 24 24 如图 抛物线 经过点 与轴的负半轴交于点 2 5yaxbx 0a 4 5 A xB 与轴交于点 且 抛物线的顶点为 yC5OCOB D 1 求这条抛物线的表达式 2 连接 求四边形的面积 ABBCCDDAABCD 3 如果点在轴的正半轴上 且 求点的坐标 EyBEOABC E 解 1 抛物线与轴交于点 2 5yaxbx yC 0 5 C 5OC 5OCOB 1OB 又点在轴的负半轴上 Bx 1 0 B 8 抛物线经过点和点 4 5 A 1 0 B 解得 16455 50 ab ab 1 4 a b 这条抛物线的表达式为 2 45yxx 2 由 得顶点的坐标是 2 45yxx D 2 9 连接 点的坐标是 点的坐标是 ACA 4 5 C 0 5 又 1 4 510 2 ABC S 1 4 48 2 ACD S 18 ABCACDABCD SSS 四边形 3 过点作 垂足为点 CCHAB H 1 10 2 ABC SAB CH 5 2AB 2 2CH 在 Rt中 BCH 90BHC 26BC 22 3 2BHBCCH 在 Rt中 2 tan 3 CH CBH BH BOE 90BOE tan BO BEO EO 得 点的坐标为 BEOABC 2 3 BO EO 3 2 EO E 3 0 2 25 25 如图所示 梯形中 ABCDABDC90B 15AD 16AB 12BC 点是边上的动点 点是射线上一点 射线和射线交于点 且EABFCDEDAFG AGEDAB 1 求线段的长 CD 2 如果是以为腰的等腰三角形 求线段的长 AEG EGAE 3 如果点在边上 不与点 重合 设 求关于的FCDCDAEx DFy yx 函 数解析式 并写出的取值范围 x 9 解 1 过点作 垂足为点 DDHAB H 在 Rt中 DAH 90AHD 15AD 12DH 22 9AHADDH 又 16AB 7CDBHABAH 2 又 AEGDEA AGEDAE AEG DEA 由是以为腰的等腰三角形 可得是以为腰的等腰三角形 AEG EGDEA AE 若 AEAD 15AD 15AE 若 过点作 垂足为点 AEDE EEQAD Q 115 22 AQAD 在 Rt中 DAH 90AHD 3 cos 5 AH DAH AD 在 Rt中 AEQ 9