2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

第 1 页 共 31 页 2016 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 在 1 和 2 之间的数是 A 3B 2C 0D 3 2 3 分 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 3 3 分 下列运算正确的是 A a 2a 3a2B 3a3 2a2 6a6C a8 a2 a4D 2a 3 8a3 4 3 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 3 分 有一组数据为 88 96 109 109 122 141 则这组数据的众数和 中位数分别是 A 122 109B 109 122C 109 109D 141 109 6 3 分 如图 AB CD CB 平分 ABD 若 C 40 则 D 的度数为 A 90 B 100 C 110 D 120 第 2 页 共 31 页 7 3 分 a b 在数轴上的位置如图 化简 a b 的结果是 A a b B a b C a b D b a 8 3 分 已知线段 AB 8cm 点 C 是直线 AB 上一点 BC 2cm 若 M 是 AB 的 中点 N 是 BC 的中点 则线段 MN 的长度为 A 5cmB 5cm 或 3cm C 7cm 或 3cm D 7cm 9 3 分 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 下列说法错误的是 A 函数 y 的最大值是 4 B 函效的图象关于直线 x 1 对称 C 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 D 当 4 x 1 时 函数值 y 0 10 3 分 如图 AB 是 O 的直径 O 的半径为 5 O 上有定点 C 和动点 P 它们位于直径 AB 的异侧 过点 C 作 CP 的垂线 与 PB 的延长线交于点 Q 若 tan ABC 则线段 CQ 长度的最大值为 A 10B C D 第 3 页 共 31 页 二 填空题 本大题考查基本知识和基本运算 共二 填空题 本大题考查基本知识和基本运算 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 因式分解 x2y y 12 3 分 使有意义的 x 的取值范围是 13 3 分 已知点 P 坐标为 1 1 将点 P 绕原点逆时针旋转 45 得点 P1 则 点 P1的坐标为 14 3 分 关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有实数根 则 a 的取值范围是 15 3 分 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 的中点 AC 10 F 是 DE 上一 点 连接 AF CF DF 1 若 AFC 90 则 BC 的长度为 16 3 分 如图 是正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上的起始位置 它的边长 为 2cm 若它沿直线 l 不滑行地翻滚一周 则正六边形的中心 O 运动的路程为 cm 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答须写出文字说明 证明过分 解答须写出文字说明 证明过 程和演算步骤 程和演算步骤 17 9 分 解分式方程 18 9 分 已知 如图 AB AC DBC DCB 求证 BAD CAD 19 10 分 已知关于 x 的多项式 A 当 A x 2 2 x x 7 时 第 4 页 共 31 页 1 求多项式 A 2 若 2x2 3x l 0 求多项式 A 的值 20 10 分 我区某中学为丰富学生的校园生活 准备从体育用品商店一次性 购买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 若购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元 购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元 1 购买一个足求 一个篮球各需多少元 2 根据该中学的实际情况 需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个 要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元 这所中学最多可以购买多少 个篮球 21 12 分 为关注儿童戍长的健康 实施 关注肥胖守儿童计划 某校结全 校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计 发现各班留守儿童人数只有 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名共六种情况 并制成如下两幅不完整的统计图 1 全校班级个数 并将该条形统计图补充完整 2 为了了解肥胖儿重的饮食情况 某校决定从只有 2 名留守儿童的这些班级 中 任选两名进行调查 请用列表法或画树形图的方法 求出所选两名肥胖儿 童来自同一个班级的概率 22 12 分 己知反比例函数 y 与一次函数 y k2x b 的图象交于点 A 1 8 B 4 m 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 2 若 M x1 y1 N x2 y2 是反比例函数 y 图象上的两点 且 x1 x2 y1 y2 指出点 M N 各位于哪个象限 并简要说明理由 23 12 分 在 ABF 中 C 为 AF 上一点且 AB AC 第 5 页 共 31 页 1 尺规作图 作出以 AB 为直径的 O O 分别交 AC BC 于点 D E 在 图上标出 D E 在图上标出 D E 保留作图痕迹 不写作法 2 若 BAF 2 CBF 求证 直线 BF 是 O 的切线 3 在 2 中 若 AB 5 sin CBF 求 BC 和 BF 的长 24 14 分 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴相 交于点 C 该抛物线的顶点为点 D 1 求该抛物线的解析式及点 D 的坐标 2 连接 AC CD BD BC 设 AOC BOC BCD 的面积分别为 S1 S2 和 S3 求证 S3 3 点 M 是线段 AB 上一动点 不包括点 A 和点 B 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 连接 MC 是否存在点 M 使 AMN ACM 若存在 求出点 M 的 坐标和此时直线 MN 的解析式 若不存在 请说明理由 25 14 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD 4 M 是 AD 的中点 点 E 是线段 AB 上一动点 连结 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F 1 如图 1 求证 AE DF 2 如图 2 若 AB 2 过点 M 作 MG EF 交线段 BC 于点 G 求证 GEF 是等 腰直角三角形 3 如图 3 若 AB 2 过点 M 作 MG EF 交线段 BC 的延长线于点 G 求 线段 AE 长度的取值范围 第 6 页 共 31 页 第 7 页 共 31 页 2016 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 2016 花都区一模 在 1 和 2 之间的数是 A 3B 2C 0D 3 考点 有理数大小比较 菁优网版权所有 分析 在数轴上表示出 1 和 2 进而可得出结论 解答 解 如图 故 C 选项符合题意 故选 C 点评 本题考查的是有理数的大小比较 熟知数轴的特点是解答此题的关 键 2 3 分 2016 花都区一模 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从左边看是一个正方形 正方形的左上角是一个小正方形 第 8 页 共 31 页 故选 C 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 3 3 分 2015 孝感 下列运算正确的是 A a 2a 3a2B 3a3 2a2 6a6C a8 a2 a4D 2a 3 8a3 考点 同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 单项式乘单项 式 菁优网版权所有 分析 根据合并同类项 可判断 A 根据单项式的乘法 可判断 B 根据同 底数幂的除法 可判断 C 根据积的乘方 可判断 D 解答 解 A 不是同类项不能合并 故 A 错误 B 单项式乘单项式系数乘系数 同底数的幂相乘 单独出现的字母连同指数作 为积的因式 故 B 错误 C 同底数幂的除法底数不变指数相减 故 C 错误 D 积的乘方等于乘方的积 故 D 正确 故选 D 点评 本题考查了同底数幂的除法 熟记法则并根据法则计算是解题关键 4 3 分 2016 哈尔滨 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 解答 解 A 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故 A 错误 B 是中心对称图形 不是轴对称图形 故 B 错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 C 错误 D 既是轴对称图形 也是中心对称图形 故 D 正确 故选 D 点评 本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形 掌握轴对称图形和中 第 9 页 共 31 页 心对称图形的特点是解题的关键 5 3 分 2016 花都区一模 有一组数据为 88 96 109 109 122 141 则这组数据的众数和中位数分别是 A 122 109B 109 122C 109 109D 141 109 考点 众数 中位数 菁优网版权所有 分析 根据众数和中位数的定义求解 解答 解 109 出现了 2 次 出现次数最多 所以这组数据的众数为 109 最中间两个数为 109 109 它们的平均数为 109 所以这组数据的中位数是 109 故选 C 点评 本题考查了众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组 数据的众数的方法 找出频数最多的那个数据 若几个数据频数都是最多且相 同 此时众数就是这多个数据 也考查了中位数 6 3 分 2015 泸州 如图 AB CD CB 平分 ABD 若 C 40 则 D 的 度数为 A 90 B 100 C 110 D 120 考点 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 先利用平行线的性质易得 ABC 40 因为 CB 平分 ABD 所以 ABD 80 再利用平行线的性质两直线平行 同旁内角互补 得出结论 解答 解 AB CD C 40 ABC 40 CB 平分 ABD ABD 80 第 10 页 共 31 页 D 100 故选 B 点评 本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义 利用两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补是解答此题的关键 7 3 分 2016 花都区一模 a b 在数轴上的位置如图 化简 a b 的结果是 A a b B a b C a b D b a 考点 绝对值 数轴 菁优网版权所有 分析 根据数轴判断出 a b 的正负情况 然后根据绝对值的性质解答即可 解答 解 由图形可知 a 0 b 0 所以 a b 0 所以 a b a b 故选 A 点评 本题考查了数轴 绝对值的性质 熟记数轴的概念并准确判断出 a b 的正负情况是解题的关键 8 3 分 2016 花都区一模 已知线段 AB 8cm 点 C 是直线 AB 上一点 BC 2cm 若 M 是 AB 的中点 N 是 BC 的中点 则线段 MN 的长度为 A 5cmB 5cm 或 3cm C 7cm 或 3cm D 7cm 考点 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 根据线段中点的性质 可得 BM BN 根据线段的和差 可得答案 解答 解 如图 1 由 M 是 AB 的中点 N 是 BC 的中点 得 MB AB 4cm BN BC 1cm 第 11 页 共 31 页 由线段的和差 得 MN MB BN 4 1 5cm 如图 2 由 M 是 AB 的中点 N 是 BC 的中点 得 MB AB 4cm BN BC 1cm 由线段的和差 得 MN MB BN 4 1 3cm 故选 B 点评 本题考查了两点间的距离 利用线段中点的性质得出 BM BN 是解题 关键 9 3 分 2016 花都区一模 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 下列说法错误的是 A 函数 y 的最大值是 4 B 函效的图象关于直线 x 1 对称 C 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 D 当 4 x 1 时 函数值 y 0 考点 二次函数的性质 菁优网版权所有 分析 根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出 a 0 二次函数对 称轴为 x 1 以及二次函数的顶点坐标 再逐项分析四个选项即可得出结论 解答 解 观察二次函数图象 发现 第 12 页 共 31 页 开口向下 a 0 抛物线的顶点坐标为 1 4 对称轴为 x 1 与 x 轴的一个 交点为 1 0 A a 0 二次函数 y 的最大值为顶点的纵坐标 即函数 y 的最大值是 4 A 正确 B 二次函数的对称轴为 x 1 函效的图象关于直线 x 1 对称 B 正确 C 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C 正确 D 二次函效的图象关于直线 x 1 对称 且函数图象与 x 轴有一个交点 1 0 二次函数与 x 轴的另一个交点为 3 0 当 3 x 1 时 函数值 y 0 即 D 不正确 故选 D 点评 本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质 解题的关键是根据 二次函数的性质逐条分析四个选项 本题属于基础题 难度不大 解决该题型 题目时 结合函数图象以及二次函数的性质找出最值 单调区间 对称轴等是 关键 10 3 分 2016 花都区一模 如图 AB 是 O 的直径 O 的半径为 5 O 上有定点 C 和动点 P 它们位于直径 AB 的异侧 过点 C 作 CP 的垂线 与 PB 的延长线交于点 Q 若 tan ABC 则线段 CQ 长度的最大值为 A 10B C D 第 13 页 共 31 页 考点 相似三角形的判定与性质 圆周角定理 解直角三角形 菁优网版权所有 分析 由 AB 为直径和 PC CQ 可得出 PCQ 90 ACB 又由 P 与 A 为 同弦所对的圆周角 可得出 P A 从而得出 ACB PCQ 即得出 CQ CP 由 tan ABC 的值可得出 CQ CP 当 CP 最大时 CQ 也最大 而 CP 为圆内一弦 故 CP 最大为直径 由此得出 CQ 的最大值 解答 解 线段 AB 为 O 的直径 ACB 90 CQ PC PCQ 90 ACB 又 P A 同弦圆周角相等 ACB PCQ 在 Rt ACB 中 tan ABC CQ CP CP 线段 CP 是 O 内一弦 当 CP 过圆心 O 时 CP 最大 且此时 CP 10 CQ 10 故选 C 点评 本题考查了圆周角定理 相似三角形的判定及性质 解题的关键是得 出 CQ CP 本题属于中档题 难度不大 在解决该题中巧妙的运用了三角形 相似得出比例关系 化求 CQ 的最值为求 CP 的最值 第 14 页 共 31 页 二 填空题 本大题考查基本知识和基本运算 共二 填空题 本大题考查基本知识和基本运算 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 2016 花都区一模 因式分解 x2y y y x 1 x 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 分析 首先提公因式 y 再利用平方差进行二次分解即可 解答 解 原式 y x2 1 y x 1 x 1 故答案为 y x 1 x 1 点评 此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式 关键是掌握提取公因 式后利用平方差公式进行二次分解 注意分解要彻底 12 3 分 2014 连云港 使有意义的 x 的取值范围是 x 1 考点 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组 求出 x 的取值 范围即可 解答 解 有意义 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 熟知二次根式中的被开方数是 非负数是解答此题的关键 13 3 分 2016 花都区一模 已知点 P 坐标为 1 1 将点 P 绕原点逆时 针旋转 45 得点 P1 则点 P1的坐标为 0 考点 坐标与图形变化 旋转 菁优网版权所有 分析 利用点 P 的坐标特征可判断 OP 与 y 轴正方向的夹角为 45 于是可判 断点 P 绕原点逆时针旋转 45 得点 P1 则点 P1在 y 轴上 根据 OP1 OP 可得点 P1的纵坐标 解答 解 如图 连结 OP 第 15 页 共 31 页 点 P 坐标为 1 1 OP 与 y 轴正方向的夹角为 45 点 P 绕原点逆时针旋转 45 得点 P1 点 P1在 y 轴上 OP1 OP 点 P1的坐标为 0 故答案为 0 点评 本题考查了坐标与图形的变化 旋转 熟练掌握旋转变换的性质是解题 的关键 作出图形更形象直观 14 3 分 2016 花都区一模 关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 有实数根 则 a 的取值范围是 a 1 且 a 0 考点 根的判别式 菁优网版权所有 分析 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 a 0 且 2 2 4a 0 然后求出 a 的取值范围 解答 解 一元二次方程 ax2 2x 1 0 有实数根 2 2 4a 0 且 a 0 解得 a 1 且 a 0 故答案为 a 1 且 a 0 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实 数根 当 0 方程没有实数根 也考查了一元二次方程的定义 第 16 页 共 31 页 15 3 分 2016 花都区一模 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 的中点 AC 10 F 是 DE 上一点 连接 AF CF DF 1 若 AFC 90 则 BC 的长度为 12 考点 三角形中位线定理 菁优网版权所有 分析 如图 首先证明 EF 5 继而得到 DE 6 再证明 DE 为 ABC 的中位线 即可解决问题 解答 解 如图 AFC 90 AE CE EF AC 5 DE 1 5 6 D E 分别是 AB AC 的中点 DE 为 ABC 的中位线 BC 2DE 12 故答案为 12 点评 本题主要考查了三角形的中位线定理 直角三角形的性质等几何知识 点及其应用问题 牢固掌握三角形的中位线定理 直角三角形的性质等几何知 识点是解题的基础和关键 16 3 分 2016 花都区一模 如图 是正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上的 起始位置 它的边长为 2cm 若它沿直线 l 不滑行地翻滚一周 则正六边形的 中心 O 运动的路程为 4 cm 第 17 页 共 31 页 考点 正多边形和圆 菁优网版权所有 分析 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转 60 然后计 算出弧长 最后乘以六即可得到答案 解答 解 根据题意得 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半 径旋转 60 正六边形的边长为 2cm 正六边形的中心 O 运动的路程 运动的路径为 从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动 正六边形的中心 O 运动的路程 6 4 cm 故答案为 4 点评 本题考查了正多边形和圆的 弧长的计算及旋转的性质 解题的关键 是弄清正六边形的中心运动的路径 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答须写出文字说明 证明过分 解答须写出文字说明 证明过 程和演算步骤 程和演算步骤 17 9 分 2016 钦州 解分式方程 考点 解分式方程 菁优网版权所有 专题 计算题 分式方程及应用 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经 检验即可得到分式方程的解 解答 解 原方程两边同乘以 x x 2 得 3x 6 5x 解得 x 3 检验 x 3 是分式方程的解 第 18 页 共 31 页 点评 此题考查了解分式方程 利用了转化的思想 解分式方程时注意要检 验 18 9 分 2016 花都区一模 已知 如图 AB AC DBC DCB 求证 BAD CAD 考点 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 证明在 ABD 和 ACD 全等即可得出结论 解答 证明 DBC DCB BD CD 在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD 7 分 BAD CAD 点评 本题考查全等三角形的判定 属于基础题型 19 10 分 2016 花都区一模 已知关于 x 的多项式 A 当 A x 2 2 x x 7 时 1 求多项式 A 2 若 2x2 3x l 0 求多项式 A 的值 考点 整式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 整式 第 19 页 共 31 页 分析 1 原式整理后 化简即可确定出 A 2 已知等式变形后代入计算即可求出 A 的值 解答 解 1 A x 2 2 x x 7 整理得 A x 2 2 x x 7 x2 4x 4 x2 7x 2x2 3x 4 2 2x2 3x 1 0 2x2 3x 1 A 1 4 3 则多项式 A 的值为 3 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 10 分 2016 花都区一模 我区某中学为丰富学生的校园生活 准备从 体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球 的价格相同 若购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元 购买 3 个足球和 2 个篮 球共需 310 元 1 购买一个足求 一个篮球各需多少元 2 根据该中学的实际情况 需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个 要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元 这所中学最多可以购买多少 个篮球 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 1 设一个足球 一个篮球分别为 x y 元 就有 3x 2y 310 和 2x y 1800 由这两个方程构成方程组求出其解即可 2 设最多买篮球 a 个 则买足球 96 a 个 根据购买足球和篮球的总费用 不超过 5720 元建立不等式求出其解即可 解答 解 1 设购买一个足球需要 x 元 购买一个篮球需要 y 元 列方程 得 解得 第 20 页 共 31 页 购买一个足球需要 50 元 购买一个篮球需要 80 元 2 设购买了 a 个篮球 则购买了 96 a 个足球 列不等式得 80a 50 96 a 5720 解得 a 30 a 为正整数 a 最多可以购买 30 个篮球 这所学校最多可以购买 30 个篮球 点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用 列一元一次不等式 解实际问题的运用 解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等 关系是解答本题的关键 21 12 分 2016 花都区一模 为关注儿童戍长的健康 实施 关注肥胖守儿 童计划 某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计 发现各班留守儿童 人数只有 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名共六种情况 并制成如下两幅不 完整的统计图 1 全校班级个数 20 个 并将该条形统计图补充完整 2 为了了解肥胖儿重的饮食情况 某校决定从只有 2 名留守儿童的这些班级 中 任选两名进行调查 请用列表法或画树形图的方法 求出所选两名肥胖儿 童来自同一个班级的概率 考点 列表法与树状图法 扇形统计图 条形统计图 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 用有 6 名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班 第 21 页 共 31 页 级总数 再计算出有 2 名留守儿童的班级数 然后补全条形统计图 2 由 1 得只有 2 名肥胖儿童的班级有 2 个 共 4 名学生 设 A1 A2来自 一个班 B1 B2来自一个班 利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数 再找 出来自一个班的结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 1 4 20 20 所以全校班级个数为 20 个 只有 2 名留守儿童的班级个数 20 2 3 4 5 4 2 个 条形统计图如下 故答案为 20 个 2 由 1 得只有 2 名肥胖儿童的班级有 2 个 共 4 名学生 设 A1 A2来自 一个班 B1 B2来自一个班 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中来自一个班的共有 4 种情况 所以 P 所选两名肥胖儿童来自同一个班级 点评 本题考查了列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可 能的结果求出 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后根据概率公 式求出事件 A 或 B 的概率 也考查了统计图 第 22 页 共 31 页 22 12 分 2016 花都区一模 己知反比例函数 y 与一次函数 y k2x b 的图象交于点 A 1 8 B 4 m 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 2 若 M x1 y1 N x2 y2 是反比例函数 y 图象上的两点 且 x1 x2 y1 y2 指出点 M N 各位于哪个象限 并简要说明理由 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数的性质 反比例函数 图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 分析 1 由点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比 例函数的解析式 再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B 的坐标 再 由 A B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式 2 由 k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点 M N 所在的象限 解答 解 1 反比例函数 y 与一次函数 y k2x b 的图象交于点 A 1 8 B 4 m k1 1 8 8 反比例函数的解析式为 y 4m 8 解得 m 2 点 B 的坐标为 4 2 把 A 1 8 B 4 2 代入一次函数 y k2x b 中 解得 一次函数的解析式为 y 2x 6 2 反比例函数 y 的图象位于一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 x1 x2 y1 y2 第 23 页 共 31 页 M N 在不同的象限 M x1 y1 在第三象限 N x2 y2 在第一象限 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求函数解 析式 反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质 解题的关键是 1 求出点 B 的坐标 2 根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单 调性 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 先求出来点的坐标 再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 23 12 分 2016 花都区一模 在 ABF 中 C 为 AF 上一点且 AB AC 1 尺规作图 作出以 AB 为直径的 O O 分别交 AC BC 于点 D E 在 图上标出 D E 在图上标出 D E 保留作图痕迹 不写作法 2 若 BAF 2 CBF 求证 直线 BF 是 O 的切线 3 在 2 中 若 AB 5 sin CBF 求 BC 和 BF 的长 考点 圆的综合题 菁优网版权所有 分析 1 作 AB 的垂直平分线交 AB 于 O 以 O 为圆心 OA 为半径作圆 O 即为所求 2 根据圆周角定理得到 AEB 90 根据等腰三角形的性质得到 1 CAB 等量代换得到 1 CBF 求出 CBF 2 90 然后 根据切线 的判定即可得到结论 3 根据已知条件得到 sin 1 求出 BE AB sin 1 根据勾股定理得 到 BC 2BE 2 由勾股定理得 AE 2 于是得到 sin 2 cos 2 根据三角函数的定义得到 AG 3 根据相似三角形的 性质即可得到结论 第 24 页 共 31 页 解答 解 1 如图 1 所示 O 为所求作的圆 2 连结 AE AB 是 O 的直径 AEB 90 1 2 90 AB AC 1 CAB BAF 2 CBF CBF CAB 1 CBF CBF 2 90 即 ABF 90 AB 是 O 的直径 直线 BF 是 O 的切线 3 过点 C 作 CG AB 于点 G sin CBF 1 CBF sin 1 AEB 90 AB 5 BE AB sin 1 AB AC AEB 90 BC 2BE 2 在 Rt ABE 中 由勾股定理得 AE 2 第 25 页 共 31 页 sin 2 cos 2 在 Rt CBG 中 GC BC sin 2 2 4 GB BCcos 2 2 AG 3 GC BF AGC ABF BF 点评 本题考查了切线的判定 相似三角形的判定和性质 勾股定理 圆周 角定理 基本图形的作法 正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 24 14 分 2016 花都区一模 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴相交于点 C 该抛物线的顶点为点 D 1 求该抛物线的解析式及点 D 的坐标 2 连接 AC CD BD BC 设 AOC BOC BCD 的面积分别为 S1 S2 和 S3 求证 S3 3 点 M 是线段 AB 上一动点 不包括点 A 和点 B 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 连接 MC 是否存在点 M 使 AMN ACM 若存在 求出点 M 的 坐标和此时直线 MN 的解析式 若不存在 请说明理由 第 26 页 共 31 页 考点 二次函数综合题 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 直接利用交点式写出抛物线的解析式 然后把解析式配成顶点式 得到点 D 的坐标 2 如图 先确定 C 0 3 再利用两点间的距离公式计算出 BC CD BD 的长 利用勾股定理的逆定理证明 BCD 为直角三角形 BCD 90 然后根据 三角形面积公式分别计算出 S1 S2和 S3 从而得到结论 3 设点 M 的坐标为 m 0 1 m 3 则 MA m 1 AC 利用 MN BC 得到 AM AB AN AC 利用比例性质得 AN m 1 再证明 AMN ACM 利用相似比得到 m 1 2 m 1 则解方程可得到 m 的值 从而得到 M 点的坐标 然后利用待定系数法求出 BC 的解析式 最后 利用 MN BC 可求出直线 MN 的解析式 解答 1 解 抛物线的解析式为 y x 1 x 3 即 y x2 2x 3 y x 1 2 4 点 D 的坐标为 1 4 2 证明 如图 当 x 0 时 y x2 2x 3 3 则 C 0 3 而 A 1 0 B 3 0 CD BC 3 BD 2 CD2 BC2 BD2 BCD 为直角三角形 BCD 90 第 27 页 共 31 页 S3 CD BC 3 3 S1 OA OC 1 3 S2 OC OB 3 3 S3 3 解 存在点 M 使 AMN ACM 设点 M 的坐标为 m 0 1 m 3 则 MA m 1 AC MN BC AM AB AN AC 即 m 1 AN 4 解得 AN m 1 AMN ACM MAN CAM AMN ACM AM AC AN AM