2016年广东省中考数学试卷

第 1 页 共 21 页 20162016 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 2 如图所示 a 与 b 的大小关系是 A a b B a b C a b D b 2a 3 下列所述图形中 是中心对称图形的是 A 直角三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正三角形 4 据广东省旅游局统计显示 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约人 将 用科学记数法表示为 A 0 277 107 B 0 277 108 C 2 77 107 D 2 77 108 5 如图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为 A B 2 C 1 D 2 1 6 某公司的拓展部有五个员工 他们每月的工资分别是 3000 元 4000 元 5000 元 7000 元和 10000 元 那么他们工资的中位数是 A 4000 元 B 5000 元 C 7000 元 D 10000 元 7 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 4 3 那么 cos 的值是 A B C D 9 已知方程 x 2y 3 8 则整式 x 2y 的值为 A 5 B 10 C 12 D 15 10 如图 在正方形 ABCD 中 点 P 从点 A 出发 沿着正方形的边顺时针方向运动一周 则 APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是 第 2 页 共 21 页 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 11 9 的算术平方根是 12 分解因式 m2 4 13 不等式组的解集是 14 如图 把一个圆锥沿母线 OA 剪开 展开后得到扇形 AOC 已知圆 锥的高 h 为 12cm OA 13cm 则扇形 AOC 中的长是 cm 计算结果保 留 15 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC 2 E 为 BC 边上一 点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠 B 点恰好落 在对角线 AC 上的 B 处 则 AB 16 如图 点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点 且不与 四边形顶点重合 若 AD 是 O 的直径 AB BC CD 连接 PA PB PC 若 PA a 则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE AF 三 解答题 共三 解答题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 满分分 满分 1818 分 分 17 6 分 计算 3 2016 sin30 0 1 第 3 页 共 21 页 18 6 分 先化简 再求值 其中 a 1 19 6 分 如图 已知 ABC 中 D 为 AB 的中点 1 请用尺规作图法作边 AC 的中点 E 并连结 DE 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若 DE 4 求 BC 的长 第 4 页 共 21 页 四 解答题 共四 解答题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 满分分 满分 2121 分 分 20 7 分 某工程队修建一条长 1200m 的道路 采用新的施工方式 工效提升了 50 结果提前 4 天完成任务 1 求这个工程队原计划每天修建道路多少米 2 在这项工程中 如果要求工程队提前 2 天完成任务 那么实际平均每天修建道路 的工效比原计划增加百分之几 21 7 分 如图 Rt ABC 中 B 30 ACB 90 CD AB 交 AB 于 D 以 CD 为 较短的直角边向 CDB 的同侧作 Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再用同样的方法作 Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作 Rt HIC HCI 90 若 AC a 求 CI 的长 第 5 页 共 21 页 22 7 分 某学校准备开展 阳光体育活动 决定开设以下体育活动项目 足球 乒乓球 篮球和羽毛球 要求每位学生必须且只能选择一项 为了解选择各种体育活动项 目的学生人数 随机抽取了部分学生进行调查 并将通过调查获得的数据进行整理 绘制 出以下两幅不完整的统计图 请根据统计图回答问题 1 这次活动一共调查了 名学生 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 选择篮球项目 的人数所在扇形的圆心角等于 度 4 若该学校有 1500 人 请你估计该 学校选择足球项目的学生人数约是 人 第 6 页 共 21 页 五 解答题 共五 解答题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 满分分 满分 2727 分 分 23 9 分 如图 在直角坐标系中 直线 y kx 1 k 0 与双曲线 y x 0 相 交于点 P 1 m 1 求 k 的值 2 若点 Q 与点 P 关于直线 y x 成轴对称 则点 Q 的坐 标是 Q 3 若过 P Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N 0 求该抛物线的函数解析式 并求出抛物线的对称轴方程 第 7 页 共 21 页 24 9 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 ABC 30 过点 B 作 O 的切线 BD 与 CA 的延长线交于点 D 与半径 AO 的延长线交于点 E 过点 A 作 O 的切 线 AF 与直径 BC 的延长线交于点 F 1 求证 ACF DAE 2 若 S AOC 求 DE 的长 3 连接 EF 求证 EF 是 O 的切线 第 8 页 共 21 页 25 9 分 如图 BD 是正方形 ABCD 的对角线 BC 2 边 BC 在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为 PQ 连接 PA QD 并过点 Q 作 QO BD 垂足为 O 连接 OA OP 1 请直接写出线段 BC 在平移过程中 四边形 APQD 是什么四边形 2 请判断 OA OP 之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设 y S OPB BP x 0 x 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并求出 y 的最大值 第 9 页 共 21 页 20162016 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 3 分 2016 黔东南州 2 的相反数是 A 2B 2C D 解答 解 根据相反数的定义 2 的相反数是 2 故选 A 2 3 分 2016 广东 如图所示 a 与 b 的大小关系是 A a b B a b C a bD b 2a 解答 根据数轴得到 a 0 b 0 b a 故选 A 3 3 分 2016 广东 下列所述图形中 是中心对称图形的是 A 直角三角形B 平行四边形C 正五边形 D 正三角形 解答 解 A 直角三角形不是中心对称图形 故本选项错误 B 平行四边形是中心对称图形 故本选项正确 C 正五边形不是中心对称图形 故本选项错误 D 正三角形不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 4 3 分 2016 广东 据广东省旅游局统计显示 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接 待过夜游客约人 将用科学记数法表示为 A 0 277 107B 0 277 108C 2 77 107D 2 77 108 解答 解 将用科学记数法表示为 2 77 107 故选 C 第 10 页 共 21 页 5 3 分 2016 广东 如图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点连线 EF 为 边正方形 EFGH 的周长为 A B 2 C 1 D 2 1 解答 解 正方形 ABCD 的面积为 1 BC CD 1 BCD 90 E F 分别是 BC CD 的中点 CE BC CF CD CE CF CEF 是等腰直角三角形 EF CE 正方形 EFGH 的周长 4EF 4 2 故选 B 6 3 分 2016 广东 某公司的拓展部有五个员工 他们每月的工资分别是 3000 元 4000 元 5000 元 7000 元和 10000 元 那么他们工资的中位数是 A 4000 元B 5000 元C 7000 元D 10000 元 解答 解 从小到大排列此数据为 3000 元 4000 元 5000 元 7000 元 10000 元 5000 元处在第 3 位为中位数 故他们工资的中位数是 5000 元 故选 B 7 3 分 2016 广东 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解答 解 点 P 2 3 所在的象限是第三象限 故选 C 8 3 分 2016 广东 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 4 3 那么 cos 的值是 第 11 页 共 21 页 A B C D 解答 解 由勾股定理得 OA 5 所以 cos 故选 D 9 3 分 2016 广东 已知方程 x 2y 3 8 则整式 x 2y 的值为 A 5B 10C 12D 15 解答 解 由 x 2y 3 8 得 x 2y 8 3 5 故选 A 10 3 分 2016 广东 如图 在正方形 ABCD 中 点 P 从点 A 出发 沿着正方形的 边顺时针方向运动一周 则 APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象 大致是 A B C D 解答 解 设正方形的边长为 a 当 P 在 AB 边上运动时 y ax 当 P 在 BC 边上运动时 y a 2a x ax a2 当 P 在 CD 边上运动时 y a x 2a ax a2 当 P 在 AD 边上运动时 y a 4a x ax 2a2 大致图象为 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 第 12 页 共 21 页 11 2016 广东 9 的算术平方根是 3 解答 解 3 2 9 9 的算术平方根是 3 3 故答案为 3 12 4 分 2016 广东 分解因式 m2 4 m 2 m 2 解答 解 m2 4 m 2 m 2 故答案为 m 2 m 2 13 4 分 2016 广东 不等式组的解集是 3 x 1 解答 解 解 得 x 1 解 得 x 3 所以不等式组的解集为 3 x 1 故答案为 3 x 1 14 4 分 2016 广东 如图 把一个圆锥沿母线 OA 剪开 展开后得到扇形 AOC 已 知圆锥的高 h 为 12cm OA 13cm 则扇形 AOC 中的长是 10 cm 计算结果保留 解答 解 圆锥的高 h 为 12cm OA 13cm 圆锥的底面半径为 5cm 圆锥的底面周长为 10 cm 扇形 AOC 中的长是 10 cm 故答案为 10 15 4 分 2016 广东 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC 2 E 为 BC 边上一点 BC 3BE 将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠 B 点恰好落在对角线 AC 上的 B 处 则 AB 第 13 页 共 21 页 解答 解 由折叠得 BE B E AB E B 90 EB C 90 BC 3BE EC 2BE 2B E ACB 30 在 Rt ABC 中 AC 2AB AB AC 2 故答案为 16 4 分 2016 广东 如图 点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点 且不与四边 形顶点重合 若 AD 是 O 的直径 AB BC CD 连接 PA PB PC 若 PA a 则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE AF a 解答 解 如图 连接 OB OC AD 是直径 AB BC CD AOB BOC COD 60 APB AOB 30 APC AOC 60 在 Rt APE 中 AEP 90 AE AP sin30 a 在 Rt APF 中 AFP 90 AF AP sin60 a AE AF a 故答案为a 第 14 页 共 21 页 三 解答题 共三 解答题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 满分分 满分 1818 分 分 17 6 分 2016 广东 计算 3 2016 sin30 0 1 解答 解 3 2016 sin30 0 1 3 1 2 2 2 4 18 6 分 2016 广东 先化简 再求值 其中 a 1 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 1 19 6 分 2016 广东 如图 已知 ABC 中 D 为 AB 的中点 1 请用尺规作图法作边 AC 的中点 E 并连结 DE 保留作图痕 迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若 DE 4 求 BC 的长 解答 解 1 作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 E 点 E 就是所求的点 2 AD DB AE EC DE BC DE BC DE 4 BC 8 四 解答题 共四 解答题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 满分分 满分 2121 分 分 20 7 分 2016 广东 某工程队修建一条长 1200m 的道路 采用新的施工方式 工 第 15 页 共 21 页 效提升了 50 结果提前 4 天完成任务 1 求这个工程队原计划每天修建道路多少米 2 在这项工程中 如果要求工程队提前 2 天完成任务 那么实际平均每天修建道路 的工效比原计划增加百分之几 解答 解 1 设原计划每天修建道路 x 米 可得 解得 x 100 经检验 x 100 是原方程的解 答 原计划每天修建道路 100 米 2 设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y 可得 解得 y 20 经检验 y 20 是原方程的解 答 实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十 21 7 分 2016 广东 如图 Rt ABC 中 B 30 ACB 90 CD AB 交 AB 于 D 以 CD 为较短的直角边向 CDB 的同侧作 Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再 用同样的方法作 Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作 Rt HIC HCI 90 若 AC a 求 CI 的长 解答 解 在 Rt ACB 中 B 30 ACB 90 A 90 30 60 CD AB ADC 90 ACD 30 在 Rt ACD 中 AC a AD a 由勾股定理得 CD 同理得 FC CH 第 16 页 共 21 页 在 Rt HCI 中 I 30 HI 2HC 由勾股定理得 CI 答 CI 的长为 22 7 分 2016 广东 某学校准备开展 阳光体育活动 决定开设以下体育活动 项目 足球 乒乓球 篮球和羽毛球 要求每位学生必须且只能选择一项 为了解选择各 种体育活动项目的学生人数 随机抽取了部分学生进行调查 并将通过调查获得的数据进 行整理 绘制出以下两幅不完整的统计图 请根据统计图回答问题 1 这次活动一共调查了 250 名学生 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度 4 若该学校有 1500 人 请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人 解答 解 1 这次活动一共调查学生 80 32 250 人 2 选择 篮球 的人数为 250 80 40 55 75 人 补全条形图如图 第 17 页 共 21 页 3 选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为 360 108 4 估计该学校选择足球项目的学生人数约是 1500 32 480 人 故答案为 1 250 3 108 4 480 五 解答题 共五 解答题 共 3 3 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 满分分 满分 2727 分 分 23 9 分 2016 广东 如图 在直角坐标系中 直线 y kx 1 k 0 与双曲线 y x 0 相交于点 P 1 m 1 求 k 的值 2 若点 Q 与点 P 关于直线 y x 成轴对称 则点 Q 的坐标是 Q 2 1 3 若过 P Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N 0 求该抛物线的函数解析式 并求出抛物线的对称轴方程 解答 解 1 直线 y kx 1 与双曲线 y x 0 交于点 A 1 m m 2 把 A 1 2 代入 y kx 1 得 k 1 2 解得 k 1 2 连接 PO QO PQ 作 PA y 轴于 A QB x 轴于 B 则 PA 1 OA 2 点 Q 与点 P 关于直线 y x 成轴对称 直线 y x 垂直平分 PQ OP OQ POA QOB 在 OPA 与 OQB 中 POA QOB QB PA 1 OB OA 2 Q 2 1 故答案为 2 1 第 18 页 共 21 页 3 设抛物线的函数解析式为 y ax2 bx c 过 P Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N 0 解得 抛物线的函数解析式为 y x2 x 对称轴方程 x 24 9 分 2016 广东 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 ABC 30 过点 B 作 O 的切线 BD 与 CA 的延长线交于点 D 与半径 AO 的延长线交于 点 E 过点 A 作 O 的切线 AF 与直径 BC 的延长线交于点 F 1 求证 ACF DAE 2 若 S AOC 求 DE 的长 3 连接 EF 求证 EF 是 O 的切线 解答 1 证明 BC 是 O 的直径 BAC 90 ABC 30 ACB 60 OA OC AOC 60 AF 是 O 的切线 OAF 90 AFC 30 DE 是 O 的切线 DBC 90 D AFC 30 第 19 页 共 21 页 DAE ACF 120 ACF DAE 2 ACO AFC CAF 30 CAF 60 CAF 30 CAF AFC AC CF OC CF S AOC S ACF ABC AFC 30 AB AF AB BD A