2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

第 1 页 共 29 页 2016 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合题目要求的个选项中只有一项是符合题目要求的 1 3 分 下列运算正确的是 A a2 3a2 4a4B 3a2 a 3a3C 3a3 2 9a5D 2a 1 2 4a2 1 2 3 分 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 1 30 2 50 则 3 的度数等于 A 50 B 30 C 20 D 15 3 3 分 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 4 3 分 已知空气的单位体积质量是 0 g cm3 则用科学记数法表示该数为 g cm3 A 1 239 10 3B 1 2 10 3C 1 239 10 2D 1 239 10 4 5 3 分 如图 ABC 内接于 O 若 AOB 110 则 ACB 的度数是 A 70 B 60 C 55 D 50 6 3 分 一个多边形的内角和是 720 这个多边形的边数是 第 2 页 共 29 页 A 4B 5C 6D 7 7 3 分 已知点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 在双曲线上 当 x1 0 x2 x3时 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y1 y2D y2 y3 y1 8 3 分 将一个长方体内部挖去一个圆柱 如图所示 它的主视图是 A B C D 9 3 分 若 y 3 2 0 则 xy的值为 A 8B 8C 9D 10 3 分 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式是 A y B y C y D y 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 3 分 不等式 x 1 10 的解集是 12 3 分 方程组的解是 13 3 分 若分式的值为 0 则 x 的值为 14 3 分 分解因式 x2y 6xy 9y 15 3 分 把抛物线 y x2向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平 第 3 页 共 29 页 移后抛物线的解析式为 16 3 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 B 坐标为 8 4 将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 使点 B 落在 y 轴上的点 B 处 得到矩形 OA B C OA 与 BC 相交于点 D 则经过点 D 的反比例函数解析式是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 9 分 解方程 x2 2x 5 0 18 9 分 已知一次函数 y kx 6 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 点 A 的横坐标为 2 1 求 k 的值和点 A 的坐标 2 判断点 B 所在象限 并说明理由 19 10 分 已知 求的值 20 10 分 如图 E F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点 CE AF 请 你猜想 BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想加以证明 21 12 分 某校初三 1 班 50 名学生需要参加体育 五选一 自选项目测试 班上学生所报自选项目的情况统计表如下 自选项目人数频率 立定跳远90 18 三级蛙跳12a 第 4 页 共 29 页 一分钟跳绳80 16 投掷实心球b0 32 推铅球50 10 合计501 1 求 a b 的值 2 若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图 求 一分钟跳绳 对应 扇形的圆心角的度数 3 在选报 推铅球 的学生中 有 3 名男生 2 名女生 为了了解学生的训练 效果 从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试 求所抽取的两名学 生中有一名女生的概率 22 12 分 如图 小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan 在与山脚 C 距离 200 米的 D 处 测得山顶 A 的仰角为 26 6 求小山岗的高 AB 结果取整数 参考 数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 23 12 分 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D 1 以 AB 边上一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 不写作法 保留作图痕 迹 再判断直线 BC 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 1 中的 O 与 AB 边的另一个交点为 E AB 6 BD 2 求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积 结果保留根号和 24 14 分 如图 1 反比例函数 y x 0 的图象经过点 A 2 1 射 第 5 页 共 29 页 线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B 1 a 射线 AC 与 y 轴交于点 C BAC 75 AD y 轴 垂足为 D 1 求 k 的值 2 求 tan DAC 的值及直线 AC 的解析式 3 如图 2 M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点 过 M 作直线 l x 轴 与 AC 相交于点 N 连接 CM 求 CMN 面积的最大值 25 14 分 如图 在梯形 ABCD 中 ABC BAC 90 在 AD 上取一点 E 将 ABE 沿直线 BE 折叠 使点 A 落在 BD 上的 G 处 EG 的延长线交直线 BC 于 点 F 1 试探究 AE ED DG 之间有何数量关系 说明理由 2 判断 ABG 与 BFE 是否相似 并对结论给予证明 3 设 AD a AB b BC c 当四边形 EFCD 为平行四边形时 求 a b c 应满足的关系 在 的条件下 当 b 2 时 a 的值是唯一的 求 C 的度数 第 6 页 共 29 页 2016 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合题目要求的个选项中只有一项是符合题目要求的 1 3 分 2016 番禺区一模 下列运算正确的是 A a2 3a2 4a4B 3a2 a 3a3C 3a3 2 9a5D 2a 1 2 4a2 1 考点 完全平方公式 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘 方 菁优网版权所有 分析 根据合并同类项法则 同底数幂的乘法法则 积的乘方的性质 完全 平方公式 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 错误 应等于 4a2 B 3a2 a 3a3 正确 C 错误 应等于 9a6 D 错误 应等于 4a2 4a 1 故选 B 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 积的乘方的性质 完全平 方公式 熟练掌握法则 性质和公式并灵活运用是解题的关键 2 3 分 2010 东营 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 1 30 2 50 则 3 的度数等于 A 50 B 30 C 20 D 15 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 菁优网版权所有 第 7 页 共 29 页 专题 计算题 分析 首先根据平行线的性质得到 2 的同位角 4 的度数 再根据三角形的 外角的性质进行求解 解答 解 根据平行线的性质 得 4 2 50 3 4 1 50 30 20 故选 C 点评 本题应用的知识点为 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和 两直线平行 同位角相等 3 3 分 2016 临夏州 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 菁优网版权所有 分析 根据中心对称的定义 结合所给图形即可作出判断 解答 解 A 是中心对称图形 故本选项正确 B 不是中心对称图形 故本选项错误 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了中心对称图形的特点 属于基础题 判断中心对称图形的 关键是旋转 180 后能够重合 4 3 分 2016 番禺区一模 已知空气的单位体积质量是 0 g cm3 则用科学 记数法表示该数为 g cm3 第 8 页 共 29 页 A 1 239 10 3B 1 2 10 3C 1 239 10 2D 1 239 10 4 考点 科学记数法 表示较小的数 菁优网版权所有 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 g cm3 则用科学记数法表示该数为 1 239 10 3g cm3 故选 A 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 3 分 2016 番禺区一模 如图 ABC 内接于 O 若 AOB 110 则 ACB 的度数是 A 70 B 60 C 55 D 50 考点 三角形的外接圆与外心 菁优网版权所有 分析 直接根据圆周角定理即可得出结论 解答 解 ACB 与 AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角 AOB 110 ACB AOB 55 故选 C 点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心 熟知圆周角定理是解答此题的 关键 6 3 分 2012 三明 一个多边形的内角和是 720 这个多边形的边数是 第 9 页 共 29 页 A 4B 5C 6D 7 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 根据内角和定理 180 n 2 即可求得 解答 解 多边形的内角和公式为 n 2 180 n 2 180 720 解得 n 6 这个多边形的边数是 6 故选 C 点评 本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 n 2 难度适中 7 3 分 2016 番禺区一模 已知点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 在双曲线 上 当 x1 0 x2 x3时 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y1 y2D y2 y3 y1 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 分析 由反比例系数 k 5 0 可知 反比例的函数图象过一 三象限 由此可 得出 y1 0 再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出 y2 y3 0 由此 即可得出结论 解答 解 k 5 0 反比例函数图象过一 三象限 又 x1 0 y1 0 当 x 0 时 反比例函数单调递减 又 0 x2 x3 y2 y3 0 综上可知 当 x1 0 x2 x3时 y1 y3 y2 故选 B 第 10 页 共 29 页 点评 本题考查了反比例函数的性质 解题的关键是找出 y1 0 以及 y2 y3 0 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据反比例函数 的性质确定其图象的单调性 再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论 8 3 分 2015 温州 将一个长方体内部挖去一个圆柱 如图所示 它的主 视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主 视图中 解答 解 从正面看易得主视图为长方形 中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 9 3 分 2016 番禺区一模 若 y 3 2 0 则 xy的值为 A 8B 8C 9D 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 偶次方 菁优网版权所有 分析 根据非负数的性质可求出 x y 的值 再将 x y 代入 xy中求解即可 解答 解 y 3 2 0 x 2 y 3 xy 2 3 8 故选 A 点评 本题考查了非负数的性质 有限个非负数的和为零 那么每一个加数 第 11 页 共 29 页 也必为零 10 3 分 2010 丽水 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的 函数关系式是 A y B y C y D y 考点 根据实际问题列二次函数关系式 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 四边形 ABCD 图形不规则 根据已知条件 将 ABC 绕 A 点逆时针旋 转 90 到 ADE 的位置 求四边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积 问题 根据全等三角形线段之间的关系 结合勾股定理 把梯形上底 DE 下底 AC 高 DF 分别用含 x 的式子表示 可表示四边形 ABCD 的面积 解答 解 作 AE AC DE AE 两线交于 E 点 作 DF AC 垂足为 F 点 BAD CAE 90 即 BAC CAD CAD DAE BAC DAE 又 AB AD ACB E 90 ABC ADE AAS BC DE AC AE 设 BC a 则 DE a DF AE AC 4BC 4a CF AC AF AC DE 3a 在 Rt CDF 中 由勾股定理得 CF2 DF2 CD2 即 3a 2 4a 2 x2 解得 a 第 12 页 共 29 页 y S四边形 ABCD S梯形 ACDE DE AC DF a 4a 4a 10a2 x2 故选 C 点评 本题运用了旋转法 将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积 充分运用了全等三角形 勾股定理在解题中的作用 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 3 分 2012 广州 不等式 x 1 10 的解集是 x 11 考点 解一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 首先移项 然后合并同类项即可求解 解答 解 移项 得 x 10 1 则不等式的解集是 x 11 故答案是 x 11 点评 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题学生往往在解题时不注 意移项要改变符号这一点而出错 12 3 分 2011 芜湖 方程组的解是 考点 解二元一次方程组 菁优网版权所有 分析 两式相加可化去 y 再将 x 的值代入 x 3y 8 解得即可 解答 解 用 得 3x 15 第 13 页 共 29 页 即 x 5 把 x 5 代入 得 5 3y 8 解得 y 1 方程组的解为 故答案为 点评 本题考查二元一次方程组的解法 用加减法和代入法解得即可 13 3 分 2016 番禺区一模 若分式的值为 0 则 x 的值为 2 考点 分式的值为零的条件 菁优网版权所有 分析 分式的值为零 则分子等于零 即 x 2 0 解答 解 依题意得 x 2 0 解得 x 2 经检验 x 2 符合题意 故答案是 2 点评 本题考查了分式的值为零的条件 注意 分母不能等于零 14 3 分 2016 番禺区一模 分解因式 x2y 6xy 9y y x 3 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 专题 计算题 因式分解 分析 原式提取 y 再利用完全平方公式分解即可 解答 解 原式 y x2 6x 9 y x 3 2 故答案为 y x 3 2 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 15 3 分 2016 番禺区一模 把抛物线 y x2向左平移 1 个单位 然后向上 第 14 页 共 29 页 平移 3 个单位 则平移后抛物线的解析式为 y x 1 2 3 考点 二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 抛物线的平移问题 实质上是顶点的平移 原抛物线 y x2顶点坐标为 0 0 向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位后 顶点坐标为 1 3 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式 解答 解 根据题意 原抛物线顶点坐标为 0 0 平移后抛物线顶点坐标为 1 3 平移后抛物线解析式为 y x 1 2 3 故答案为 y x 1 2 3 点评 本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系 关键是把抛物线的 平移转化为顶点的平移 运用顶点式求抛物线的解析式 16 3 分 2016 番禺区一模 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶 点 B 坐标为 8 4 将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 使点 B 落在 y 轴上的点 B 处 得到矩形 OA B C OA 与 BC 相交于点 D 则经过点 D 的反比例函数解析 式是 y 考点 坐标与图形变化 旋转 待定系数法求反比例函数解析式 菁优网版权所有 分析 利用 COD 的正切值列式求出 CD 的长度 然后写出点 D 的坐标 再 利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可 解答 解 B 8 4 OA 8 AB OC 4 第 15 页 共 29 页 A O OA 8 A B AB 4 tan COD 即 解得 CD 2 点 D 的坐标为 2 4 设经过点 D 的反比例函数解析式为 y k 0 则 4 解得 k 8 所以 经过点 D 的反比例函数解析式为 y 故答案为 y 点评 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式 利用三角函数求出 CD 的长度 从而得到点 D 的坐标是解题的关键 还考查了坐标与图形 旋转 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 9 分 2016 番禺区一模 解方程 x2 2x 5 0 考点 解一元二次方程 配方法 菁优网版权所有 分析 根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边 再在左右两边同时加 上一次项系数 2 的一半的平方 配成完全平方的形式 然后开方即可 解答 解 x2 2x 5 0 x2 2x 5 x2 2x 1 6 x 1 2 6 x 1 x1 1 x2 1 第 16 页 共 29 页 点评 此题考查了配方法解一元二次方程 一元二次方程的解法有直接开平 方方法 公式法 配方法 因式分解法等等 学生在平时的训练中 学会根据 方程的特征 选择恰当的方法 提高解题效率 18 9 分 2014 广州 已知一次函数 y kx 6 的图象与反比例函数 y 的图 象交于 A B 两点 点 A 的横坐标为 2 1 求 k 的值和点 A 的坐标 2 判断点 B 所在象限 并说明理由 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 分析 1 先把 x 2 代入反比例函数解析式得到 y k 则 A 点坐标表示为 2 k 再把 A 2 k 代入 y kx 6 可计算出 k 从而得到 A 点坐标 2 由 1 得到一次函数与反比例函数的解析式分别为 y 2x 6 y 根据 反比例函数与一次函数的交点问题 解方程组即可得到 B 点坐标 解答 解 1 把 x 2 代入 y 得 y k 把 A 2 k 代入 y kx 6 得 2k 6 k 解得 k 2 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为 y 2x 6 y 则 A 点坐标为 2 2 2 B 点在第四象限 理由如下 一次函数与反比例函数的解析式分别为 y 2x 6 y 解方程组 第 17 页 共 29 页 得 或 所以 B 点坐标为 1 4 所以 B 点在第四象限 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函 数图象的交点坐标满足两函数解析式 19 10 分 2016 番禺区一模 已知 求的 值 考点 分式的化简求值 菁优网版权所有 分析 先根据分式的减法法则把原式进行化简 再把 的值代入进行计算 即可 解答 解 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题 的关键 20 10 分 2008 双柏县 如图 E F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的 点 CE AF 请你猜想 BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想 加以证明 考点 平行四边形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 第 18 页 共 29 页 专题 探究型 分析 运用平行四边形的性质得到相关的线段 角相等 从而证明两个三角 形全等 解答 解 猜想 BE DF BE DF 证明 证法一 如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD 1 2 又 CE AF BCE DAF BE DF 3 4 BE DF 证法二 如图 2 连接 BD 交 AC 于点 O 连接 DE BF 四边形 ABCD 是平行四边形 BO OD AO CO 又 AF CE AE CF EO FO 四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF 第 19 页 共 29 页 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 熟练掌握性质定理和判定定理 是解题的关键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应 每种 方法都对应着一种性质 在应用时应注意它们的区别与联系 21 12 分 2014 广州 某校初三 1 班 50 名学生需要参加体育 五选一 自选项目测试 班上学生所报自选项目的情况统计表如下 自选项目人数频率 立定跳远90 18 三级蛙跳12a 一分钟跳绳80 16 投掷实心球b0 32 推铅球50 10 合计501 1 求 a b 的值 2 若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图 求 一分钟跳绳 对应 扇形的圆心角的度数 3 在选报 推铅球 的学生中 有 3 名男生 2 名女生 为了了解学生的训练 效果 从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试 求所抽取的两名学 生中有一名女生的概率 考点 游戏公平性 简单的枚举法 扇形统计图 菁优网版权所有 专题 图表型 分析 1 根据表格求出 a 与 b 的值即可 2 根据表示做出扇形统计图 求出 一分钟跳绳 对应扇形的圆心角的度数即 可 3 列表得出所有等可能的情况数 找出抽取的两名学生中至多有一名女生的 第 20 页 共 29 页 情况 即可求出所求概率 解答 解 1 根据题意得 a 1 0 18 0 16 0 32 0 10 0 24 b 0 32 16 2 作出扇形统计图 如图所示 根据题意得 360 0 16 57 6 3 男生编号为 A B C 女生编号为 D E 由枚举法可得 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共 10 种 其中 DE 为女女组合 AB AC BC 是男生组合 抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为 点评 此题考查了游戏公平性 扇形统计图 列表法与树状图法 弄清题意 是解本题的关键 22 12 分 2012 东莞 如图 小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan 在与山 脚 C 距离 200 米的 D 处 测得山顶 A 的仰角为 26 6 求小山岗的高 AB 结果 取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 第 21 页 共 29 页 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 解直角三角形的应用 坡度坡角问 题 菁优网版权所有 分析 首先在直角三角形 ABC 中根据坡角的正切值用 AB 表示出 BC 然后在 直角三角形 DBA 中用 BA 表示出 BD 根据 BD 与 BC 之间的关系列出方程求解即 可 解答 解 在直角三角形 ABC 中 tan BC 在直角三角形 ADB 中 tan26 6 0 50 即 BD 2AB BD BC CD 200 2AB AB 200 解得 AB 300 米 答 小山岗的高度为 300 米 点评 本题考查了解直角三角形的应用 解题的关键是从实际问题中整理出 直角三角形并求解 23 12 分 2011 扬州 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角 平分线 AD 交 BC 边于 D 1 以 AB 边上一点 O 为圆心 过 A D 两点作 O 不写作法 保留作图痕 迹 再判断直线 BC 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 1 中的 O 与 AB 边的另一个交点为 E AB 6 BD 2 求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积 结果保留根号和 第 22 页 共 29 页 考点 切线的判定与性质 勾股定理 扇形面积的计算 作图 复杂作图 菁优网版权所有 分析 1 根据题意得 O 点应该是 AD 垂直平分线与 AB 的交点 由 BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D 与圆的性质可证得 AC OD 又由 C 90 则问 题得证 2 设 O 的半径为 r 则在 Rt OBD 中 利用勾股定理列出关于 r 的方程 通过解方程即可求得 r 的值 然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以 求得 线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为 S ODB S扇形 ODE 2 解答 解 1 如图 连接 OD OA OD OAD ADO BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D CAD OAD CAD ADO AC OD C 90 ODB 90 OD BC 即直线 BC 与 O 的切线 直线 BC 与 O 的位置关系为相切 2 设 O 的半径为 r 则 OB 6 r 又 BD 2 在 Rt OBD 中 OD2 BD2 OB2 即 r2 2 2 6 r 2 解得 r 2 OB 6 r 4 第 23 页 共 29 页 DOB 60 S扇形 ODE S ODB OD BD 2 2 2 线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为 S ODB S扇形 ODE 2 点评 此题考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法 等知识 此题综合性很强 解题的关键是注意数形结合思想的应用 24 14 分 2014 济南 如图 1 反比例函数 y x 0 的图象经过点 A 2 1 射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B 1 a 射线 AC 与 y 轴交于点 C BAC 75 AD y 轴 垂足为 D 1 求 k 的值 2 求 tan DAC 的值及直线 AC 的解析式 3 如图 2 M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点 过 M 作直线 l x 轴 与 AC 相交于点 N 连接 CM 求 CMN 面积的最大值 第 24 页 共 29 页 考点 反比例函数综合题 一次函数的性质 二次函数的最值 菁优网版权所有 专题 代数几何综合题 分析 1 根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k 2 2 作 BH AD 于 H 如图 1 根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点 坐标为 1 2 则 AH 2 1 BH 2 1 可判断 ABH 为等腰直角三角形 所以 BAH 45 得到 DAC BAC BAH 30 根据特殊角的三角函数值得 tan DAC 由于 AD y 轴 则 OD 1 AD 2 然后在 Rt OAD 中利用正 切的定义可计算出 CD 2 易得 C 点坐标为 0 1 于是可根据待定系数法求 出直线 AC 的解析式为 y x 1 3 利用 M 点在反比例函数图象上 可设 M 点坐标为 t 0 t 2 由于直线 l x 轴 与 AC 相交于点 N 得到 N 点的横坐标为 t 利用一次 函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为 t t 1 则 MN t 1 根据三角形面积公式得到 S CMN t t 1 再进行配方得到 S t 2 0 t 2 最后根据二次函数的最值问题求解 解答 解 1 把 A 2 1 代入 y 得 k 2 1 2 2 作 BH AD 于 H 如图 1 把 B 1 a 代入反比例函数解析式 y 得 a 2 第 25 页 共 29 页 B 点坐标为 1 2 AH 2 1 BH 2 1 ABH 为等腰直角三角形 BAH 45 BAC 75 DAC BAC BAH 30 tan DAC tan30 AD y 轴 OD 1 AD 2 tan DAC CD 2 OC 1 C 点