2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷(解析版)

第 1 页 共 31 页 2017 年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷 一 选择题 本部分共一 选择题 本部分共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题给出分 每小题给出 4 个选项 个选项 其中只有一个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 其中只有一个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 1 下列四个数中 无理数是 A B C 0D 2 2 下列全国各地地铁标志图中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 过度包装既浪费资源又污染环境 据测算 如果全国每年减少十分之一的包 装纸用量 那么能减少吨二氧化碳的排放量 把数据用科学记数法表示为 A 312 104B 0 312 107C 3 12 106D 3 12 107 4 下列运算结果为 a6的是 A a2 a3B a2 a3C a2 3D a8 a2 5 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 则 C 的度数为 A 50 B 40 C 30 D 20 6 请仔细观察用直尺和圆规作一个角 A O B 等于已知角 AOB 的示意图 要 说明 D O C DOC 需要证明 D O C DOC 则这两个三角形全等的依据 是 第 2 页 共 31 页 A 边边边 B 边角边 C 角边角 D 角角边 7 对于双曲线 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围为 A m 0B m 1C m 0D m 1 8 某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 到井冈山的人数 是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人 求到两地的人数各是多少 设到井冈山的人数 为 x 人 到瑞金的人数为 y 人 下面所列的方程组正确的是 A B C D 9 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 若 OCA 50 AB 4 则的长为 A B C D 10 下列命题正确是 A 点 1 3 关于 x 轴的对称点是 1 3 B 函数 y 2x 3 中 y 随 x 的增大而增大 C 若一组数据 3 x 4 5 6 的众数是 3 则中位数是 3 D 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 11 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的 其中第 个图形中 一共有 6 个小圆圈 第 个图形中一共有 9 个小圆圈 第 个图形中一共有 12 第 3 页 共 31 页 个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 A 21B 24C 27D 30 12 如图 将矩形 ABCD 沿 AF 折叠 使点 D 落在 BC 边的点 E 处 过点 E 作 EG CD 交 AF 于点 G 连接 DG 给出以下结论 DG DF 四边形 EFDG 是 菱形 EG2 GF AF 当 AG 6 EG 2时 BE 的长为 其中正确的 结论个数是 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 请将正确的选项填在答题分 请将正确的选项填在答题 卡上 卡上 13 分解因式 2x2 8 14 小明用 S2 x1 3 2 x2 3 2 x10 3 3 计算一组数据的方差 那 么 x1 x2 x3 x10 15 如图 测量河宽 AB 假设河的两岸平行 在 C 点测得 ACB 30 D 点测 得 ADB 60 又 CD 60m 则河宽 AB 为 m 结果保留根号 16 如图 10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中 经过原点的 一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分 则该直线 l 的解析式为 第 4 页 共 31 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 其中题 其中 17 题题 5 分 分 18 题题 5 分 分 19 题题 7 分 分 20 题题 7 分 分 21 题题 8 分 分 22 题题 10 分 分 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 计算 2cos60 3 3 0 2 18 先化简 再求值 1 其中 a 1 19 赏中华诗词 寻文化基因 品生活之美 某校举办了首届 中国诗词大会 经选拔后有 50 名学生参加决赛 这 50 名学生同时默写 50 首古诗词 若每正确 默写出一首古诗词得 2 分 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分 布直方图如图表 组别成绩 x 分频数 人数 第 1 组 50 x 60 6 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 14 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 100 10 请结合图表完成下列各题 1 求表中 a 的值 频数分布直方图补充完整 2 若测试成绩不低于 80 分为优秀 则本次测试的优秀率是多少 3 第 5 组 10 名同学中 有 4 名男同学 现将这 10 名同学平均分成两组进行 对抗练习 且 4 名男同学每组分两人 求小明与小强两名男同学能分在同一组 的概率 第 5 页 共 31 页 20 如图 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 2 F 是 AB 上的一个动点 F 不与 A B 重合 过点 F 的反比例函数 y k 0 的图象与 BC 边交于点 E 1 当 F 为 AB 的中点时 求该函数的解析式 2 当 k 为何值时 EFA 的面积最大 最大面积是多少 21 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元 空调的销售价为每台 1750 元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元 商城用 80000 元购进 电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 1 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少 2 现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台 设购进电冰箱 x 台 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍 总 利润不低于 13000 元 请分析合理的方案共有多少种 并确定获利最大的方案 以及最大利润 22 已知 如图 1 PAB 为 O 的割线 直线 PC 与 O 有公共点 C 且 PC2 PA PB 1 求证 PCA PBC 直线 PC 是 O 的切线 2 如图 2 作弦 CD 使 CD AB 连接 AD BC 若 AD 2 BC 6 求 O 的半径 3 如图 3 若 O 的半径为 PO MO 2 POM 90 O 上是 第 6 页 共 31 页 否存在一点 Q 使得 PQ QM 有最小值 若存在 请求出这个最小值 若不 存在 说明理由 23 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 5ax 4a 与 x 轴交于 A B A 点在 B 点 的左侧 与 y 轴交于点 C 1 如图 1 连接 AC BC 若 ABC 的面积为 3 时 求抛物线的解析式 2 如图 2 点 P 为第四象限抛物线上一点 连接 PC 若 BCP 2 ABC 时 求点 P 的横坐标 3 如图 3 在 2 的条件下 点 F 在 AP 上 过点 P 作 PH x 轴于 H 点 点 K 在 PH 的延长线上 AK KF KAH FKH PF 4a 连接 KB 并延长交抛物 线于点 Q 求 PQ 的长 第 7 页 共 31 页 2017 年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本部分共一 选择题 本部分共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题给出分 每小题给出 4 个选项 个选项 其中只有一个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 其中只有一个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 1 下列四个数中 无理数是 A B C 0D 2 考点 无理数 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有 理数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理 数 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 解答 解 A 是分数 是有理数 故选项不符合题意 B 是无理数 选项符合题意 C 0 是整数 是有理数 选项不符合题意 D 2 2 是整数 是有理数 选项不符合题意 故选 B 2 下列全国各地地铁标志图中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故错误 第 8 页 共 31 页 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故错误 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 故正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 故选 C 3 过度包装既浪费资源又污染环境 据测算 如果全国每年减少十分之一的包 装纸用量 那么能减少吨二氧化碳的排放量 把数据用科学记数法表示为 A 312 104B 0 312 107C 3 12 106D 3 12 107 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 3 12 106 故选 C 4 下列运算结果为 a6的是 A a2 a3B a2 a3C a2 3D a8 a2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘 方 分析 根据合并同类项 同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计 算即可 解答 解 A a3 a2不能合并 故 A 错误 B a2 a3 a5 故 B 错误 C a2 3 a6 故 C 错误 D a8 a2 a6 故 D 正确 故选 D 第 9 页 共 31 页 5 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 则 C 的度数为 A 50 B 40 C 30 D 20 考点 平行线的性质 角平分线的定义 三角形的外角性质 分析 由 AD BC B 30 利用平行线的性质即可得出 EAD 的度数 再根 据角平分线的定义即可求出 EAC 的度数 最后由三角形的外角的性质即可得 出 EAC B C 代入数据即可得出结论 解答 解 AD BC B 30 EAD B 30 又 AD 是 EAC 的平分线 EAC 2 EAD 60 EAC B C C EAC B 30 故选 C 6 请仔细观察用直尺和圆规作一个角 A O B 等于已知角 AOB 的示意图 要 说明 D O C DOC 需要证明 D O C DOC 则这两个三角形全等的依据 是 A 边边边 B 边角边 C 角边角 D 角角边 考点 作图 基本作图 全等三角形的判定 分析 由作法易得 OD O D OC O C CD C D 利用 SSS 得到三角形全等 由全等三角形的对应角相等 解答 解 由作法易得 OD O D OC O C CD C D 第 10 页 共 31 页 在 ODC 和 O D C 中 COD C O D SSS D O C DOC 全等三角形的对应角相等 故选 A 7 对于双曲线 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围为 A m 0B m 1C m 0D m 1 考点 反比例函数的性质 分析 根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质 即可得出反比例函 数系数的正负 由此即可得出关于 m 的一元一次不等式 解不等式即可得出结 论 解答 解 双曲线 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 1 m 0 解得 m 1 故选 D 8 某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 到井冈山的人数 是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人 求到两地的人数各是多少 设到井冈山的人数 为 x 人 到瑞金的人数为 y 人 下面所列的方程组正确的是 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 设到井冈山的人数为 x 人 到瑞金的人数为 y 人 根据共 34 人进行革 第 11 页 共 31 页 命传统教育 到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人 即可得出方程 组 解答 解 设到井冈山的人数为 x 人 到瑞金的人数为 y 人 由题意得 故选 B 9 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 若 OCA 50 AB 4 则的长为 A B C D 考点 弧长的计算 圆周角定理 分析 直接利用等腰三角形的性质得出 A 的度数 再利用圆周角定理得出 BOC 的度数 再利用弧长公式求出答案 解答 解 OCA 50 OA OC A 50 BOC 100 AB 4 BO 2 的长为 故选 B 10 下列命题正确是 A 点 1 3 关于 x 轴的对称点是 1 3 第 12 页 共 31 页 B 函数 y 2x 3 中 y 随 x 的增大而增大 C 若一组数据 3 x 4 5 6 的众数是 3 则中位数是 3 D 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 考点 命题与定理 分析 根据关于 x 轴的对称点的特征 一次函数的性质 众数是 中位数的 定义 圆的性质矩形判断即可 解答 解 A 点 1 3 关于 x 轴的对称点是 1 3 故错误 B 函数 y 2x 3 中 y 随 x 的增大而减小 故错误 C 若一组数据 3 x 4 5 6 的众数是 3 则中位数是 4 5 故错误 D 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 正确 故选 D 11 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的 其中第 个图形中 一共有 6 个小圆圈 第 个图形中一共有 9 个小圆圈 第 个图形中一共有 12 个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 A 21B 24C 27D 30 考点 规律型 图形的变化类 分析 仔细观察图形 找到图形中圆形个数的通项公式 然后代入 n 7 求解 即可 解答 解 观察图形得 第 1 个图形有 3 3 1 6 个圆圈 第 2 个图形有 3 3 2 9 个圆圈 第 3 个图形有 3 3 3 12 个圆圈 第 n 个图形有 3 3n 3 n 1 个圆圈 当 n 7 时 3 7 1 24 第 13 页 共 31 页 故选 B 12 如图 将矩形 ABCD 沿 AF 折叠 使点 D 落在 BC 边的点 E 处 过点 E 作 EG CD 交 AF 于点 G 连接 DG 给出以下结论 DG DF 四边形 EFDG 是 菱形 EG2 GF AF 当 AG 6 EG 2时 BE 的长为 其中正确的 结论个数是 A 1B 2C 3D 4 考点 相似三角形的判定与性质 菱形的判定 矩形的性质 翻折变换 折 叠问题 分析 先依据翻折的性质和平行线的性质证明 DGF DFG 从而得到 GD DF 接下来依据翻折的性质可证明 DG GE DF EF 连接 DE 交 AF 于点 O 由菱形的性质可知 GF DE OG OF GF 接下来 证明 DOF ADF 由相似三角形的性质可证明 DF2 FO AF 于是可得到 GE AF FG 的数量关系 过点 G 作 GH DC 垂足为 H 利用 2 的结论可求得 FG 4 然后再 ADF 中 依据勾股定理可求得 AD 的长 然后再证明 FGH FAD 利用相似三角形的 性质可求得 GH 的长 最后依据 BE AD GH 求解即可 解答 解 GE DF EGF DFG 由翻折的性质可知 GD GE DF EF DGF EGF DGF DFG GD DF 故 正确 DG GE DF EF 四边形 EFDG 为菱形 故 正确 第 14 页 共 31 页 如图 1 所示 连接 DE 交 AF 于点 O 四边形 EFDG 为菱形 GF DE OG OF GF DOF ADF 90 OFD DFA DOF ADF 即 DF2 FO AF FO GF DF EG EG2 GF AF 故 正确 如图 2 所示 过点 G 作 GH DC 垂足为 H EG2 GF AF AG 6 EG 2 20 FG FG 6 整理得 FG2 6FG 40 0 解得 FG 4 FG 10 舍去 DF GE 2 AF 10 AD 4 GH DC AD DC 第 15 页 共 31 页 GH AD FGH FAD 即 GH BE AD GH 4 故 正确 故选 D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 请将正确的选项填在答题分 请将正确的选项填在答题 卡上 卡上 13 分解因式 2x2 8 2 x 2 x 2 考点 因式分解 提公因式法 分析 观察原式 找到公因式 2 提出即可得出答案 解答 解 2x2 8 2 x 2 x 2 14 小明用 S2 x1 3 2 x2 3 2 x10 3 3 计算一组数据的方差 那 么 x1 x2 x3 x10 30 考点 方差 分析 根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数 从而求得所有数 据的和 解答 解 S2 x1 3 2 x2 3 2 x10 3 3 平均数为 3 共 10 个数据 x1 x2 x3 x10 10 3 30 故答案为 30 第 16 页 共 31 页 15 如图 测量河宽 AB 假设河的两岸平行 在 C 点测得 ACB 30 D 点测 得 ADB 60 又 CD 60m 则河宽 AB 为 30 m 结果保留根号 考点 解直角三角形的应用 勾股定理的应用 分析 先根据三角形外角的性质求出 CAD 的度数 判断出 ACD 的形状 再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值 解答 解 ACB 30 ADB 60 CAD 30 AD CD 60m 在 Rt ABD 中 AB AD sin ADB 60 30 m 故答案为 30 16 如图 10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中 经过原点的 一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分 则该直线 l 的解析式为 y x 考点 待定系数法求一次函数解析式 分析 设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A 过 A 作 AB OB 于 B B 过 A 作 AC OC 于 C 易知 OB 3 利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐 标即可得到该直线 l 的解析式 解答 解 设直线 l 和 10 个正方形的最上面交点为 A 过 A 作 AB OB 于 B B 过 A 作 AC OC 于 C 第 17 页 共 31 页 正方形的边长为 1 OB 3 经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分 两边分别是 5 三角形 ABO 面积是 7 OB AB 7 AB OC AB 由此可知直线 l 经过 3 设直线方程为 y kx k 0 则 3 k 解得 k 直线 l 解析式为 y x 故答案为 y x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 其中题 其中 17 题题 5 分 分 18 题题 5 分 分 19 题题 7 分 分 20 题题 7 分 分 21 题题 8 分 分 22 题题 10 分 分 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 计算 2cos60 3 3 0 2 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂 的性质化简求出即可 解答 解 2cos60 3 3 0 2 第 18 页 共 31 页 2 1 2 18 先化简 再求值 1 其中 a 1 考点 分式的化简求值 分析 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a 的值代入进行计 算即可 解答 解 原式 a 1 当 a 1 时 原式 1 1 19 赏中华诗词 寻文化基因 品生活之美 某校举办了首届 中国诗词大会 经选拔后有 50 名学生参加决赛 这 50 名学生同时默写 50 首古诗词 若每正确 默写出一首古诗词得 2 分 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分 布直方图如图表 组别成绩 x 分频数 人数 第 1 组 50 x 60 6 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 14 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 100 10 第 19 页 共 31 页 请结合图表完成下列各题 1 求表中 a 的值 频数分布直方图补充完整 2 若测试成绩不低于 80 分为优秀 则本次测试的优秀率是多少 3 第 5 组 10 名同学中 有 4 名男同学 现将这 10 名同学平均分成两组进行 对抗练习 且 4 名男同学每组分两人 求小明与小强两名男同学能分在同一组 的概率 考点 列表法与树状图法 频数 率 分布表 频数 率 分布直方图 加 权平均数 分析 1 根据题意和表中的数据可以求得 a 的值 由表格中的数据可以将频数分布表补充完整 2 根据表格中的数据和测试成绩不低于 80 分为优秀 可以求得优秀率 3 根据题意可以求得所有的可能性 从而可以得到小明与小强两名男同学能 分在同一组的概率 解答 解 1 由题意和表格 可得 a 50 6 8 14 10 12 即 a 的值是 12 补充完整的频数分布直方图如下图所示 第 20 页 共 31 页 2 测试成绩不低于 80 分为优秀 本次测试的优秀率是 3 设小明和小强分别为 A B 另外两名学生为 C D 则所有的可能性为 AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 所以小明和小强分在一起的概率为 20 如图 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 2 F 是 AB 上的一个动点 F 不与 A B 重合 过点 F 的反比例函数 y k 0 的图象与 BC 边交于点 E 1 当 F 为 AB 的中点时 求该函数的解析式 2 当 k 为何值时 EFA 的面积最大 最大面积是多少 考点 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数图象上点的坐标特征 二次函数的最值 分析 1 当 F 为 AB 的中点时 点 F 的坐标为 3 1 由此代入求得函数 解析式即可 2 根据图中的点的坐标表示出三角形的面积 得到关于 k 的二次函数 利用 二次函数求出最值即可 解答 解 1 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 2 B 3 2 F 为 AB 的中点 F 3 1 点 F 在反比例函数 y k 0 的图象上 第 21 页 共 31 页 k 3 该函数的解析式为 y x 0 2 由题意知 E F 两点坐标分别为 E 2 F 3 S EFA AF BE k 3 k k k2 k2 6k 9 9 k 3 2 当 k 3 时 S 有最大值 S最大值 21 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元 空调的销售价为每台 1750 元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元 商城用 80000 元购进 电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 1 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少 2 现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台 设购进电冰箱 x 台 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍 总 利润不低于 13000 元 请分析合理的方案共有多少种 并确定获利最大的方案 以及最大利润 考点 一次函数的应用 分式方程的应用 分析 1 分式方程中的销售问题 题目中有两个相等关系 每台电冰箱 的进价比每台空调的进价多 400 元 用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 用第一个相等关系 设每台空调的进价为 m 元 表示 出每台电冰箱的进价为 m 400 元 用第二个相等关系列方程 第 22 页 共 31 页 2 销售问题中的确定方案和利润问题 题目中有两个不等关系 要求购进 空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍 总利润不低于 13000 元 根据题意设出 设购进电冰箱 x 台 x 为正整数 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 列出不 等式组 确定出购买电冰箱的台数的范围 从而确定出购 买方案 再利用一次函数的性质确定出 当 x 34 时 y 有最大值 即可 解答 解 1 设每台空调的进价为 m 元 则每台电冰箱的进价为 m 400 元 根据题意得 解得 m 1600 经检验 m 1600 是原方程的解 m 400 1600 400 2000 答 每台空调的进价为 1600 元 则每台电冰箱的进价为 2000 元 2 设购进电冰箱 x 台 x 为正整数 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 则 y x 50 x 15000 根据题意得 解得 33 x 40 x 为正整数 x 34 35 36 37 38 39 40 合理的方案共有 7 种 即 电冰箱 34 台 空调 66 台 电冰箱 35 台 空调 65 台 电冰箱 36 台 空调 64 台 电冰箱 37 台 空调 63 台 电冰箱 38 台 空调 62 台 电冰箱 39 台 空调 61 台 第 23 页 共 31 页 电冰箱 40 台 空调 60 台 y 50 x 15000 k 50 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 34 时 y 有最大值 最大值为 50 34 15000 13300 元 答 当购进电冰箱 34 台 空调 66 台获利最大 最大利润为 13300 元 22 已知 如图 1 PAB 为 O 的割线 直线 PC 与 O 有公共点 C 且 PC2 PA PB 1 求证 PCA PBC 直线 PC 是 O 的切线 2 如图 2 作弦 CD 使 CD AB 连接 AD BC 若 AD 2 BC 6 求 O 的半径 3 如图 3 若 O 的半径为 PO MO 2 POM 90 O 上是 否存在一点 Q 使得 PQ QM 有最小值 若存在 请求出这个最小值 若不 存在 说明理由 考点 圆的综合题 分析 1 根据已知条件得到 推出 PCA PBC 根据相似三角 形的性质得到 PCA PBC 作直径 CF 连接 AF 则 CAF 90 得到 PCA FCA 90 P 过直径的一端点 C 于是得到结论 2 作直径 BE 连接 CE AE 则 BCE BAE 90 推出 AE CD 得到 根据勾股定理得到 BE 2 于是得到结论 3 取 OM 中点 G 连接 PG 与 O 的交点就是符合条件的点 Q 连接 第 24 页 共 31 页 QO QM 得到 OG OM 1 根据相似三角形的性质得到 求得 QG QM 根据两点之间线段最短 即可得到结论 解答 1 证明 PC2 PA PB CPA BPC PCA PBC PCA PBC 作直径 CF 连接 AF 则 CAF 90 F FCA 90 F B PCA PBC PCA FCA 90 PC 经过直径的一端点 C 直线 PC 是 O 的切线 2 解 作直径 BE 连接 CE AE 则 BCE BAE 90 CD AB AE CD AD CE 2 BC 6 在 Rt BCE 中 由勾股定理得 BE2 CE2 BC2 22 62 40 BE 2 R 第 25 页 共 31 页 3 解 取 OM 中点 G 连接 PG 与 O 的交点就是符合条件的点 Q 连接 QO QM MO 2 OG OM 1 O 的半径 r OQ OQ2 OG OM MOQ QOG MOQ QOG QG QM PQ QM PQ QG PG 根据两点之间线段最短 此时 PQ QM PQ QG PG 最小 PQ QM 最小值为 PG 第 26 页 共 31 页 23 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 5ax 4a 与 x 轴交于 A B A 点在 B 点 的左侧 与 y 轴交于点 C 1 如图 1 连接 AC BC 若 ABC 的面积为 3 时 求抛物线的解析式 2 如图 2 点 P 为第四象限抛物线上一点 连接 PC 若 BCP 2 ABC 时 求点 P 的横坐标 3 如图 3 在 2 的条件下 点 F 在 AP