2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷(一)

第 1 页 共 21 页 2018 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷 一 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷 一 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 40 分分 每小题有四个答 其中有且每小题有四个答 其中有且 只有个答案是正确的 请把正确答案的代号 写在题后的括号内 答对的得只有个答案是正确的 请把正确答案的代号 写在题后的括号内 答对的得 4 分 答错 不答或答案超过一个的一律得分 答错 不答或答案超过一个的一律得 0 分 分 1 4 分 2018 的相反数是 A 8102B 2018C D 2018 2 4 分 如图 a b 含 30 角的三角板的直角顶点在直线 b 上 一个锐角的 顶点在直线 a 上 若 1 20 则 2 的度数是 A 20 B 40 C 50 D 60 3 4 分 2017 年 11 月 8 日 10 日 美国总统特朗普对我国进行国事访向 访 问期间 中美两国企业签约项目总金额达 2500 亿美元 这里 2500 亿 用科 学记数法表示为 A 2 5 103B 2 5 1011C 0 25 1012D 2500 108 4 4 分 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体 它的主视图是 A B C D 5 4 分 估计 2 的值应该在 A 1 0 之间B 0 1 之间C 1 2 之间D 2 3 之间 6 4 分 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 第 2 页 共 21 页 A B C D 7 4 分 如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图 根据图中的信息 这组数据的中位数与众数是 A 10 人 20 人B 13 人 14 人 C 14 分 14 分D 13 5 分 14 分 8 4 分 如图 一次函数 y x 与二次函数为 y ax2 bx c 的图象相交于点 M N 则关于 x 的一元二次方程 ax2 b 1 x c 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数 C 没有实数根D 以上结论都正确 9 4 分 如图 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O 过点 C 的切线 AD 的 延长线交于点 E 若点 D 是弧 AC 的中点 且 ABC 70 则 AEC 等于 A 80 B 75 C 70 D 65 10 4 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 2 把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 第 3 页 共 21 页 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处 则 CD 的最小值是 A 2B C D 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 5 分 计算 2 12 5 分 因式分解 a3 16ab2 13 5 分 如图 点 A B C 都在 O 上 ACB 60 O 的直径是 6 则劣 弧 AB 的长是 14 5 分 在 ABC 中 AB 6cm 点 P 在 AB 上 且 ACP B 若点 P 是 AB 的三等分点 则 AC 的长是 三 三 本题有 本题有 2 题 每题题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 15 8 分 先化简 再求值 其中 x 4 16 8 分 清朝数学家梅文鼎的著作 方程论 中有这样一道题 山田三亩 场地六亩 共折实田四亩七分 又山田五亩 场地三亩 共折实田五亩五分 问每亩山田折实田多少 每亩场地折实田多少 译文为 假如有山田 3 亩 场地 6 亩 其产粮相当于实田 4 7 亩 又山田 5 亩 场地 3 亩 其产粮相当于实田 5 5 亩 问每亩山田和每亩场地产粮各相当于 实田多少亩 请你解答 第 4 页 共 21 页 四 四 本题有 本题有 2 题 每题题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 17 8 分 已知 如图 一次函数 y1 x 2 与反比例函数 y2 x 0 的图象 交于点 A a 5 1 确定反比例函数的表达式 2 结合图象 直接写出 x 为何值时 y1 y2 18 8 分 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 建立如图所示的 平面直角坐标系 ABC 是格点三角形 顶点在网格线的交点上 1 先作 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1 再把 A1B1C1向上平移 4 个单位长度得到 A2B2C2 2 A2B2C2与 ABC 是否关于某点成中心对称 若是 直接写出对称中心的 坐标 若不是 请说明理由 五 五 本题有 本题有 2 题 每题题 每题 10 分 共分 共 20 分 分 19 10 分 观察如图图形 把一个三角形分别连接其三边中点 构成 4 个小 三角形 挖去中间的一个小三角形 如图 1 对剩下的三个小三角形再分别 重复以上做法 据此解答下面的问题 第 5 页 共 21 页 1 填写下表 图形挖去三角形的个数 图形 11 图形 2 1 3 图形 3 1 3 9 图形 4 2 根据这个规律 求图 n 中挖去三角形的个数 wn 用含 n 的代数式表示 3 若图 n 1 中挖去三角形的个数为 wn 1 求 wn 1 Wn 20 10 分 如图 在一座小山上建有一座铁塔 AD 小明站在 C 处测得小山顶 A 的仰角为 30 铁塔顶端的 D 的仰角为 45 若铁塔 AD 的高度是 100m 试求小山的铅直高度 AB 精确到 0 1m 参考数据 1 414 1 732 六 六 本题共 本题共 12 分 分 21 12 分 小明学习电学知识后 用四个开关按键 每个开关按键闭合的可 能性相等 一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 1 若小明设计的电路图如图 1 四个开关按键都处于打开状态 如图所示 求任意闭合一个开关按键 灯泡能发光的概率 第 6 页 共 21 页 2 若小明设计的电路图如图 2 四个开关按键都处于打开状态 如图所示 求同时时闭合其中的两个开关按键 灯泡能发光的概率 用列表或树状图 法 七 七 本题共 本题共 12 分 分 22 12 分 已知 如图 抛物线 y x2 bx C 经过点 B 0 3 和点 A 3 0 1 求该抛物线的函数表达式和直线 AB 的函数表达式 2 若直线 l x 轴 在第一象限内与抛物线交于点 M 与直线 AB 交于点 N 请在备用图上画出符合题意的图形 并求点 M 与点 N 之间的距离的最大值 或最小值 以及此时点 M N 的坐标 八八 本题共 本题共 14 分 分 23 14 分 如图 正方形 ABCD 等腰 Rt BPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上 点 P 与 A C 不重合 QP 与 BC 交于 E QP 延长线与 AD 交于点 F 连接 CQ 1 求证 AP CQ 求证 PA2 AF AD 2 若 AP PC 1 3 求 tan CBQ 第 7 页 共 21 页 第 8 页 共 21 页 2018 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷 一 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 40 分分 每小题有四个答 其中有且每小题有四个答 其中有且 只有个答案是正确的 请把正确答案的代号 写在题后的括号内 答对的得只有个答案是正确的 请把正确答案的代号 写在题后的括号内 答对的得 4 分 答错 不答或答案超过一个的一律得分 答错 不答或答案超过一个的一律得 0 分 分 1 4 分 2018 的相反数是 A 8102B 2018C D 2018 解答 解 2018 的相反数 2018 故选 B 2 4 分 如图 a b 含 30 角的三角板的直角顶点在直线 b 上 一个锐角的 顶点在直线 a 上 若 1 20 则 2 的度数是 A 20 B 40 C 50 D 60 解答 解 如图 a b 3 2 由三角形外角性质 可得 3 1 30 20 30 50 2 50 故选 C 3 4 分 2017 年 11 月 8 日 10 日 美国总统特朗普对我国进行国事访向 访 问期间 中美两国企业签约项目总金额达 2500 亿美元 这里 2500 亿 用科 学记数法表示为 第 9 页 共 21 页 A 2 5 103B 2 5 1011C 0 25 1012D 2500 108 解答 解 2500 亿用科学记数法表示为 2 5 1011 故选 B 4 4 分 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体 它的主视图是 A B C D 解答 解 根据题意可得 几何体的主视图为 故选 D 5 4 分 估计 2 的值应该在 A 1 0 之间B 0 1 之间C 1 2 之间D 2 3 之间 解答 解 1 3 4 1 2 2 2 即 1 0 故选 A 6 4 分 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 解答 解 第 10 页 共 21 页 由 得 x 2 由 得 x 1 则不等式组的解集为 1 x 2 表示在数轴上 如图所示 故选 C 7 4 分 如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图 根据图中的信息 这组数据的中位数与众数是 A 10 人 20 人B 13 人 14 人 C 14 分 14 分D 13 5 分 14 分 解答 解 由频数分布直方图可知 11 分的 5 人 12 分的 10 人 13 分的 10 人 14 分的 20 人 15 分的 5 人 共有 5 10 10 20 5 50 人 则中位数为第 25 26 个数据的平均数 即中位数为 13 5 分 众数为 14 分 故选 D 8 4 分 如图 一次函数 y x 与二次函数为 y ax2 bx c 的图象相交于点 M N 则关于 x 的一元二次方程 ax2 b 1 x c 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数 第 11 页 共 21 页 C 没有实数根D 以上结论都正确 解答 解 一次函数 y x 与二次函数为 y ax2 bx c 的图象有两个交点 ax2 bx c x 有两个不相等的实数根 ax2 bx c x 变形为 ax2 b 1 x c 0 ax2 b 1 x c 0 有两个不相等的实数根 故选 A 9 4 分 如图 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O 过点 C 的切线 AD 的 延长线交于点 E 若点 D 是弧 AC 的中点 且 ABC 70 则 AEC 等于 A 80 B 75 C 70 D 65 解答 解 AB 为 O 的直径 ACB 90 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O ADC ABC 180 ABC 70 ADC 180 ABC 110 BAC 90 ABC 10 D 为的中点 AD DC EAC DCA 180 110 35 EC 为 O 的切线 ECA ABC 70 AEC 180 EAC ECA 180 35 70 75 第 12 页 共 21 页 故选 B 10 4 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 2 把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处 则 CD 的最小值是 A 2B C D 解答 解 当点 D 位于 AC 连线上时最小 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 2 把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在 矩形 ABCD 内部的点 D 处 AD AD BC 2 在 Rt ABC 中 AC CD AC AD 2 2 故选 C 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 5 分 计算 2 4 解答 解 4 故答案为 4 12 5 分 因式分解 a3 16ab2 a a 4b a 4b 解答 解 原式 a a2 16b2 a a 4b a 4b 故答案为 a a 4b a 4b 13 5 分 如图 点 A B C 都在 O 上 ACB 60 O 的直径是 6 则劣 弧 AB 的长是 2 第 13 页 共 21 页 解答 解 如图连接 OA OB AOB 2 ACB 120 劣弧 AB 的长 2 故答案为 2 14 5 分 在 ABC 中 AB 6cm 点 P 在 AB 上 且 ACP B 若点 P 是 AB 的三等分点 则 AC 的长是 解答 解 由 ACP B A A 可得 ACP ABC 即 AC2 AP AB 分两种情况 1 当 AP AB 2cm 时 AC2 2 6 12 AC cm 2 当 AP AB 4cm 时 AC2 4 6 24 AC 故答案为 三 三 本题有 本题有 2 题 每题题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 15 8 分 先化简 再求值 其中 x 4 第 14 页 共 21 页 解答 解 当 x 4 时 原式 16 8 分 清朝数学家梅文鼎的著作 方程论 中有这样一道题 山田三亩 场地六亩 共折实田四亩七分 又山田五亩 场地三亩 共折实田五亩五分 问每亩山田折实田多少 每亩场地折实田多少 译文为 假如有山田 3 亩 场地 6 亩 其产粮相当于实田 4 7 亩 又山田 5 亩 场地 3 亩 其产粮相当于实田 5 5 亩 问每亩山田和每亩场地产粮各相当于 实田多少亩 请你解答 解答 解 设每亩山田产粮相当于实田 x 亩 每亩场地产粮相当于实田 y 亩 根据题意得 解得 答 每亩山田产粮相当于实田 0 9 亩 每亩场地产粮相当于实田亩 四 四 本题有 本题有 2 题 每题题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 17 8 分 已知 如图 一次函数 y1 x 2 与反比例函数 y2 x 0 的图象 交于点 A a 5 1 确定反比例函数的表达式 2 结合图象 直接写出 x 为何值时 y1 y2 第 15 页 共 21 页 解答 解 1 点 A a 5 在一次函数 y1 x 2 的图象上 5 a 2 a 3 点 A 坐标为 3 5 点 A 3 5 在反比例函数的图象上 5 k 15 反比例函数的表达式为 y2 x 0 2 由图象可知 当 0 x 3 时 y1 y2 18 8 分 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 建立如图所示的 平面直角坐标系 ABC 是格点三角形 顶点在网格线的交点上 1 先作 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1 再把 A1B1C1向上平移 4 个单位长度得到 A2B2C2 2 A2B2C2与 ABC 是否关于某点成中心对称 若是 直接写出对称中心的 坐标 若不是 请说明理由 第 16 页 共 21 页 解答 解 1 如图所示 A1B1C1和 A2B2C2即为所求 2 由图可知 A2B2C2与 ABC 关于点 0 2 成中心对称 五 五 本题有 本题有 2 题 每题题 每题 10 分 共分 共 20 分 分 19 10 分 观察如图图形 把一个三角形分别连接其三边中点 构成 4 个小 三角形 挖去中间的一个小三角形 如图 1 对剩下的三个小三角形再分别 重复以上做法 据此解答下面的问题 1 填写下表 图形挖去三角形的个数 图形 11 图形 2 1 3 图形 3 1 3 9 图形 4 1 3 32 33 2 根据这个规律 求图 n 中挖去三角形的个数 wn 用含 n 的代数式表示 3 若图 n 1 中挖去三角形的个数为 wn 1 求 wn 1 Wn 第 17 页 共 21 页 解答 解 1 图 1 挖去中间的 1 个小三角形 图 2 挖去中间的 1 3 个小三角形 图 3 挖去中间的 1 3 32 个小三角形 则图 4 挖去中间的 1 3 32 33 个小三角形 即图 4 挖去中间的 40 个小三角 形 故答案为 1 3 32 33 2 由 1 知 图 n 中挖去三角形的个数 wn 3n 1 3n 2 32 3 1 3 wn 1 3n 3n 1 32 3 1 wn 3n 1 3n 2 32 3 1 3n 20 10 分 如图 在一座小山上建有一座铁塔 AD 小明站在 C 处测得小山顶 A 的仰角为 30 铁塔顶端的 D 的仰角为 45 若铁塔 AD 的高度是 100m 试求小山的铅直高度 AB 精确到 0 1m 参考数据 1 414 1 732 解答 解 设 AB x m 在 Rt ABC 中 tan30 BC 在 Rt BCD 中 tan45 AD AB BD 第 18 页 共 21 页 100 x x 解得 x 136 6 m 答 小山的铅直高度 AB 约为 136 6m 六 六 本题共 本题共 12 分 分 21 12 分 小明学习电学知识后 用四个开关按键 每个开关按键闭合的可 能性相等 一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 1 若小明设计的电路图如图 1 四个开关按键都处于打开状态 如图所示 求任意闭合一个开关按键 灯泡能发光的概率 2 若小明设计的电路图如图 2 四个开关按键都处于打开状态 如图所示 求同时时闭合其中的两个开关按键 灯泡能发光的概率 用列表或树状图 法 解答 解 1 一共有四个开关按键 只有闭合开关按键 K2 灯泡才会发 光 所以 P 灯泡发光 2 用树状图分析如下 一共有 12 种不同的情况 其中有 6 种情况下灯泡能发光 所以 P 灯泡发光 七 七 本题共 本题共 12 分 分 22 12 分 已知 如图 抛物线 y x2 bx C 经过点 B 0 3 和点 A 3 0 第 19 页 共 21 页 1 求该抛物线的函数表达式和直线 AB 的函数表达式 2 若直线 l x 轴 在第一象限内与抛物线交于点 M 与直线 AB 交于点 N 请在备用图上画出符合题意的图形 并求点 M 与点 N 之间的距离的最大值 或最小值 以及此时点