常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

1 2001 20122001 2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 6 6 函数的图象与性质 函数的图象与性质 锦元数学工作室锦元数学工作室 编辑编辑 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 江苏江苏常州常州 2 2 分 分 下列图形中 表示一次函数 y mx n 与正比例 y mnx m n 是常数 且 mn 0 图象的是 A B C D 答案答案 A 考点考点 一次函数 正比例函数 和系数与的关系 分析分析 根据 两数相乘 同号得正 异号得负 判断出 m n 的符号 再根据一次函数的 性质进行判断 当 mn 0 m n 同号 y mnx 的图象经过 1 3 象限 同正时 y mx n 的图象过 1 3 2 象限 同负时过 2 4 3 象限 当 mn 0 时 m n 异号 y mnx 的图象经过 2 4 象限 则 y mx n 的图象过 1 3 4 象限或 2 4 1 象限 结合所给图象 只有选项 A 符合当 mn 0 时 m n 异号 y mnx 的图象经过 2 4 象限 y mx n 的图象过 2 4 1 象限 故选 A 2 2 20012001 江苏江苏常州常州 2 2 分 分 已知反比例函数 y k0 反比例函数 y 中的 k2与 k1值相等 则它们在同一坐标系中的图像只可能是 2 k x A B C D 答案答案 C 考点考点 反比例函数和一次函数的性质 分析分析 根据一次函数的性质 y 随 x 的增大而减小 则 k1 0 且 b 0 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 一次函数图象过一 二 四象限 故 A 和 B 错误 又 反比例函数 y 中的 k2与 k1值相等 k2 0 反比例函数图象位于二 四象限 故选 C 2 k x 5 5 江苏省常州市 江苏省常州市 20032003 年年 2 2 分 分 已知圆柱的侧面积是 若圆柱底面半径为 2 6 cm cmx 高为 则关于的函数图象大致是 cmyx 3 答案答案 考点考点 反比例函数的应用 分析分析 根据题意有 化简可得 故与之间的函数图象为反比例2 100 xy 50 y x xy 函数 且根据实际意义与应大于 0 其图象在第一象限 故选 B xy 6 6 江苏省常州市 江苏省常州市 20042004 年年 2 2 分 分 关于函数 下列结论正确的是 12 xy A 图象必经过点 2 1 B 图象经过第一 二 三象限 C 当时 D 随的增大而增大 2 1 x0 yyx 答案答案 C 考点考点 一次函数的性质 分析分析 将四个选项分别验证即可得出结论 A 将 2 1 代入中得左边 1 右边 2 2 1 5 左边 21yx 选项错误 B 根据正比例函数的性质 时 图象经过一 二 四象限 选项错 20k 误 C 直线与轴的交点为 0 当 时 0 选项正21yx x 1 2 x 1 2 y 确 D 根据一次函数的性质 随的增大而增减小 选项错误 20k0 S1 S2 故选 A 1 4 11 11 20112011 江苏常州江苏常州 2 2 分 分 已知二次函数 5 1 2 xxy 当自变量x取m时对应的值 大于 0 当自变量x分别取1 m 1 m时对应的函数值为 1 y 2 y 则 1 y 2 y必须满足 A 1 y 0 2 y 0 B 1 y 0 2 y 0 C 1 y 0 2 y 0 D 1 y 0 2 y 0 6 答案答案 B 考点考点 二次函数 不等式 2 15555 0 0 51010 mmm m 分析 自变量取时对应的值大于 即 故 5555155155 1100 10101010 12 m m y y 2 3 0 时 对应的值分别为 则的大小关系正确的是 123 yyy 123 yyy A B C D 321 yyy 123 yyy 213 yyy 312 yyy 它的图象开口向上 对称轴为 x 2 如图所示 根据二次函数的对称性 x 3 和 x 1 时 y 值相等 由于二次函数在对称轴 x 2 左侧 y 随 x 的增 2 y a x2 c a0 大而减小 而 0 1 因此 故选 B 2 123 yyy 二 填空题二 填空题 1 1 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 1 1 分 分 写出一个反比例函数的解析式 使它的图像不经过第一 第三象限 答案答案 答案不唯一 1 y x 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数的性质 当时 图象分别位于第一 三象限 0 k yk x 0k 当时 图象分别位于第二 四象限 反比例函数的图像不经过第一 第三象限 0k 反比例函数的系数即可 如 0 k yk x 0k 1 y x 2 2 江苏省常州市 江苏省常州市 20062006 年年 2 2 分 分 已知反比例函数的图像经过点 1 0 k x k y2 则这个函数的 7 表达式是 当时 的值随自变量值的增大而 填 增大 或0 x yx 减小 答案答案 增大 2 y x 考点考点 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数的性质 分析分析 根据题意 利用待定系数法解出系数则可 再根据值的正负确定函数的增减性 k 反比例函数的图像经过点 1 2 0 k yk x 12 2k 这个函数的表达式是 2 y x 又 当时 的值随自变量值的增大而增大 20k 0 x 轴的垂线段 如果垂线段与 x y 轴所围成的矩形面积是 6 那么该函数的表达式是 若点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 则 m 答案答案 2 6 y x 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析分析 利用矩形面积 S k 和 k 0 可确定出 k 的值 从而求得函数的解析式 再将点 A 的坐标代入求得 m 的值即可 过图象上的点 x y 的垂线段与 x y 轴所所作构成的矩形面积是 6 可知 k 6 又 k 0 图象在第一 三象限内 反比例函数的系数 k 6 函数的表达式是 6 y x 又 点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 6 m 2 3 6 6 江苏省常州市 江苏省常州市 20082008 年年 2 2 分 分 已知函数的部分图象如图所示 则 c 2 y x2xc 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 答案答案 3 1 考点考点 二次函数图象与系数的关系 分析分析 根据函数图象与 x 轴的交点 可求出 c 的值 根据图象可判断函数的增减性 二次函数的图象过点 3 0 9 6 c 0 解得 c 3 2 y x2xc 由图象可知 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 9 7 7 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 反比例函数的图象在第 象限 1 y x 答案答案 二 四 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数的性质 当时 图象分别位于第一 三象限 0 k yk x 0k 当时 图象分别位于第二 四象限 反比例函数的系数 图0k 1 y x 10k 2 2 k y k0 x 在 y 轴的正半轴上 过点 A 作直线 BC x 轴 且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C 连接 OC OB 若 BOC 的面积为 AC AB 2 3 则 5 2 1 k 2 k 答案答案 2 3 考点考点 反比例函数综合题 反比例函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设点 A 0 a 点 A 在 y 轴的正半轴上 a 0 则点 B 点 2 k a a C 1 k a a OA a AB AC AB 2 k a 2 k0 12 kk aa BOC 的面积为 即 5 2 12 kk15 a 2aa2 12 kk 5 11 又 AC AB 2 3 即 12 kk 2 3 aa 12 3k 2k 0 联立 解得 2 3 1 k 2 k 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 江苏江苏常州常州 6 6 分 分 已知二次函数的图象如图所示 2 yaxbxc 1 这个二次函数的解析式是 y 2 当 x 时 y 3 3 根据图象回答 当 x 时 y 0 答案答案 解 1 2 x2x 2 3 或 1 3 x 0 或 x 2 考点考点 二次函数的图象 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 由图知顶点为 1 1 那么可设顶点式 再把 0 0 2ya x11 代入求 a 得 0 a 1 即 a 1 这个二次函数的解析式为 2 2 yx11 x2x 2 把 y 3 代入抛物线解析式即可 当 y 3 时 3 解得 x 3 或 2 x2x x 1 3 函数值大于 0 指 x 轴上方的函数图象所对应的 x 的取值 由图可知 抛物线与 x 轴两交点为 0 0 2 0 开口向上 所以当 x 0 或 x 2 时 y 0 2 2 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 6 6 分 分 已知抛物线的图象过原点 22 y m1 xmxm4 12 且开口向上 1 求 m 的值 并写出函数解析式 2 写出函数图象的顶点坐标及对称轴 答案答案 解 1 抛物线的图象过原点 且开口向上 22 y m1 xmxm4 且 解得 m 2 m 10 2 m40 而 m 1 m 2 函数解析式为 2 yx2x 2 22 yx2xx11 顶点坐标为 1 1 对称轴为 x 1 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 分析分析 1 直接根据抛物线的性质可知 0 解之即可得到 m 2 m 10 2 m40 即 2 由直接可写出顶点坐标及对称轴 2 yx2x 22 yx2xx11 3 3 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 6 6 分 分 阅读函数图像 并根据你所获得的信息回答问题 1 折线 OAB 表示某个实际总是的函数图象 请你编写一道符合该图象意义的应用题 2 根据你给出的应用题分别指出 x 轴 y 轴所表示的意义 并写出 A B 两点的坐标 3 求出图象 AB 的函数解析式 并注明自变量 x 的取值范围 答案答案 解 1 张老师从家出发 乘车去学校 汽车的速度是每小时 25 千米 经过 2 小时到达 到校后因家中有事 立即骑车返回 5 小时到家 2 x 轴表示时间 单位为时 y 轴表示离家的路程 单位是千米 则 13 A 2 50 B 7 0 3 设过 A B 的解析式为 y kx b 则 解得 2kb50 7kb0 k10 b70 图象 AB 的函数解析式为 y 10 x 70 2 x 7 考点考点 一次函数的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 应选取常见的量 比如横轴表示时间 纵轴表示离家的路程 这段函数大致可理 解为到一个地方去 到后立即返回到家 答案不唯一 4 4 江苏省常州市 江苏省常州市 20022002 年年 8 8 分 分 图 1 是棱长为 a 的小正方体 图 2 图 3 由这样的小正 方体摆放而成 按照这样的方法继续摆放 自上而下分别叫第一层 第二层 第 n 层 第 n 层的小正方体的个数记为 s 解答下列问题 1 按照要求填表 n1234 s136 2 写出当 n 10 时 s 1 据上表中的数据 把 s 作为纵坐标 n 作为横坐标 n 作为横坐标 在平面直角坐 标系中描出相应 的各点 2 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗 如果在某一函数的图象上 求出该 函数的解析式 14 答案答案 解 1 由题意得 n1234 s13610 2 55 3 描点如下 4 猜想各点在二次函数的图象上 设函数的解析式为 2 yaxbxc 由题意得 解之得 abc1 4a2bc3 9a3bc6 1 a 2 1 b 2 c0 函数的解析式为 2 11 yxx 22 考点考点 二次函数的应用 分类归纳 图形变化 待定系数法 曲线上点的坐标与方程 的关系 分析分析 1 找规律 s 1 2 3 n n n 1 当 n 4 时 s 10 1 2 2 当 n 10 时 s 10 10 1 55 1 2 3 描点 4 由 1 s n n 1 可得猜想 用待定系数法求之 1 2 5 5 江苏省常州市 江苏省常州市 20032003 年年 6 6 分 分 已知二次函数的图象经过点 2 0 2 yaxbx 1 6 1 求二次函数的解析式 2 画出它的图象 15 3 不用列表 在下图中画出函数图象 观察图象写出 y 0 时 x 的取值范围 答案答案 解 1 的图象经过点 2 0 1 6 2 yaxbx 解得 04a2b 6ab a2 b4 二次函数的解析式为 2 y2x4x 2 作图如下 3 由图可知 当 y 0 时 x 2 或 x 0 考点考点 待定系数法求二次函数解析式 二次函数的图象和性质 分析分析 1 将已知的两点坐标代入抛物线的解析式中 即可求得待定系数的值 求出二 次函数的解析式 2 可根据 1 的抛物线解析式作图 3 根据函数的图象得出 y 0 时 x 的取值范围 6 6 江苏省常州市 江苏省常州市 20032003 年年 1010 分 分 设一次函数的图象为直线 与 x 轴 y 1 yx2 2 ll 轴分别交于点 A B 16 1 求 tan BAO 的值 2 直线过点 3 0 若直线 与 x 轴围成的三角形和直线 与 y 轴mlmlm 围成的三角形相似 求直线的解析式 m 答案答案 解 1 在一次函数中 令 x 0 解得 y 2 令 y 0 解得 x 4 1 yx2 2 A B 的坐标是 4 0 0 2 OA 4 OB 2 OB21 tan BAO OA42 2 设直线与相交于点 M 与 x 轴相交于点 P 3 0 与 y 轴相交ml 于点 N 则直线 与 x 轴围成的三角形为 APM 直线 与 y 轴围成的三角形为lmlm NBM 分三种情况讨论 当点 N 在 y 轴负半轴上 如图 1 当只有当 AMP NMB 900时 APM NBM 此时 AOB NOP 得 OPON OBOA OP 3 OB 2 OA 4 ON 6 N 0 6 设直线的解析式为 则 m 11 y k xb 11 1 0 3kb 6 b 解得 1 1 k 2 b 6 直线的解析式为 my 2x6 当点 N 在 y 轴正半轴上 且在 OB 的延长线上 如图 2 当只有当 MAP MNB 时 APM NBM 17 此时 AOB NOP 得 OPON OBOA OP 3 OB 2 OA 4 ON 6 N 0 6 设直线的解析式为 则 m 22 y k xb 22 2 0 3kb 6 b 解得 2 2 k 2 b 6 直线的解析式为 my 2x6 当点 N 在 y 轴正半轴上 且在 OB 上 如图 3 AMP BMN 但 BNM PNO NPO ON OP OA PAM BNM PNO APM 此时 APM NBM 不成立 综上所述 直线 与 x 轴围成的三角形和直线 与 y 轴围成lmlm 的三角形相似时 直线的解析式为或 my 2x6 y 2x6 考点考点 一次函数综合题 直线上点的坐标与方程的关系 锐角三角函数定义 相似三角 形的判定和性质 三角形边角关系 三角形外角性质 分析分析 1 在一次函数中 求出函数与坐标轴的交点坐标 就可以求出 OA OB 的长 就可以求出三角函数值 2 分点 N 在 y 轴负半轴上 点 N 在 y 轴正半轴上 且在 OB 上 点 N 在 y 轴正半 轴上 且在 OB 上三种情况分别讨论即可 7 7 江苏省常州市 江苏省常州市 20042004 年年 6 6 分 分 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 1 求这个二次函数的解析式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 18 8 8 江苏省常州市 江苏省常州市 20042004 年年 5 5 分 分 在某一电路中 电源电压 U 保持不变 电流 I A 与电 阻 R 之间的函数图象如下图所示 1 I 与 R 的函数关系式为 2 结合图象回答 当电路中的电流不得超过 12 A 时 电路中电阻 R 的取值范围是 答案答案 解 1 2 R 3 36 I R 考点考点 跨学科问题 反比例函数的应用 分析分析 1 根据图象可知 I 与 R 之间的关系 然后列出函数关系式 U 保持不变 U I R 再把图象所经过的点 A 6 6 代入函数式 求出 U 的值等于 36 即得 I 与 R 的函数关系 19 式为 36 I R 2 当 I 12 时 R 3 所以求出 R 的取值范围是 R 3 9 9 江苏省常州市 江苏省常州市 20052005 年年 8 8 分 分 有一个 Rt ABC A 900 B 600 AB 1 将它放在直 角坐标系中 使斜边 BC 在 x 轴上 直角顶点 A 在反比例函数的图象上 求点 C 的 3 y x 坐标 答案答案 解 本题共有 4 种情况 1 如图 过点 A 做 AD BC 于 D 在 Rt ABC 中 A 900 B 600 AB 1 AB1 BC 2 1 cosB 2 在 Rt ABC 中 ADB 900 B 600 AB 1 AD ABsin60 BD ABcos60 3 2 1 2 点 A 的纵坐标为 3 2 将其代入 得 x 2 即 OD 2 3 y x OC OB BC OD BD BC 2 2 1 2 7 2 点 C1的坐标为 7 0 2 2 如图 过点 A 作 AE BC 于 E 同上 可得 AE OE 2 CE OC 3 2 3 2 1 2 点 C2的坐标为 0 1 2 CO 2 3 2 A 43 y x DB1 O 2 3 2 C A 4 3 y x E B1 20 根据双曲线的对称性 得点 C3的坐标为 点 C4的坐标为 7 0 2 1 0 2 综上所述 点 C 的坐标分别为 0 7 0 2 1 2 7 0 2 1 0 2 考点考点 反比例函数综合题 反比例函数的性质 解直角三角形 锐角三角函数定义 特 殊角的三角函数值 分析分析 根据反比例函数的性质 分四种情况解直角三角形即可 10 10 江苏省常州市 江苏省常州市 20062006 年年 8 8 分 分 在平面直角坐标系中 已知二次函数 的图像与轴相交于点 A B 顶点为 C 点 D 在这个二次函数图像的对kxay 2 1 x 称轴上 若四边形 ABCD 时一个边长为 2 且有一个内角为 60 的菱形 求此二次函数的表 达式 答案答案 解 本题共有 4 种情况 设二次函数的图像得对称轴与轴相交于点 E x 1 如图 当抛物线开口向上 CAD 600时 四边形 ABCD 是菱形 一边长为 2 DE 1 BE 3 点 B 的坐标为 0 点 C 的坐标为13 1 1 点 B C 在二次函数的图像上 解得 03 1 ak k 1 3 1 a k 21 此二次函数的表达式 21 11 3 yx 2 如图 当抛物线开口向上 ACB 600时 由菱形性质知点 A 的坐标为 0 0 点 C 的坐标为 1 3 解得3 3ka 此二次函数的表达式为 2 313yx 同理可得 抛物线开口向下时 此二次函数的表达式为 221 11 313 3 yxyx 综上所述 符合条件的二次函数的表达式有 21 11 3 yx 2 313yx 221 11 313 3 yxyx 考点考点 二次函数综合题 二次函数的性质 菱形的性质 解直角三角形 分析分析 根据题意 画出图形 可得以下四种情况 1 以菱形长对角线两顶点作为 A B 且抛物线开口向上 2 以菱形长对角线两顶点作为 A B 且抛物线开口向下 3 以菱形短对角线两顶点作为 A B 且抛物线开口向上 4 以菱形短对角线两顶点作为 A B 且抛物线开口向下 利用四边形 ACBD 一个边长为 2 且有一个内角为 60 的条件 根据解直角三角形的 相关知识解答 11 11 江苏省常州市 江苏省常州市 20072007 年年 1010 分 分 已知 A与 B是反比例函数 1m 2m3 3 图象上的两个点 k y x 1 求的值 k 2 若点 C 则在反比例函数图象上是否存在点 D 使得以 A B C D 四点 10 k y x 为顶点的四边形为梯形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 22 答案答案 解 1 A与 B是反比例函数图象上的两个点 1m 2m3 3 k y x 解得 k m 1 k m3 3 2 m 2 3 k 2 3 k 2 3 2 如图 1 作 BE x 轴 E 为垂足 B 2 C 1 0 3 CE 3 BE BC 32 3 BCE 30 由于点 C 与点 A 的横坐标相同 因此 CA x 轴 从而 ACB 120 当 AC 为底时 由于过点 B 且平行于 AC 的 直线与双曲线只有一个公共点 B 故不符题意 如图 1 当 BC 为底时 过点 A 作 BC 的平行 线 交双曲线于点 D 设 BC 的解析式为 y kxb B 2 C 1 0 3 解得 BC 的解析式为 3 2kb 0 kb 3 k 3 3 b 3 33 y x 33 AD BC 设 AD 的解析式为 3 y xn 3 23 A 解得 12 3 3 2 3 n 3 5 3 n 3 AD 的解析式为 35 3 y x 33 由 解得 35 3 y x 33 2 3 y x x 1 y2 3 x 6 3 y 3 D 6 3 3 此时 AD 与 BC 不等 故四边形 ADBC 是梯形 14 3 3 2 3 如图 2 当 AB 为底时 过点 C 作 AB 的平行线 与双曲线的交点为 D 设 AB 的解析式为 11 y k xb A B 2 12 3 3 解得 11 11 2 3 kb 3 2kb 1 1 k 3 b 3 AB 的解析式为 y 3x3 CD AB 设 CD 的解析式为 1 y 3xn C 1 0 解得 1 0 3n 1 n 3 CD 的解析式为 y 3x3 由 解得 y 3x3 2 3 y x x 2 y3 x 1 y2 3 D 2 或 1 3 2 3 此时 CD 2 或 CD 4 与 AB 6 不等 故四边形 ABCD 或 ABDC 是梯形 综上所述 符合条件的点 D 的坐标为 6 2 3 3 3 1 2 3 24 考点考点 反比例函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 勾股定理 平 行的性质 梯形的判定 分析分析 1 由于 A与 B是反比例函数图象上的两个点 1m 2m3 3 k y x 根据曲线上点的坐标与方程的关系 可列方程组求 k 的值 2 判断是不是梯形 就要判定一组对边平行且不相等 求出坐标 既能求线段 长度 又能判别平行 12 12 江苏省 江苏省 20092009 年年 1010 分 分 如图 已知二次函数的图象的顶点为 二 2 21yxx A 次函数的图象与轴交于原点及另一点 它的顶点在函数 2 yaxbx xOCB 的图象的对称轴上 2 21yxx 1 求点与点的坐标 AC 2 当四边形为菱形时 求函数的关系式 AOBC 2 yaxbx 答案答案 解 1 顶点的坐标为 对称轴 22 21 1 2yxxx A 12 为 1x 又 二次函数的图象经过原点 且它的顶点在二次函数 2 yaxbx 图象的对称轴上 2 21yxx 1x 点和点关于直线对称 点的坐标为 CO 1xC 2 0 2 四边形是菱形 AOBC 点和点关于直线对称 点的坐标为 BAOCB 12 二次函数的图象经过点 2 yaxbx B 12 2 0 C 解得 2 420 ab ab 2 4 a b 25 二次函数的关系式为 2 yaxbx 2 24yxx 考点考点 二次函数的性质 点关于直线对称的性质 菱形的性质 曲线上点的坐标与方程 的关系 分析分析 1 把化为顶点式 即可求得点的坐标 根据的 2 21yxx A 2 yaxbx 图象经过原点 且它的顶点在二次函数图象的对称轴上 可知点和 2 21yxx 1xC 点关于直线对称 从而根据点关于直线对称的性质求得点的坐标 O 1xC 2 由于四边形是菱形 根据菱形的性质 知点和点关于直线AOBCBA 对称 从而求得点的坐标 由二次函数的图象经过点 OCB 2 yaxbx B 12 根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系 列方程组求解即可 2 0 C 13 13 江苏省 江苏省 20092009 年年 1212 分 分 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 万元 与销售y 量 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利x 润为 4 万元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量为多少时 销售利润为 4 万元 x 2 分别求出线段与所对应的函数关系式 ABBC 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在三段所表示的OAABBC 销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 答案答案 解 1 根据题意 当销售利润为 4 万元 销售量为 万升 4 54 4 答 销售量为 4 万升时销售利润为 4 万元 x 2 点的坐标为 从 13 日到 15 日利润为 万元 A 4 4 5 541 5 26 销售量为 万升 点的坐标为 1 5 5 54 1 B 5 5 5 设线段所对应的函数关系式为 ABykxb 则 解得 44 5 55 kb kb 1 5 2 k b 线段所对应的函数关系式为 AB1 52 45 yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升 利润为 万1 1 54 5 54 5 5 5 元 本月销售该油品的利润为 万元 点的坐标为5 55 511 C 1011 设线段所对应的函数关系式为 BCymxn 则 解得 5 55 1110 mn mn 1 1 0 m n 线段所对应的函数关系式为 BC1 1 510 yxx 3 线段 AB 考点考点 一次函数的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 根据公式 销售利润 售价 成本价 销售量 在已知售价和成本价时 可求销售利润为 4 万元时的销售量 销售量 销售利润 售价 成本价 2 分别求出点 的坐标 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 ABC 用待定系数法即可求出和所对应的函数关系式 ABBC 3 段的利润率 OA 4 20 45 销润 销 段的利润率 AB 1 5 27 3 15 5 销润 销 段的利润率 BC 5 5 20 5 5 5 销润 销 段的利润率最大 AB 14 14 江苏省常州市 江苏省常州市 20102010 年年 7 7 分 分 向阳花卉基地出售两种花卉 百合和玫瑰 其单价为 玫瑰 4 元 株 百合 5 元 株 如果同一客户所购的玫瑰数量大于 1200 株 那么每株玫瑰还 可降价 1 元 现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰 1000 株 1500 株 百合若干株 此鲜 27 花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了 9000 元 然后再以玫瑰 5 元 百合 6 5 元的价格 卖出 问 此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大 注 1000 株 1500 株 表示大于或等于 1000 株 且小于或等于 1500 株 毛利润 鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额 购进百合和玫瑰的所需的总金额 答案答案 解 设采购玫瑰 x 株 百合 y 株 毛利润为 W 元 当 1000 x 1200 时 得 4x 5y 9000 y 90004x 5 W 5 4 x 6 5 5 y x 1 5 2700 90004x 5 x 5 它是的一次函数 函数单调减小 当 x 1000 时 W 有最大值k0 4350 综上所述 采购玫瑰 1500 株 采购百合 900 株 毛利润最大为 4350 元 答 采购百合 900 株 采购玫瑰 1500 株 毛利润最大为 4350 元 考点考点 一次函数的应用 一次函数的性质 分析分析 依题意 分 1000 x 1200 和 1200 x 1500 列出函数关系式 根据一次函数的 性质求解 15 15 江苏省常州市 江苏省常州市 20102010 年年 9 9 分 分 如图 已知二次函数的图像与轴相 2 3yaxbx x 交于点 A C 与轴相较于点 B A 且 AOB BOC y 9 0 4 1 求 C 点坐标 ABC 的度数及二次函数的关系式 2 3yaxbx 2 在线段 AC 上是否存在点 M 使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点 0m 与点 B 不同 且以点 P C O 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求出的值 m 若不存在 请说明理由 28 答案答案 解 1 当 0 时 3 B 0 3 xy AOB BOC OAB OBC OAOB OBOC OA OB 3 解得 OC 4 C 4 0 9 4 9 3 4 3OC OAB OBA 90 OBC OBA 90 ABC 90 图象经过点 A C 4 0 2 3yaxbx 9 0 4 解得 819 30 164 16430 ab ab 1 3 7 12 a b 二次函数的关系式为 2 3yaxbx 2 17 3 312 yxx 2 存在 分三种情况 如图 1 当 CP CO 时 点 P 在以 BM 为直径的圆上 BM 为圆的直径 BPM 90 又 ABC 90 PM AB CPM CBA CPCM CBCA OC 4 OB 3 CB 5 又 CA CP CO 4 解得 CM 5 25 4 4CM 25 5 4 1 m 如图 2 当 PC PO 时 点 P 在 OC 垂直平分线上 则 CP 5 2 29 由 CPM CBA 得 即 CPCM CBCA 5 CM 2 25 5 4 解得 CM 25 8 257 4 88 m 当 OC OP 时 M 点不在线段 AC 上 综上所述 的值为或 1 m 7 8 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性质 三 角形内角和定理 等腰三角形的性质 勾股定理 圆周角定理 平行的判定 线段中垂线 的性质 分析分析 1 由点 B 是二次函数的图像与轴的交点 令 0 即可得 2 3yaxbx yx 点 B 的坐标 从而由 AOB BOC 得对应边的比 求得 C 4 0 由三角形内角和定理 求出 ABC 90 由二次函数图象经过点 A C 4 0 用 2 3yaxbx 9 0 4 待定系数法求出函数关系式 2 分 CP CO PC PO 和 OC OP 三种情况分别讨论即可 16 16 20112011 江苏常州江苏常州 1010 分 分 在平面直角坐标系 XOY 中 直线 1 l过点 0 1A且与y轴平行 直线 2 l过点 2 0B且与x轴平行 直线 1 l与直线 2 l相交于点 P 点 E 为直线 2 l上一点 反 比例函数 x k y k 0 的图像过点 E 与直线 1 l相交于点 F 若点 E 与点 P 重合 求k的值 连接 OE OF EF 若k 2 且 OEF 的