2019高中数学第一章计数原理单元测试(一)新人教A版选修

第第一一章章 计计数数原原理理 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写 在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 从正方体的 6 个面中选取 3 个面 其中有 2 个面不相邻的选法共有 A 8 种B 12 种C 16 种D 20 种 2 已知 778 1 CCC nnn n N 则n等于 A 14B 12C 13D 15 3 某铁路所有车站共发行 132 种普通客票 则这段铁路共有车站数是 A 8B 12C 16D 24 4 71x 的展开式中x2的系数是 A 42B 35C 28D 21 5 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 A 3 3 B 3 3 3C 3 4D 9 6 某校园有一椭圆型花坛 分成如图四块种花 现有 4 种不同颜色的花可供选择 要求每块地只能种一种颜色 且有公共边界的两块不能种同一种颜色 则不同的 种植方法共有 A 48 种B 36 种C 30 种D 24 种 7 若多项式x2 x10 a0 a1 x 1 a9 x 1 9 a10 x 1 10 则a9 A 9B 10C 9D 10 8 从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵只能从事前两项工作 其余三人均 能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A 48 种B 36 种C 18 种D 12 种 9 已知 1 n x 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 则奇数项的二项 式系数和为 A 212B 211C 210D 29 10 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封 放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的放法共有 A 12 种B 18 种C 36 种D 54 种 11 用数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 其中比 40000 大的 偶数共有 A 144 个B 120 个C 96 个D 72 个 12 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 其中所成的角为 60 的共有 A 24 对B 30 对C 48 对D 60 对 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把正确答案填在题中横分 把正确答案填在题中横 线上 线上 13 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中 选取 5 人参加义务献血 要求男 女 教师都有 则不同的选法有 种 用数值表示 14 41axx 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 32 则 a 15 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不重 复 若上午不测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上 下午都各测试 一人 则不同的安排方式共有 种 用数字作答 16 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 能被 3 整除的数有 个 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个大题 共个大题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 12 分 一个小组有 10 名同学 其中 4 名男生 6 名女生 现从中选出 3 名 代表 1 其中至少有一名男生的选法有几种 2 至多有 1 名男生的选法有几种 18 12 分 从 1 0 1 2 3 这 5 个数中选 3 个不同的数组成二次函数 y ax2 bx c a 0 的系数 1 开口向上的抛物线有多少条 2 开口向上且不过原点的抛物线有多少条 19 12 分 求 9 3 xx 的展开式中的有理项 20 12 分 有 4 个不同的球 四个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒不放球 有多少种放法 3 恰有一个盒内有 2 个球 有多少种放法 21 12 分 2015 北京高二质检 已知 322 3 n xx 展开式中各项系数和比它的 二项式系数和大 992 1 求展开式中二项式系数最大的项 2 求展开式中系数最大的项 22 14 分 已知 12 n x 展开式中 某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍 且等于它后一项系数的 试求该展开式中二项式系数最大的项 5 6 2018 2019 学年选修 2 3 第一章训练卷 计计数数原原理理 一一 答答 案案 一 选择题一 选择题 1 答案 B 解析 在正方体 1111 ABCDA B C D 中 选取 3 个面有 2 个不相邻 则必选相对 的 2 个面 所以分 3 类 若选ABCD和 1111 A B C D两个面 另一个面可以是ABB1A1 BCC1B1 CDD1C1和ADD1A1 中的一个 有 4 种 同理选另外相对的 2 个面也有 4 种 所以共有4312 种 2 答案 A 解析 因为 878 1 C CC nnn 所以 78 11 CC nn 7 8 n 1 n 14 故选 A 3 答案 B 解析 2 A1132 n n n 12n 故选 B 4 答案 D 解析 展开式中第r 1 项为 17 Cr r r Tx 22 37 CTx x2的系数为 2 7 C21 5 答案 C 解析 本题考查捆绑法排列问题 由于一家人坐在一起 可以将一家三口人看 作一个整体 一家人坐法有 3 种 三个家庭即 3 3种 三个家庭又可全排列 因此共 3 4种 注意排列中在一起可用捆绑法 即相邻问题 6 答案 A 解析 由于相邻两块不能种同一种颜色 故至少应当用三种颜色 故分两类 第一类 用 4 色有 4 4 A种 第二类 用 3 色有 3 3 4A种 故共有 43 43 A4A48 种 7 答案 D 解析 x10的系数为a10 10 1a x9的系数为 9 91010 Caa 9 100a 9 10a 故应选 D 另解 x 1 1 2 x 1 1 10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a10 x 1 10 显然 1 910 C110a 8 答案 B 解析 分两种情况 1 小张小赵去一人 113 223 C C A24 2 小张小赵都去 22 23 A A12 故有 36 种 应选 B 9 答案 D 解析 由题意可得 二项式的展开式满足 1 Cr r rn Tx 且有 37 CC nn 因此 n 10 令x 1 则 10 12 n x 即展开式中所有项的二项式系数和为 210 令x 1 则 10 n x 即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为 0 因此奇数项的二项式系数和为 109 1 202 2 故本题正确答案为 D 10 答案 B 解析 由题意不同的放法共有 122 342 C C C18 种 11 答案 B 解析 据题意 万位上只能排 4 5 若万位上排 4 则有 3 4 2A 个 若万位上 排 5 则有 3 4 3A 个 所以共有 33 44 2A 3A524120 个 故选 B 12 答案 C 解析 解法 1 先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成 60 角的对 数 然后根据正方体六个面的特征计算总对数 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 与面对角线AC成 60 角的面对角线有 B1C BC1 C1D CD1 A1D AD1 A1B AB1共 8 条 同理与BD成 60 角的面对角线 也有 8 条 因此一个面上的对角线与其相邻 4 个面的对角线 共组成 16 对 又正 方体共有 6 个面 所有共有 16 6 96 对 因为每对都被计算了两次 例如计算与 AC成 60 角时 有AD1 计算与AD1成 60 角时有AC 故AD1与AC这一对被计算 了 2 次 因此共有 96 48 对 1 2 解法 2 间接法 正方体的面对角线共有 12 条 从中任取 2 条有 2 12 C种取法 其中相互平行的有 6 对 相互垂直的有 12 对 共有 2 12 C61248 对 二 填空题二 填空题 13 答案 120 解析 由题得选取的情况有三种 分别是 1 名男教师和 4 名女教师 2 名男教 师和 3 名女教师 3 名男教师和 2 名女教师 当选 1 名男教师和 4 名女教师时 有 14 36 C C45 种 当选 2 名男教师和 3 名女教师时 有 23 36 C C60 种 当选 3 名男教师和 2 名女教师时 有 32 36 C C15 种 所以不同的选取方式的种数共有456015120 种 14 答案 3 解析 由已知得 1 x 4 1 4x 6x2 4x3 x4 故 a x 1 x 4的展开式中 x的奇数次幂项分别为 4ax 4ax3 x 6x3 x5 其系数之和为 4a 4a 1 6 1 32 解得a 3 15 答案 264 解析 由条件上午不测 握力 则 4 名同学测四个项目 有 4 4 A 下午不测 台阶 但不能与上午所测项目重复 如 甲乙丙丁 上午台阶身高立定肺活量 下午 下午甲测 握力 乙 丙 丁所测不与上午重复有 2 种 甲测 身高 立定 肺活量 中一种有 3 3 9 故 4 4 A29264 种 16 答案 228 解析 一个数能被 3 整除的条件是它的各位上的数字之和能被 3 整除 根据这 点 分为如下几类 1 三位数各位上的数字是 1 4 7 或 2 5 8 这两种情况 这样的数有 3 3 2A12 个 2 三位数的各位上只含 0 3 6 9 中的一个 其他两位上的数则从 1 4 7 和 2 5 8 中各取 1 个 这样的数有 1113 4333 C C C A216 个 但要除去 0 在百位 上的数 有 112 332 C C A18 个 因而有 216 18 198 个 3 三位数的各位上的数字是 0 3 6 9 中的 3 个 但要去掉 0 在百位上的 这样应有 3 3 2 18 个 综上所述 由 0 到 9 这 10 个数字所构成的无重复数 字且能被 3 整除的 3 位数有 12 198 18 228 个 三 解答题三 解答题 17 答案 1 100 种 2 80 种 解析 1 方法一 直接法 第一类 3 名代表中有 1 名男生 则选法种数为 12 46 CC60 种 第二类 3 名代表中有 2 名男生 则选法种数为 21 46 CC36 种 第三类 3 名代表中有 3 名男生 则选法种数为 3 4 C4 种 故共有 60 36 4 100 种 方法二 间接法 从 10 名同学中选出 3 名同学的选法种数为 3 10 C种 其中不适合条件的有 3 6 C种 故共有 33 106 CC100 种 2 第一类 3 名代表中有一名男生 则选法为 12 46 C C60 种 第二类 3 名代表中无男生 则选法为 3 6 C20 种 故共有 60 20 80 种 18 答案 1 36条 2 27条 解析 1 要使抛物线的开口向上 必须0a 12 34 CA36 条 2 开口向上且不过原点的抛物线 必须0a 0c 111 333 CCC27 条 19 答案 第 4 项 84x4和第 10 项 x3 解析 9 11 32 199 27 C 1 C 6 rr rrr r r Txxx 令 27 6 r Z 即 3 4 6 r Z 且r 0 1 2 9 r 3 或r 9 当r 3 时 4 3 344 49 1C84Txx 27 r 6 当r 9 时 3 9 933 109 1CTxx 27 r 6 9 3 xx 的展开式中的有理项是 第 4 项 84x4和第 10 项 x3 20 答案 1 256 种 2 144种 3 144种 解析 1 一个球一个球地放到盒子里去 每只球都可有 4 种独立的放法 由分步乘法计数原理 放法共有 44 256 种 2 为保证 恰有一个盒子不放球 先从四个盒子中任意拿出去 1 个 即将 4 个球分成 2 1 1 的三组 有 2 4 C种分法 然后再从三个盒子中选一个放两个球 其余两个球 两个盒子 全排列即可 由分步乘法计算原理 共有放法 1212 4432 CCCA144 种 3 恰有一个盒内放 2 个球 即另外三个盒子中恰有一个空盒 因此 恰有 一个盒子放 2 球 与 恰有一个盒子不放球 是一回事 故也有 144 种放法 21 答案 1 二项式系数最大项为第三 四两项 6 3 90Tx 22 3 4 270Tx 2 展开式中第 5 项系数最大 26 3 5 405Tx 解析 令x 1