2015秋北师大版数学八年级上册竞赛试题(含解析)

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校 2015 20162015 2016 八年级上数学竞八年级上数学竞 赛试题赛试题 考试时间 90 分钟 试卷满分 100 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 4 分 共计 32 分 1 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 A B 1 C 6 7 8D 2 3 4 2 若式子有意义 则 x 的取值范围为 A x 2 B x 2 且 x 1C x 2 D x 1 3 若 x y 则 xy 的值为 A 2B 2C a b D a b 4 如图 在 4 4 正方形网格中 以格点为顶点的 ABC 的面积等于 3 则点 A 到边 BC 的 距离为 A B 3C 4D 3 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 5 直线 l y m 3 x n 2 m n 为常数 的图象如图 化简 m 3 得 A 3 m nB 5C 1D m n 5 6 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 经过点 A 作 AB x 轴于点 B 将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的坐标为 A 1 B 2 C 1 D 2 7 如图是一块长 宽 高分别是 6cm 4cm 和 3cm 的长方体木块 一只蚂蚁要从长方体 木块的一个顶点 A 处 沿着长方体的表面到长方体上和 A 点相对的顶点 B 处吃食物 那么 它需要爬行的最短路径的长是 A cmB C D 9cm 8 函数 y 的图象为 A B C D 二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共计 16 分 9 计算 10 若直角三角形的两直角边长为 a b 且满足 则该直角三角 形的斜边长为 11 如图 正方形 ODBC 中 OC 1 OA OB 则数轴上点 A 表示的数是 12 对于 X Y 定义一种新运算 X Y aX bY 其中 a b 为常数 等式右边是通常的 加法和乘法的运算 若成立 那么 2 3 三 解答题 共 6 小题 合计 52 分 13 6 分 计算 22 3 3 14 0 14 6 分 已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD 如图所示 现计划在空地上种植草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要 200 元 问要多 少投入 15 6 分 如图 在四边形 ABCD 中 AC 平分 BAD BC CD 10 AB 21 AD 9 求 AC 的 长 16 10 分 如图 在直角坐标系中 Rt AOB 的两条直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半 轴 y 轴的负半轴上 且 OA 2 OB 1 将 Rt AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 再把所 得的像沿 x 轴正方向平移 1 个单位 得 CDO 1 写出点 A C 的坐标 2 求点 A 和点 C 之间的距离 17 12 分 盘锦红海滩景区门票价格 80 元 人 景区为吸引游客 对门票价格进行动 态管理 非节假日打 a 折 节假日期间 10 人以下 包括 10 人 不打折 10 人以上超过 10 人的部分打 b 折 设游客为 x 人 门票费用为 y 元 非节假日门票费用 y1 元 及节假 日门票费用 y2 元 与游客 x 人 之间的函数关系如图所示 1 a b 2 直接写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 3 导游小王 6 月 10 日 非节假日 带 A 旅游团 6 月 20 日 端午节 带 B 旅游团到红 海滩景区旅游 两团共计 50 人 两次共付门票费用 3040 元 求 A B 两个旅游团各多少人 18 12 分 如图 已知一次函数 y x b 的图象经过点 A 2 3 AB x 轴 垂足为 B 连接 OA 1 求此一次函数的解析式 2 设点 P 为直线 y x b 上的一点 且在第一象限内 经过 P 作 x 轴的垂线 垂足为 Q 若 S POQ S AOB 求点 P 的坐标 陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校 2015 2016 八年级上数学竞赛试题 卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共 8 小题 1 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 A B 1 C 6 7 8D 2 3 4 解答 解 A 2 2 2 不能构成直角三角形 故错误 B 12 2 2 能构成直角三角形 故正确 C 62 72 82 不能构成直角三角形 故错误 D 22 32 42 不能构成直角三角形 故错误 故选 B 2 若式子有意义 则 x 的取值范围为 A x 2 B x 2 且 x 1C x 2 D x 1 解答 解 式子有意义 解得 x 2 且 x 1 故选 B 3 若 x y 则 xy 的值为 A 2B 2C a b D a b 解答 解 xy a b 故选 D 4 如图 在 4 4 正方形网格中 以格点为顶点的 ABC 的面积等于 3 则点 A 到边 BC 的 距离为 A B 3C 4D 3 解答 解 S ABC S大正方形 4 1 1 0 5 4 1 5 4 3 8 S ABC 3 小正方形的面积为 2 BC 2 点 A 到边 BC 的距离为 6 2 3 故选 D 5 直线 l y m 3 x n 2 m n 为常数 的图象如图 化简 m 3 得 A 3 m nB 5C 1D m n 5 解答 解 直线 l y m 3 x n 2 m n 为常数 的图象可知 n 2 0 m 3 0 m 3 m 3 m 3 n 2 m n 5 故选 D 6 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 经过点 A 作 AB x 轴于点 B 将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的坐标为 A 1 B 2 C 1 D 2 解答 解 作 CH x 轴于 H 如图 点 B 的坐标为 2 0 AB x 轴于点 B A 点横坐标为 2 当 x 2 时 y x 2 A 2 2 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD BC BA 2 ABC 60 CBH 30 在 Rt CBH 中 CH BC BH CH 3 OH BH OB 3 2 1 C 1 故选 A 7 如图是一块长 宽 高分别是 6cm 4cm 和 3cm 的长方体木块 一只蚂蚁要从长方体木 块的一个顶点 A 处 沿着长方体的表面到长方体上和 A 点相对的顶点 B 处吃食物 那么它 需要爬行的最短路径的长是 A cmB C D 9cm 解答 解 AB 就是蚂蚁爬的最短路线 但有三种情况 当 AD 3 DB 4 6 10 AB 当 AD 4 DB 6 3 9 AB 当 AD 6 DB 3 4 7 AB 所以第三种情况最短 故选 C 8 2015 呼和浩特 函数 y 的图象为 A B C D 解答 解 当 x 0 时 函数解析式为 y x 2 函数图象为 B D 当 x 0 时 函数解析式为 y x 2 函数图象为 A C D 故选 D 二 填空题 共 4 小题 9 计算 2 解答 解 原式 2 2 1 2 故答案为 2 10 若直角三角形的两直角边长为 a b 且满足 则该直角三角 形的斜边长为 5 解答 解 a2 6a 9 0 b 4 0 解得 a 3 b 4 直角三角形的两直角边长为 a b 该直角三角形的斜边长 5 故答案是 5 11 如图 正方形 ODBC 中 OC 1 OA OB 则数轴上点 A 表示的数是 解答 解 OB OA OB 点 A 在数轴上原点的左边 点 A 表示的数是 故答案为 12 对于 X Y 定义一种新运算 X Y aX bY 其中 a b 为常数 等式右边是通常的 加法和乘法的运算 若成立 那么 2 3 1 解答 解 a 2 由 得 2b 解得 b 1 X Y aX bY 2 3 2a 3b 2 2 3 1 4 3 1 故答案是 1 三 解答题 共 6 小题 13 计算 22 3 3 14 0 解答 解 原式 4 3 3 1 3 2 14 2013 广东模拟 已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD 如图所示 现计划在空地 上种植草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要 200 元 问要多少投入 解答 解 连接 BD 在 Rt ABD 中 BD2 AB2 AD2 32 42 52 在 CBD 中 CD2 132BC2 122 而 122 52 132 即 BC2 BD2 CD2 DBC 90 S四边形 ABCD S BAD S DBC 36 所以需费用 36 200 7200 元 15 如图 在四边形 ABCD 中 AC 平分 BAD BC CD 10 AB 21 AD 9 求 AC 的长 解答 解 AC 平分 BAD 把 ADC 沿 AC 翻折得 AEC AE AD 9 CE CD 10 BC 作 CF AB 于点 F EF FB BE AB AE 6 在 Rt BFC 或 Rt EFC 中 由勾股定理得 CF 8 在 Rt AFC 中 由勾股定理得 AC 17 AC 的长为 17 16 如图 在直角坐标系中 Rt AOB 的两条直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴 y 轴的 负半轴上 且 OA 2 OB 1 将 Rt AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 再把所得的像沿 x 轴正方向平移 1 个单位 得 CDO 1 写出点 A C 的坐标 2 求点 A 和点 C 之间的距离 解答 解 1 点 A 的坐标是 2 0 点 C 的坐标是 1 2 2 连接 AC 在 Rt ACD 中 AD OA OD 3 CD 2 AC2 CD2 AD2 22 32 13 AC 17 盘锦红海滩景区门票价格 80 元 人 景区为吸引游客 对门票价格进行动态管理 非 节假日打 a 折 节假日期间 10 人以下 包括 10 人 不打折 10 人以上超过 10 人的部分 打 b 折 设游客为 x 人 门票费用为 y 元 非节假日门票费用 y1 元 及节假日门票费用 y2 元 与游客 x 人 之间的函数关系如图所示 1 a 6 b 8 2 直接写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 3 导游小王 6 月 10 日 非节假日 带 A 旅游团 6 月 20 日 端午节 带 B 旅游团到红 海滩景区旅游 两团共计 50 人 两次共付门票费用 3040 元 求 A B 两个旅游团各多少人 解答 解 1 由 y1图象上点 10 480 得到 10 人的费用为 480 元 a 10 6 由 y2图象上点 10 800 和 20 1440 得到 20 人中后 10 人费用为 640 元 b 10 8 2 设 y1 k1x 函数图象经过点 0 0 和 10 480 10k1 480 k1 48 y1 48x 0 x 10 时 设 y2 k2x 函数图象经过点 0 0 和 10 800 10k2 800 k2 80 y2 80 x x 10 时 设 y2 kx b 函数图象经过点 10 800 和 20 1440 y2 64x 160 y2 3 设 B 团有 n 人 则 A 团的人数为 50 n 当 0 n 10 时 80n 48 50 n 3040 解得 n 20 不符合题意舍去 当 n 10 时 800 64 n 10 48 50 n 3040 解得 n 30 则 50 n 50 30 20 答 A 团有 20 人 B 团有 30 人 18 如图 已知一次函数 y x b 的图象经过