2017年佛山二模理科数学

20162016 20172017 学年佛山市普通高中高三教学质量检测 二 学年佛山市普通高中高三教学质量检测 二 数学 理科 数学 理科 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知为实数集 集合 则 R 2 230Ax xx RA A B C D 1 3 1 3 3 1 3 1 2 复数 其中 为虚数单位 为的共轭复数 则下列结论正确的是 10i 1 3i z izz A B C D 3iz 3iz 1 3iz 1 3iz 3 已知实数 满足 则的最小值是 xy 0 2 x xy xy 2zxy A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知等比数列的前项和为 则 是 的 n an n S 1 0a 2017 0S A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 则 3 tan 44 2 cos 4 A B C D 7 25 9 25 16 25 24 25 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B C D 4 8 3 2 8 3 24 24 7 若将函数的图象向左平移 个单位 所得图象关于原 cos 2 6 f xx 0 点对称 则最小时 tan A B C D 3 3 3 3 3 3 8 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题 学校抽取了部分男 女学生 意愿的一份样本 制作出如下两个等高堆积条形图 根据这两幅图中的信息 下列哪个统计结论是不正确的 A 样本中的女生数量多于男生数量 B 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C 样本中的男生偏爱理科 D 样本中的女生偏爱文科 9 运行如图所示的程序框图 输出 和的值分别为 iS A 2 15 B 2 7 C 3 15 D 3 7 10 直角中 为斜边边的高 若 则 ABCVADBC1AC uuu r 3AB uu u r CD AB uuu r uu u r A B C D 9 10 3 10 3 10 9 10 11 已知双曲线 的一条渐近线为 圆 22 22 1 xy ab 0a 0b lC 与 交于 两点 若是等腰直角三角形 且 其 2 2 8xay lABABCV5OBOA uu u ruur 中为坐标原点 则双曲线的离心率为 O A B C D 2 13 3 2 13 5 13 5 13 3 12 设函数 满足 现给出如 32 f xaxbxcxd 0a 1322fff 下结论 若是上的增函数 则是的增函数 f x 0 1 f x 3 4 若 则有极值 1a f 3a f f x 对任意实数 直线与曲线有唯一公共点 0 x 00 12ycaxxf x yf x 其中正确结论的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若直线与曲线相切 则 ykx x yxe k 14 有 3 女 2 男共 5 名志愿者要全部分到 3 个社区去参加志愿服务 每个社区 1 到 2 人 甲 乙两名女志愿者需到同一社区 男志愿者到不同社区 则不同的分法种数为 15 已知点 抛物线 的准线为 点在上 作 4 0AC 2 2ypx 04p lPC 于 且 则 PHl HPHPA 120APH p 16 某沿海四个城市 的位置如图所示 其中 ABCD60ABC 135BCD 80AB nmile4030 3BC nmile250 6CD nmile 位于的北偏东方向 现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航DA75 A50nmile hD 行 后 轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行 收到指令时城市对60minCC 于轮船的方位角是南偏西度 则 sin 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 17 已知数列满足 数列的前项和为 且 n a 1 1a 1 2 nn aa n bn n S2 nn Sb 求数列 的通项公式 n a n b 设 求数列的前项和 nnn ca b n cn n T 18 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品 每年每人只要交少量保费 发生意外 后可一次性获赔 50 万元 保险公司把职工从事的所有岗位共分为 三类工种 根ABC 据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表 并以此估计赔付概率 根据规定 该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20 试分别确定各类 工种每张保单保费的上限 某企业共有职工 20000 人 从事三类工种的人数分布比例如图 老板准备为全体职 工每人购买一份此种保险 并以 中计算的各类保险上限购买 试估计保险公司在这 宗交易中的期望利润 19 如图 矩形中 在边上 且 将ABCD4AB 2AD EDC1DE 沿折到的位置 使得平面平面 ADEVAEAD E VAD E ABCE 求证 AE BD 求二面角的余弦值 DABE 20 已知椭圆 的焦距为 4 左 右焦点分别为 且 1 C 22 22 1 xy ab 0ab 1 F 2 F 与抛物线 的交点所在的直线经过 1 C 2 C 2 yx 2 F 求椭圆的方程 1 C 分别过 作平行直线 若直线与交于 两点 与抛物线 1 F 2 Fmnm 1 CAB 无公共点 直线与交于 两点 其中点 在轴上方 求四边形 2 Cn 1 CCDADx 的面积的取值范围 12 AFF D 21 设函数 其中 是自然对数的底数 ln x f xaexx Ra e 若是上的增函数 求的取值范围 f x 0 a 若 证明 2 2 e a 0f x 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线 曲线 为参xOy 1 C340 xy 2 C cos 1 sin x y 数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 Ox 求曲线 的极坐标方程 1 C 2 C 曲线 为参数 分别交 于 3 C cos sin xt yt t0t 0 2 1 C 2 CA 两点 当取何值时 取得最大值 B OB OA 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1f xxxa 2x 当时 求不等式的解集 1a 0f x 设 且存在 使得 求的取值范围 1a 0 1xa 0 0f x a 20162016 20172017 学年佛山市普通高中高三教学质量检测 二 学年佛山市普通高中高三教学质量检测 二 数学 理科 参考答案及评分标准数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 1 5 ABCCB 6 10 CBDCA 11 12 DD 二 填空题二 填空题 13 14 12 15 16 1 e 8 5 62 4 三 解答题三 解答题 17 解 因为 所以为首项是 1 公差为 2 的等差数列 1 1a 1 2 nn aa n a 所以 112 n an 21n 又当时 所以 1n 111 2bSb 1 1b 当时 2n 2 nn Sb 11 2 nn Sb 由 得 即 1nnn bbb 1 1 2 n n b b 所以是首项为 1 公比为的等比数列 故 n b 1 2 1 1 2 n n b 由 知 则 1 21 2 nnn n n ca b 01 13 22 n T 21 521 22n n L 1 2 n T 12 13 22 L 1 2321 22 nn nn 得 01 112 222 n T 2 2 2 L 1 221 22 nn n 1 1 1 2 2 121 22 nn n L 1 1 1 21 2 1 1 2 1 2 n n n 23 3 2n n 所以 1 23 6 2 n n n T 18 解 设工种的每份保单保费为元 设保险公司每单的收益为随机变量 AaX 则的分布列为X 保险公司期望收益为 5 1 1 10 EXa 4 5 1 50 10 10 a 5a 根据规则50 2aa 解得元 6 25a 设工种的每份保单保费为元 赔付金期望值为元 则保险公司期望Bb 4 5 50 102 10 10 利润为元 根据规则 解得元 10b 100 2bb 12 5b 设工种的每份保单保费为元 赔付金期望值为元 则保险公司期望利润Cc 4 4 50 10 50 10 为元 根据规则 解得元 50c 500 2cc 62 5c 购买类产品的份数为份 A20000 60 12000 购买类产品的份数为份 B20000 30 6000 购买类产品的份数为份 C20000 10 2000 企业支付的总保费为元 12000 6 25 6000 12 5 2000 62 5275000 保险公司在这宗交易中的期望利润为元 275000 20 55000 19 解 连接交于点 依题意得 所以BDAEO2 ABAD DADE Rt ABDV Rt DAEV 所以 所以 所以 DAEABD 90AOD AEBD 即 又 平面 OBAE ODAE OBODO OBD OBD 所以平面 AE OBD 又平面 所以 1 BD OBD AE BD 因为平面平面 AD E ABCE 由 知 平面 OD ABCE 以为原点 建立空间直角坐标系如图所示 OOxyz 在中 易得 Rt AD E V 2 5 OD 4 5 OA 1 5 OE 所以 4 0 0 5 A 8 0 0 5 B 2 0 0 5 D 则 48 0 55 AB uu u r 82 0 55 BD uuu r 设平面的法向量 则 即 解得ABD 1 nx y z u r 1 1 0 0 nAB n BD u r uu u r u r uuu r 48 0 55 82 0 55 xy yz 2 4 xy zy 令 得 1y 1 2 1 4n u r 显然平面的一个法向量为 ABE 2 0 0 1n u u r 所以 所以二面角的余弦值为 12 12 12 cos n n n n n n u r u u r u r u u r u r u u r 44 21 2121 1 DABE 4 21 21 20 解 依题意得 则 24c 1 F 2 F 所以椭圆与抛物线的一个交点为 1 C 2 C 2 2P 于是 从而 1 2aPF 2 4 2PF 2 2a 又 解得 222 abc 2b 所以椭圆的方程为 1 C 22 1 84 xy 依题意 直线的斜率不为 0 设直线 mm2xty 由 消去整理得 由得 2 2xty yx x 2 20yty 2 80t 2 8t 由 消去整理得 22 2 28 xty xy x 22 2440tyty 设 则 11 A x y 22 B xy 12 2 4 2 t yy t 12 2 4 2 y y t 所以 2 12 1ABtyy 2 2 1212 14tyyy y 2 2 4 21 2 t t 与间的距离 即点到的距离 mn 2 4 1 d t 2 Fm 由椭圆的对称性知 四边形为平行四边形 ABCD 故 1 2 1 2 AF F DABCD SS 2 2 2 4 21 14 22 1 t t t 2 2 8 21 2 t t 令 则 2 11 3ts 1 2 2 2 8 21 2 AF F D t S t 2 8 28 2 1 1 s s s s 12 2 4 2 5 所以四边形的面积的取值范围为 12 AFF D 12 2 4 2 5 21 解 是上的增函数等价于 e1 ln x fxax f x 0 恒成立 0fx 令 得 令 以下只需求的最大值 0fx 1 ln ex x a 1 ln ex x g x 0 x g x 求导得 1 e1 ln x gxx x 令 是上的减函数 1 1 lnh xx x 2 11 0h x xx h x 0 又 故 1 是的唯一零点 10h h x 当 递增 当 0 1x 0h x 0gx g x 1 x 0h x 递减 0gx g x 故当时 取得极大值且为最大值 1x g x 1 1 e g 所以 即的取值范围是 1 e a a 1 e 0f x e ln0 x a x x 令 以下证明当时 的最小值大于 0 e ln x a F xx x 0 x 2 2 e a F x 求导得 2 1 e1 x a x Fx xx 2 1 1 exa xx x 当时 01x 0Fx 1F xF e0a 当时 令 1x 2 1a x Fx x e 1 x x a x e 1 x x G x a x 则 又 exGx 2 1 0 1a x 2 2 2eG a 2 e2 0 a a 取且使 即 则 1 2m 2 e 1 m a m 2 2 e 1 e1 a m a e 1 m m G m a m 22 ee0 因为 故存在唯一零点 20G m G G x 0 1 2x 即有唯一的极值点且