七年级下二元一次方程组应用题含答案

新人教版数学七年级下册新人教版数学七年级下册 8 3 实际问题与二元一次方程组课时练习实际问题与二元一次方程组课时练习 一 选择题 1 成渝路内江至成都全长 170 千米 一辆小汽车和一辆客车同时从内江 成都两地相向开出 经 过 1 小时 10 分钟相遇 相遇时 小汽车比小客车多行驶 20 千米 设小汽车和客车的平均速度分别 为 x 千米 时和 y 千米 时 则下列方程组正确的是 A B C D 答案 B 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 先找出题目中的两个相等关系 1 小时 10 分钟小汽车走的路程 1 小时 10 分钟小客车走的路 程 170 千米 1 小时 10 分钟小汽车走的路程 1 小时 10 分钟小客车走的路程 20 千米 再列出方 程组 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 2 为了丰富同学们的课余生活 体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍 若购 1 副 羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元 小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的 乒乓球拍 若设每副羽毛球拍为 x 元 每副乒乓球拍为 y 元 列二元一次方程组得 A B C D 答案 B 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 先找出题目中的两个相等关系 购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元 320 元购买 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍 再列出方程组 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 3 现有 190 张铁皮做盒子 每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底 一个盒身与两个盒底配成一个完 整的盒子 设用 x 张铁皮做盒身 y 张铁皮做盒底 则可列方程组为 A B C D 2190 2822 xy xy 2190 822 yx xy 190 2228 xy yx 190 2 822 xy xy 答案 D 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 根据共有 190 张铁皮 得方程 根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好190 xy 配套 得方程 故选 D 2 822xy 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 4 把一根长 100cm 的木棍锯成两段 使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm 则锯出的木棍的长不 可能为 A 70cm B 65cm C 35cm D 35cm 或 65cm 答案 A 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 不妨设其中一段的长为 x 另一段的长为 y 根据题意有 解这个二元一次方 程组得 因为这两段没有顺序 所以锯出的木棍的长可能为 65cm 或 35cm 不可能为 70cm 故选 A 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 5 一套 少儿百科全书 总价为 270 元 张老师只用 20 元和 50 元两种面值的人民币正好全额付 清了书款 则他可能的付款方式一共有 A 5 种 B 4 种 C 3 种 D 2 种 答案 C 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设 20 元面值的为 x 张 50 元面值的为 y 张 可列方程 20 x 50y 270 因为 x y 均为正整数 所以满足条件的解为 所以可能的付款方式一共有 3 种 故选 C 1 5 x y 6 3 x y 11 1 x y 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 6 有甲乙两种债券 年利率分别是 10 与 12 现有 400 元债券 一年后获利 45 元 问甲乙债券 各有多少 A 150 350 B 250 200 C 350 150 D 150 250 答案 D 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 不妨设甲乙债券分别有多少 x 元与 y 元 根据题意有 解这个二元一 00 00 400 101245 xy xy 次方程组得 所以甲乙债券分别有 150 元与 250 元 故选 D 150 250 x y 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 7 一种饮料大小包装有 3 种 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角 大 中 小各买 1 瓶 需 9 元 6 角 若设小瓶单价为 x 角 大瓶为 y 角 可列方程为 A B C D 398 32 xy yx 398 32 xy yx 298 34 xy yx 398 24 xy xy 答案 A 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 根据 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角可知中瓶价格为 2x 2 角 大 中 小各买 1 瓶 需 9 元 6 角可列方程 x 2x 2 y 96 即得 3x y 98 根据 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角可列方程 y 2x 2 x 4 即 y 3x 2 联立后选 A 分析 可以设大 中 小瓶中的任意两个为未知数 另一个用其中一个未知数表示出来 根据题目 中的相等关系列出方程组并整理得 8 某品牌服装店一次同时售出两件上衣 每件售价都是 135 元 若按成本计算 其中一件盈利 另一件亏损 则这家商店在这次销售过程中 00 25 00 25 A 盈利为 0 B 盈利为 9 元 C 亏损为 8 元 D 亏损为 18 元 答案 D 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设盈利的上衣售价为 x 元 亏损的上衣为 y 元 根据题意有 解这个二元 125 135 125 135 x y 一次方程组得 所以这两件的利润为 135 2 108 180 18 所以亏损 18 元 108 180 x y 分析 售价 进价 利润 亏损即利润为负 9 某校体操队和篮球队的人数之比是 5 6 篮球队的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人 若设体操队的人数是 x 人 篮球队的人数为 y 人 则可列方程组为 A B C D 56 342 xy xy 65 342 xy xy 56 42 xy xy 65 342 xy xy 答案 B 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 根据题目中的相等关系 体操队和篮球队的人数之比是 5 6 篮球队的人数与体操队的人数 的 3 倍的和等于 42 人 可列方程组为 B 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 10 李勇购买 80 分与 100 分的邮票共 16 枚 花了 14 元 6 角 购买 80 分与 100 分的邮票的枚数分 别是 A 6 10 B 8 8 C 7 9 D 9 7 答案 C 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设李勇购买 80 分与 100 分的邮票的枚数分别是 x 与 y 根据题意有 解这个 16 0 814 6 xy xy 二元一次方程组得 所以李勇购买 80 分与 100 分的邮票的枚数分别是 7 与 9 7 9 x y 分析 本题目中的相等关系是 购买的邮票共 16 枚 花了 14 元 6 角 再利用相等关系列出方程组 注意单位要统一 11 已知甲 乙两种商品的原价和为 200 元 因市场变化 甲商品降价 10 乙商品提高 10 调 价后甲 乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5 求甲 乙两种商品的原单价分别是 A 50 元 150 元 B 150 元 50 元 C 80 元 120 元 D 120 元 80 元答案 A 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设甲 乙两种商品的原单价分别是 x 元与 y 元 则有 200 1 10 1 10 200 15 xy xy 解这个二元一次方程组得 所以甲 乙两种商品的原单价分别是 50 元与 150 元 50 150 x y 分析 本题目中的相等关系是 甲 乙两种商品的原价和为 200 元 调价后甲 乙两种商品的单价 和比原单价和提高了 5 再利用相等关系列出方程组 12 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨 3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 小时可 运输垃圾 80 吨 那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡每小时分别运 x 吨与 y 吨垃圾 则可列方程组 A B 2536 3280 xy xy 2 2536 5 3280 xy xy C D 2 22 536 5 35 280 xy xy 22 536 35 280 xy xy 答案 C 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 根据题目中的相等关系 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨 3 辆大卡车 和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨 可列方程组为 C 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 13 一副三角板按如图摆放 且 1 的度数比 2 的度数大 50 若设 则可得到1x 2y 的方程组为 1 2 第6题 13 题 A B 50 180 xy xy 50 180 xy xy C D 50 90 xy xy 50 90 xy xy 答案 D 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 根据题目中的相等关系 1 的度数比 2 的度数大 50 从图中可知 1 与 2 的和为 90 可 列方程组为 D 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 14 某公司向银行申请了甲 乙两种贷款共计 68 万元 每年需付出 8 42 万元利息 已知甲种贷款 每年的利率为 12 乙种贷款每年的利率为 13 则该公司甲 乙两种贷款的数额分别为 A 26 万元 42 万元 B 40 万元 28 万元 C 28 万元 40 万元 D 42 万元 26 万元 答案 D 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设该公司甲 乙两种贷款的数额分别为 x 万元与 y 万元 则有 解这个 68 12 13 8 42 xy xy 二元一次方程组得 所以该公司甲 乙两种贷款的数额分别为 42 万元与 26 万元 42 26 x y 分析 本题目中的相等关系是 甲 乙两种贷款共计 68 万元 每年需付出 8 42 万元利息 再利用 相等关系列出方程组 15 甲 乙二人按 2 5 的比例投资开办了一家公司 约定除去各项开支外 所得利润按投资比例分 成 若第一年所得利润为 14000 元 那么甲 乙二人分别应分得 A 2000 元 5000 元 B 4000 元 10000 元 C 5000 元 2000 元 D 10000 元 4000 元 答案 B 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设甲 乙二人分别应分得 x 元与 y 元 则有 解这个二元一次方程组得 52 14000 xy xy 所以甲 乙二人分别应分得 4000 元与 14000 元 4000 10000 x y 分析 本题目中的相等关系是 所得利润按投资比例分成 第一年所得利润为 14000 元 再利用相 等关系列出方程组 二 填空题 1 在一次知识竞赛中 学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品 共花费 528 元 其中一 等奖奖品每件 20 元 二等奖奖品每件 16 元 求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名 设获得一 等奖的学生有 x 名 二等奖的学生有 y 名 根据题意可列方程组为 答案 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 解 设获得一等奖的学生有 x 名 二等奖的学生有 y 名 由题意得 故答 30 2016528 xy xy 案为 30 2016528 xy xy 分析 设获得一等奖的学生有 x 名 二等奖的学生有 y 名 根据 一等奖和二等奖共 30 名学生 一 等奖和二等奖共花费 528 元 列出方程组即可 2 一只船在 A B 两码头间航行 从 A 到 B 顺流航行需 2 小时 从 B 到 A 逆流航行需 3 小时 那 么一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要 小时 答案 12 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设 A B 两码头间的距离为 a 船在静水中的速度为 x 水流的速度为 y 根据航行问题的数 量关系建立方程组 解得 所以一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要 2 3 xya xya 5 12 1 12 xa ya 小时 1 12 12 aa 分析 一只救生圈从 A 顺流漂到 B 即求水流速度 很多时候解实际问题可以借助一个字母参 与计算 3 某公园 六 一 期间举行特优读书游园活动 成人票和儿童票均有较大折扣 张凯 李利都随他 们的家人参加了本次活动 王斌也想去 就去打听张凯 李利买门票花了多少钱 张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩 共花了 38 元钱 李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩 共花了 44 元钱 王 斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩 请你帮他计算一下 需准备 元钱买门票 答案 34 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设大人门票为 x 元 小孩门票为 y 元 由题意 得 解得 则 3438 4244 xy xy 10 2 x y 即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩 需要 34 元的门票 3234xy 分析 设大人门票为 x 元 小孩门票为 y 元 根据题目给出的等量关系建立方程组 然后解出 x y 的值 再代入计算即可 4 如图所示的两架天平保持平衡 且每块巧克力的质量相等 每个果冻的质量也相等 则一块巧 克力的质量为 g 巧巧克克力力果果冻冻 5 50 0g g砝砝码码 答案 20 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设每块巧克力的质量是g 每个果冻的质量是g 则 解得 xy 32 50 xy xy 20 30 x y 分析 设每块巧克力的质量是g 每个果冻的质量是g 根据题目给出的等量关系建立方程组 xy 然后解出 x y 的值 再代入计算即可 5 如下图所示 高速公路上 一辆长为 4 米 速度为 110 千米 时的轿车准备超越一辆长为 12 米 速度为 100 千米 时的卡车 则轿车从开始追赶到超越卡车 需要花费的时间约是 秒 结果保留整数 答案 6 秒 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 设整个超越过程历时 x 小时 在这一过程中卡车行驶了 y 千米 则轿车行驶了 y 0 012 0 004 千米 则 解得 x 0 0016 小时 0 0016 小时 100 1100 0120 004 xy xy 5 76 秒 6 秒 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 三 解答题 1 为表彰在某活动中表现积极的同学 老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品 已知 5 个文具盒 2 支钢笔共需 100 元 3 个文具盒 1 支钢笔共需 57 元 那么每个文具盒 每支钢笔各多少元 答案 每个文具盒 14 元 每支钢笔 15 元 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 解 设每个文具盒 x 元 每支钢笔 y 元 则 解得 所以每个文具 52100 357 xy xy 14 15 x y 盒 14 元 每支钢笔 15 元 分析 设每个文具盒 x 元 每支钢笔 y 元 然后根据花费 100 元与 57 元分别列出方程组 解二元 一次方程组即可 2 小林在某店购买 A B 商品共三次 只有一次购买时 商品 A B 同时打折 其余两次均按标 价购买 三次购买商品 A B 的数量和费用如下表 购买商品 A 的数量 个 购买商品 B 的数量 个 购买总费用 元 Comment dream1 某 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 1 小林以折扣价购买商品 A B 是第 次购物 2 求出商品 A B 的标价 3 若商品 A B 的折扣相同 问商店是打几折出售这两种商品的 答案 1 三 2 商品 A 的标价为 90 元 商品 B 的标价为 120 元 3 6 折 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 解 1 因为第三次购物较多但是价格较便宜 所以小林以折扣价购买商品 A B 是第三 次购物 2 设商品 A 的标价为 x 元 商品 B 的标价为 y 元 根据题意 得 解得 651140 371110 xy xy 90 120 x y 答 商品 A 的标价为 90 元 商品 B 的标价为 120 元 3 设商店是打 a 折出售这两种商品 由题意得 解得 9 908 1201062 10 a 6a 答 商店是打 6 折出售这两种商品的 分析 列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系 再利用相等关系列出 方程组 3 已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨 两种加工不能同时进行 某蔬菜公司 收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示 销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售 每吨获利 元 100250450 1 现在该公司收购了 140 吨蔬菜 如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜 请完成下列表 格 销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工 剩余部分直接销售 获利 元 2 如果先进行精加工 然后进行粗加工 要求 15 天刚好加工完 140 吨蔬菜 则应如何分配加工 时间 答案 1 依次填 14000 35000 2 10 天进行精加工 5 天进行粗加工 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 解 1 当全部直接销售时 140 100 14000 元 当全部粗加工后销售时 250 140 35000 元 当尽量精加工 剩余部分直接销售时 元 所以 依次填 14000 35000 18 6 450140 18 610051800 2 设应安排 x 天进行精加工 y 天进行粗加工 根据题意得 140166 15 yx yx 解得 5 10 y x 答 应安排 10 天进行精加工 5 天进行粗加工 分析 1 按已知把已知表中的数据 1 和 2 都乘以 140 完成表格 而 3 中 18 天只能精加工 6 18 108 吨 所以为 元 2 由题意列二元一次方 108 450140 10810051800 程组求解 4 下乡 活动期间 凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13 的财政补贴 村 民小李购买了一台 A 型洗衣机 小王购买了一台 B 型洗衣机 两人一共得到财政补贴 351 元 又 知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元 求 1 A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元 2 小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元 答案 1 A 型与 B 型洗衣机的售价分别为 1100 元与 1600 元 2 实际各付款 957 元和 1392 元 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 解 1 设 A