七下数学知识点汇总(原版)

第五章第五章 相交相交线线与平行与平行线线 一 相交线一 相交线 1 邻补邻补角 角 两个角有一条公共边 它们的另一条边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 2 对顶对顶角 角 两个角有一个公共顶点 并且一个角的两条边 分别是另一个角的两条边的反向延长线 具有这种 关系的两个角 互为对顶角 3 性 性 质质 邻补角互补 对顶角相等 4 垂垂 直 直 如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是直角 那么这两条直线互相垂直 垂直是相交 的一种特殊情形 两条直线垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 两条垂线的交点叫垂足 5 垂垂线线特点 特点 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6 点到直点到直线线的距离 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离 连接直线外一点与直线上 各点的所有线段中 垂线段最短 7 同位角 内 同位角 内错错角 同旁内角角 同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成 8 个角 截线截线被截线被截线结构特征结构特征 同位角同位角同侧同一方F 内错角内错角两侧之间Z 同旁内角同旁内角同侧之间U 二 平行线二 平行线 一 平行 一 平行线线 1 平行线 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 互相平行的两条直线 互为平行线 a b 2 平行公理 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 3 平行公理推论 平行公理推论 平行于同一直线的两条直线互相平行 在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线互相平行 二 平行 二 平行线线的判定 的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 三 平行 三 平行线线的性的性质质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 四 命 四 命题题 定理 定理 1 命题的概念 命题的概念 判断一件事情的语句 叫做命题 2 命题的组成 命题的组成 每个命题都是题设和结论两部分组成 命题常写成 如果 那么 的形式 3 真命题 真命题 正确的命题 题设是成立 结论一定成立 4 假命题 假命题 错误的命题 题设是成立 不能保证结论一定成立 5 定 定 理 理 经过推理证实得到的真命题 定理可以做为继续推理的依据 6 证 证 明 明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理的过程叫做证明 五 平移 五 平移 1 平移 平移 在平面内 将一个图形整体沿着一直线方向移动一定的距离 这样的图形运动叫做平移变换 简称平移 平移不改变物体的形状和大小 2 平移的性质 平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平 行 或在同一条直线上 且相等 第六章第六章 实实 数数 一 平方根一 平方根 1 算 算术术平方根 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 记作 0 2 xa a 的算术平方根为 0 具有双重非负性 即 a0 0aa 2 平方根 平方根 如果一个数 x 的平方等于 a 即 那么数 x 就叫做 a 的平方根 或二次方根 记作 2 xa a 3 开平方 开平方 求一个数 a 的平方根的运算 与平方互为逆运算 4 平方根性 平方根性质质 正数有 2 个平方根 一正一负 它们是互为相反数 负数没有平方根 若 则 被开方数越大 对应的算术平方根也越大 0ab ab 对于任意的数 对于任意非负数 a 2 aa a 2 aa 5 特殊 特殊值值 常用算术平方根常用算术平方根常用平方数值常用平方数值 21 41431 73252 236 62 44972 646 222 222 222 11121 12144 13169 14196 15225 16256 17289 18324 19361 二 立方根二 立方根 1 立方根 立方根 如果一个数 x 的立方等于 a 即 那么数 x 就叫做 a 的立方根 或三次方根 记作 3 xa 3 a 2 开立方 开立方 求一个数 a 的立方根的运算 与立方互为逆运算 3 立方根性 立方根性质质 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 若 则 被开方数越大 对应的立方根也越大 ab 33 ab 对于任意的数 对于任意的数 a 33 aa a 3 3 aa 4 特殊特殊值值 常用立方数值 333333333 283274645125 6216 7343 8512 9729 101 000 三 实数三 实数 1 无理数 无理数 无限不循环小数 如 23 2 我 我们见过们见过的符合无理数定的符合无理数定义义的数的的数的类类型有型有 第一类含 的数如 第二类开方开不尽的数如 2 2 3 33 412225 第三类有规律但又无限不循环小数如 0 等 3 实实数 数 有理数和无理数统称实数 实数和数轴上的点是一一对应的 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值 的意义 运算法则及运算性质和有理数的完全一样 4 实实数分数分类类 按定义分类按定义分类 按正负分类按正负分类 0 正有理数 有理数有限小数和无限循环小数 负有理数实数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 0 正有理数 正实数 正无理数 实数 负有理数 负实数 负无理数 第七章第七章 平面直角坐平面直角坐标标系系 一 平面直角坐标系一 平面直角坐标系 1 有序数 有序数对对 用两个数来表示一个确定个位置 其中两个数各自表示不同的意义 我们把这种有顺序的两个数 组成的数对 叫做有序数对 记作 a b 2 平面直角坐平面直角坐标标系 系 在平面内画两条互相垂直 并且有公共原点的数轴 这样我们就说在平面上建立了平面直 角坐标系 简称直角坐标系 x 轴 轴 水平的数轴叫 x 轴或横轴轴或横轴 向右方向为正方向 y 轴 轴 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴轴或纵轴 向上方向为正方向 原点 原点 两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点 坐标 坐标 对于平面内任一点 P 过 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足分别在 x 轴 y 轴上 对应的数 a b 分别叫 点 P 的横坐标和纵坐标 3 在平面直角坐在平面直角坐标标系中系中对对称点的特点 称点的特点 关于 x 轴对称的点的坐标 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的坐标 纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点成中心对称的点的坐标 横坐标与横坐标互为相反数 纵坐标与纵坐标 互为相反数 x y x y y 第第一一象象限限 第第二二象象限限 第第四四象象限限 第第三三象象限限 4 象限 象限 x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分 也叫四个象限 象限以数轴为界 横轴 纵轴上的点及原点不 属于任何象限 一般 在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度 5 象限的特点 象限的特点 特殊位置的点的坐标的特点 特殊位置的点的坐标的特点 x 轴上的点的纵坐标为零 y 轴上的点的横坐标为零 第一 三象限角平分线上的点横 纵坐标相等 第二 四象限角平分线上的点横 纵坐标互为相反数 在任意的两点中 如果两点的横坐标相同 则两点的连线平行于纵轴 如果两点的纵坐标相同 则两点的 连线平行于横轴 点到轴及原点的距离 点到轴及原点的距离 P x y 点到 x 轴的距离为 y 点到 y 轴的距离为 x 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴正方向 0 x 轴负方向 0 y 轴正方向 0 y 轴负方向 0 坐标原点 0 0 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴横坐标为 0 第一 三象限夹角平分线上 横纵坐标相等 第二 四象限夹角平分线上 横纵坐标互为相反数 二 坐标方法的简单应用二 坐标方法的简单应用 1 用坐标表示地理位置的过程 用坐标表示地理位置的过程 建立坐标系 选择一个合适的参照点为原点 确定 x 轴和 y 轴的正方向 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 2 用坐标表示平移用坐标表示平移 平移规律 点的平移规律 左右平移 纵坐标不变 横坐标左减右加 上下平移 横坐标不变 纵坐标上加下减 图形的平移规律 找特殊点 第八章第八章 二元一次方程二元一次方程组组 一 二元一次方程组一 二元一次方程组 1 二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1 这样的整式方程叫做二元一次方程 2 方程 方程组组 有几个方程组成的一组方程叫做方程组 如果方程组中含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是一 次 那么这样的方程组叫做二元一次方程组 3 二元一次方程 二元一次方程组组的解 的解 二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解 二 二元一次方程组有两种解法 二 二元一次方程组有两种解法 1 代入消元法 代入消元法 把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 一般步骤 1 变 变 将方程组中某一个方程写成形如 y ax b 的形式 2 代 代 将 y ax b 代入方程组中的另一个方程中 消去 y 得到关于 x 的一元一次方程 3 解 解 解这个一元一次方程 求出 x 的值 4 求 求 把求得的 x 值代入方程 y ax b 中 求出 y 的值 5 写 写 再写出方程组解的形式 2 加减消元法 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或向减 就能 消去这个未知数 得到一个一元一次方程 一般步骤 1 化 化 化同一个未知数的系数为相同或相反 2 消 消 用加减法消元 得到一元一次方程 1 平行于横轴 x 轴 的直线上的点纵坐标相同 2 平行于纵轴 y 轴 的直线上的点横坐标相同 3 解 解 解一元一次方程 求出一个未知数的值 4 求 求 将未知数的值代入原方程组中系数较简单的方程中 求出另一个未知数的值 5 写 写 写出方程组解的形式 第九章第九章 不等式与不等式不等式与不等式组组 一 不等式及其解集一 不等式及其解集 1 不等式 不等式 用不等号 包括 表示大小关系的式子 2 不等式的解 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫不等式的解 3 不等式的解集 不等式的解集 使不等式成立的未知数的取值范围 叫不等式的解的集合 简称解集 4 不等式的基本性 不等式的基本性质质 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向改变 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一负数 不等号的方向改变 二 一元一次不等式二 一元一次不等式 1 一元一次不等式 一元一次不等式 不等式的左 右两边都是整式 只有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 像这样的不等 式 叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步解一元一次不等式的一般步骤骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 1 去分母时 若分子是多项式一定要加括号 2 去分母时 不要漏乘不含分母的项 3 去括号时注意符号 4 移项要变号 5 系数化为 1 时 若两边同除以负数 不等号方向要改变 3 不等式不等式组组的解 的解 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小找不了 第十章第十章 数据的收集 整理与描述数据的收集 整理与描述 一 调查统计一 调查统计 1 全面调查 考察全体对象的调查方式叫做全面调查 2 抽样调查 调查部分数据 根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查 总体 要考察的全体对象称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本 被抽取的所有个体组成一个样本 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 3 数据处理一般包括收集数据 整理数据 描述数据和分析数据等过程 1 通过调查收集数据的一般步骤 明确调查问题 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论 2 收集数据常用的方法 民意调查 如投票选举 实地调查 如现场进行观察 收集 统计数据 媒体调查 报纸 电视 电话 网络等调查都是媒体调查 4 数据的表示方法 1 统计表 直观地反映数据的分布规律 2 折线图 反映数据的变化趋势 3 条形图 反映每个项目的具体数据 4 扇形图 反映各部分在总体中所占的百分比 5 频数分布直方图 直观形象地反映频数分布情况 6 频数分布折线图 在频数分布直方图的基础上 取每一个长方形上边的中点 和左右频数为