《简单组合体的结构特征》习题

简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 习题习题 一 选择题 1 下列命题正确的是 A 棱柱的底面一定是平行四边形 B 棱锥的底面一定是三角形 C 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2 若正棱锥底面边长与侧棱长相等 则该棱锥一定不是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥 3 给出四个命题 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 底面是矩形的平行六面体是长方体 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 长方体一定是正四棱柱 其中正确命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4 如图1 1是一幅电热水壶的主视图 它的俯视图是 图1 1 5 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4 体积为16 则这个球的表面积是 A 16 B 20 C 24 D 32 6 两个球的体积之和为12 且这两个球的大圆周长之和为6 那么这两球半径之差是 A B 1 C 2 D 3 1 2 7 已知球的两个平行截面的面积分别为5 和8 它们位于球心的同一侧且相距是1 那么这个 球的半径是 A 4 B 3 C 2 D 5 8 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北 现又沿该正方体的 一些棱将正方体剪开 外面朝上展平 得到如图1 2所示的平面图形 则标 的面的方位是 图1 2 A 南 B 北 C 西 D 下 9 图1 3是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 图1 3 A 32 B 16 C 12 D 8 10 在 ABC中 AB 2 BC 1 5 ABC 120 如图1 4 若将 ABC绕BC旋转一周 则 所形成的旋转体的体积是 图1 4 A B C D 9 2 7 2 5 2 3 2 二 填空题 11 正三棱柱的底面边长为2 高为2 则它的体积为 12 圆台的高是12 cm 上 下两个底面半径分别为4 cm和9 cm 则圆台的侧面积是 13 已知四棱锥P ABCD的底面是边长为6的正方形 侧棱PA 底面ABCD 且PA 8 则该四 棱锥的体积是 14 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间内 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 三 解答题 15 圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD 求圆柱的侧面上从A到C的最短距离 16 如图1 5 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶 高是0 85 m 底面的边长是1 5 m 制造这种 塔顶需要多少平方米铁板 精确到0 1 m2 图1 5 17 如图1 6是一个奖杯的三视图 求这个奖杯的体积 精确到0 01 cm3 图1 6 18 如图1 7 一个直三棱柱形容器中盛有水 且侧棱AA1 8 若侧面AA1B1B水平放置时 液 面恰好过AC BC A1C1的中点 则当底面ABC水平放置时 液面的高为多少 图1 7 19 如图1 8 已知一个圆锥的底面半径为R 高为H 在其中有一个高为x的内接圆柱 1 求圆柱的侧面积 2 当x为何值时 圆柱的侧面积最大 图1 8 20 如图1 9 在正四棱台内 以小底为底面 大底面中心为顶点作一内接棱锥 已知棱台小底 面边长为b 大底面边长为a 并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等 求这个棱锥的高 并指出有解的条件 图1 9 答案答案 1 D 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B 解析 如图D60 设球的半径是r 则 BD2 5 AC2 8 BD2 5 AC2 8 又AB 1 设OA x x2 8 r2 x 1 2 5 r2 解得r 3 图D60 8 B 9 C 10 D 解析 旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积 2 1 33 5 2 2 1 1 33 3 2 11 2 12 169 cm2 13 96 14 1 8 3 15 解 如图D61 由圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形 知 圆柱高CD为5 cm 底面半径 为2 5 cm 底面周长为5 cm 则AD为2 5 cm 圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形 ABCD的对角线长为 cm 52 2 5 2 5 2 2 4 图D61 16 解 SE 0 852 0 752 所需铁板面积为 S 4 3 4 m2 1 2 1 5 0 852 0 752 17 解 由三视图可以得到奖杯的结构 底座是一个正四棱台 杯身是一个长方体 顶部是球 体 V正四棱台 5 152 15 11 112 851 667 cm3 1 3 V长方体 18 8 8 1152 cm3 V球 33 113 097 cm3 4 3 所以 这个奖杯的体积为 V V正四棱台 V长方体 V球 2116 76 cm3 18 解 当侧面AA1B1B水平放置时 纵截面中水液面积占1 所以水液体积与三棱柱体 1 4 3 4 积比为 3 4 当底面ABC水平放置时 液面高度为8 6 3 4 19