“平移抛物线求面积”教学设计

1 平移抛物线求面积 教学设计 点评 山东 吴金华 一 创设情境 导入新课 情境 如图 1 在一块长 20m 宽 12 m 的草坪中有一条抛物线 形的路 它的横向宽度为 2 m 你能根据图中的数据 计算阴影部 分的面积吗 点评 问题情境与学生生活联系紧密 有利于激发学生学 习的积极性 学生活动 思考 发言 教师活动 总结 组织学生评价 点评 学生活动和教师活动过于简略 教师对学生活动应具有预见性 当根据学生表 现 给予切实的评价 教师活动当体现学法与解题方法的指导作用 答案 把路的右边 或左边 的部分向左 或右 平移 空出一部分 如图所示 该部分图形的 面积与抛物线形路的面积相等 故阴影部分的面积为 20 12 20 2 200m2 点评 解题方法巧妙 借助图形平移的性质 化抽象为具体 使学生的思路豁然开朗 不言而喻 感悟 借助图形平移的性质 可把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题 突显平移的优越性 二 合作交流 解读探究 问题 1 如图 2 抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2 则阴影部分的面积 S 引导分析 1 抛物线 y1及抛物线 y2的顶点坐标分别是多少 2 把抛物线 y1在第一象限内的部分向右平移几个单位长 度 与抛物线 y2重合 3 阴影部分面积与哪个规则图形面积相等 答案 1 抛物线 y1及抛物线 y2的顶点坐标分别是 0 2 1 2 2 把抛物线 y1在第一象限内的部分向右平移 1 个单位长 度 与抛物线 y2重合 3 阴影部分面积与矩形 PONM 图形面积相等 即为 2 双向沟通 师生互动 学生在教师的引导下 就上面引导分析中的问题 逐个进行思考发言 教师组织 学生共同评价 并就不正确的结论进行纠正 形成共识 得出正确结论 教师引导学生进行解题切入口的探究分析 同时 进行解题方 法的归纳 问题 2 如图 3 试求两条抛物线 y1 x2 1 y2 x2 1 与 2 1 2 1 分别经过点 2 0 2 0 且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部 图 1 图 3 图 2 2 分的面积 引导分析 1 抛物线 y1及抛物线 y2的顶点坐标分别是多少 2 抛物线 y2 x2 1 可以看成是由抛物线 y1 x2 1 向哪个方向平移几个单位而得 2 1 2 1 3 把格点矩形 ABCD 向下平移几个单位长度后 两抛物线重合 此时 它可与哪个格点矩 形重合 4 阴影部分面积与哪个规则图形面积相等 答案 1 抛物线 y1及抛物线 y2的顶点坐标分别是 0 2 0 0 2 抛物线 y2由抛物线 y1向下平移 2 个单位长度而得 3 格点矩形 ABCD 向下平移 2 个单位长度后 两抛物线重合 此时 它可与哪个格点矩形 BEFC 重合 4 阴影部分面积与矩形 ABCD 面积相等 即为 8 双向沟通 师生互动 学生在教师的引导下 就上面的问题 逐个进行思考发言 教师组织学生共同评 价 并就不正确的结论进行纠正 形成共识 得出正确结论 教师引导学生进行解题切入口的探究分析 同时 进行解题方法的归纳 点评 引导分析环环相扣 意在帮助学生构建抛物线形路面的教学模型 将不规则图 形转化为规则图形 符合学生的认知规律 三 应用迁移 巩固提高 问题 3 如图 4 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 顶点为点 P 把该抛物线沿直线 PB 平移 使它的顶点落在点 B 处 过原 点 O 作直线 DE PB 分别与两个抛物线相交于点 D E 试求图中阴影部分 的面积 分析 借助条件 设法把不规则的阴影部分面积转化为规则图形的 面积 分别过两个顶点 作 y 轴的平行线 分别交直线 DE 于 F G 则 PBGF 的面积与阴影部分面积相等 易得 P 1 4 B 3 0 可求得直线 PB 的解析式 为 y 2x 6 所以 直线 DE 的解析式为 y 2x 对于 y 2x 当 x 1 时 y 2 则 F 0 2 所以 PF 6 则 12 PBEF SS 阴影 师生互动 教师分析解题思路 学生板演解题过程 四 总结反思 拓展升华 总结 对于由抛物线与线段所围成的不规则图形的面积求解问题 先要根据抛物线解 析式的特点 把求不规则图形的面积问题与图形的平移联系起来 使之转化为可求面积的规则 图形 然后再求规则图形的面积 则问题易解 反思 1 如何建立不规则阴影部分与规则图形之间的关系 2 怎样根据已知条件求规则图形的面积 师生互动 教师引导学生就解题思路与分析方法进行总结 并就解题的关键之处进行反 思 质疑 以期升华学生的思维 形成能力 点评 对课堂教学进行归纳梳理 有利于学生从整体上对所学知识进行把握 对学生 思想方法的形成和解题方法的提高具有重要的指导意义 拓展 如图 5 已知直线 1 1 2 yx 交坐标轴于 A B 两点 以线段 AB 为边向上作正方形 ABCD 过点 A D C 的抛 图 5 图 4 3 物线与直线另一个交点为 E 1 求点 C D 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 若抛物线与正方形沿射线 AB 下滑 直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 求抛物线上 C E 两点 间的抛物线弧所扫过的面积 分析 根据所给直线 运用正方形 ABCD 的性质 可得出三角形全等 进而求得 C D 的 坐标 在此基础上 由待定系数法 求得原抛物线的解析式 再借助于图形平移的性质得知 阴影 部分面积与矩形 CBB C 的面积相等 而矩形 CBB C 的面积可根据图形的特点求得 师生互动 教师引导 提示学生分析解题思路 在已有解题思路的基础上 让学生口述解 题过程 教师进行及时的更正 评述 并板演解题过程 解 1 对于 1 1 2 yx 当 x 0 时 y 1 当 y 0 时 x 2 A 0 1 B 2 0 分别作 DM MA CN OB 易得 DMA AOB BNC DM OA BN 1 AM OB CN 2 C 3 2 D 1 3 2 设抛物线为 抛物线过 0 1 3 2 1 3 cbxaxy 2 解得 2 39 3 1 cba cba c 5 6 17 6 1 a b c 1 6 17 6 5 2 xxy 3 设正方形 ABCD 下滑后的对应图形为正方形 A B C D 则 D C D C 在同一条直线 上 AE DC ABO DD O 而 AOB BCD AOB BCD C D 2 AOBO BCCD BB 3 而由平移的意义可知 弧线 CE 与 BC BE 所围成的部分与它平移后的对应55 图形全等 BC CC 15 BB C C SS 阴影矩形 535 总评 此教学设计教学重点突出 教学难点突破方法巧妙 整个教学过程一气呵成 具有较高的使用价值 同时此教学设计采用自主探究 合作交流等多种组织形式进行教学 充分发挥了学生在学习中的主题地位 教学流程基本遵循 创设情境 建立模型 联 系应用 巩固提高 的教学模式 从整体来看是十分优秀的教学设计 建议 1 确立明确的教学目标 教学活动追求什么目的