【数学(人教A版)选修2-3：第二章-随机变量及其分布-单元测试题

第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 单元测试题单元测试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题 中只有一项符合题目要求 1 已知随机变量 的概率分布列如下 12345678910 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则 P 10 等于 A B 2 39 2 310 C D 1 39 1 310 答案 C 解析 P 10 1 P 1 P 2 P 3 P 9 1 2 3 2 32 2 39 1 39 2 某产品 40 件 其中有次品数 3 件 现从中任取 2 件 则其中 至少有一件次品的概率是 A 0 146 2 B 0 153 8 C 0 996 2 D 0 853 8 答案 A 解析 所求的概率为 1 1 0 146 2 C 2 37 C 2 40 37 36 40 39 3 已知离散型随机变量 的概率分布如下 135 P0 5m0 2 则其数学期望 E 等于 A 1 B 0 6 C 2 3m D 2 4 答案 D 解析 0 5 m 0 2 1 m 0 3 E 1 0 5 3 0 3 5 0 2 2 4 4 已知随机变量 X 服从二项分布 X B 6 则 P X 2 等于 1 3 A B 13 16 4 243 C D 13 243 80 243 答案 D 解析 P X 2 C 4 2 2 6 2 3 1 3 80 243 5 投掷 3 枚硬币 至少有一枚出现正面的概率是 A B 3 8 1 2 C D 5 8 7 8 答案 D 解析 P 至少有一枚正面 1 P 三枚均为反面 1 3 1 2 7 8 6 在比赛中 如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 那么在五 2 3 次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是 A B 40 243 80 243 C D 110 243 20 243 答案 B 解析 所求概率为 C 3 1 2 3 5 2 3 2 3 80 243 7 如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有 1 2 3 4 5 6 的均匀 的正方体向上面的数字 那么随机变量 的均值为 A 2 5 B 3 C 3 5 D 4 答案 C 解析 P k k 1 2 3 6 1 6 E 1 2 6 1 2 6 1 6 1 6 1 6 1 6 3 5 1 6 6 1 6 2 8 某个游戏中 一个珠子按如图所示的通道 由上至下的滑下 从 最下面的六个出口出来 规定猜中者为胜 如果你在该游戏中 猜得 珠子从口 3 出来 那么你取胜的概率为 A B 5 16 5 32 C D 以上都不对 1 6 答案 A 解析 由于珠子在每个叉口处有 向左 和 向右 两种走法 因而基本事件个数为 25 而从出口出来的每条线路中有 2 个 向右 和 3 个 向左 即共 C 条路线 故所求的概率为 2 5 C2 5 25 5 16 9 已知离散型随机变量 的分布列为 102030 P0 6a 1 4 a 2 则 D 3 3 等于 A 42 B 135 C 402 D 405 答案 D 10 设随机变量 服从正态分布 N 0 1 P 1 p 则 P 1 0 等于 A p B 1 p 1 2 C 1 2p D p 1 2 答案 D 解析 由于随机变量服从正态分布 N 0 1 由标准正态分布图像 可得 P 1 1 1 2p 故 P 1 0 P 1 1 p 1 2 1 2 11 一个电路如图所示 A B C D E F 为 6 个开关 其 闭合的概率为 且是相互独立的 则灯亮的概率是 1 2 A B 1 64 55 64 C D 1 8 1 16 答案 B 解析 设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T E 与 F 至少有 一个不闭合的事件为 R 则 P T P R 1 所以灯亮的概 1 2 1 2 3 4 率为 P 1 P T P R P P CD 55 64 12 利用下列盈利表中的数据进行决策 应选择的方案是 A A1 B A2 C A3 D A4 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填 在题中横线上 13 设随机变量 只能取 5 6 7 14 这 10 个值 且取每一个 值的概率均相等 则 P 10 P 6 14 答案 2 5 4 5 解析 由题意 P k k 5 6 14 1 10 P 10 4 P 6E X乙 所以估计甲的水平更高 22 2012 陕西 某银行柜台设有一个服务窗口 假设顾客办理业 务所需的时间互相独立 且都是整数分钟 对以往顾客办理业务所需 的时间统计结果如下 办理业务所需的时间 分 12345 频率0 10 40 30 10 1 从第一个顾客开始办理业务时计时 1 估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率 2 X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数 求 X 的分布 列及数学期望 解析 设 Y 表示顾客办理业务所需的时间 用频率估计概率 得 Y 的分布列如下 Y12345 P0 10 40 30 10 1 1 A 表示事件 第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务 则 事件 A 对应三种情形 第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟 第一个顾客办理业务 所需的时间为 3 分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟 所以 P A P Y 1 P Y 3 P Y 3 P Y 1 P Y 2 P Y 2 0 1 0 3 0 3 0 1 0 4 0 4 0 22 2 方法一 X 所有可能的取值为 0 1 2 X 0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟 所以 P X 0 P Y 2 0 5 X 1 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾 客办理业务所需的时间超过 1 分钟 或第一个顾客办理业务所需的时 间为 2 分钟 所以 P X 1 P Y 1 P Y 1 P Y 2 0 1 0 9 0 4 0 49 X 2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟 所以 P X 2 P Y 1 P Y 1 0 1 0 1 0 01 所以 X 的分布列为 X012 P0 50 490 01 E X 0 0 5 1 0 49 2 0 01 0 51 方法二 X 的所有可能取值为 0 1 2 X 0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟 所以 P X 0 P Y 2 0 5