一次函数讲义(非常好)kong

个性化辅导讲义个性化辅导讲义 第 1 页 龙文教育数学教研组 学生学生 科目 数学科目 数学 教师教师 日期日期 2015 年年 12 月月 7 日日 课课 题题 一次函数的复习一次函数的复习 教学目标教学目标 1 掌握一次函数的性质 识别一次函数的图像 2 能够根据一次函数的图像和性质解决一些实际问题 重点 难点重点 难点 重点 一次函数的性质 难点 一次函数的综合应用 教学内容 2 已知点 A 1 2 AC y 轴 AC 5 则点 C 的坐标是 知识点知识点 1 1 一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 例如 y 2x 3 y x 2 y x 等都是一次函数 y 2 1 x y x 都是正比例函数 2 1 例题讲解 1 如果是一次函数 则的值是 2 2 13 m ymx A 1 B 1 C 1 D 2 2 函数 y 2x 3 当 x 1 时 y 的值是 A 1 B 0 C 5 D 5 3 若是正比例函数 则 b 的值是 23yxb 知识点知识点 2 2 一次函数的图象和性质 一次函数的图象和性质 1 1 画函数图象一般分为三步 列表 描点 连线 2 2 一次函数 一次函数 y kx by kx b k k b b 为常数 为常数 k 0k 0 的性质 的性质 1 k 的正负决定直线的倾斜方向 k 0 时 y 的值随 x 值的增大而增大 k O 时 y 的值随 x 值的增大而减小 2 k 大小决定直线的倾斜程度 即 k 越大 直线与 x 轴相交的锐角度数越大 直线陡 k 越小 直 线与 x 轴相交的锐角度数越小 直线缓 3 b 的正 负决定直线与 y 轴交点的位置 当 b 0 时 直线与 y 轴交于正半轴上 当 b 0 时 直线与 y 轴交于负半轴上 当 b 0 时 直线经过原点 是正比例函数 4 由于 k b 的符号不同 直线所经过的象限也不同 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 第 2 页 龙文教育数学教研组 当 k 0 b 0 时 直线经过第一 二 三象限 直线不经过第四象限 当 k 0 b O 时 直线经过第一 三 四象限 直线不经过第二象限 当 k O b 0 时 直线经过第一 二 四象限 直线不经过第三象限 当 k O b O 时 直线经过第二 三 四象限 直线不经过第一象限 5 由于 k 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小 k 相同 说明这两个锐角的大小相等 且它们是同位角 因此 它们是平行的 另外 从平移的角度也可以分析 例如 直线 y x 1 可以看作是正比例函数 y x 向上平 移一个单位得到的 例 1 若正比例函数 y 1 2m x 的图象经过点 A x1 y1 和点 B x2 y2 当 x1 x2时 y1 y2 则 m 的 取值范围是 A m O B m 0 C m D m 2 1 2 1 例题 2 函数 y k 1 x y 随 x 增大而减小 则 k 的范围是 A B C D 0 k1 k1 k1 k 例题 3 已知一次函数 y kx b 的图象如图所示 则 k b 的符号是 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k 0 b 0 D k 0 b 0 例题 4 关于函数 y x 2 的图像 有如下说法 图像过点 0 2 图像与 x 轴的交点是 2 0 由图象可知 y 随 x 的增大而增大 图像不经 过第一象限 图像是与 y x 2 平行的直线 其中正确说法有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 知识点知识点 3 3 待定系数法求解析式待定系数法求解析式 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 1 设函数表达式为 y kx b 2 将已知点的坐标代入函数表达式 解方程 组 3 求出 k 与 b 的值 得到函数表达式 例 1 已知一次函数的图象经过点 2 1 和 1 3 求此一次函数的关系式 例 2 一次函数的图象经过点 2 3 与 1 1 它的解析式是 例 3 已知 y 3 与 x 成正比例 且 x 2 时 y 7 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 4 时 求 y 的值 3 当 y 4 时 求 x 的值 例 4 已知 y 与 x 1 成正比例 当 x 5 时 y 12 则 y 关于 x 的函数关系式是 y 0 x 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 第 3 页 龙文教育数学教研组 知识点知识点4 4 函数图象的平移 左加右减 上加下减 函数图象的平移 左加右减 上加下减 例 1 将直线y 3x向左平移 5 个单位 得到直线 将直线y x 5 向上平移 5 个单位 得到直线 例2 把直线y 2x 1平移 使平移后的直线经过坐标 2 1 平移后的函数的表达式为 知识点知识点 5 5 一次函数的综合应用一次函数的综合应用 例 1 如图 已知直线 y x 2 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B 另一直线 y kx b k 0 经过点 C 1 0 且把 AOB 分成两部分 1 若 AOB 被分成的两部分面积相等 求 k 和 b 的值 2 若 AOB 被分成的两部分面积比为 1 5 求 k 和 b 的值 例2 2011 泰州 小明从家骑自行车出发 沿一条直路到相距2400m 的邮局办事 小明出发的同时 他的爸爸 以96m min 速度从邮局同一条道路步行回家 小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回 设他们出发后经过 t min 时 小明与家之间的距离为 m 小明爸爸与家之间的距离为m 图中折线 OABD 线段 EF 分别表示 s1 s2与 t 之间的函数关系的图象 1 求 s2与 t 之间的函数关系式 2 小明从家出发 经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远 针对性练习 1 已知正比例函数 y 3k 1 x 若 y 随 x 的增大而增大 则 k 的取值范围是 A k0 C k 3 1 3 1 2 如图 直线 y kx b 与 x 轴交于点 4 0 则当 y 4 B x 0 C x 4 D x 0 第 2 题 第 3 题 3 已知一次函数 y kx b 的图象 当 x0 B y 0 C 2 y 0 D y 1 且 D x 1 且 0 x 0 x 5 已知 a b c 都是正数 且 则下列四个点中 在正比例函数 y kx 图象k ba c ac b cb a 上的点的坐标是 A 1 B 1 2 C 1 D 1 1 2 1 2 1 6 直线 y kx b 与坐标轴的两个交点分别为 A 2 0 和 B 0 3 则不等式 kx b 3 0 的解为 A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 7 若 m 0 n 0 则一次函数 y mx n 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 当时 函数 y ax b 与在同一坐标系中的图象大致是 00 b aabxy O 4X Y O1 2 y 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 第 5 页 龙文教育数学教研组 9 已知 abc 0 而且 p 那么直线 y px p 一定通过 abbcca cab A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第三 四象限 D 第一 四象限 10 平行四边形相邻的两边长为 x y 周长是 30 则 y 与 x 的函数关系式是 11 直线 y 不经过第 象限 2 1 3 2 x 12 如果 P 2 k 在直线 y 2x 2 上 那么点 P 到 x 轴的距离 13 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 5 且与正比例函数的图象相交于点xy 2 1 2 a 求 1 求 a 的值 2 求一次函数的解析式 14 已知 直线 y 2x 3 与直线 y 2x 1 1 求两直线交点 C 的坐标 2 求 ABC 的面积 15 如图 直线 1 l的解析式为33yx 且 1 l与x轴交于点D 直线 2 l经过点 A B 直线 1 l 2 l交于点C 1 求点D的坐标 x y A B C l1 l2 x y D O 3 B C A 3 2 4 0 第 15 题 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 第 6 页 龙文教育数学教研组 2 求直线 2 l的解析表达式 3 求ADC 的面积 4 在直线 2 l上存在异于点C的另一点P 使得 ADP 与ADC 的面积相等 请直接写出点P的坐标 16 2011 扬州 如图1是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中 圆柱形铁 块的下底面完全落在乙槽底面上 现将甲槽中的水匀速注入乙槽 甲 乙两个水槽中水的深度 y 厘米 与注 水时间 x 分钟 之间的关系如图2所示 根据图象提供的