上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习

1 代数方程专题复习代数方程专题复习 学员姓名学员姓名 辅导科目辅导科目数学教师教师 年年 级级八升九授课日期授课日期 课次数课次数 2 2 课课 题题代数方程专题复习 教学目标教学目标 一 能成功解答整式方程 二 通过讲课能找出分式方程的分类用对应方法解题 三 能找出对应无理方程的解法并作答 重 难点重 难点较复杂的解方程题目 教教 学学 内内 容容 知识点及例题精讲知识点及例题精讲重点提示与记录重点提示与记录 一 知识要点一 知识要点 1 1 整式方程的解法 整式方程的解法 跟的判别式 韦达定理 2 2 可化为一元二次方程的分式方程的解法 可化为一元二次方程的分式方程的解法 注意 3 3 无理方程的解法 无理方程的解法 注意 4 4 方程组的解法 方程组的解法 整式方程组 分式方程组 无理方程组 5 5 方程 组 的应用 方程 组 的应用 解题思想 二 专题讲解二 专题讲解 一元一次方程和一元二次方程的解法一元一次方程和一元二次方程的解法 例题例题 用适当的方法解下列方程 1 2x 1 2 25 2 0142 2 xx 3 3x2 8x 1 0 4 x2 9x 0 2 含字母系数的整式方程的解法含字母系数的整式方程的解法 例题例题 解下列关于 x 的方程 1 3a 2 x 2 3 x 2 bx2 1 1 x2 b 1 特殊的高次方程的解法特殊的高次方程的解法 1 二项方程的解法 0 0 0 babax n 二项方程的根的情况 二项方程的根的情况 对于二项方程 0 0 0 babax n 当 n 为奇数时 方程只有且只有一个实数根 当 n 为偶数时 如果 那么方程有两个实数根 且这两个实数根互0 ab 为相反数 如果 那么方程没有实数根 0 ab 例题例题 判断下列方程是不是二项方程 如果是二项方程 求出它的根 1 x3 64 0 2 x4 x 0 3 x5 9 4 x3 x 1 2 双二次方程的解法 例题例题 判断下列方程是不是双二次方程 如果是 求出它的根 1 x4 9x2 14 0 2 x4 10 x 25 0 3 2x4 7x3 4 0 4 x4 9x2 20 0 3 因式分解法解高次方程 例题例题 解下列方程 1 2x3 7x2 4x 0 2 x3 2x2 x 2 0 3 可化为一元二次方程的分式方程的解法可化为一元二次方程的分式方程的解法 1 适宜用 去分母 的方法的分式方程 例题例题 解下列方程 6017 45 12 3 5 4 2 x x x x x 2 适宜用 换元法 的分式方程 例题例题 解下列方程 1 2 06 1 5 1 2 x x x x 11 2 1 3 1 2 8 2 2 2 2 xx x x xx 无理方程的解法无理方程的解法 1 1 只有一个含未知数根式的无理方程 只有一个含未知数根式的无理方程 例题例题 解下列方程 1 2 632 xxxx 323 2 2 有两个含未知数根式的无理方程有两个含未知数根式的无理方程 例题例题 解下列方程 1 2 0122 2 xx12 xx 3 3 适宜用换元法解的无理方程适宜用换元法解的无理方程 例题例题 解方程 463422 22 xxxx 4 二元二次方程的解法二元二次方程的解法 常见分类常见分类 二型二 一型二 二二 一一 型方程组的解法型方程组的解法 1 代入消元法 即代入法 形如的方程组 0 0 22 eydxycx byax 2 逆用根与系数的关系 形如的方程组 bxy ayx 二二 二二 型方程组的解法型方程组的解法 形如 0 0 2 2 fexdx cbxax 例题分析 例题分析 例例 1 1 解方程组 例例 2 2 例例 3 3 5 例例 4 4 k 为何值时 方程组 1 有两组相等的实数解 2 有两组不相等的实数解 3 没有实数解 例例 5 5 解方程组 例例 6 6 解方程组 例例 7 7 解方程组 例例 8 8 解方程组 6 例例 9 9 解方程组 例例 1010 代数方程应用题分类代数方程应用题分类 行程问题 行程问题 路程 速度 时间 顺流逆流航行问题中 顺流逆流航行问题中 顺流速度 船速 水速 逆流速度 船速 水速 1 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 已知小车每小时 比货车多行驶 20 千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米x 小时 依题意列方程正确的是 A A A A 20 3525 xxxx 35 20 25 20 3525 xx xx 35 20 25 2 A B 两地相距 900 千米 甲 乙两车分别由 A B 两地同时出发相向 而行 经过 8 小时它们在途中 C 处相遇 相遇后甲再过 4 小时到达 B 地 乙再过 16 小时到达 A 地 求两车速度 7 3 一轮船顺流下行 120 千米 然后逆流返航 已知水速 1 千米 小时 逆流比 顺流多化 3 小时 求顺流速度 4 甲 乙两地之间一部分是上坡路 其余是下坡路 某人骑自行车从甲地 到乙地共需 2 小时 40 分 从乙地返回甲地少用 20 分钟 已知在他骑自 行车走下坡路比上坡路每小时多走 6 千米 甲 乙两地相距 36 千米 求 从甲地到乙地上 下坡的长度 5 一段高速公路全程限速 110 千米 时 即任一时刻的车速都不能超过 110 千米 时 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公 路时的对话片断 张 你的车速太快了 平均每小时比我多跑 20 千米 少用我一个小时就跑完了全程 还是慢点 李 虽然我的时速快 但 最大时速不超过我平均时速的 10 可没有超速违法啊 李师傅超速违 法吗 为什么 8 6 如图 1 轴表示一条东西方向的道路 轴表示一条南北方向的道xy 路 小丽和小明分别从十字路口点处同时出发 小丽沿着轴以 4 千米 Ox 时的速度由西向东前进 小明沿着轴以 5 千米 时的速度由南向北前进 y 有一颗百年古树位于图中的点处 古树与轴 轴的距离分别是 3 千Pxy 米和 2 千米 问 1 离开路口后经过多少时间 两人与这棵古树的距离恰好相等 2 离开路口后经过多少时间 两人与这颗古树所处的位置恰好在一条 直线上 工程问题 工程问题 工作总量 工作效率 工作时间 1 某项工程 若甲单独做 2 天后 剩下部分由乙去做 则乙还需要做的 天数等于甲单独做完此项工程的天数 若乙单独做 2 天后 剩余的工程 由甲去做 则甲还需 3 天完成 问甲 乙单独完成此工程各需多少天 2 装配车间原计划在若干天内装配出 44 台机床 最初 3 天是按计划进 行的 以后为了赶进度 每天多装配 2 台 因此提前 2 天且超额 4 台完 成了任务 问原计划每天装配多少台机床 图 1 x y O P 西 南 东 北 小丽 A B 小明 9 3 某车间接到生产一批零件的任务 车间主任把任务分配给甲 乙两个 小组同时生产 开始时 甲组比乙组每天多生产 10 件 到两个小组都剩 下 720 件未完成时 乙组比甲组多做了 2 天 两个小组在各自剩下 720 件 时 都进行了技术革新 甲小组效率提高了 20 乙小组的效率提高了 1 倍 结果两个小组同时完成任务 求两个小组原来每天各生产多少件 4 在我市南沿海公路改建工程中 某段工程拟在 30 天内 含 30 天 完 成 现有甲 乙两个工程队 从这两个工程队资质材料可知 若两队合 做 24 天恰好完成 若两队合做 18 天后 甲工程队再单独做 10 天 也恰 好完成 请问 1 甲 乙两个工程队单独完成该工程各需多少天 2 已知甲工程队每天的施工费用为 0 6 万元 乙工程队每天的施工 费用为 0 35 万元 要使该工程的施工费用最低 甲 乙两队各做多少 天 同时施工即为合做 最低施工费用是多少万元 百分率问题 百分率问题 新数 基数 1 百分率 1 某校办工厂生产一种产品 第一季度产量为 25 件 通过技术革新 二 三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率 这样到第三季度 时三个季度共生产 91 件产品 求增长的百分率 10 2 甲 乙两店以同样价格进同一种货物 甲店以 20 的利润加价出售 共获利 12000 元 乙店以 10 的利润加价出售 十分畅销 在相同时间 销售量乙店比甲店多 100 件 因而总利润比甲店多 4000 元 问甲 乙两 店各售出多少件 每件的售价各多少元 3 一桶内装满了纯农药液体 从中倒出 5 升后用水加满 然后再倒出 5 升液体 再用水加满 这时桶内纯农药是原来的 求该桶的容积 25 16 4 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 到期后支取 1000 元用作 购物 剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行 若存款的年 利率不变 到期后本金与利息和为 1320 元 求这种存款方式的年利率 5 某商店销售一批皮衣 一月份的每件利润是售出价的 20 春节前后为 了搞促销 二月份该商场在买入价不变的情况下 将每件皮衣的售出价调 11 低了 10 结果销售量比一月份增加 120 那么二月份的利润之比为 A 5 3 B 11 9 C 11 10 D 25 27 图表题 图表题 认真读表格上的数据 将问题简化为数学表达式 1 某电厂规定 该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过 A 度 那么这个月只要交 10 元用电费 如果超过了 A 度 则这个月除了仍要交 10 元用电费外 超出部分还要按每度 0 01A 元交费 1 该厂某户居民 2 月份用电 90 度 超过了规定的 A 度 则超过部分应 交电费 元 用 A 表示 2 下表是这户居民三 四月用电情况和交费情况 月份用电量交电费总数 三月80 度25 元 四月45 度10 元 根据上表的数据 求电厂规定的 A 度是多少 课后作业课后作业 家长监督家长监督 1 解下列关于 x 的方程 1 ax x 2 x 2 a 1 2 bx2 x2 1 b 1 2 解下列方程 1 x4 3x2 4 0 2 x3 8x2 15x 0 12 3 解方程或方程组 1 2 4 解下列方程 1 2 5 解下列方程组 1 2 023x 12 2y x 22 yxy 12 09 22 22 yxyx yx 应用应用 1 1 一般行程问题 一般行程问题 某人驾车从 A 地到 B 地 出发 2 小时后 车子出了点毛病 耽搁半 13 小时修好了车 为了弥补耽搁的时间 他将车速增加到原来的 1 6 倍 结果按时到达 已知 A B 两点的距离为 100 千米 求某人原来驾车的速 度 2 2 航行问题 航行问题 已知两城市之间的距离为 2080 千米 一架飞机飞行于这两城市之间 顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少 20 分钟 已知飞机无风时 的飞行速度为 500 千米 小时 若风速为某一确定值 求出风的速度 3 3 工程问题 工程问题 甲 乙两人共同打印文件 甲共打 1800 个字 乙共打 2000 个字 已知乙的工作效率比甲高 25 完成任务的时间比甲少 5 分钟 问甲 乙二人各花了多少时间完成任务 4 4 分配问题 分配问题 将总长为 400 米的铁丝截成 A B 两种长度的铁丝段 A 种比 B 种每 根长 0 5 米 如果先截 40 根 A 种的 剩余的部分截成 B 种的 则两种根 数之和比把铁丝全部截成 A 种的多 30 根 以上截法恰好用完这 400 米铁 丝 求 A B 两种铁丝段每根的长度 14 5 5 数字问题 数字问