一次函数与反比例函数综合题含答案

1 8 y x O1 1 D B A y xO C 一 选择题一 选择题 一次函数与反比例函数综合题一次函数与反比例函数综合题 1 已知函数的图象如图所示 当时 的取值范围是 1 y x 1x y A B 1y 1y C 或 D 或1y 0y 1y 0y 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 点 P 从起点 B 出发 沿 BC CD 逆时针方向向终点 D 匀速运动 设点 P 所走过 路程为 x 则线段 AP AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y 则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是 3 反比例函数图象上有三个点 其中 则 x y 6 11 yx 22 yx 33 yx 321 0 xxx 1 y 2 y 的大小关系是 3 y A B C D 321 yyy 312 yyy 213 yyy 123 yyy 4 直线 y x 3 与 y 轴的交点坐标是 A 0 3 B 0 1 C 3 0 D 1 0 5 已知函数是反比例函数 且图像在第二 四象限内 则的 5 2 1 m xmym 值是 A 2 B 2 C 2 D 2 1 6 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D 且与 0 k yk x 直角边 AB 相交于点 C 若点 A 的坐标为 4 则 AOC 的面积为 6 A 12 B 9 C 6 D 4 7 如图 反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分 0 k yx x OABCM 别与相交于点若四边形的面积为 6 则的值为 ABBC DE ODBEk A 1 B 2 C 3 D 4 8 如图 小球从点 A 运动到点 B 速度 v 米 秒 和时间 t 秒 的函数关系式是 v 2t 如果小 球运动到点 B 时的速度为 6 米 秒 小球从点 A 到点 B 的时间是 A 1 秒 B 2 秒 C 3 秒 D 4 秒 9 如图 直线与双曲线相交于点 A 点 A 的纵坐标为 3 k 的值为 2yx k y x A 1 B 2 C 3 D 4 7 8 9 二 填空题二 填空题 10 如图 直线 y1 kx b 过点 A 0 2 且与直线 y2 mx 交于点 P 1 m 则不等式组 mx kx b mx 2 的解集是 10 11 11 如图 直线与 y 轴交于点 A 与双曲线在第一象限交于 B C 两点 且 3 3 yxb k y x AB AC 4 则 k 12 函数的自变量的取值范围是 x y 1 x 13 如图 直线 与直线 相交于点 P 2 则关于 的 1 l1yx 2 lymxn ax 不等式 的解集为 1x mxn y xA O E B D E M 0 k yx x C A B O x y A 3 y x O P2 a 1 l 2 l 2 8 14 如图 一次函数的图象与轴 轴交于 A B 两点 与反比例函数的图象相交于 C D 两yaxb xy k y x 点 分别过 C D 两点作轴 轴的垂线 垂足为 E F 连接 CF DE yx 有下列四个结论 CEF 与 DEF 的面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 15 若一个反比例函数的图象位于二 四象限 则它的解析式可能是 写出一个即可 16 如图 已知点在反比例函数的图象上 观察图象可知 当时 的取值范围是 12 P k y x 1x y 14 16 三 计算题三 计算题 17 如图 一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点 且点的横坐标为 1 过点yxb k y x BB 作轴的垂线 为垂足 若 求一次函数和反比例函数的解析式 ByC 3 2 BCO S 18 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 P 点 P 在第一象2ykx m y x 限 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交轴 轴于点 C D 且 S xy PBD 4 1 2 OC OA 1 求点 D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解析式 3 根据图象写出当时 一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 0 x x 19 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2 2yx k y x 1 求反比例函数的解析式 2 当时 求反比例函数的取值范围 31x y 20 已知 与成正比例 与成反比例 且时 时 12 yyy 1 y 2 x 2 yx1x 3y 1x 求时 的值 1y 1 2 x y 21 如图 是反比例函数在第一象限图像上的一点 点的坐标为 2 0 1 P 0 k yk x 1 A 1 当点的横坐标逐渐增大时 的面积将如何变化 1 P 11 POA 2 若与均为等边三角形 求此反比例函数的解析式及点的坐标 11 POA 212 P A A 2 A y x D C A B O F E x y P 2 1 O y x PB D AOC y x O P1 P2 A2A1 3 8 四 应用题四 应用题 22 天水市某果蔬公司组织 20 辆汽车装运甲 乙 丙三种水果共 120 吨去外地销售 按计划 20 辆都要装运 每辆汽车只能装运同一种水果 且必须装满 根据下表提供的信息 解答以下问题 苹果种类甲乙丙 每辆汽车装载量 吨 865 每吨苹果获利 百元 121610 1 设装运甲种苹果的车辆数为 装乙种苹果的车辆数为 求与之间的函数关系 xyyx 2 如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆 那么车辆的安排方案有几种 并写出每种安排方案 3 若要使此次销售获得最大利润 应采用哪种安排方案 并求出此次销售的最大利润 23 为了抓住世博会商机 某商店决定购进两种世博会纪念品 若购进种纪念品 10 件 种纪念品 5AB AB 件 需要 1000 元 若购进种纪念品 5 件 种纪念品 3 件 需要 550 元 AB 1 求购进两种纪念品每件各需多少元 AB 2 若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品 考虑到市场需要 要求购进种纪念品的数量不少A 于种纪念品数量的 6 倍 且不超过种纪念品数量的 8 倍 那么该商店共有几种进货方案 BB 3 若销售每件种纪念品可获利润 20 元 每件种纪念品可获利润 30 元 在第 2 问的各种进货方案中 AB 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 24 A B 两城相距 600 千米 甲 乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城 甲车到达 B 城后立即返回 如图是它们 离 A 城的距离 y 千米 与行驶时间 x 小时 之间的函数图象 1 求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当它们行驶了 7 小时时 两车相遇 求乙车速度 25 在一条直线上依次有 A B C 三个港口 甲 乙两船同时分别从 A B 港口出发 沿直线匀速 驶向 C 港 最终达到 C 港 设甲 乙两船行驶 x h 后 与 B 港的距离分别为 km 1 y 2 y 与 x 的函数关系如图所示 1 y 2 y 1 填空 A C 两港口间的距离为 km a 2 求图中点P 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见 求甲 乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 26 为了扶持农民发展农业生产 国家对购买农机的农户给予农机售价 13 的政府补贴 某市农机公 司筹集到资金 130 万元 用于一次性购进两种型号的收割机共 30 台 根据市场需求 这些收AB 割机可以全部销售 全部销售后利润不少于 15 万元 其中 收割机的进价和售价见下表 型收割机A型收割机B 进价 万元 台 5 33 6 售价 万元 台 64 设公司计划购进型收割机台 收割机全部销售后公司获得的利润为万元 Axy 1 试写出与的函数关系式 yx 2 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择 3 选择哪种购进收割机的方案 农机公司获利最大 最大利润是多少 此种情况下 购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额为多少万元 W x 小时 y 千米 600 14 6 O F EC D O y km 90 30 a 0 5 3 P 甲 乙 x h 4 8 27 由于连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 右图是该水库的蓄水量 万米 与干旱持续时y 3 间 天 之间的函数图象 x 1 求与之间的函数关系式 yx 2 按以上规律 预计持续干旱多少天水库将全部干涸 28 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨 准备加工后进行销售 销售后获利的情况如下表所示 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利 元 10002000 已知该公司的加工能力是 每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨 但两种加工不能同时进行 受季节等条件的限制 公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 1 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜 则公司应安排几天精加工 几天粗加工 2 如果先进行精加工 然后进行粗加工 试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式 Wm 若要求在不超过 10 天的时间内 将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售 则加工这批蔬菜最多获得多少利润 此时如何分配加工时间 五 复合题五 复合题 29 如图 在平面直角坐标系中 函数的图象分别交轴 轴于两点 过点的直线交轴212yx xyAB Ay 正半轴于点且点为线段的中点 M MOB 1 求直线的函数解析式 AM 2 试在直线上找一点使得请直接写出点的坐标 AMP ABPAOB SS P 3 若点为坐标平面内任意一点 在坐标平面内是否存在这样的点使以HH ABM 为顶点的四边形是等腰梯形 若存在 请直接写出点的坐标 若不存在 请说明理由 HH 六 说理题六 说理题 30 如图 直线 y kx 1 与 x 轴 y 轴分别交与 B C 两点 tan OCB 2 1 1 求 B 点的坐标和 k 的值 2 2 若点 A x y 是第一象限内的直线 y kx 1 上的一个动点 当点 A 运动过程中 试写出 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式 3 探索 当点 A 运动到什么位置时 AOB 的面积是 4 1 在 成立的情况下 x 轴上是否存在一点 P 使 POA 是等腰三角形 若存在 请写出满足条 件的所有 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 O y 万米3 x 天 1200 1000 800 600 400 200 1020304050 y x O M B A 5 8 一 选择题一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 B 7 B 8 C 9 C 二 填空题二 填空题 10 1 x 2 11 12 13 1 14 多填 少填或错填均不给分 30 xx 15 如 16 1 y x 02y 三 计算题三 计算题 17 解 一次函数过点 且点的横坐标为 1 yxb BB 即 2 分 1yb 11Bb 轴 且BCy 3 2 BCO S 113 1 1 222 OCBCb 解得 5 分2b 13B 一次函数的解析式为 7 分2yx 又 过点 k y x B 9 分33 1 k k 反比例函数的解析式为 10 分 3 y x 18 解 1 在中 令得 2ykx 0 x 2y 点 D 的坐标为 0 2 2 分 2 AP OD Rt PAC Rt DOC 1 分 1 2 OC OA 1 3 ODOC APAC AP 6 2 分 又 BD 624 由 S PBD 4 可得 BP 2 3 分 P 2 6 4 分 把 P 2 6 分别代入与可得2ykx m y x 一次函数解析式为 y 2x 2 5 分 反比例函数解析式为 6 分 12 y x 19 解 1 由题意 得 1 分22x 1 x 将代入中 得12xy k y x 1 22k 所求反比例函数的解析式为3 分 2 y x 2 当时 当时 4 分3x 2 3 y 1x 2 y 反比例函数在每个象限内随的增大而减小 20 yx 当时 反比例函数的取值范围为 5 分 31x y 2 2 3 y 20 解 与成正比例 与成反比例 1 y 2 x 2 yx 设 2 分 2 11 yk x 2 2 k y x 2 2 1 k yk x x 把 分别代入上式得3 分1x 3y 1x 1y 12 12 3 1 kk kk 6 8 5 分 1 2 2 1 k k 2 1 2yx x 当 6 分 1 2 x 2 1113 22 1 222 2 y 21 解 1 的面积将逐渐减小 2 分 11 POA 2 作 垂足为 因为为等边三角形 11 PCOA C 11 POA 所以 所以 3 分 1 13OCPC 1 1 3 P 代入 得 所以反比例函数的解析式为 4 分 k y x 3k 3 y x 作 垂足为 设 则 212 P DA A D 1 ADa 2 23ODaP Da 所以 6 分 2 2 3 Paa 代入 得 化简得 3 y x 2 a 33a 2 210aa 解得 7 分12a 8 分0a 12a 所以点的坐标为9 分 2 A 2 2 0 四 应用题四 应用题 22 解 1 2 分 由题意可知865 20 120 xyxy 203yx 与之间函数关系式为 yx203yx 2 4 分 3x 2033yx 203xy 3 2033 23 x x x 2 35 3 x 是正整数 x3 4 5x 故方案有三种 方案甲乙丙 一3116 二488 三5510 3 4 分 设此次销售获利为百元w 8 126 203 165 20 203 10wxxxx AAA 即921920wx 随的增大而减小 wx 当时 百元万元3x 1644w 最大 16 44 答 使此次销售获利最大 应采用方案一 即甲种 3 辆 乙种 11 辆 丙种 6 辆 获得最大利润为 16 44 万元 23 解 1 设该商店购进一件 A 种纪念品需要元 购进一件 B 种纪念品需要元 ab 则1 分 1051000 53550 ab ab 解方程组得 50 100 a b 购进一件 A 种纪念品需 50 元 购进一件 B 种纪念品需 100 元 1 分 2 设该商店应购进 A 种纪念品个 购进 B 种纪念品个 xy 2 分 5010010000 68 xy yxy 解得1 分2025y 为正整数 共有 6 种进货方案 1 分y 3 设总利润为元W 203020 2002 30Wxyyy 7 8 2 分104000 2025 yy 随的增大而减小100 Wy 当时 有最大值1 分20y W 元 10 2040003800W 最大 当购进 A 种纪念品 160 件 B 种纪念品 20 件时 可获最大利润 最大利润是 3800 元 1 分 24 1 当 0 6 时 1 分x 2 分xy100 当 6 14 时 1 分x 设 bkxy 图象过 6 600 14 0 两点 解得 0 14 6006 bk bk 1050 75 b k 105075 xy 2 分 146 105075 60 100 xx xx y 2 当时 1 分7 x5251050775 y 千米 小时 1 分75 7 525 乙 v 25 解 1 120 2 分2a 2 由点 3 90 求得 2 30yx 当 0 5 时 由点 0 5 0 2 90 求得 3 分x 1 6030yx 当时 解得 12 yy 603030 xx 1x 此时 所以点 P 的坐标为 1 30 5 分 12 30yy 该点坐标的意义为 两船出发 1 h后 甲船追上乙船 此时两船离 B港的距离为 30 km 6分 求点 P 的坐标的另一种方法 由图可得 甲的速度为 km h 乙的速度为 km h 30 60 0 5 90 30 3 则甲追上乙所用的时间为 h 此时乙船行驶的路程为 km 30 1 6030 30 130 所以点 P 的坐标为 1 30 3 当 0 5 时 由点 0 30 0 5 0 求得 x 1 6030yx 依题意 10 解得 不合题意 7 分 6030 30 xx x 2 3 当 0 5 1 时 依题意 10 x30 6030 xx 解得 所以 1 8 分x 2 3 2 3 x 当 1时 依题意 10 x 6030 30 xx 解得 所以1 9分x 4 3 x 4 3 综上所述 当 时 甲 乙两船可以相互望见 10 分 2 3 x 4 3 26 解 1 12 分 65 3 43 6 30 0 312 yxxx 2 依题意 有 4 分 5 3 30 3 6130 0 31215 xx x 即 5 分 16 1217 10 x x 16 1012 17 x 为整数 10 11 12 6 分x x 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择 方案 1 购型收割机 10 台 购型收割机 20 台 AB 方案 2 购型收割机 11 台 购型收割机 19 台 AB 方案 3 购型收割机 12 台 购型收割机 18 台 7 分AB 3 一次函数随的增大而增大 8 分0 30 yx 即当时 有最大值 万元 9 分12x y0 3 12 1215 6y 最大 此时 万元 10 分W6 13 124 13 1818 72 27 解 1 设 根据题意 得 ykxb 01200 50200 kb kb A 解得 所以 4 分20k 1200b 201200yx 8 8 2 当时 所以预计持续干旱 60 天水库将全部干涸 6 分0y 60 x 28 解 1